第一讲 全等图形（新知预习+三大考点讲练+难度分层练）2024-2025学年苏科版数学七升八年级暑假衔接培优讲义

领跑新初二（新课衔接）【新知预习+考点讲练+难度分层练】 2024-2025学年苏科版数学七升八年级暑假衔接培优讲义 第一讲 全等图形 教学目标： 1.认识全等图形，理解全等图形的概念和特征； 2.欣赏有关的图案，并能识别其中的全等图形，培养识图能力； 3.通过观察、画图等活动，积累对全等图形的体验，感受图形的变化. 教学重点、难点： 重点：认识全等图形，理解全等图形的概念和特征，能识别全等图形； 难点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法. 新知预习 1 知识总结 4 高频易错点拨 4 考点精讲1：图形的全等 5 考点精讲2：利用全等图形求正方形网格中角度之和 6 考点精讲3：将已知图形分割成几个全等图形 7 中档题真题练 8 培优题真题练 11 新知预习 观察下图，说说你有什么发现？ 图片欣赏 观察思考 以上图案，它们的形状、大小分别相同，分别能完全重合.生活中，你见过这样的图案吗？能再举一些例子吗？ 新知归纳 全等图形的概念：能完全重合的图形叫做全等图形. 新知巩固 1. 观察下面各组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 形状相同，大小不同 形状、大小都不同 形状相同，大小相同 形状相同、大小不同 2.找出下列图形中的全等图形.你能说明全等的理由吗？ 新知归纳 全等图形的基本特征： 全等图形的形状和大小都相同. 注意：与位置无关. 观察与思考 1.怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？ 2.你能在以下图案中能找出全等图形吗？ 新知归纳 全等变换：通过平移、旋转、翻折这几种方式图形的形状、大小不发生改变，换而言之，就是三种变换前后的图形是全等的，所以我们也把这三种变换叫做全等变换. 课堂小结 知识总结 知识点01：全等图形的定义 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。这里的“完全重合”指的是图形在平移、翻折、旋转等变换后，能够完全覆盖在另一个图形上，且没有任何部分超出或缺失。 理解：全等图形不仅形状相同，大小也完全相同，与它们在平面上的位置无关。 知识点02：全等图形的性质 对应边相等：全等图形的对应边长度相等。即，如果两个图形全等，那么它们中相对应的边一定具有相同的长度。 对应角相等：全等图形的对应角大小相等。即，如果两个图形全等，那么它们中相对应的角一定具有相同的度数。 面积与周长：全等图形的面积和周长都相等。因为全等图形在形状和大小上都是完全相同的，所以它们的面积和周长也必然相等。 高频易错点拨 易错知识点01：对全等图形概念的理解: 混淆“全等”与“相似”： 易错点：学生可能将全等图形与相似图形混淆，认为只要形状相似就是全等。 解析：全等图形要求形状和大小都完全相同，而相似图形只要求形状相同，大小可以不同。因此，在判断两个图形是否全等时，必须同时考虑它们的形状和大小。 忽视图形的位置关系： 易错点：学生可能认为只有位置完全相同的图形才是全等图形。 解析：全等图形的定义并不受位置关系的影响。无论两个图形在平面上的位置如何，只要它们能够完全重合，就是全等图形。 易错知识点02：全等图形性质的应用 对应边与对应角的识别错误： 易错点：在复杂图形中，学生可能难以准确识别对应边和对应角。 解析：在识别对应边和对应角时，可以借助图形的变换（如平移、翻折、旋转）来帮助理解。同时，要注意在表示全等图形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上。 忽视隐含条件： 易错点：在证明全等图形时，学生可能忽视图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。 解析：在证明过程中，要时刻注意图形中的隐含条件，并充分利用这些条件来简化证明过程。 考点精讲1：图形的全等 【典例精讲】（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三1】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 【举一反三2】（22-23八年级上·全国·课后作业）如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？ 【举一反三3】（24-25八年级上·全国·假期作业）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    考点精讲2：利用全等图形求正方形网格中角度之和 【典例精讲】（20-21八年级上·湖北鄂州·期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【举一反三1】（20-21八年级上·广东东莞·阶段练习）在如图所示的正方形网格中，等于 ．    【举一反三2】（22-23八年级上·重庆潼南·期中）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 【举一反三3】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 考点精讲3：将已知图形分割成几个全等图形 【典例精讲】（22-23七年级下·山东青岛·阶段练习）沿虚线，画出四种方案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形． 【举一反三1】（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 【举一反三2】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    【举一反三3】（23-24八年级·江苏·假期作业）在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：    中档题真题练 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列叙述中错误的是（    ） A．能够完全重合的两个图形称为全等图形 B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形 D．平移、翻折、旋转前后的图形全等 2．（24-25八年级上·全国·假期作业）找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 3．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）下列说法中正确的是（    ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．面积相等的两个图形全等 4．（2024七年级下·全国·专题练习）下列说法中，正确的是（    ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 5．（19-20七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形四边形，则的大小是 ． 6．（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    7．（23-24八年级上·山东青岛·期末）蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则 ．    