第6章 统计 高考强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 6 第六章高考强化 刷真题 2 1.[全国甲理2022·2，5分] 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效 果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位 社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图： 则( ) B A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正 确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确 率的极差 考点1 统计图表 3 解析 由题意知，讲座前问卷答题的正确率分别为,,,,,,, , , ,将其按照从小到大的顺序排列为,,,,,,,, , ，所以其中位数为，故A不正确；讲座后问卷答题的正确率分别为 ， ，，，，，，，， ，所以其平均数为 ，故B 正确；由题图可知，讲座前问卷答题的正确率比讲座后正确率的波动更大，所以讲座前问卷答题 的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，故C不正确；由题图可知，讲座前问卷答题的正 确率的极差为，讲座后问卷答题的正确率的极差为 ，故D 不正确.故选B. 考点1 统计图表 4 2.（多选）[全国新高考Ⅱ2020·9，5分] 我国新冠肺炎疫情 防控进入常态化，各地有序推动复工复产.下面是某地连续11 天的复工、复产指数折线图. 根据该折线图，( ) CD A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B.在这11天期间，复产指数的增量大于复工指数的增量 C.第3天至第11天，复工指数和复产指数都超过 D.第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指数的增量 考点1 统计图表 5 解析 由题图可知第8,9天复工指数和复产指数均减小，故A错误；第1天时复工指数小于复产指 数，第11天时两指数相等，故复产指数的增量小于复工指数的增量，故B错误；由题图可知第3 天至第11天，复工复产指数都超过 ,故C正确；第9天至第11天，复产指数的增量大于复工指 数的增量，故D正确. 考点1 统计图表 6 3.（多选）[全国新课标Ⅰ2023·9,5分] 有一组样本数据,, ，,其中是最小值， 是最 大值，则( ) BD A.,,,的平均数等于,, ， 的平均数 B.,,,的中位数等于,, , 的中位数 C.,,,的标准差不小于,, , 的标准差 D.,,,的极差不大于,, , 的极差 考点2 样本数据的数字特征 7 解析 对于选项A：,不确定，,, , 的平均数不确定，如1,2,2,2,2,4的平均数不等 于2,2,2,2的平均数，故A错误； 对于选项B：不妨设，则,,,的中位数为，,,,,, 的中位 数为 ，故B正确； 对于选项C：,,,,,的波动性不小于,,, 的波动性， ,,,的标准差不大于,,,,, 的标准差，故C错误； 对于选项D：不妨设，则， ， 即,,,的极差不大于,,,,, 的极差，故D正确. 故选 . 考点2 样本数据的数字特征 8 4.（多选）[全国新高考Ⅰ2021·9,5分] 有一组样本数据,, , ,由这组数据得到新样本数据 ,, ,,其中, 为非零常数，则( ) CD A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 考点2 样本数据的数字特征 9 解析 对于选项A,因为原样本数据的样本平均数 ，新样本数据的样本平均数 ，又 ，所以两组样本数据的样本平均数不相同，故 A错误；对于选项B,设样本数据，， ，的中位数为，则样本数据，， ， 的 中位数为，又 ，所以两组样本数据的样本中位数不相同，故B错误；对于选项C,新样 本数据的样本方差 ,所以标准差相同,所以C正确；对于选项D,设样本数据,, ,中,最大, 最小,因为 ,所以样本数据,, ,中,最大, 最小,极差 ,所以D正确.故选 . 考点2 样本数据的数字特征 10 规律方法 将一组数据中的每个数据都加或减同一个非零常数后，样本平均数和中位数改变，方 差、标准差和极差不变. 考点2 样本数据的数字特征 11 5.[课标全国Ⅲ文2020·3,5分] 设一组样本数据,, ,的方差为，则数据， , ， 的方差为( ) C A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 考点2 样本数据的数字特征 12 解析 由已知得数据,, ,的方差为 .故选C. 考点2 样本数据的数字特征 6.[全国乙理2023·17，12分] 某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行1 0次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理， 另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩 率分别记为, .试验结果如下： 试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记,记,, ,的样本平均数为,样本方差为 . 考点2 样本数据的数字特征 14 （1）求, ; 【解】因为 ， 所以，，，，，，，， ， ， 所以 ，所以 . 考点2 样本数据的数字特征 15 （2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提 高（如果 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩 率有显著提高，否则不认为有显著提高）. [答案] 因为，即 ， 所以甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 考点2 样本数据的数字特征 16 7.[全国甲理2021·2，5分] 为了解某地农村经济 情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将 农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分 布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( ) C A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为 B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 考点3 用样本估计总体 17 解析 由频率分布直方图知年收入低于4.5万元的农户比率估计为 ， 故A正确；年收入不低于10.5万元的农户比率估计为 ，故B正 确；该地农户家庭年收入的平均值约为 ， 故C错误；年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为 ,故D正确.故选C. 考点3 用样本估计总体 18 8.[课标全国Ⅲ理2019·3,5分] 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文 学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共 有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的 学生人数与该校学生总数比值的估计值为( ) C A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 考点3 用样本估计总体 19 解析 依题意，分别设阅读过《西游记》《红楼梦》的学生组成的集合为A，B.设随机调查的100 位学生组成的集合为全集，则, , ,则 ,如图所示.所以该校阅读过《西游记》的 学生人数与该校学生总数比值的估计值为 ，故选C. 考点3 用样本估计总体 20 9.[课标全国Ⅲ文2019·17，12分] 为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验： 将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离 子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残 留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到直方图如图： 甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到 的估计值为0.70. 考点3 用样本估计总体 21 （1）求乙离子残留百分比直方图中， 的值； 【解】由已知得，故 . . （2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）. [答案] 甲离子残留百分比的平均值的估计值为 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 . 考点3 用样本估计总体 22 规律方法 （1）事件的概率的估计值即事件 所含的事件频率之和. （2）频率分布直方图中平均数：每个小矩形的面积乘其底边中点横坐标之和； 众数：最高小矩形的底边中点的横坐标； 中位数：小矩形面积和为0.5时对应的点的横坐标. 考点3 用样本估计总体 23 6 第六章高考强化 刷原创 24 1.某公司对来应聘的人进行笔试，统计出200名应聘者的笔试成绩，整理得到下表： 组号 1 2 3 4 5 6 成绩分组 累积频率 0.05 0.15 注：第组的累积频率指的是前 组的频率之和. 若公司计划150人进入面试，则估计参加面试的最低分数线为____. 65 25 解析 由各组累积频率为1得，，则 . 又由知，面试的最低分数线为笔试成绩从低到高排列的分位数 ，由题表知，笔试 成绩分别在与的累积频率分别为， ， 故 ， 解得 ， 从而可估计参加面试的最低分数线为65. 26 2.已知一组统计数据,, ,的平均数为，方差为，则函数 的最小值为 _____. 27 解析 由 ， 得 ， 则 ， 故 ， 当且仅当时等号成立.所以，函数的最小值为 . 28 3.某网络公司为了提升服务质量，从会员库中随机抽取 名会员进行线上问卷调查，将会员的评 分（满分10分）从低到高分为四个等级: 会员评分 满意等级 不满意 一般 满意 非常满意 并绘制出如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 的会员人数为40. 29 （1）求样本容量及频率分布直方图中的 值； 【解】由频率分布直方图可知，评分在的频率 ，故样本容量 .又，故 . 30 （2）若该公司以抽取的样本为参考，每组数据以该组评分的区间中点值为代表进行评估： [答案] 各组评分的区间中点值分别为,,,,, . （i）若会员满意度评分的均值 低于8分，则需要提升公司产品的体验感，否则全力开发新产品. 根据所学的统计知识，判断该公司应采用的运营策略，并说明理由. [答案] 会员满意度评分的均值 ，故该 公司应全力开发新产品. 31 （ii）记会员评分的样本标准差为，试估计会员总体在区间 的人数的百分比. （参考数据:,,, ） [答案] 因为方差 ，则，故, . 区间内评分不小于6.67的频率满足，解得，区间 内评分不 大于9.33的频率满足，即 ， 所以样本在区间的频率为 ， 因此用样本估计总体知， 所有会员在区间的人数的百分比约为 . 32 $$