精品解析：浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期学业水平测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，与的位置关系属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角的定义，根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：A. 与在两条被截直线的上方，在截线的左侧，符合定义，位置关系属于同位角； B. 与不在两条被截直线的同侧，在截线的左侧，不符合定义，位置关系不属于同位角； C. 与不在两条被截直线的同侧，在截线的左侧，不符合定义，位置关系不属于同位角； D. 与不在两条被截直线的同侧，且不在截线的同旁，不符合定义，位置关系不属于同位角； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方； 根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方和幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，原式错误； C.，原式错误； D.，计算正确； 故选：D． 3. 氢原子中，电子和原子核之间的距离约为，这个距离用科学记数法可表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000000529=5.29×10−9， 故选B. 【点睛】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较小的数.在做题时应注意a×10-n中的n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解； 根据提取公因式法，公式法以及十字相乘法逐项判断即可． 【详解】解：A.，原式错误； B.，原式错误； C.，原式正确； D.不能进行因式分解； 故选：C． 5. 已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，分式有意义的条件，解一元一次不等式； 先利用完全平方公式对分式的分母进行变形，然后根据分式有意义分母不为0得出关于k的不等式，解不等式可得答案． 【详解】解：， ∵对任意实数x，分式都有意义， ∴， ∴， 则实数k的值可以是10， 故选：D． 6. 对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 B. 705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C. 705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多 D. 705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． 根据扇形统计图里的数据比例逐一判断即可． 【详解】解：A、706班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为，总人数一样，且占比相同， ∴706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 ∴A选项说法正确； B、705班中最喜欢足球的人数占比为，最喜欢篮球的人数占比为， ∴705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少， ∴B选项说法错误； C、705班中最喜欢足球的人数占比为，706班中最喜欢乒乓球的人数占比为，因无法确定705班中最喜欢足球的人数和706班中最喜欢乒乓球的人数各是多少， ∴C选项说法错误； D、由于不知道705班和706班的学生总人数，尽管705班中最喜欢篮球的人数占比比706班中最喜欢篮球的人数占比相同，因无法确定两个班最喜欢篮球的人数各是多少， 所以705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数不一定一样多， ∴D选项说法错误； 故选：A． 7. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质； 根据平行线的性质可得，，根据折叠可得，，求出，然后根据平角的概念计算即可． 【详解】解：∵长方形纸片中， ∴，， 由折叠得，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知，则的值是（ ） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，根据题意得出关于m分式方程，解方程求出m，然后用含x的式子表示出y，进而计算的值即可． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， 整理得：， 解得：，， 经检验，，是分式方程的解， 当时，， ∴； 当时，， ∴； 综上，的值是或， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，解一元二次方程，分母有理化，设出未知数，用含x的式子表示出y是解答本题的关键． 9. 甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式加减的应用，解题关键是理解题意．根据题意分别算出甲乙两次购买大米的平均价格，再作差，利用完全平方公式进行比较即可求解． 【详解】解：依题得：甲两次购买大米的平均价格为， 乙两次购买大米的平均价格为， ， 又， ， 即，乙两次购买大米的平均价格更低，更合理． 故选：． 10. 如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算的实际应用； 设，，可得，，，，然后分别求出和，结合已知列式，求出，进而计算即可． 【详解】解：设，，则，， ∴， ， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴长方形的周长为：， 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：x2﹣6x＝_____． 【答案】x(x﹣6) 【解析】 【分析】原式提取公因式x即可得到结果． 【详解】原式＝x(x﹣6)， 故答案：x(x﹣6)． 【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式的方法是解题的关键． 12. 如图，长方形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 【答案】50° 【解析】 【分析】作BF∥a，得到∠3＝∠1，利用长方形四个角特征，得到∠4＝40°，再利用BF∥b，得到∠5＝∠4，即可求解． 【详解】解：作BF∥a， ∴∠3＝∠1＝50°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠4＝40°， ∵BF∥a，a∥b， ∴BF∥b， ∴∠5＝∠4＝40°， ∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°， 故答案为：50°． 【点睛】本题考查平行线的性质．关键在于添加辅助线，利用“两直线平行，内错角相等”解题． 13. 有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为8，5，10，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了频数与频率，直接根据已知求出第5组的频数，进而得出答案． 【详解】∵第5组的频率是， ∴第5组的频数为：， ∵第1～4组的频数分别为8，5，10，6， ∴第6组的频数是； 故答案为：7． 14. 已知是方程组的解，那么的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组解以及加减消元法，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组得：，即可确定出，，再代入求解即可． 详解】解：将代入方程组得：， 由得：，则， 由得：， ， 故答案为：． 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题； 先把分式方程转化为整式方程，再确定增根的值，然后把增根代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：方程的两边同乘以得：， ∵关于x的分式方程有增根， ∴，即增根为， 把代入得：， 故答案为：2． 16. 一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有__________个苹果． 【答案】195 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设全班共个同学，全班同学恰好天吃完，可得，故，即可知的最大值为，从而可得答案． 【详解】解：设全班共个同学，则筐里共有个苹果， 个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个， 全班同学每天吃个， 设全班同学恰好天吃完， ， ， 为正整数， 为奇数， 要使最大，则， ， 筐里最多共有（个）苹果； 故答案为：195． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． （1）将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． （2）将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． 【答案】（1）见解析 （2）3，右，4 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移，平移的性质； （1）根据平移不改变图形的大小、形状和方向确定出点，的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）中所作图形判断平移方式即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 由图可得：将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形， 故答案为：3，右，4． 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，负整数指数幂，积的乘方，多项式除以单项式； （1）根据零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）先算积的乘方，再算多项式除以单项式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解下列方程（组）： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程； （1）利用加减消元法求解即可； （2）方程两边同乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后可得答案． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程两边同乘以得， 解得：， 检验：当时，， 所以是分式方程的解． 20. 为丰富七年级学生的课间体育活动，某学校准备安排四种球类项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须选择其中一种球类项目）．为了解学生对球类项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生球类项目选择”情况统计表 球类项目 频数 频率 A．篮球 m 0.40 B．足球 70 0.35 C．排球 40 n D．乒乓球 10 0.05 “学生球类项目选择”情况条形统计图 （1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． （2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名同学中选择“足球”项目的人数． 【答案】（1），，补图见解析 （2）175名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）用的频数除以频率求出总人数，再求出的人数即可补全条形统计图； （2）用总人数乘以样本中的人数所占比例即可得． 【小问1详解】 解：此次调查的总人数为（人， 项目的人数（人， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 （名， 答：估计七年级500名同学中选择“足球”项目的人数为175名． 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2），从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】（1），6 （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，分式的化简求值． （1）根据平方差公式、单项式乘以多项式和合并同类项可以解答本题； （2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得． 【小问1详解】 解：原式 代入，得原式． 【小问2详解】 原式 ∵， 代入得原式． 22. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）根据平行线的性质及平角定义求解即可． 【小问1详解】 解： ，理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ，， ， ， ， ． 23. 对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下：． 例如：． （1）若，求的值． （2）若，求的值． （3）若，，求的值． 【答案】（1）20 （2）6 （3）3或 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，读懂题意，理解新定义运算的运算规定，掌握完全平方公式、平方差公式及变形是解决本题的关键． （1）先按给出的新定义运算，再整体代入求值； （2）先按给出的新定义运算，再整体代入求值； （3）先按给出的新定义运算，再根据已知，利用完全平方公式及变形求出的值，最后代入计算． 【小问1详解】 解： ． 当时， 原式； 【小问2详解】 ． ， 即． 原式 ； 【小问3详解】 ． ，， ，即． ． ． ． 或． 当，时， 原式； 当，时， 原式． 24. 已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示． 种类 文学类 科技类 进货价（元/本） 16 24 销售价（元/本） 20 30 （1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？ （2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？ （3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？ 【答案】（1）文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本 （2）此次书店的总利润为480元 （3）此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用； （1）设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本，根据“共90本，销售额为2100元”列方程组，求解即可； （2）根据文学类书籍和科技类书籍的利润率都是，用总销售额乘以利润率即可得到总利润； （3）设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒，根据进货总价为2100元列出二元一次方程，求出方程的正整数解，进而可得答案． 【小问1详解】 解：设文学类书籍销售x本，科技类书籍销售y本， 由题意得：， 解得：， 答：文学类书籍销售60本，科技类书籍销售30本； 【小问2详解】 文学类书籍的利润率为，科技类书籍的利润率为， （元）， 答：此次书店的总利润为480元； 【小问3详解】 设此次书店购进文学类书籍本，科技类书籍本，则需购进水彩笔盒， 由题意得：， 解得：， ∵a，b均为正整数， ∴或， ∴或， 答：此次书店购进文学类书籍42本，科技类书籍48本或文学类书籍84本，科技类书籍21本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期学业水平测试 七年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号． 3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．不允许使用计算器计算． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，与位置关系属于同位角的是（ ） A. B. C D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 氢原子中，电子和原子核之间的距离约为，这个距离用科学记数法可表示为（ ）. A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 对某校705班和706班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，如图分别绘制了扇形统计图，下列说法正确的是（ ） A. 706班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多 B. 705班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C. 705班中最喜欢乒乓球的人数比706班中最喜欢乒乓球的人数多 D. 705班中最喜欢篮球的人数和706班中最喜欢篮球的人数一样多 7. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 或1 B. 或 C. 或 D. 或2 9. 甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙一样 D. 不确定 10. 如图，在长方形中放置两个边长都为3的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：x2﹣6x＝_____． 12. 如图，长方形ABCD顶点A，C分别在直线a，b上，且ab，∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 13. 有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为8，5，10，6，第5组的频率是0.1，则第6组的频数是__________． 14. 已知是方程组的解，那么的值为__________． 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是__________． 16. 一筐苹果，若分给全班同学每人5个，则还剩下15个；若全班同学一起吃，其中7个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，恰好用若干天吃完，则筐里最多共有__________个苹果． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． （1）将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． （2）将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 解下列方程（组）： （1）． （2）． 20. 为丰富七年级学生的课间体育活动，某学校准备安排四种球类项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．乒乓球供七年级学生选择（要求每位学生必须选择其中一种球类项目）．为了解学生对球类项目的选择情况，该校对七年级的部分学生进行了抽样调查，并根据调查结果制作不完整的统计表图如下： “学生球类项目选择”情况统计表 球类项目 频数 频率 A．篮球 m 0.40 B．足球 70 0.35 C．排球 40 n D．乒乓球 10 0.05 “学生球类项目选择”情况条形统计图 （1）求m，n的值，并根据以上信息补全条形统计图． （2）请根据抽样调查的结果，估计七年级500名同学中选择“足球”项目的人数． 21. 先化简，再求值： （1），其中． （2），从1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 22. 如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，，求的度数． 23. 对于实数a，b，定义新运算“*”，规定如下：． 例如：． （1）若，求的值． （2）若，求的值． （3）若，，求的值． 24. 已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示． 种类 文学类 科技类 进货价（元/本） 16 24 销售价（元/本） 20 30 （1）若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？ （2）若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？ （3）为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$