广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年八年级下学期7月期末数学试题

鹿寨县2023-2024学年度八年级（下）期末考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上。 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效。 3． 不能使用计算器。 4． 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．下列二次根式中，最简二次根式是 A． B． C． D． 2．下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是 A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，10 D．2，4， 3．如图，在中，，，交于点O，，则的长是 A． B．4 C． D． 4．如图是甲，乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，乙两人成绩更稳定的是 A．甲 B．乙 C．同样稳定 D．无法确定 5．如图，要测量A，B两点间距离，在O点设桩，取中点C，中点D，测得米，则AB的长为    第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 A．3米 B．6米 C．8米 D．12米 6．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度，使其与直线的交点位于第二象限，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是 A．   B．   C．   D．   9．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是 A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是 A． B． C． D． 11．如图，在中，，于点D，，点E是斜边的中点，且，则的长为（    ）    第9题图 第10题图 第11题图 A．2 B． C．3 D． 12．如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13．二次根式有意义，则的取值范围是 ． 14．鹿寨2024年6月天气炎热，6月中旬一周的最高温度（单位：）情况为：35，35，36，37，36，37，37，则这组数据的众数是： ． 15．对于函数，自变量x取2时，对应的函数值为 ． 16．若将抛物线的图象先向右平移5个单位，再向上平移4个单位，得到新抛物线的表达式为 ． 17．如图，图1是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，则的值为 ． 18．如图，已知菱形的边长为，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为 ． 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算： 20．（6分）先化简，再求值：，其中a=． 21．（10分）如图，是由边长为的小正方形组成的网格，其中点A、、均在网格的格点上． （1）直接写出格点的面积为______. （2）在网格中画出使A、B、、四点构成平行四边形的所有点； （3）直接写出线段的长为______． 22．（10分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）． （1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____； （2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计 图补充完整； （3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球” 的学生大约有多少人？ 23．（10分）如图，在四边形中，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，求四边形的面积． 24．（10分）2023年 12月 18 日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，表示原长为的冰滑梯，坡角为 于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点 B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）． （1）求该冰滑梯的高度； （2）求冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离（计算结果 保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在 同一平面内，滑道 没有起伏，为平直的斜坡）． 25．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题： 古希腊的几何学家海伦（，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．这一公式称为海伦公式． （1）已知，，是的三边长，满足，求，，的值． （2）请你用海伦公式求的面积． 26．（10分）综合与实践： 【实践操作】 在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 【初步思考】 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______°；当点E与点A重合时，______°； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 【拓展延伸】 （2）若点F与点C重合，点E在上，射线与射线交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由． 试卷第2页，共5页 数学试题 第4页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹿寨县2023-2024学年度八年级（下）期末考试试题 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B B A C C A C B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13． 14． 15． 16． 17． 18． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．解： ． 20．解：== 当时，原式= 21．解：（1） （2）如图所示，点，，即为所求； （3），， 故答案为：或．第21（2）图解 22．解：（1）由（人），所以被调查的学生共有50人， 所以 故答案为：50，20 （2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人） 如图所示： （3）喜欢足球的大约有：2000＝400（人） 答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人．第22（2）图解 23．（1）证明：∵ 在 和 中 ∴四边形是平行四边形 （2）由（1）可知四边形 是平行四边形 24．（1）依题意得：， ， ， 则该冰滑梯的高度为； （2）依题意得：， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， ， 故冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离为． 25．解：（1）∵， ∴， ∴； （2）由（1）得； ∴ ． 26．