精品解析：湖北省武汉市青山区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

青山区2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 本题考查了算术平方根的概念：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根，记作．解题的关键是掌握算术平方根的概念，注意算术平方根与平方根的区别． 【详解】， 故选：A． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查春节联欢晚会的收视率 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的用眼卫生情况 D. 检测某城市的空气质量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C、了解某班学生的用眼卫生情况，适合全面调查查，故本选项符合题意． D、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 等角的余角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，根据对顶角相等的性质解答． 【详解】解：依据的原理是对顶角相等． 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解集在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴方向向右，边界用实心点， ∴不等式的解集在数轴上表示为： 5. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故不等式成立，不符合题意； B、∵，∴，故原不等式不成立，符合题意； C、∵，∴，故不等式成立，不符合题意； D、∵，∴，故不等式成立，不符合题意； 故选：B． 6. 点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，解不等式组，掌握第四象限内点的横坐标是正数、纵坐标都是负数是解题的关键．根据第四象限内点坐标特征列不等式组解答即可． 【详解】解：在第四象限 解得： 故选：C． 7. 如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出，根据求出，根据即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 9. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程组变形为，设，，利用换元法求解即可． 此题考查了利用换元法解二元一次方程组，正确的换元是解题的关键． 【详解】解：将方程组中每一个方程两边同除以4，得， 设，， 则， ∵方程组的解是， ∴， 即， 解得， ∴方程组的解为， 故选：D． 10. 小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（ ）一定不是小丽在纸片上写的数． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解．设这四个数字分别为：，，，且，故，，然后分类讨论，得到这4个数有可能的结果，从而判断出答案． 【详解】解：设这四个数字分别为：，，，且， 故，； 当时，得， 且 此时所以 当时，得，那么，当时，，此时这4个数分别是2，4，4，5，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此符合题意； 当时，，那么，当时，，此时这4个数分别是3，3，3，6，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此不符合题意； 当时，，那么，当时，，此时这4个数分别是3，3，4，5，因为题目中要求每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到，因此符合题意； 综上所述，四个数只能是2，4，4，5或3，3，4，5； 故选为：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】的相反数是． 故答案为： 【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题． 12. 统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为47，取组距为10，则可以分成______组． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：∵极差为， ∴由， 可分10组， 故答案为：10． 13. 如图，直线，被直线所截．请添加一个条件使直线，则该条件可以是______．（用图中已标注的角或字母表示） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．根据平行线的判定即可得． 【详解】解：使直线，添加的一个条件可以是（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 写一个合适的整数，使关于、的方程组的解满足，则______． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．根据方程组可得，进而得出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：， 由得：， ， ， ， 为整数， ， 故答案为：6（答案不唯一） 15. 在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助王明算出这把硬币的总质量为______． 1元硬币 5角硬币 每枚厚度（单位：） 1.8 1.7 每枚质量（单位：） 6.1 6.0 【答案】121 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键. 首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为，总的金额为15元，可得方程组，解方程组进一步求解即可． 【详解】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚， 由题意得： 解得：， 这把硬币的总质量为， 故答案为：121． 16. 关于，的二元一次方程：，则下列四个结论： ①无论为何值时，该方程都有一组解； ②若，则方程有三组非负整数解； ③若，则不等式的解集为； ④若和是方程的两组解，则． 其中正确的结论是______．（请填写序号） 【答案】①②④． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解、不等式的性质，根据题意结合计算方法逐项判断即可得出答案，熟练掌握计算方法是解此题的关键． 【详解】解：将代入方程可得：，故无论为何值时，该方程都有一组解，故①正确； 当时，方程为，方程的非负整数解为，，，故②正确； 当时，，即，当时，，当时，，故③错误； 因为和是方程的两组解， ∴， 两式相减得：， 因为， 所以，故④正确； 综上所述，正确的有：①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）， 把②代入①得：6y﹣7﹣y＝13， 解得：y＝4， 把y＝4代入②得：x＝17， 则方程组的解为； （2）， ①×3+②×2得：19x＝116， 解得：x＝6， 把x＝6代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18. 求满足不等式组的整数解． 【答案】整数解为，，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的整数解．熟练掌握求一元一次不等式的整数解是解题的关键． 先分别求两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后求整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，，0，1，2，3，4． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注．某校随机抽取部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了问卷调查，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有学生2000人，请估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的学生大约有多少人？ 【答案】（1）60，90 （2）见解析 （3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，求圆心角，样本估计总体，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点． （1）由基本了解的有30人，占，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据统计图，可知基本了解的人数为30人，占比，那么 接受问卷调查的学生共有人， 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为； 故答案为：60，90； 【小问2详解】 解：（人） 故补全的条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人． 20. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？ 【答案】这时至少已售出137辆自行车 【解析】 【分析】设这时已售出辆自行车，根据“两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的”列不等式求解，并找出x的最小值即可． 本题考查了列一元一次不等式解应用题，读懂题意，正确的找出不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设这时已售出辆自行车，则有： ， 解得：， 因为是整数，所以， 答：这时至少已售出137辆自行车． 21. