精品解析：山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末考试 初一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ） A. 4根 B. 3根 C. 2根 D. 1根 2. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批鼠标按键的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的安全气囊弹出时间 C. 测试神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央电视台体育频道《欧洲杯》开幕战的收视率 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 如图，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度（） … 声速（） A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 当空气温度为时，声音可以传播 C. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快 D. 当温度升高到时，声速为 7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D，C的对应点分别为交于点G．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的个数有（ ） ①内错角相等；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（ ） A. B. C. D. 10. 为增强居民的节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过吨时，每吨收费元；若超过吨，则吨水按每吨元收费，超过吨的部分按每吨元收费．如图是自来水公司绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的图像，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若小雨家当月用水量为吨，则应缴水费元 D. 若小丽家6月份微水费元，则当月用水量为吨 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 12. 若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与下底长之间的关系式是__________． 13. 如图，小红的奶奶家在点的正北方向处，但需要走一条弯的路才能到达，小红先沿北偏东走了一段距离后，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为__________． 14. 如图，点E在的延长线上，给出下列条件： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），能判断出的条件有__________．（填序号） 15. 如图①，，则； 如图②，，则； 如图③，，则； 如图④，，，则第个图中的__________．（用含的代数式表示） 三、解答题（共55分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：选择一个你喜欢的，的值代入计算． 18. 仔细想一想，完成下面的推理过程 已知：如图，求． 解：， __________（ ） ， ， __________（ ） __________（ ） ， __________． 19. 为迎接第个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办类主题活动．：阅读分享会；：征文比赛；：名家进校园；：知识竞赛；∶经典诵读表演．为了解同学们参与这类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样共调查了__________名学生； （2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） （3）扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于__________； （4）该校共有名学生，请你估计该校想参加“知识竞赛和经典诵读表演”活动的学生总人数． 20. 如图，中，平分，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程中路程随时间变化的图象，两地间的距离是80千米，请你根据图象回答或解决下面的问题． （1）__________出发较早，早出发__________小时，__________到达乙地较早，早到__________小时． （2）两人在途中行驶的速度各是多少？ （3）指出当两车行驶在途中时，在什么时间段内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？ 22. 某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每千克的售价与每天销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） …… 每天销售量（千克） …… （1）表格中的自变量是__________，因变量是__________． （2）设当售价从每千克元下降了元时，每天销售量为千克，直接写出与之间的关系式； （3）如果周日的销售量是千克，那这天的售价是每千克多少元？ （4）如果蓝莓的成本价是元/千克，某天的售价定为元/千克，当天的销售利润是多少？ 23. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期末考试 初一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架，用来挂自己喜欢的装饰物，为了固定饰品挂架，淇淇至少需要钉子（ ） A. 4根 B. 3根 C. 2根 D. 1根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，明确两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】根据两点确定一条直线，得至少2个钉子， 故选C． 2. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批鼠标按键的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的安全气囊弹出时间 C. 测试神舟十八号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央电视台体育频道《欧洲杯》开幕战的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键． 【详解】解： A、检测一批鼠标按键的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、检测一批家用汽车的安全气囊弹出时间，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C、测试神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，适合用普查，故本选项符合题意； D、中央电视台体育频道《欧洲杯》开幕战的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 如图，直线，直线，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠2． 【详解】解：如图，∵ ∠1=115°， ∴∠3=∠1=115°， ∵a∥b， ∴∠2=180°-∠3=180°-115°=65°． 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 5. 如图，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角的和差，熟练掌握余角的定义是解题的关键．根据题意求出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 故选：D． 6. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ） 温度（） … 声速（） A. 在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B. 当空气温度为时，声音可以传播 C. 在一定温度范围内，温度越高，声速越快 D. 当温度升高到时，声速为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图表表示及其意义，正确理解图表函数的意义是解题的关键．根据函数图表信息，解答即可． 【详解】解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，不符合题意； B．当空气温度为时，声音可以传播，正确，不符合题意； C．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意； D．∵每增加，声速上升， ∴声速与温度的函数关系式为：， ∴ 当温度升高到时，声速为，错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D，C的对应点分别为交于点G．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．根据平行线的性质可得，再由折叠的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故选：B 8. 下列说法中正确的个数有（ ） ①内错角相等；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线段的定义，对顶角，解题的关键是掌握相关知识．根据平行线的性质，垂线段的定义，对顶角的定义逐一分析即可． 【详解】解：①两直线平行，内错角相等，不是所有的内错角均相等，故①错误； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故②错误； ③对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故③错误； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确； ⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行，故⑤正确； 综上，正确的有④⑤两个． 故选：A． 