专题2.1 有理数的加法和减法（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

专题2.1 有理数的加法和减法（六大考点） 【考点1 有理数加法运算】 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【考点3 有理数的减法运算】 【考点4 有理数的加减混合运算】 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【考点6有理数加减混合运算的应用】 【考点1 有理数加法运算】 1．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； (6)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算：； 4．计算： (1)； (2) 5．计算： (1) (2) (3) (4) 6．计算下列各题： (1) (2) (3) 【考点2 有理数加法中的符号问题】 7．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（      ） A． B． C． D． 8．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 9．写成省略加号和的形式后为的式子是(    ) A． B． C． D． 10．将算式写成省略加号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 12．将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【考点3 有理数的减法运算】 13．计算的结果是（     ） A． B．5 C．1 D． 14．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 15．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． (6) 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1) (2) (3) (4)． 【考点4 有理数的加减混合运算】 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)； (5) ； (7)； (8)． 21．计算： (1)； (2) 22．计算． (1)； (2)； (3)． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)． 25．计算下列各题 (1)； (2)； (4) ； (4)． 26．计算 (1) (2) (3) (4) 【考点5 有理数加减中的简便运算】 27．计算：的值． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 29．计算 (1) (2) (3) (4) 30．计算： 31．计算： (1) (2) (3) (4)． 32． 用简便方法计算： (1) (2) (3) 【考点6有理数加减混合运算的应用】 33．某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 34．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 35．已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？ 36．番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.15 0.2 箱数 2 2 1 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． (1)求这10箱番薯枣的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？ 37．某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过册记为正，少于册记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)上周星期五借出多少册书？ (2)上周星期四比星期三多借出几册书？ (3)上周平均每天借出多少册书？ 38．质量检测部门从某薯片厂9月份生产的薯片中抽出了8袋进行检测，每袋薯片的标准重量是克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“-”记录，记录如下： ，，，，，，，… (1)通过计算，求出8袋薯片的总重量． (2)厂家规定超过或不足的部分大于2克时，不能出厂销售，若每袋薯片的定价为4元，请计算这8袋薯片中合格品的销售总金额为多少元． 39．2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发；晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)通过计算说明：地在地的什么方向，与地相距多远？ (2)救灾过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升（出发时满油箱），求途中至少需补充多少升油？ 40．为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10． (1)本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 有理数的加法和减法（六大考点） 【考点1 有理数加法运算】 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【考点3 有理数的减法运算】 【考点4 有理数的加减混合运算】 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【考点6有理数加减混合运算的应用】 【考点1 有理数加法运算】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)100 (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算： （1）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （3）根据有理数的加法法则计算，即可求解； （4）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （5）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （6）根据有理数的加法法则计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： ； （5）解： （6）解： 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去绝对值负号再进行相加即可； （2）根据有理数的加法法则进行解题即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 3．计算：； 【答案】0 【分析】根据有理数加法的简便计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．计算： (1)； (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先运用有理数减法法则将减法转化成加法，再运用有理数加法法则计算即可． （2）运用加法结合律，将分母相同的分数结合在一起计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减运算法则是解题的关键．注意运用加法运算律简便运算． 5．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，加法交换律和结合律在有理数范围内仍然适用． 6．计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】优先负数和负数相加，正数和正数相加，能凑整先凑整的原则进行简便运算即可． 【详解】（1） （2） （3） 【点睛】本题考查的是有理数的加法运算以及加法运算律，解题的关键是判断哪些数能凑整进行简便运算． 【考点2 有理数加法中的符号问题】 7．在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：=， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 8．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则化简，再判断即可． 【详解】原式=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，即括号前是“+”，去掉后，括号内不变号，括号前是“－”，去掉后，括号内变号． 9．写成省略加号和的形式后为的式子是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行省略整理即可得解． 【详解】A．，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，主要是省略加号和的形式的练习，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 10．将算式写成省略加号的和的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先统一成加法运算，再去掉加号与括号． 【详解】原式=. 故选A． 【点睛】本题考查了省略加号的和的形式的表示方法，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 11．