解：（1）①四边形为矩形， 当点P与点A重合时，是的中垂线， ， 当点E与点A重合时    ， 则平分， ， ， 故答案为：，； ②证明：如图，设交与点， 四边形为矩形， ，第26（1）②图解 ，， 将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为， ，， 在和中： ， （）， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形， 当时， 设菱形边长为， ，， 在中： 有，即， 解得：， 故当时的菱形的边长为； （2）存在，或， 当点在矩形外时， 如图，连接， ，， ，第26（2）图解1 设为，则， ， ，， ， 由勾股定理得： ， 解得：； 当点在矩形内时，第26（2）图解2 如图记与相交于点， ，，， ， 设，则， 则，， 则，， 由勾股定理得： ， 解得：， 综上所述，的长度为或． 答案第4页，共5页 数学参考答案 第5页 （共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$数学参考答案 第 1 页 （共 5 页） 鹿寨县2023-2024 学年度八年级（下）期末考试试题 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B B B A C C A C B D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分。） 13． 2x   14．37 15． 10 16．  22 5 4y x   17． 10 2 18．2 3 三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．解：    220241 3 2 4 3     1 2 3 2 3     2 3  ． 20．解： 2 2 9 3 1 4 4 2 3 a a a a a a         =     2 3 3 2 1 3 32 a a a a aa        = 1 2a  当 5 2a   时，原式= 1 5 55 2 2    21．解：（1） 1 1 1 3 3 2 2 1 3 1 3 4 2 2 2ABC S             ， （2）如图所示，点 1D ， 2D ， 3D 即为所求； （3） 2 21 2 1 3 10AD AD    ， 2 2 3 1 5 26AD    ， 故答案为： 10 或 26 ． 22．解：（1）由20 40% 50  （人），所以被调查的学生共有 50 人， 10 50 20%,  所以 20.m  故答案为：50，20 （2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人） 如图所示： （3）喜欢足球的大约有：2000 10 50 ＝400（人） 答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为 400 人． 第 21（2）图解 第 22（2）图解 数学参考答案 第 2 页 （共 5 页） 23．（1）证明：∵ AB CD∥ ,BAO DCO   在 AOB 和 COD△ 中 BAO DCO AO CO AOB COD         AOB COD ASA ≌ AB CD  AB CD∥ ∴四边形 ABCD是平行四边形 （2）由（1）可知四边形 ABCD 是平行四边形 1 1 3, 2 13 13, 2 2 AB CD OB BD       ,AC AB 90 ,BAO   2 2 2 2( 13) 3 2,AO OB AB      2 4,AC AO   3 4 12.ABCDS AB AC     平行四边形 24．（1）依题意得： 300mAB  ， 30AC BC ABC    ， ， 1 150m 2 AC AB   ， 则该冰滑梯的高度 AC为150m ； （2）依题意得： 150 450mAD AB   ， 在Rt ABC 中，由勾股定理得： 2 2 2 2300 150 150 3BC AB AC     ， 在Rt ADC 中，由勾股定理得： 2 2 2 2450 150 300 2DC AD AC     ， 300 2 150 3 150(2 2 3)mBD DC BC      ， 数学参考答案 第 3 页 （共 5 页） 故冰滑梯新终点 D 与原终点 B之间的距离为150(2 2 3)m ． 25．解：（1）∵  24 5 6 0a b c      ， ∴ 4 0 5 0 6 0a b c     ， ， ， ∴ 4 5 6a b c  ， ， ； （2）由（1）得 4 5 6 15 2 2 2 a b c p        ； ∴     ABCS p p a p b p c    15 15 15 15 4 5 6 2 2 2 2                    15 7 5 3 2 2 2 2     15 7 4  ． 26．解：（1）①四边形 ABCD为矩形， 当点 P与点 A重合时，EF 是 AD的中垂线，  90DEF  ， 当点 E与点 A重合时 ， 则 EF 平分 DAB ， 90DAB   ， 1 45 2 DEF DAB    ， 故答案为：90，45； ②证明：如图，设DP交 EF 与点O， 四边形 ABCD为矩形， DF AB∥ ， ODF OPE  ， DFD OEP  ， 将纸片折叠，点 D的对应点记为点 P，折痕为EF ， EF DP  ，OD OP ， 在 DOF 和 EOP△ 中： ODF OPE DFD OEP OD OP         ， 第 26（1）②图解 数学参考答案 第 4 页 （共 5 页） DOF EOP ≌ （AAS）， DF EP  ， DF AB∥ ， 四边形DEPF为平行四边形， EF DP ， 四边形DEPF为菱形， 当 7AP  时， 设菱形边长为 x， 7AE x   ，DE x ， 在Rt ADE△ 中： 有 2 2 2DE AE AD  ，即  22 27 6x x   ， 解得： 85 14 x  ， 故当 7AP  时的菱形EPFD的边长为 85 14 ； （2）存在， 6 5 或 42 11 ， 当点 P在矩形 ABCD外时， 如图，连接EM ， DE EP AM  ， EM EM ，  EAM MPE HL ≌ ， 设 AE为 x，则 6AM DE x   ， 2BM AB AM x     ， MP AE x  ， 8CP CD  ， 8CM CP MP x     ， 由勾股定理得：    2 222 6 8x x    ， 解得： 6 5 x  ； 当点 P在矩形 ABCD内时， 如图记CM 与 AD相交于点G， 第 26（2）图解 1 第 26（2）图解 2 数学参考答案 第 5 页 （共 5 页） DE EP AM  ， MAG EPG  ， MGA EGP  ，  AASGAM GPE ≌ ， 设 AE x ，则 6DE x  ， 则 6AM PE DE x    ，MP AE x  ， 则 8MC MP PC x    ， 14BM AB AM x    ， 由勾股定理得：    2 2214 6 8x x    ， 解得： 42 x 11  ， 综上所述， AE的长度为 6 5 或 42 11 ． 数学试题 第 1 页 （共 4 页） 鹿寨县2023-2024 学年度八年级（下）期末考试试题 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上。 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷．．和草稿纸．．．上作答 无效。 3． 不能使用计算器。 4． 考试结束后，将试卷．．和答题卡．．．一并交回。 一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．下列二次根式中，最简二次根式是 A． 2 B． 8 C． 12 D． 18 2．下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是 A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，10 D．2，4， 6 3．如图，在 ABCD 中，AC AB ， 30ABD  ，AC交BD于点 O， 1OA ，则 BD的长 是 A． 5 B．4 C．2 2 D． 7 4．