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点，，的对应点分别是点，，），请在图中画出三角形； （3）点到线段的距离为______； （4）在线段上画点，使． 【答案】（1）； （2）图见解析 （3）3 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形-平移变换、涉及平移性质、三角形的面积公式、平行线的判定与性质，掌握平移性质是解答的关键． （1）直接写出两点坐标即可； （2）先利用平移性质得到A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （3）先求得的面积然后利用等面积法求解即可； （4）取格点T，使得，延长交于P，则，点P即为所求作． 【小问1详解】 解：由图可知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求： 【小问3详解】 解：连接，根据网格，，且， ∴点到线段的距离为， 故答案为：3； 【小问4详解】 解：如图，作交于点， ∴， ∴点P即为所求作点的位置． 22. 某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元． （1）求篮球和足球的单价分别是每个多少元？ （2）学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元．求有几种购买方案？（不要求写出具体方案） （3）购买时发现，每个篮球上涨了元，足球价格不变，在（2）的条件下，最低费用需8625元，请直接写出的值． 【答案】（1）篮球单价为每个80元，足球单价为每个90元 （2）有6种购买方案 （3）的值为5． 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元．根据“购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元”列方程组求解即可． （2）设购买篮球个，则购买足球个，根据“采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元”列不等式组求解即可． （3）分情况讨论可求得a的值． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元． 依题意有：， 解得：． 答：篮球单价为每个80元，足球单价为每个90元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买足球个． 依题意有：， 解得：， 为整数， ． 答：有6种购买方案； 【小问3详解】 解：如果，也就是：篮球更便宜，篮球买越多，总花费越低； m最大可取75，也就是买75个篮球、25个足球时费用最低； 如果，也就是：足球更便宜，篮球买越少，总花费越低； m最小可取70，也就是买70个篮球、30个足球时费用最低； 情况一：，最低花费对应75篮球、25足球， 总费用列式： ， 解得，满足，符合前提，成立； 情况二：，最低花费对应70篮球、30足球， ， 解得， 算出，和前提矛盾，舍去； 综上，的值为5． 23. （1）已知． ①如图1，求证：； ②如图2，为，之间一点，连接，，平分，平分，，求，之间的数量关系； （2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则______． 【答案】（1）①见解析；②；（2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质是解题的关键． （1）根据，得到，再根据三角形外角的性质得，即得证； （2）过点作，由，得，由平行线的性质得，，结合角平分线性质得，，利用三角形外角性质得，结合，以及三角形内角和定理，利用等量代换，即可得解； （3）延长交于点，由角平分线性质得，，，由是的外角，是的外角，得，，，利用等量代换，结合已知，，以及三角形内角和定理，即可得解； 【详解】解：（1）① 如图， ， ， ， ， ② 如图，过点作， ，， ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 又 ， ， ，即． （2）如图，延长交于点， 平分，平分， ，， 是的外角，是的外角， ， ， ， ， ，， ， ， ． 故． 24. 已知点，点，且，满足． （1）______，______； （2）如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差； （3）如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？ 【答案】（1）， （2）1 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质以及绝对值的意义可得出关于a，b的二元一次方程组，求解即可． （2）由（1），，延长交轴于点，作轴于点．则，，，，，，把转化成代入计算即可. （3）作轴，轴交于点，连接，作于,则，，，根据代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）， 延长交轴于点，作轴于点． 则，，，，，， 【小问3详解】 作轴，轴交于点， 连接，作于， 则，，， 的面积为6． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，二次根式的性质以及绝对值的意义，二元一次方程组的应用，两点之间的距离公式，三角形的面积以及四边形的面积等知识.正确作出辅助线是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青山区2023-2024学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 本试卷满分120分 考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查春节联欢晚会的收视率 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的用眼卫生情况 D. 检测某城市的空气质量 3. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 等角的余角相等 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 7. 如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. “换元法”是解决数学问题的重要思想方法，若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 小丽在四张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，下列四个数中，（ ）一定不是小丽在纸片上写的数． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 的相反数是______． 12. 统计得到的一组数据有80个，其中最大值为139，最小值为47，取组距为10，则可以分成______组． 13. 如图，直线，被直线所截．请添加一个条件使直线，则该条件可以是______．（用图中已标注的角或字母表示） 14. 写一个合适的整数，使关于、的方程组的解满足，则______． 15. 在综合与实践课上，七年级数学兴趣小组的王明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，已知这把硬币总的金额为15元，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为，请你帮助王明算出这把硬币的总质量为______． 1元硬币 5角硬币 每枚厚度（单位：） 1.8 1.7 每枚质量（单位：） 6.1 6.0 16. 关于，的二元一次方程：，则下列四个结论： ①无论为何值时，该方程都有一组解； ②若，则方程有三组非负整数解； ③若，则不等式的解集为； ④若和是方程的两组解，则． 其中正确的结论是______．（请填写序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 求满足不等式组的整数解． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注．某校随机抽取部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了问卷调查，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有学生2000人，请估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的学生大约有多少人？ 20. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的，这时至少已售出多少辆自行车？ 21. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． （1）点的坐标是______，点的坐标是______； （2）将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点，，的对应点分别是点，，），请在图中画出三角形； （3）点到线段的距离为______； （4）在线段上画点，使． 22. 某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元． （1）求篮球和足球的单价分别是每个多少元？ （2）学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元．求有几种购买方案？（不要求写出具体方案） （3）购买时发现，每个篮球上涨了元，足球价格不变，在（2）的条件下，最低费用需8625元，请直接写出的值． 23. （1）已知． ①如图1，求证：； ②如图2，为，之间一点，连接，，平分，平分，，求，之间的数量关系； （2）如图3，若与交于点，平分，平分，，，则______． 24. 已知点，点，且，满足． （1）______，______； （2）如图1，点，连接交于点，连接，．求三角形与三角形的面积差； （3）如图2，点在第二象限，且为直线左侧一点，求三角形的面积？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $