广西壮族自治区柳州市鹿寨县2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

鹿寨县2023-2024学年度七年级（下）期末考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上。 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答无效。 3． 不能使用计算器。 4． 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1．4 的平方根是 A．2 B．-2 C．±2 D．±4 2．在图中，∠1和∠2是对顶角的是 A． B． C． D． 3．下列属于定义的是 A．两点确定一条直线 B．两直线平行，内错角相等 C．两点间的距离是指连接两点的线段的长度 D．等角的余角相等 4．将用提公因式法分解因式，应提出的公因式是 A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是 A．2x﹣x=2 B．x•x4=2x5 C．x2y÷y=x2 D．（﹣2x）3=﹣6x3 6．把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则分式的值 A．扩大到原来的2倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 7．下列计算正确的是 A． B． C． D． 8．介于 A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 9．不等式组的解集是，那么m的取值范围 A． B． C． D． 10．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是 A． B． C． D． 11．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 A． B． C． D． 12．将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是    A．19 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13．小慧家的冰箱冷冻室的温度为℃，调高了℃后的温度是 ℃． 14．如果把方程2xy10写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ． 15．不等式的解集为 ． 16．已知=2，=3，则= ． 17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段AP的长度．理由： ． 18．七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程xy＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．图2是关于x、y的二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解 ． 第17题图 第18题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．（6分）计算： 20．（6分）解不等式组 21．（10分）如图，的顶点，，若向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，且点的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出 点的坐标； （3）求的面积． 22．（10分）甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图：    根据以上信息，整理分析数据如表： 平均成绩环 中位数环 众数环 方差 甲 乙 （1）求出表格中，，的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？ 23．（10分）如图，已知平分，若，． （1）试说明； （2）若于点，求的度数． 24．（10分）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元． （1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ （2）已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠． 25．（10分）阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把，看成一个整体，设，，则原方程组可化为，解得，即，解得． （1）学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组． （2）拓展提升，已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 26．（10分）新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”．      （1）点　 　“恒等点”（填“是”或“不是”）． （2）点是“恒等点”，求的值． （3）如图②，点是线段上一点，连接并延长交的延长线于点，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标. 数学参考答案 第4页（共4页） 数学参考答案 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹿寨县2023-2024学年度七年级（下）期末考试试题 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C C B C D C A A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13． 14．2x＋1 15．/ 16． 17．垂线段最短 18． 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．解： ． 20．解：解①得x<3， 解②得x<2， 21．（1）解：如图所示即为所求，点，    （2）三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形， 点； （3）解：三角形的面积． 22．（1）解：从两个统计图可知： 甲的次成绩为：，，，，，，，，，， 乙的次成绩为：，，，，，，，，，， （环）， 将乙的次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为环，因此中位数是，即， ， 答：，，； （2）解：选择乙，理由为： 甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大，有可能冲击好冲击，因此选择乙． 23．（1）解：∵平分，， ， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ． 24．（1）解：设购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元， 依题意得：， 解得：， 答：购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元．． （2）设购买（且为整数）副羽毛球拍，则： 选择方案所需总费用为：（元）， 选项方案所需总费用为：（元）， 当时， 解得：， ∵， ∴； 当时， 解得：； 当时， 解得：， ∵， ∴． 答：当购买羽毛球拍的数量少于副时，选择方案更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选择方案更实惠． 25．（1）解：对于，令， 则原方程组可化为， 解得：， ∴，即， 解得：； （2）解：∵方程组的解是， ∴， 解得：． 26．（1）解：过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，      ∴长方形的周长，长方形的面积， ∵， ∴点不是“恒等点”， 故答案为：不是． （2）解：过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，    ∴长方形的周长，长方形的面积， ∵点是“恒等点”， ∴，解得， ∴． （3）解：∵点是“恒等点”，是正数， ∴，解得， ∴点的坐标为， 如图所示，连接，    设，则， ∴，， ∵， ∴，解得，， ∴，， ∵， ∴， ∴，即，解得，， ∴， ∴点的坐标为． 数学参考答案 第4页（共5页） 数学参考答案 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $$鹿寨县2023-2024学年度七年级（下)期末考试试题 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 题号1 23 456 7 8 9 10 11 12 答案C BC C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。) 