把写成省略括号的和的形式是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数意义及有理数的加法法则处理． 【详解】解：， 故选：A 【点睛】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键． 12．将改写成省略加号的和的形式应为 ． 【答案】 【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键． 【考点3 有理数的减法运算】 13．计算的结果是（     ） A． B．5 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 14．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解． 考查了有理数的减法，方法指引：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数． 【详解】解：． 故选：B． 15．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握有理数的减法运算法则．根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”，即可求解． 【详解】解： 故选：C． 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． (6) 【答案】(1) (2) (3)1 (4) (5) (6) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）先计算括号内的减法，再计算括号外减法即可； （4）利用减法法则转化为加法，再进行加法计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 【点睛】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)10 (3)8 (4)0 【分析】根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 19．计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3)168 (4) 【分析】（1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．易出错的是：部分学生忘记减数变为其相反数而导致出错． 【考点4 有理数的加减混合运算】 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1)22 (2)10 (3) (4) (5) (6)1 (7)16 (8) 【分析】（1）利用有理数的减法运算法则计算即可； （2）利用有理数的减法运算法则计算即可； （3）利用有理数的减法运算法则计算即可； （4）利用有理数的减法运算法则计算即可； （5）先利用去括号法则去掉括号，再利用法则进行有理数的运算； （6）先利用去括号法则去掉括号，再利用加法的交换律结合律把同分母分数结合在一起运算； （7）先利用去括号法则去掉括号，再利用有理数的加减混合运算法则进行运算； （8）先利用去括号法则去掉括号，然后利用有理数的加减法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ； （8）解：原式 ． 【点睛】在进行有理数的加减混合运算时，先去括号，化简成最简形式，然后利用有理数混合运算法则并结合运算定律简便运算，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 21．计算： (1)； (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是熟练掌握法则，准确进行计算； （1）先化简算式，再计算即可； （2）先化简算式，再计算即可． 【详解】（1）原式． （2）原式 22．计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据加法结合律计算即可； （）根据加法结合律计算即可； （）根据加法结合律计算即可； 此题考查了有理数的加减法运算，熟练掌握有理数的运算法则及运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ． 23．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据有理数的加减混合运算法则可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （3）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （4）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （5）根据有理数的加减法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： 25．计算下列各题 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，可得，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，原式可化为，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 26．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)9，详见解析； (2)3，详见解析； (3)，详见解析； (4)，详见解析； 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）原式利用加法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式利用加减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用去括号法则变形，计算即可得到的结果； （4）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1） ； （2） （3） （4） 【考点5 有理数加减中的简便运算】 27．计算：的值． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减的简便运算，从左边第一个数开始，相邻的两个数为一组，每组的值为，共有组，由此可解，正确分组是解题的关键． 【详解】解： 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3)6 (4) 【分析】（1）根据加法结合律先把互为相反数的两数相加，再依次计算； （2）首先利用符号法则对式子进行化简，然后进行加减运算即可； （3）首先进行同分母的分式的加减，然后对所得结果进行运算即可； （4）将带分数分为整数和分数分别进行计算，将分数进行变形，简化计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活应用． 29．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)3 (3) (4) 【分析】由有理数的加减混合运算法则逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，除了减法变加法直接运算外，还可使用加法交换律，结合律，进行同符号结合，同分母结合，使运算更加简便快捷． 30．计算： 【答案】 【分析】先分组，将放在一起计算得到整数，再将结果相加即可； 【详解】解： ； 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键． 31．计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）、（2）根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可． （3）、（4）按有理数的加法法则，利用交换律，结合律，将分母相同的交换并结合在一起进行计算即可． 【详解】（1）解：原式= = =； （2）解：原式= = = =； （3）解： = = =； （4）解： = = = =． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用． 32． 用简便方法计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)65 (2)0 (3) 【分析】（1）先用加法结合律分别将整数和负数结合在一起，然后再计算即可； （2）先把分数化成小数，然后再运用加法结合律计算即可； （3））先把小数化成分数，然后再运用加法结合律计算即可. 【详解】（1）解： = = =65. （2）解： = = = =0. （3）解： = = = = = =-9. 【点睛】本题主要考查了有理数加减简便运算，掌握有理数加法交换律和去括号法则成为解答本题的关键. 【考点6有理数加减混合运算的应用】 33．某校组织学生进行徒步研学活动．第一天下午，学生队伍从学校出发，开始沿向南的方向直走到距离学校1500米处的教育基地．学校联络员也从学校出发，不停地沿途往返，为队伍护行．以向南的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）： (1)联络员最终有没有到达教育基地？如果没有，那么他离教育基地还差多少米？ (2)若联络员行走的平均速度为75米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】(1)没到达，离教育基地还差430米 (2)分钟 【分析】本题考查了有理数正负数的应用，加减混合运算，熟练掌握法则是解题的关键． (1)计算各运动量值的和，比较计算结果与1500米的大小，判断计算即可． (2)计算各运动量值的绝对值的和，除以运动的速度计算即可． 