专题1.2 绝对值和相反数（七大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

专题1.2 绝对值和相反数（七大考点） 【考点1 相反数的概念和表示】 【考点2 相反数的性质运用】 【考点3 化简多重符号】 【考点4 绝对值的定义】 【考点5 利用绝对值的性质化简】 【考点6绝对值分非负性】 【考点7绝对值的几何意义】 【考点1 相反数的概念和表示】 1．的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 2．如图，数轴上有三个点、、，点、表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（　） A． B． C． D． 3．下列各数互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．和 D．和 4．的相反数是 ． 5．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且．若A，B两点间的距离为8，则点A表示的数为 ．    6．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n．则m＝ ，n= ． 【考点2 相反数的性质运用】 7．若与互为相反数，则的值为(   ) A．4 B． C．6 D． 8．若与互为相反数，则的值（    ） A． B． C． D． 9．若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是　　 A． B． C． D．1 10．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．若a与是互为相反数，则a的值为（） A．0 B． C．3 D． 12．若与5互为相反数，则x＝ ． 13．若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 14．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，m为最大的负整数，则2021(a+b)-(xy)2021+m的值是 ． 15．若与互为相反数，则与的和是 ． 【考点3 化简多重符号】 16．化简符号： ． 17．化简： ； ； ； ． 18．化简符号： ． 19．（1）﹣[﹣(+2)]＝_______ （2）﹣[﹣(﹣2007)]＝_______ （3）﹣[+(﹣27)]＝_______ （4）＝_______． 【考点4 绝对值的定义】 20．绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 21．若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 22．的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 23．若，则 ；若，则 ． 24．已知，且，则 ． 【考点5 利用绝对值的性质化简】 25．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简得（　　） A． B． C． D． 26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子化简为（    ）    A． B． C． D． 27．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 28．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为（   ）    A． B． C． D．3 29．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【考点6绝对值分非负性】 30．如果，则的值是（    ） A． B． C． D． 31．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 32．如果|a+1|+|b﹣2|＝0，则a﹣（﹣b）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．3 33．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3 34．已知，则的值为（） A．2019 B． C． D．1 35．如果（x﹣3）2+|y+1|＝0，那么x﹣y等于（    ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 36．若，则，的乘积是（    ） A．-5 B．5 C．6 D．-6 37．若，则的值为(　　) A． B． C． D． 38．若，满足则的值是（    ） A． B． C． D． 39．已知，则的值为（   ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【考点7绝对值的几何意义】 40．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)如果，那么　　　． (3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． (4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则　　　； ②若，则　　　． 41．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)数轴上表示5与的两点之间的距离是 ___________； (2)①若，则x=___________； ②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ___________； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则4表示的点和 ___________表示的点重合； (4)折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和 ___________表示的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ___________，点B表示的数是 ___________； 【拓展】 (5)若，则x=___________． 42．我国著名数学家华罗庚曾说过∶“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． (1)【发现问题】 ①若代数式的值等于2021，求x的值； ②已知代数式与代数式的值相等，求x的的值； (2)【探究问题】 ③求代数式的最小值； ④代数式是否有最大值？并说明理由 (3)【解决问题】 ⑤当a为何值时，代数式的最小值是2． 43．综合探究 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数4与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数-4与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数-2与-5对应的两点之间的距离为；…… 如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题：（1）数轴上有理数2与-3对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数与-5对应的两点之间的距离用含的式子表示为 ；若数轴上有理数与-3对应的两点，之间的距离，则等于 ； 联系拓广：（2）如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为-2，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则 ． ②若，即点到点的距离等于点到点距离的2倍，则等于 ． 能力提升：若点在点，之间，则 ． ③若，则等于 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 绝对值和相反数（七大考点） 【考点1 相反数的概念和表示】 【考点2 相反数的性质运用】 【考点3 化简多重符号】 【考点4 绝对值的定义】 【考点5 利用绝对值的性质化简】 【考点6绝对值分非负性】 【考点7绝对值的几何意义】 【考点1 相反数的概念和表示】 1．的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数的相反数是2024， 故选：A． 2．如图，数轴上有三个点、、，点、表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为，则图中点对应的数是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了相反数的性质，数轴，数形结合是解题关键．根据点、表示的数互为相反数，找到点、的中点，即为数轴的原点，即可求解． 【详解】解： 、表示的数互为相反数， 点、的中点是原点．原点向右第个点是， 点表示的数是． 故选：D． 3．下列各数互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，根据有理数的乘法法则计算，然后逐项分析比较即可，掌握相反数的定义和运算法则是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； 、∵，， ∴与互为相反数，符合题意； 、， ∴和不互为相反数，不符合题意； 、和不互为相反数，不符合题意． 故选：． 4．的相反数是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了相反数．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 【详解】解：，的相反数是2． 故答案为：2． 5．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且．若A，B两点间的距离为8，则点A表示的数为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了求数轴上两点距离，由可得，再根据A、B两点间的距离为8列式求得b，进而求得a即可． 【详解】解：由数轴可知A表示的数小于B表示的数， ∵， ∴， ∵A、B两点间的距离为8， ∴， 解得：， ∴， ∴点A表示的数为， 故答案为：． 6．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n．则m＝ ，n= ． 【答案】 -3 3 【分析】先根据m，n互为相反数，可得：n=-m，然后根据m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n-m=6，求出m的值即可． 【详解】∵m，n互为相反数， ∴n=-m， ∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6， ∴n-m=6， ∴-m-m=6， ∴m=-3，n=3． 故答案为：-3，3． 【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到n=-m和数轴上两点之间的距离． 【考点2 相反数的性质运用】 7．若与互为相反数，则的值为(   ) A．4 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的知识，理解相反数的性质是解题关键．互为相反数的两个数的和是0，据此即可获得答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故选：D． 8．若与互为相反数，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数的性质得到方程，解方程可得. 【详解】因为与互为相反数， 所以+=0 解得a=-1 故选D 【点睛】考核知识点：解一元一次方程.理解相反数性质是关键. 9．若a、b互为相反数，cd互为倒数，则的值是　　 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据a、b互为相反数，cd互为倒数，可以求得所求式子的值 【详解】解：、b互为相反数，cd互为倒数， ，， ， 故选B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序． 10．若a和b互为相反数，则的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】互为相反数的两数的和为零． 【详解】解：由题意得： ∴ 故选：B 【点睛】本题考查相反数的性质．熟记相关结论即可． 11．若a与是互为相反数，则a的值为（） A．0 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的意义可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 12．若与5互为相反数，则x＝ ． 【答案】0 【分析】根据相反数的定义即可求得结果． 【详解】解：∵与5互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了相反数的应用，正确计算是解题的关键． 13．若a，b互为相反数，则代数式的值为 . 【答案】 【分析】根据a，b互为相反数得到，代入求解即可得到答案； 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到． 14．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，m为最大的负整数，则2021(a+b)-(xy)2021+m的值是 ． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数及最大的负整数的概念即可求解． 【详解】解：由题意得， ，，， 则， 故答案为． 【点睛】本题考查了相反数、倒数及最大的负整数的概念，熟练掌握互为相反数之和等于0和互为倒数之积等于1是解题的关键． 15．若与互为相反数，则与的和是 ． 【答案】 【分析】互为相反数的两个数和为，直接联立等式，使(，得到与的和 【详解】解：与互为相反数， ， 即， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相反数的概念，务必清楚互为相反数的两个数和为． 【考点3 化简多重符号】 16．化简符号： ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义进行计算即可． 【详解】原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查多重符号化简，理解相反数的定义是正确解答的前提． 17．化简： ； ； ； ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义化简相应符号即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是利用相反数的定义化简符号． 18．化简符号： ． 【答案】 【分析】根据多重符号的化简规律即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 19．（1）﹣[﹣(+2)]＝_______ （2）﹣[﹣(﹣2007)]＝_______ （3）﹣[+(﹣27)]＝_______ （4）＝_______． 【答案】（1）2；（2）-2007；（3）27；（4） 【分析】多重符号化简与“＋”无关，有奇数个“－”号结果为其相反数，有偶数个“－”号结果为其本身，据此进行化简即可． 【详解】解：（1）﹣[﹣（+2）]＝﹣（﹣2）＝2； （2 ）﹣[﹣（﹣2007）]＝﹣2007； （3）﹣[+（﹣27）]＝﹣（﹣27）＝27； （4）（）． 【点睛】本题考查相反数的定义及多重符号化简，熟练掌握多重符号化简的方法是解题的关键． 【考点4 绝对值的定义】 20．绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．理解绝对值的定义是解题的关键． 【详解】根据绝对值的定义可知，和的绝对值都是． 故选择：C 21．若，一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值．