9. 茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联系，如图，是一款上下细中间粗的茶杯，向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致反映茶杯中水面的高度与注水时间关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别，根据茶杯的形状可以推断水面高度上升的速度，据此即可求解． 【详解】解：∵茶杯上下细中间粗， ∴水面高度在茶杯中间位置上升速度较慢，A选项符合题意，   故选：A ． 10. 为增强居民的节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费的方式：即每月用水量不超过吨时，每吨收费元；若超过吨，则吨水按每吨元收费，超过吨的部分按每吨元收费．如图是自来水公司绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的图像，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若小雨家当月用水量为吨，则应缴水费元 D. 若小丽家6月份微水费元，则当月用水量为吨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及实际应用，正确理解图像是解题的关键．根据题中已知结合图像逐一分析即可． 【详解】解：A.每月用水不超过吨，每吨收费元，由图像可得吨水收费元，则，故A结论正确； B.由图像可得：，故B结论正确； C.用水吨缴费为：（元），故C结论正确； D.缴费元当月的用水量为：（吨），故D结论错误； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与下底长之间的关系式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了函数关系式，解题的关键是掌握梯形的面积公式．根据梯形的面积公式：（上底下底）高，进行计算即可． 【详解】解：由梯形的面积公式可得：． 故答案为：． 13. 如图，小红的奶奶家在点的正北方向处，但需要走一条弯的路才能到达，小红先沿北偏东走了一段距离后，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为__________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意得，，，然后利用平行线的性质可得，再利用平角的定义，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，点E在的延长线上，给出下列条件： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），能判断出的条件有__________．（填序号） 【答案】（2）（4）（5） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：（1），则； （2），则； （3），则； （4），则； （5），则； （6），则， 所以能判断出的条件有（2）（4）（5）． 故答案为：（2）（4）（5） 15. 如图①，，则； 如图②，，则； 如图③，，则； 如图④，，，则第个图中的__________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，根据两直线平行，同旁内角互补得出规律，即可求解． 【详解】解：如图①，， ； 如图②，过作， ， ， ，， ； 如图③，过作，过作， ， ， ，，， ， 第个图中的， 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：选择一个你喜欢的，的值代入计算． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．根据整式的混合运算法则将式子化简，再代入值计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 18. 仔细想一想，完成下面的推理过程 已知：如图，求． 解：， __________（ ） ， ， __________（ ） __________（ ） ， __________． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；（或者）；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据，可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可． 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等） ， ， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行；（或者）；两直线平行，同旁内角互补；． 19. 为迎接第个世界读书日，营造爱读书、读好书、善读书的浓厚学习氛围，某校组织开展“书香校园阅读周”系列活动，拟举办类主题活动．：阅读分享会；：征文比赛；：名家进校园；：知识竞赛；∶经典诵读表演．为了解同学们参与这类活动的意向，现采用简单随机抽样的方法抽取部分学生进行调查（每名学生仅选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图： 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽样共调查了__________名学生； （2）请把这幅频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据） （3）扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数等于__________； （4）该校共有名学生，请你估计该校想参加“知识竞赛和经典诵读表演”活动的学生总人数． 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、 条形统计图、求扇形统计图中圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用的人数和所占的比例计算即可得出答案； （2）先求出的人数，再补全统计图即可； （3）用所占的比例乘以即可得出答案； （4）用乘以参加 和活动的学生人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：这次抽样调查的学生人数：， 故答案为：； 【小问2详解】 参加：知识竞赛的人数有：； 【小问3详解】 “”所对应的圆心角的度数：， 故答案为：； 【小问4详解】 想参加“知识竞赛和经典诵读表演”活动的学生总人数： （人）． 20. 如图，中，平分，，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质． （1）根据角平分线的定义可得，由得，即可证明； （2）由得，再结合角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ． 21. 如图，表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程中路程随时间变化的图象，两地间的距离是80千米，请你根据图象回答或解决下面的问题． （1）__________出发较早，早出发__________小时，__________到达乙地较早，早到__________小时． （2）两人在途中行驶的速度各是多少？ （3）指出当两车行驶在途中时，在什么时间段内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？ 【答案】（1）骑自行车者；3；骑摩托车者；3； （2）骑自行车者；骑摩托车者 （3）①骑自行车者出发后3小时至4小时段内；②骑自行车者出发时；③骑自行车者出发后3小时至4小时段内 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题： （1）观察图即可解答； （2）根据图中信息找出路程，时间，再求出速度，即可； （3）根据图象进行分析即可解答． 【小问1详解】 解：观察图象得：骑自行车者出发较早，早出发3小时，骑摩托车者到达乙地较早，早到小时． 故答案为：骑自行车者；3；骑摩托车者；3； 【小问2详解】 解：骑自行车者的速度为为；骑摩托车者 【小问3详解】 解：①骑自行车者出发后3小时至4小时段内，自行车行驶在摩托车前面； ②骑自行车者出发时，自行车与摩托车相遇； ③骑自行车者出发后3小时至4小时段内；自行车行驶在摩托车后面． 22. 某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验，每千克的售价与每天销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） …… 每天销售量（千克） …… （1）表格中的自变量是__________，因变量是__________． （2）设当售价从每千克元下降了元时，每天销售量为千克，直接写出与之间的关系式； （3）如果周日的销售量是千克，那这天的售价是每千克多少元？ （4）如果蓝莓的成本价是元/千克，某天的售价定为元/千克，当天的销售利润是多少？ 【答案】（1）每千克售价；每天销售量 （2） （3）元 （4）元 【解析】 【分析】此题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目间数量关系，并运用函数知识进行求解． （1）根据表格内容可求解此题； （2）由题意根据每千克售价每下降元每天销售量就增加千克进行求解； （3）将代入（2）中的解析式计算即可求解； （4）根据当天的销售利润等于每千克的利润乘以销售的千克数进行代入计算． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是每千克售价，因变量是每天销量， 故答案为：每千克售价，每天销量； 【小问2详解】 解：由题意得：售价每下降元销售量就增大千克， 当售价从每千克元下降了元时，每天销售量为， 即与之间的关系式为； 【小问3详解】 当时，， 解得：， （元）， 即这天的售价是每千克元； 【小问4详解】 由题意得：， ， 当天的销售利润：（元）． 23. 如图1，直线与直线、分别交于点E、F，与互补． （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P，与交于点G，点H是上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点使，作平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下， 如图1，∵与互补， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图2，由（1）知，， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $