北京市海淀区2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

海淀区高一年级练习 数学 2024. 07 学校 班级 姓名 1. 本试卷共6页,共三道大题,19道小题。满分100分。考试时间90分钟。 2. 在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。 3. 答案一律填涂或书写在试卷上,用展色字迹签字笔作答。 考试结束,请将本试卷交回。 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项。 (1)若复数z满足z.1-2,则z的虚部为 (A)-2 (B)2 (C)-i (D)i (2)已知向量a-(0,1),b-(),则o(a,b>)= (A)0 (B)2 ( (c# (3)函数f(x)=Asin(cox+)(A>0,co>0,lgl<)的部分图象如图所示,则其解析式为 (A)/(x)-、2sin(2x+) (B)/(x)-2sin(x+) (c)f(x)-v2sin(x+) (D)/(x)-2sin(x+) (4)若sina-3.且aE(是.x),则tan(-a)= (4-} (B) (C3} (D)7 高一年级(数学)第1页(共6页) (5)在△ABC中,点D满足BD-BC.若AB-3+C,则 (A)#} (B)4 (c)3 (D)4 (6)已知/(x)-1+ain2x 则下列直线中,是函数f(x)对称轴的为 sinx+cosx' (x)x-0 (B)×- (C)x- (D)x- (7)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,3),点P(eosθ,sinθ),其中θE[0,].若 4+0P-5,则θ= (A)#} (B)” (C)} -D)} (8)在△ABC中,已知a=2,4-{.则下列说法正确的是 (A)当b=1时,△ABC是锐角三角形 (9)已知a,b是非零向量,则“a1b”是“对于任意的&ER,都有la+Abl=la-Abl成立”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)定义域为[a.b]的函数y=f(x)的图象的两个端点分别为A(a.f(a)).B(b.f(b)).点 M(x.y)是y=f(x)的图象上的任意一点,其中x-la+(1-×)b(0<a<1),点N满足向量 V=10A+(1-1)0B,点O为坐标原点,若不等式lMM<火恒成立,则称函数y=f(×)在 [a,b]上为k函数.已知函数/(x)=-x242x在[0,1]上为z函数,则实数k的取值范围是 (A)(0,+m) (B)+) (c)(2+2) (D)[1,) 高一年级(数学)第2页(共6页) 二、填空题共5小题,每小题4分,共20分。 (17)(本小题9分) (11)已知复数z满足z+1-1-0,则z-,-_ 已知04-,0-6. (12)在△ABC中.LC=.CA=CB-2.点P满足CP=2CA-CB,则CP·C-__. (I)求-2引; (13)在△ABC中,若aninB-kb.则k的一个取值为__:当4-时,k-__. (II)装0-:0x,求40.( (14)一名学生想测算某风景区山顶上古塔的塔尖距离地而的高度,由于山崖下河流的阻碍,他只 能在河岸边制定如下测算方案:他在河岸边设置了共线 的三个观测点4.B.C(如图).相邻两观测点之间的距 离为200m,并用测角仪器测得各观测点与塔尖的仰角分 别为30,45^,60{.根据以上数据,该学生得到塔尖距离 地面的高度为__m. (15)已知函数/(x)=sin(x+),g(x)=loosxl.给出下列四个结论 ①对任意的EB.函数y-f(x)+g(x)是周期函数 ②存在ER,使得函数y=/(x)+g(x)在[0.]上单调递减 ③存在.EB,使得函数y=f(x)g(x)的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形 ④对任意的;ER,记函数F(x)-/(x)g(x)的最大值为M(y),则M()>2. 其中所有正确结论的序号是___. 三、解答题共4小题,共40分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 (16)(本小题9分) 已知函数/(x)-sin(x-)+sin(x+). (I)求/(0)的值和/(x)的零点 (I)求f(x)的单谢递增区间 高一年级(数学)第3页(共6页) (17)(本小题9分) 已知-0=.l=.l=1,> (I)求l-2; (I)若0=1.求4(00-0B)的最小值 .他只 3074 高一年级(数学)第4页(共6页) (“).--的和- -= (18)(本小题11分) 在△ABC中,cos2A+cosA=0. (I)求A的大小; (II)若a=7,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个依为已知,便得△ABC存在 求△ABC最长边上高线的长 条件①:sinC53 14; 条件②:△ABC的面积为10③; 条件③:b-10. 注:如果选择的条件不符合要求,第(I)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解 答,按第一个解答计分. 高一年级(数学)第5页(共6页) (19)(本小题11分) 已知n维向la-(aì,,.,a),给定kE(1,2,.,nn-1),定义变换:选取 1E(0.1...n-1),再选取一个实数x,对a的坐标进行如下改变 若此时1.+k<n,则将a.2...,a.t同时加上x,其余坐标不变; 若此时i+k>n,则将a..,aa,...,a.及a,a,...,ak-.同时加上x,其余坐标不变 若a经过有限次变换e(每次变换所取的1.x的值可能不同)后,最终得到的向量(,么,..,4) 满足...=L,则称a为k阶可等向量 例如,向量(1,3,2)经过两次变换。可得: (1,3,2)i=2,x-1(2,3,3)i-1.x--1(2.2.2),所以(1.3,2)是2阶可 等向量. (I)判断(1.2.3)是否是2阶可等向量?说明理由 (II)若取1,2.3,4的-个排序得到的向量(a,么2,a,a.)是2阶可等向量,求a,+a; (II)若任取a,2,.,a.的-个排序得到的n维向量均为丞阶可等向量,则称(a,22,.,a) 为k阶强可等向量.求证:向量(1,2,3,4,5,6,7)是5阶强可等向量 高一年级(数学)第6页(共6页)