根据非正数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【详解】解：非正数的绝对值等于他的相反数，， ∴一定是非正数， 故选：C． 22．的绝对值是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 23．若，则 ；若，则 ． 【答案】 5 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值的意义，根据多重符号化简和绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：5，． 24．已知，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据题意得出或是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或 【考点5 利用绝对值的性质化简】 25．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值．先根据数轴的性质可得，，从而可得，，，然后化简绝对值，进行计算即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，， ， 故选：B． 26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子化简为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值．根据数轴正确的表示有理数的大小关系是解题的关键． 由题意知，，则，然后化简绝对值即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， 故选：A． 27．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在数轴上分布，判定，结合点与原点的距离判断，计算判断即可． 【详解】解：由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，可知： ，， A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，正确，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与点，点与有理数，熟练掌握数轴上大小的比较，绝对值的性质是解题的关键． 28．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简的结果为（   ）    A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据数轴上的位置可确定的取值范围，进而确定绝对值符号内式子的正负，再化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上表示数和化简绝对值，解题关键是根据数轴确定绝对值符号内的式子的正负． 29．已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴得到、、与0的大小关系，根据有理数加减法法则判断与的符号，去绝对值运算即可得到答案； 【详解】解：由数轴可得， ， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查根据数轴上点的关系判断式子的符号及去绝对值，解题的关键是正确根据数轴上点的关系判断式子的符号． 【考点6绝对值分非负性】 30．如果，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”．根据非负数的性质求出、的值，即可求解． 【详解】解： ， ，， 解得：，， ， 故选：A． 31．如果有理数、满足，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了非负数的性质．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：∵有理数、满足， ∴，， ∴，， 则， 故选：A． 32．如果|a+1|+|b﹣2|＝0，则a﹣（﹣b）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．3 【答案】A 【分析】根据绝对值的非负性，得到a+1=0，b-2=0，计算a、b代入计算即可． 【详解】解：∵|a+1|+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝﹣1，b＝2， ∴a﹣（﹣b）＝a+b＝﹣1+2＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握这一性质是解题的关键． 33．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3 【答案】A 【分析】根据相反数的定义可知|a﹣2|+|b+3|=0，根据“非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”即可求解． 【详解】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数， ∴|a﹣2|+|b+3|＝0， ∴a﹣2＝0，b+3＝0， 解得a＝2，b＝﹣3， ∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义和“非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”是解题的关键． 34．已知，则的值为（） A．2019 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据非负数的性质得出关于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入数据计算即可． 【详解】解：∵ ∴a+3=0，b-2=0， ∴，b=2， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．正确掌握非负数的性质是解题的关键． 35．如果（x﹣3）2+|y+1|＝0，那么x﹣y等于（    ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】D 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是正确得出，的值． 36．若，则，的乘积是（    ） A．-5 B．5 C．6 D．-6 【答案】D 【分析】根据平方数和绝对值非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】由题意得，x- 2 = 0，y + 3 = 0， 解得x = 2，y =-3， 则xy =-6， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方数和绝对值非负数的性质，属于基础题，记住几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键． 37．若，则的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的非负性即可求出x和y的值，从而求出结论． 【详解】解：∵， ∴ 解得： ∴= 故选C． 【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值的非负性是解题关键． 38．若，满足则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方法则计算即可． 【详解】由题意得，x−3=0，y+3=0， 解得，x=3，y=−3， 则=(−1)2019=-1， 故选B. 【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质. 39．已知，则的值为（   ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【答案】C 【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再把a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， 把a=-1，b=2代入原式得：原式=-1×2=-2． 