【详解】（1）∵（米） ∵， ∴没到达， ∵， ∴他离教育基地还差430米． （2）∵（米）， (分钟) ∴他此次行程共用了分钟． 34．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（kg） 0 (1)请你计算七年级六班同学收集废纸的质量； (2)若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】(1)六班收集废纸的质量为 (2)获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为 (3)废纸卖出的总价格为元 【分析】（1）根据三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为得六班收集废纸的质量最多，可得超出标准质量为，即可得六班收集废纸的质量； （2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，可得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，即可得获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量； （3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，可算出卖出的废纸的总质量为： ，即可算出废纸卖出的总价格． 【详解】（1）解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：， ∴六班收集废纸的质量为：， 答：六班收集废纸的质量为； （2）解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为； （3）解：七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为： ∴废纸卖出的总价格为：（元）． 答：废纸卖出的总价格为元． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 35．已知某粮库一周前存有粮食吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？ (2)若运进的粮食为购进的，购买价为元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为元/吨，则这一周的利润为多少？ (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到吨？ 【答案】(1)本周内星期六粮库剩下的粮食最多； (2) 元； (3)周． 【分析】（1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解； （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数、依此列式计算即可求解； （3）一周前存有粮食吨数每周平均进出的粮食数量，列式计算即可求解． 【详解】（1）星期一库存有：吨， 星期二库存有：吨， 星期三库存有：吨， 星期四库存有：吨， 星期五库存有：吨， 星期六库存有： 吨， 星期日库存有： 吨， 答：本周内星期六粮库剩下的粮食最多． （2）由题意得： ， ， （元）． 答：这一周的利润为 元． （3）， ， （周）． 答：再过周粮库存粮食达到吨． 【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义． 36．番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 0.15 0.2 箱数 2 2 1 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． (1)求这10箱番薯枣的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？ 【答案】(1)10箱番薯枣的总重量是25.9千克 (2)方案二更省钱，省了48元 【分析】（1）求出记录数字之和，确定出总重即可． （2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可． 【详解】（1）（千克） 答：10箱番薯枣的总重量是25.9千克． （2）方案一：（元）， 方案二：（元）， 方案二比方案一节省了：（元）， 答：方案二更省钱，省了48元． 【点睛】本题考查了正负数的定义及有理数的加减运算，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键． 37．某中学图书馆上周的书籍借出记录如表所示（超过册记为正，少于册记为负）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)上周星期五借出多少册书？ (2)上周星期四比星期三多借出几册书？ (3)上周平均每天借出多少册书？ 【答案】(1)上周星期五借出册书 (2)上周星期四比星期三多借出册书 (3)上周平均每天借出册书 【分析】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式． （1）根据题意得出算式100 +求出即可; （2）求出的值即可; （3）求出、0、、、的平均数，再加上100即可． 【详解】（1）（册） 答：上周星期五借出册书． （2）（册） 答：上周星期四比星期三多借出册书． （3）（册） 答：上周平均每天借出册书． 38．质量检测部门从某薯片厂9月份生产的薯片中抽出了8袋进行检测，每袋薯片的标准重量是克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“-”记录，记录如下： ，，，，，，，… (1)通过计算，求出8袋薯片的总重量． (2)厂家规定超过或不足的部分大于2克时，不能出厂销售，若每袋薯片的定价为4元，请计算这8袋薯片中合格品的销售总金额为多少元． 【答案】(1) (2)出厂销售的薯片共6袋，每袋薯片的定价为4元，则8袋薯片中合格品得销售总金额为24元． 【分析】（1）先求出8袋薯片总的超重多少克，然后再加上8袋标准重的总重量，进行计算即可； （2）先找出8袋薯片中不超过或不足的部分小于等于4克的薯片的袋数，再列出算式进行计算即可． 【详解】（1）； ∴这8袋薯片的总重量为1437克； （2）由题意得， ∵，，，，，，，， ∴可以出厂销售的薯片共6袋，每袋薯片的定价为4元， ∴8袋薯片中合格品得销售总金额为24元． 【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出算式． 39．2010年8月7日夜22点左右，甘肃舟曲发生特大山洪泥石流灾害，甘肃消防总队迅即出动兵力支援灾区．在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发；晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)通过计算说明：地在地的什么方向，与地相距多远？ (2)救灾过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升（出发时满油箱），求途中至少需补充多少升油？ 【答案】(1)B地在A地的西边10千米； (2)最远处离出发点23千米； (3)还需补充的油量为7升 【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方； （2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可； （3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【详解】（1）∵-14-9+8-7+13-6+10-5=-10＜0， ∴B地在A地的西边10千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： -14千米；-14-9=-23千米； -14-9+8=-15千米； -14-9+8-7=-22千米； -14-9+8-7+13=-9千米； -14-9+8-7+13-6=-15千米； -14-9+8-7+13-6+10=-5千米； -14-9+8-7+13-6+10-5=-10千米． ∴最远处离出发点23千米； （3）∵这一天走的总路程为：|-14|+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+10+|-5|=72千米， 应耗油72×0.5=36（升）， ∴还需补充的油量为：36-29=7（升） 【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 40．为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10． (1)本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？ 【答案】(1)13 (2)这个小组是“优秀小组” 【分析】（1）用记录中的最大数减去最小的数即可； （2）根据算术平均数的公式计算即可． 【详解】（1）解：10-（-3）=10+3=13（次） 答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次． （2）解： =50+1.8 =51.8 ∵51.8＞51 ∴这个小组是“优秀小组”． 【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算和平均数的计算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$