8．（20-21八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度． 9．（19-20八年级上·江苏南京·期中）如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 ． 10．（21-22七年级下·北京·期中）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线． 11．（18-19八年级上·全国·期末）在中，，，请将其分成三个三角形，使之符合： (1)三个三角形是全等的直角三角形． (2)三个三角形均为等腰三角形． 分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度． 培优题真题练 12．（21-22八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 13．（20-21八年级上·河南许昌·期中）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（    ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 14．（17-18七年级下·山东枣庄·期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是(　　) A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②③④ 15．（18-19八年级上·江苏南通·阶段练习）下列命题中的假命题是（　　） A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等 B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等 C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等 D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等 16．（20-21八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．    17．（17-18七年级下·广西贵港·期末）如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 18．（17-18八年级上·江苏扬州·阶段练习）△ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 ． 19．（17-18七年级下·全国·课后作业）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案． 20．（15-16八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形． 21．（21-22七年级上·山东烟台·期中）沿着图中的虚线（小正方形虚线边），用四种不同的方法（构成4种不同图形）将下面的图形分成两个全等的图形． 22．（21-22八年级上·全国·课后作业）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．” 理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来． 23．（20-21七年级下·全国·课后作业）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形． 24．（23-24八年级·江苏·假期作业）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 领跑新初二（新课衔接）【新知预习+考点讲练+难度分层练】 2024-2025学年苏科版数学七升八年级暑假衔接培优讲义 第一讲 全等图形 教学目标： 1.认识全等图形，理解全等图形的概念和特征； 2.欣赏有关的图案，并能识别其中的全等图形，培养识图能力； 3.通过观察、画图等活动，积累对全等图形的体验，感受图形的变化. 教学重点、难点： 重点：认识全等图形，理解全等图形的概念和特征，能识别全等图形； 难点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法. 新知预习 1 知识总结 4 高频易错点拨 4 考点精讲1：图形的全等 5 考点精讲2：利用全等图形求正方形网格中角度之和 7 考点精讲3：将已知图形分割成几个全等图形 11 中档题真题练 13 培优题真题练 19 新知预习 观察下图，说说你有什么发现？ 图片欣赏 观察思考 以上图案，它们的形状、大小分别相同，分别能完全重合.生活中，你见过这样的图案吗？能再举一些例子吗？ 新知归纳 全等图形的概念：能完全重合的图形叫做全等图形. 新知巩固 1. 观察下面各组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 形状相同，大小不同 形状、大小都不同 形状相同，大小相同 形状相同、大小不同 2.找出下列图形中的全等图形.你能说明全等的理由吗？ 新知归纳 全等图形的基本特征： 全等图形的形状和大小都相同. 注意：与位置无关. 观察与思考 1.怎样改变其中一个图形的位置可以得到另一个图形？ 2.你能在以下图案中能找出全等图形吗？ 新知归纳 全等变换：通过平移、旋转、翻折这几种方式图形的形状、大小不发生改变，换而言之，就是三种变换前后的图形是全等的，所以我们也把这三种变换叫做全等变换. 课堂小结 知识总结 知识点01：全等图形的定义 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。这里的“完全重合”指的是图形在平移、翻折、旋转等变换后，能够完全覆盖在另一个图形上，且没有任何部分超出或缺失。 理解：全等图形不仅形状相同，大小也完全相同，与它们在平面上的位置无关。 知识点02：全等图形的性质 对应边相等：全等图形的对应边长度相等。即，如果两个图形全等，那么它们中相对应的边一定具有相同的长度。 对应角相等：全等图形的对应角大小相等。即，如果两个图形全等，那么它们中相对应的角一定具有相同的度数。 面积与周长：全等图形的面积和周长都相等。因为全等图形在形状和大小上都是完全相同的，所以它们的面积和周长也必然相等。 高频易错点拨 易错知识点01：对全等图形概念的理解: 混淆“全等”与“相似”： 易错点：学生可能将全等图形与相似图形混淆，认为只要形状相似就是全等。 解析：全等图形要求形状和大小都完全相同，而相似图形只要求形状相同，大小可以不同。因此，在判断两个图形是否全等时，必须同时考虑它们的形状和大小。 忽视图形的位置关系： 易错点：学生可能认为只有位置完全相同的图形才是全等图形。 解析：全等图形的定义并不受位置关系的影响。无论两个图形在平面上的位置如何，只要它们能够完全重合，就是全等图形。 易错知识点02：全等图形性质的应用 对应边与对应角的识别错误： 易错点：在复杂图形中，学生可能难以准确识别对应边和对应角。 解析：在识别对应边和对应角时，可以借助图形的变换（如平移、翻折、旋转）来帮助理解。同时，要注意在表示全等图形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上。 忽视隐含条件： 易错点：在证明全等图形时，学生可能忽视图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等。 