故选：C． 【点睛】本题考查非负数的性质：两个非负数的和为0，则这两个数均为0． 【考点7绝对值的几何意义】 40．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是　　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　　． (2)如果，那么　　　． (3)若，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是　　　，最小距离是　　　． (4)①若数轴上表示x的点位于与1之间，则　　　； ②若，则　　　． 【答案】(1)3，4 (2)2或 (3)8，2 (4)①4；②5或． 【分析】（1）根据距离公式计算即可． （2）根据绝对值的意义计算即可． （3）根据绝对值的意义，确定a，b的值，再最值的意义计算即可． （4）①根据取值范围，化简绝对值计算即可． ②分，，三种情况计算即可． 【详解】（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：，数轴上表示1和的两点之间的距离是：； 故答案为：3，4． （2）， ∴， ∴， 故答案为：2或． （3）∵， ∴， ∴， ∴或1，或， ∴A，B两点间的最大距离是：，最小距离是：； 故答案为：8，2． （4）①∵x的点位于与1之间， ∴， 故答案为：4． ②当时，，得到， 解得，； 当时，，得到， 解得，； 当时，，得到， 无解； 综上，或； 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了数轴上的两点间的距离，绝对值的化简与取值范围的关系，熟练掌握绝对值方程的计算是解题的关键． 41．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 (1)数轴上表示5与的两点之间的距离是 ___________； (2)①若，则x=___________； ②若使x所表示的点到表示2和的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为 ___________； 【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： (3)折叠纸面，若1表示的点和表示的点重合，则4表示的点和 ___________表示的点重合； (4)折叠纸面，若3表示的点和表示的点重合， ①则表示的点和 ___________表示的点重合； ②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是 ___________，点B表示的数是 ___________； 【拓展】 (5)若，则x=___________． 【答案】(1)6 (2)①1或，② (3) (4)①，②， (5)或 【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可； （2）①根据题意可得方程或，求出x的值即可； ②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数x即可； （3）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； ②设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； ③根据①②结合中点坐标公式可求， （5）根据绝对值的几何意义，分情况讨论即可． 【详解】（1）表示5和两点之间的距离是 ， 故答案为6； （2）①， 或， 解得或， 故答案为：1或； ②要使x所表示的点到表示和2的点的距离之和为5， ， 与2的距离是5， ， x是整数， x的值为，，，0，1，2， 所有符合条件的整数x的和为， 故答案为：； （3）1表示的点和表示的点重合， 折叠点对应的数是0， 4表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （4）①3表示的点和表示的点重合， 折叠的点表示的数是， ， 表示的点和表示的点重合， 故答案为：； ②设A点表示的数是x，则B点表示的数是， 解得 ∴点A表示的数，点B表示的数是， 故答案为：，． （5） 则或或或 或不成立， 或 解得 或． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键． 42．我国著名数学家华罗庚曾说过∶“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． (1)【发现问题】 ①若代数式的值等于2021，求x的值； ②已知代数式与代数式的值相等，求x的的值； (2)【探究问题】 ③求代数式的最小值； ④代数式是否有最大值？并说明理由 (3)【解决问题】 ⑤当a为何值时，代数式的最小值是2． 【答案】(1)①或2020，②1 (2)③4，④没有最大值，见解析 (3)⑤或 【分析】（1）①根据的几何意义，找出与对应的点距离为2021个单位长度的点即可；③找出与数轴上到对应的点距离与到3表示的点的距离相等的点即可； （2）根据的几何意义即可进行解答； （3）根据的几何意义，即可得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离为2021个单位长度， ∴或． ②∵， 如图： ∴到对应的点距离与到3表示的点的距离相等的点只有一个，即为1对应的点， ∴． （2）③∵表示数轴上x对应的点到对应的点距离与到3表示的点的距离之和， 如图：当x对应的点在和3之间时，距离和最小，最小为4， ∴最小值为4； ④∵表示数轴上x对应的点到对应的点距离与到3表示的点的距离之和， ∴没有最大值． （3）⑤∵最小值为2， ∴表示数轴上x对应的点到对应的点距离与到3表示的点的距离之和最小为2， 如图： 当或时最小值为2， ∴或． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，明确数轴上的点和有理数的一一对应关系，以及具有数形结合的思想． 43．综合探究 阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数4与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数5与-2对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数-4与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数-2与-5对应的两点之间的距离为；…… 如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题：（1）数轴上有理数2与-3对应的两点之间的距离等于 ；数轴上有理数与-5对应的两点之间的距离用含的式子表示为 ；若数轴上有理数与-3对应的两点，之间的距离，则等于 ； 联系拓广：（2）如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为-2，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则 ． ②若，即点到点的距离等于点到点距离的2倍，则等于 ． 能力提升：若点在点，之间，则 ． ③若，则等于 ． 【答案】（1）5；，1或-7；（2）①6；②0或-8；6；③7或-5 【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可； （2）①根据点P的位置可知；②根据条件可知在之间或在左侧，计算即可；③根据P点的位置不同分别计算即可； 【详解】解：（1）根据绝对值的定义： 数轴上有理数2与-3对应的两点之间的距离等于5； 数轴上有理数与-5对应的两点之间的距离用含的式子表示为； ，之间的距离，则等于1或-7， 故答案为：1或-7． （2）①若点在点，两点之间，则； ②若，在之间或在左侧，则等于0或-8； 若点在点，之间，则； ③若， 当P在N点左侧时，； 当P在M点右侧时，． 故答案是7或． 【点睛】本题考查的是绝对值的定义，涉及到数轴、代数式等知识，准确计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$