如图是甲，乙两名射击运动员 10 次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断，甲，乙两 人成绩更稳定的是 A．甲 B．乙 C．同样稳定 D．无法确定 5．如图，要测量 A，B两点间距离，在 O点设桩，取OA中点 C，OB中点 D，测得 3CD  米，则 AB的长为 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 A．3 米 B．6 米 C．8 米 D．12 米 6．如图，下列条件不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 A． ,AB CD AD BC∥ B． ,AB CD AB CD∥ C． ,ADC ABC BAD BCD      D． ,OA OC OB OD  7．在平面直角坐标系中，将直线 3 1y x  向上平移  0m m  个单位长度，使其与直线 2 4y x   的交点位于第二象限，则m的取值范围为 A． 3m  B． 4m  C． 5m  D． 6m  数学试题 第 2 页 （共 4 页） 8．在平面直角坐标系中，一次函数 2y x  的图象是 A． B． C． D． 9．如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点O， 60AOB  ， 2AO  ，则 AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，数轴上表示 1， 2 的点分别为 A，B，点 A是BC的中点，则点 C所表示的数是 A． 2 1 B．1 2 C．2 2 D． 2 2 11．如图，在Rt ABC△ 中， 90ACB  ，CD AB 于点 D， 3ACD BCD   ，点 E是斜 边 AB的中点，且 1CD  ，则 AB的长为（ ） 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 A．2 B．2 2 C．3 D．3 2 12．如图，在直角坐标系中，点  20,A a a 和点  0, 2B a  在 y轴上，点M 在 x轴负半轴 上， 2ABMS  ，当线段OM 最长时，点M 的坐标为 A．  1,0 B．  2,0 C．  3,0 D．  4,0 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分。） 13．二次根式 2x  有意义，则 x的取值范围是 ． 14．鹿寨 2024 年 6 月天气炎热，6 月中旬一周的最高温度（单位：℃）情况为：35，35， 36，37，36，37，37，则这组数据的众数是： ． 15．对于函数 5y x  ，自变量 x取 2 时，对应的函数值为 ． 16．若将抛物线 22y x 的图象先向右平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位，得到新抛物线 的表达式为 ． 17．如图，图 1 是第七届国际数学教育大会（ICME−7）会徽图案、它是由一串有公共顶点 O的直角三角形（如图 2）演化而成的．如果图 2 中的 1 1 2 2 3 7 8 1OA A A A A A A      ，若 1S 代表 1 2AOA 的面积， 2S 代表 2 3A OA△ 的面积，以此类推，则 10S 的值为 ． 18．如图，已知菱形 ABCD的边长为4， 60ABC  ，E为 AB的中点，若 P为对角线BD 数学试题 第 3 页 （共 4 页） 上一动点，则EP AP 的最小值为 ． 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（6 分）计算：    220241 3 2 4 3     20．（6 分）先化简，再求值： 2 2 9 3 1 4 4 2 3 a a a a a a         ，其中 a= 5 2 ． 21．（10 分）如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，其中点 A、 B、C均在网格的格 点上． （1）直接写出格点 ABC 的面积为______. （2）在网格中画出使 A、B、C、D四点构成平行四边形的所有点D； （3）直接写出线段 AD的长为______． 22．（10 分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学 校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对 调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）． （1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____； （2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计 图补充完整； （3）若该校有 2000 名学生，估计全校喜欢“足球” 的学生大约有多少人？ 23．（10 分）如图，在四边形 ABCD中， AB CD∥ ， AO CO ． （1）求证：四边形 ABCD是平行四边形． （2）若 3CD  ， 2 13BD  ， AC AB ，求四边形 ABCD的面积． 24．（10 分）2023 年 12 月 18 日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人 气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图， AB表示原长为300m的冰滑 梯，坡角为 30 AC BC， 于点 C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了 优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点 B移至点 D，此时冰滑梯延长了 150 米 （忽略缓冲长度）． 数学试题 第 4 页 （共 4 页） （1）求该冰滑梯的高度 AC； （2）求冰滑梯新终点 D 与原终点 B之间的距离（计算结果 保留根号，图中假设 C，B，D三点共线且 A，C，B，D都在 同一平面内，滑道 AB BD、 没有起伏，为平直的斜坡）． 25．（10 分）先阅读下面的内容．．，再解决问题．．．．： 古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50 年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在 他的著作《度量》一书中，证明了如下结论：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，记 2 a b c p    ，那么三角形的面积为      S p p a p b p c    ．这一公式称为海伦公式． （1）已知a，b，c是 ABC 的三边长，满足  24 5 6 0a b c      ，求a，b，c的值． （2）请你用海伦公式求 ABC 的面积． 26．（10 分）综合与实践： 【实践操作】 在矩形 ABCD中， 8AB  ， 6AD  ，现将纸片折叠，点 D的对应点记为点 P，折痕为EF （点 E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 【初步思考】 （1）若点 P落在矩形 ABCD的边 AB上（如图①）． ①当点 P与点 A重合时， DEF  ______°；当点 E与点 A重合时， DEF  ______°； ②当点 E在 AB上，点 F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF 为菱形，并直 接写出当 7AP  时的菱形EPFD的边长． 【拓展延伸】 （2）若点 F与点 C重合，点 E在 AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③）．在各种 不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段 AM 与线段DE 的长度相等？若存在，请 直接写出线段 AE的长度；若不存在，请说明理由．