解析：在证明过程中，要时刻注意图形中的隐含条件，并充分利用这些条件来简化证明过程。 考点精讲1：图形的全等 【典例精讲】（23-24七年级下·辽宁阜新·期中）下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可． 【规范解答】解：A中两个图形不是全等图形，故不符合题意； B中两个图形不是全等图形，故不符合题意； C中两个图形是全等图形，故符合题意； D中两个图形不是全等图形，故不符合题意； 故选：C． 【举一反三1】（23-24七年级下·河北保定·阶段练习）沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查全等图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据全等图形的定义画出图形即可． 【规范解答】解：如图所示： 或 【举一反三2】（22-23八年级上·全国·课后作业）如图，画在透明纸上的和是全等图形吗？你是怎么判新的？ 【答案】是全等图形，理由见解析 【思路点拨】利用全等图形的概念可得答案． 【规范解答】解：是全等图形，理由如下： 把两个图形放在一起，把和，和，和重合，发现能够完全重合， 因此和是全等图形． 【考点评析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【举一反三3】（24-25八年级上·全国·假期作业）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：    【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【规范解答】解：如图所示：    考点精讲2：利用全等图形求正方形网格中角度之和 【典例精讲】（20-21八年级上·湖北鄂州·期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 【答案】B 【思路点拨】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2． 【规范解答】 ∵在△ABC和△DBE中 ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3=∠ACB， ∵∠ACB+∠1=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2=45° ∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°， 故选B． 【考点评析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 【举一反三1】（20-21八年级上·广东东莞·阶段练习）在如图所示的正方形网格中，等于 ．    【答案】/225度 【思路点拨】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数． 【规范解答】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 【考点评析】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键． 【举一反三2】（22-23八年级上·重庆潼南·期中）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 【答案】 【思路点拨】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解． 【规范解答】解：如图，连接、，，，， 由图可知，在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【考点评析】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键． 【举一反三3】（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 【答案】 【思路点拨】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解． 【规范解答】解：如图， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即， 根据网格的特点可知， ∴， 故答案为：． 【考点评析】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键． 考点精讲3：将已知图形分割成几个全等图形 【典例精讲】（22-23七年级下·山东青岛·阶段练习）沿虚线，画出四种方案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形． 【答案】见解析 【思路点拨】本题主要考查作图，以及全等图形的定义．可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形． 【规范解答】解：如图所示： 【举一反三1】（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）： 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可． 【规范解答】解：如图所示： 【举一反三2】（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个的网格中，画有正方形，沿网格线把正方形分分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．    【答案】见解析 【思路点拨】根据全等图形的性质，按照题意作图即可． 【规范解答】．   【考点评析】本题考查作图-全等图形，熟练掌握全等图形的性质是解答本题的关键． 【举一反三3】（23-24八年级·江苏·假期作业）在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：    【答案】见解析 【思路点拨】根据全等图形的定义和方格的特点解答即可． 【规范解答】解：如图：    【考点评析】本题考查了图形的分割和全等图形的定义，熟练掌握方格纸的特点是解答本题的关键． 中档题真题练 1．（23-24七年级下·全国·假期作业）下列叙述中错误的是（    ） A．能够完全重合的两个图形称为全等图形 B．全等图形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等图形 D．平移、翻折、旋转前后的图形全等 【答案】C 【思路点拨】本题考查了旋转的性质，全等形的性质，由全等图形的性质和平移，折叠，旋转的性质依次判断可求解． 【规范解答】解：A、能够完全重合的两个图形称为全等形，故A选项不符合题意； B、全等形的形状和大小都相同，故B选项不符合题意； C、所有正方形不一定是全等形，故D选项符合题意； D、平移、翻折、旋转前后的图形全等，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·全国·假期作业）找出下列各组图中的全等图形（　　） A．②和⑥ B．②和⑦ C．③和④ D．⑥和⑦ 【答案】C 【思路点拨】本题考查了全等图形的定义，直接根据全等图形的定义判断即可． 【规范解答】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合， 故A选项不符合题意； ∵图形②和图形⑦不能够完全重合， 故B选项不符合题意； ∵图形③和图形④能够完全重合， 故C选项符合题意； ∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合， 故D选项不符合题意； 故选：C． 