13.114.2x+115.x>3/3<x16.号17.垂线段最短 18 x=3 y=-1 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。） 19.解：(5尽-2x5 =(10W2-25)×5 =10wW2x5-25x5 =10√6-6， 20.解：解①得x<3, 解②得x<2, 21.(1)解：如图所示△AB'C即为所求，点C(5.-2) (2):三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形AB'C, .点P(a+4,b-3): (3)解：三角形的面积ABC=5x5-}x3×5-× 2x3-1 ×5×2=25-7.5-5=9.5. 2 2 22.(1)解：从两个统计图可知： 甲的10次成绩为：5,6.6,7,7,7,7,8,8,9， 数学参考答案第1页（共5页） 乙的10次成绩为：3,4,6,7,7,8,8,8,9,10， =,0(⑤+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7环 将乙的10次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为+8=75环，因此中位 2 数是7.5，即b=7.5, c=0-7+4-746-7ヅ40-7八x248-7八x3+(0-7+0-7]=42 答：a=7,b=7.5,c=4.2: (2)解：选择乙，理由为： 甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大，有可能 冲击好冲击，因此选择乙 23.(I)解：，AC平分∠DAB,∠DAB=70°， <C8=D1B=3 ∠DCA=35°， ∴，∠CAB=∠DCA. .AB∥CD (2)解：，AC L BC, .∠ACB=90° ∠CAB=35° ∴.∠B=180°-∠CAB-∠ACB=55° 24.(1)解：设购买一副乒乓球拍需x元，购买一副羽毛球拍需y元 2x+4y=350 依题意得： 6.x+3y=420 [x=35 解得： y=701 答：购买一副乒乓球拍需35元，购买一副羽毛球拍需70元。， (2)设购买m(0<m≤40且m为整数)副羽毛球拍，则： 选择方案A所需总费用为：70m+35(80-2m)=2800(元)， 选项方案B所需总费用为：80%×[70m+35(80-m)】]=(28m+2240)(元)， 当2800>28m+2240时. 数学参考答案第2页（共5页） 解得：m<20, ,0<m≤40， ∴.0<m<20: 当2800=28m+2240时， 解得：m=20; 当2800<28m+2240时， 解得：m>20, ,0<m≤40. ∴.20<m≤40. 答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选择方案B更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于 20副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副 时，选择方案A更实患 (x+y.x-y=4 25. (①)解：对于 35 x4y-y=-2 3 n-y 令m=+y 5 3 5 m+1=4 则原方程组可化为 m-n=-2' 解得： m=1 n3' x+y=1 3 x+y=3 x-y=3 即 x-y=15' x=9 解得： (=-6: (2)解：，方程组 a,x-by=G的解是 x=3 azx-by=c2 y=4 [m+2=3 n=4+ m=1 解得： n=4 数学参考答案第3页（共5页） 26.(1)解：过点M(1,2)分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OAMB, M ∴.长方形OAMB的周长=2×(I+2)=6,长方形OAMB的面积=1×2=2， 6≠2， ∴.点M1,2)不是“恒等点”， 故答案为：不是， (2)解：过点N(-4,n)分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成长方形OANB, B A 0 B2 “.长方形OANB的周长=2×(4+=8+2n,长方形OANB的面积=4n, ,点N(-4,)是“恒等点”， ∴.8+2n=4n,解得n=士4， .n=4 (3)解：，点P(a,3)是“恒等点”，a是正数， ∴.2(a+3)=3a,解得a=6, .点P的坐标为(6,3)， 如图所示，连接OP, 数学参考答案第4页（共5页） y个 Q B E A x 设BE=m,则PE=6-m, S-0B:B服=x3m-m,Saw- 1 3 2 2 PE0B=.×3(6-m)=2(6-m), :SA08E=3+S△O 3 ·)m=3+(6-m),解得，m=4 .BE=4,PE=6-4=2, OP∥Pg, ∴.△OBE∽△QPE, 80距 p2,解得，QP=3」 34 即 3 OA=QP+PA=+3=号 9 ·点0的坐标为6,2) 数学参考答案第5页（共5页） 1 4 鹿寨县2023-2024 学年度七年级（下）期末考试试题 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1． 答题前，考生务必将姓名、准考证号等信息填写在试卷和答题卡上。 2． 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷和草稿纸上作答 无效。 3． 不能使用计算器。 4． 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1 4 A 2 B -2 C ±2 D ±4 2 1 2 A B C D 3 A B C D 4 212 6m n mn A 6m B 2m n C 6mn D 12mn 5 A 2x x=2 B x•x4=2x5 C x2y÷y=x2 D 2x 3= 6x3 6 x y x y   x y 2 A 2 B C 1 2 D 4 7 A  3 3 33 9xy x y B   23 3a a a   C 2 1 3x x x  D  2 2 22a b a ab b    8 5 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 2 4 9 3 4 11x x m     5x  m A 5m  B 5m  C 5m  D 5m  10 “ ” 3 5 6 2 10 x y A 3 5 6 2 10 x y y x      B 3 6 5 2 10 x y y x      C 3 6 5 2 10 x y y x      D 3 5 6 2 10 x y y x      11 A 2 2 2( ) 2a b a ab b    B 2 2 2( ) 2a b a ab b    C 2 2( )( )a b a b a b    D 2 2 2( )ab a b 12 19 37 A 19 B 19 C 360 D 360 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分。） 13 3 ℃ 2 ℃ ℃ 14 2xy10 x y y 15 3 6x   16 ma =2 na =3 2m na  = 17 AP 18 “ x y 0 x y ” xy 0 xy 0 1 xy 0 A 1 1 B 2 2 AB 2 x y 4 3 x y a x y b      3 4 17 18 三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19 6  5 8 12 3  20 6  2 1 5 7 10 2 3 x x x x         ① ② 21 10 ABC  1,4A   4, 1B    1,1C ABC 4 3 A BC   C C 1 A B C   C 2 ABC  ,P a b P P 3 ABC 22 10 / / / a 7 7 1.2 7 b 8 c 1 a b c 2 . 23 10 AC DAB 70DAB   35DCA   4 4 1 AB DC∥ 2 AC BC C B 24 10 “ ” 2 4 350 6 3 420 1 2 80 40 A B 25 10 3( 5) 2( 3) 1 3( 5) 2( 3) 7 m n m n           “ ” 5m  3n 5m x  3n y  3 2 1 3 2 7 x y x y       1 2 x y    5 1 3 2 m n      4 1 m n      1 “ ” 4 3 5 2 3 5 x y x y x y x y            2 x y 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c      3 4 x y    m n     1 1 1 2 2 2 2 2 a m b n c a m b n c         ______ 26 10 “ ” P x y OAPB P “ ” 1 (1 2)M ， “ ” “ ” “ ” 2 ( 4 )N n ， “ ” n 3 E PB OE AP Q “ ” ( 3)P a， a 3OBE EPOS S △ △ Q .