3．（23-24七年级下·辽宁丹东·期中）下列说法中正确的是（    ） A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．面积相等的两个图形全等 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了两直线的位置关系，垂线的定义，点到直线的距离，全等图形的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：A、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意； C、直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，原说法错误，不符合题意； D、面积相等的两个图形不一定全等，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）下列说法中，正确的是（    ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．能够完全重合的两个图形是全等图形 【答案】D 【思路点拨】本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用． 根据全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等求解即可． 【规范解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误； B、形状相等的两个图形也不一定是全等形，说法错误； C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误； D、符合全等形的概念，正确． 故选：D． 5．（19-20七年级下·福建泉州·期末）如图，四边形四边形，则的大小是 ． 【答案】/95度 【思路点拨】本题考查了全等形的性质及四边形的内角和定理，熟练掌握全等形的性质是解题的关键． 利用全等图形的性质即可求解． 【规范解答】解：∵四边形四边形， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（22-23八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，四边形四边形，若，，，则 ．    【答案】105 【思路点拨】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数． 【规范解答】解：四边形四边形， ′，． ， ， ，， ． 故答案为：105． 【考点评析】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质． 7．（23-24八年级上·山东青岛·期末）蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则 ．    【答案】 【思路点拨】本题考查了平行线的性质，全等图形的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；全等图形对应角相等．先求出，即可解答． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵蜂房的顶部由三个全等的四边形围成， ∴， 故答案为：． 8．（20-21八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度． 【答案】135 【思路点拨】首先利用全等三角形的判定和性质求出的值，即可得出答案； 【规范解答】如图所示， 在△ACB和△DCE中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案是：． 【考点评析】本题主要考查了全等图形的应用，准确分析计算是解题的关键． 9．（19-20八年级上·江苏南京·期中）如图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 ． 【答案】(2)(3)(6) 【思路点拨】根据全等形是可以完全重合的图形并观察对比图形，进行判定即可． 【规范解答】(6)以左下角顶点为定点逆时针旋转90°后，与(1)两个实线图形刚好重合， (3)可上下反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合， (2)以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后成图(3)，然后反转成(1)的情况，与(1)两个实线图形刚好重合， (4)为平行四边形，而(1)为梯形，所以不能和(1)中图形完全重合， (5)为直角梯形，而(1)不是，所以不能和(1)中图形完全重合， 故答案是：(2)(3)(6) 【考点评析】本题主要考查学生对全等形的概念的理解及运用，认真对观察对比是正确解答本题的关键． 10．（21-22七年级下·北京·期中）方格纸上有2个图形，你能沿着格线把每一个图形都分成完全相同的两个部分吗？请画出分割线． 【答案】见解析 【思路点拨】观察第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可． 【规范解答】解：如图所示，第一个图，图中共有20个小方格，要分成完全相同两部分，则每个有10个小格，则可按如图所示，沿A→B→C→D分割；第二个图同理沿E→F→G→H→P→Q分割即可． 将分割出的两个图形，逆时针旋转90度，再通过平移，两部分能够完全重合，所以分割出的两部分完全相同． 【考点评析】本题考查图形全等，掌握全等图形的定义是解题的关键． 11．（18-19八年级上·全国·期末）在中，，，请将其分成三个三角形，使之符合： (1)三个三角形是全等的直角三角形． (2)三个三角形均为等腰三角形． 分别在图1、图2中画出分割线，并标出三角形的角度． 【答案】(1)见解析；(2)见解析. 【思路点拨】先将点C对折到点E，将对折后的纸片再沿DE对折.此题要理解折叠的实质是重合，根据重合可以得到BC＝BE，AD＝BD，∠DBE＝∠DAE＝30°，∠BDE＝∠ADE＝60°，∠AED＝∠BED＝90°. 【规范解答】(1) 如下图1 (2) 如下图2 . 【考点评析】本题考查折叠问题，此题要理解折叠的实质是重合，要求学生理解折叠的实质是解题的关键. 培优题真题练 12．（21-22八年级上·湖北省直辖县级单位·期末）下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 【答案】B 【思路点拨】根据全等图形的定义进行判断即可． 【规范解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意； B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意； C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意； D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意； 故选：B． 【考点评析】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键． 13．（20-21八年级上·河南许昌·期中）下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（    ） A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【思路点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【规范解答】解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③． 故选：B． 【考点评析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 14．（17-18七年级下·山东枣庄·期末）下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是(　　) A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②③④ 【答案】D 【思路点拨】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案 【规范解答】①、②、③和④都可通过平移或旋转完全重合． 故选D． 【考点评析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 15．（18-19八年级上·江苏南通·阶段练习）下列命题中的假命题是（　　） A．等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等 B．等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等 C．等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等 D．直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等 【答案】D 【思路点拨】根据等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定进行判定即可. 【规范解答】解：A、等边三角形的一个内角的平分线把这个等边三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题； B、等腰三角形底边上的中线把这个等腰三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题； C、等腰直角三角形底边上的高把这个等腰直角三角形分成的两个三角形全等，正确，是真命题； D、直角三角形斜边上的中线把这个直角三角形分成的两个三角形全等，错误，是假命题， 故答案为D． 【考点评析】本题考查了等边三角形、等腰三角形、直角三角形的性质和全等三角形的判定，其中灵活应用所学知识是解答本题的关键. 16．（20-21八年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．    【答案】21cm/21厘米 【思路点拨】根据题意，画出图形，找出相应的规律进行计算即可． 【规范解答】解：如图，    ∵后面画出的图形与第一个图形完全一样 ∴画第二个图形的时候，需往右走1cm，画第三个图的时候，需要再往右走3cm，画第四个图的时候，需要再往右走1cm…， ∴画第10个图时，网格的长至少为（cm）． 故答案为：21cm 【考点评析】本题考查数字类规律探究，全等形的概念．解题的关键是得到从第二个图形开始，按照右1右3的规律画图． 17．（17-18七年级下·广西贵港·期末）如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为 ． 【答案】6 【思路点拨】利用割补法，把阴影部分移动到一边. 【规范解答】把阴影部分移动到正方形的一边，恰好是正方形的一半，故正方形面积是6. 【考点评析】割补法，等面积转换,可以简便运算，化复杂为简单. 18．（17-18八年级上·江苏扬州·阶段练习）△ABC是格点三角形，则在图中能够作出与△ABC全等的且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是 ． 【答案】4个 【规范解答】如图，易得共4个． 19．（17-18七年级下·全国·课后作业）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案． 【答案】见解答过程． 【思路点拨】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形． 【规范解答】解：设计方案如下： 【考点评析】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质求解，方案多种多样，只需要满足要求即就． 20．（15-16八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，沿着方格线，把下列图形分割成四个全等的图形． 【答案】见解析 【思路点拨】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案． 【规范解答】解：如图所示：红色分割线即为所求． 【考点评析】此题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键， 考点：作图—应用与设计作图． 21．（21-22七年级上·山东烟台·期中）沿着图中的虚线（小正方形虚线边），用四种不同的方法（构成4种不同图形）将下面的图形分成两个全等的图形． 【答案】见解析 【思路点拨】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形进行求解即可． 【规范解答】解：如图所示，即为所求； 【考点评析】本题主要考查了考查了全等图形的概念，熟知相关概念是解题的关键． 22．（21-22八年级上·全国·课后作业）知识重现：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．” 理解应用：我们可以把4×4网格图形划分为两个全等图形． 范例：如图1和图2是两种不同的划分方法，其中图3与图1视为同一种划分方法． 请你再提供四种与上面不同的划分方法，分别在图4中画出来． 【答案】见解析 【思路点拨】根据网格的特点和全等形的定义进行作图即可． 【规范解答】依题意，如图 【考点评析】本题考查了全等图形的定义，熟练掌握网格特点作图和全等图形的概念是解题的关键． 23．（20-21七年级下·全国·课后作业）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形． 【答案】见解析 【思路点拨】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案． 【规范解答】共有个小正方形， 被分成四个全等的图形后每个图形有， 如图所示： ， 【考点评析】本题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键． 24．（23-24八年级·江苏·假期作业）沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．    【答案】见解析 【思路点拨】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分为4个全等的图形，且能拼成一个正方形．（答案不唯一） 【规范解答】    【考点评析】本题考查全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$