6.4 用样本估计总体的数字特征 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 §4 §4 用样本估计总体的数字特征 2 §4 §4 综合训练 刷能力 3 建议用时：25分钟 1.（多选）[江西景德镇2024高一期末] 为倡导健康生活方式， 某大学社团联合学生会倡议全校学生参与“每日万步行”健 走活动.如图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的 折线统计图，则下列说法正确的是( ) BC A.这一星期内甲的日步数的中位数小于乙的日步数的中位数 B.这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数 C.这一星期内乙的日步数的标准差小于甲的日步数的标准差 D.这一星期内乙的日步数的 分位数是12 400 4 解析 由题中折线图可得甲这一星期内的日步数从小到大排列为 ,,,,,, ，所以中位数为12 600； 乙这一星期内的日步数从小到大排列为 ,,,,,, ，所以中位数为12 600. 故这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为 ，A错误. 这一星期内甲的日步数的平均数为 ; 这一星期内乙的日步数的平均数为 . 因为 ，故B正确. 由图知，甲的波动程度较大， 故方差、标准差较大，故C正确. ，则由A选项得这一星期内乙的日步数的分位数是 ，故D错误． 故选 . 5 2.（多选）[江西九江一中2023高二期中] 第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场举行了盛 大开幕式.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机 抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确 的是（每组数据以区间的中点值为代表）( ) ACD A.直方图中 的值为0.025 B.候选者面试成绩的众数约为75 C.候选者面试成绩的 分位数约为71.7 D.估计候选者的面试成绩的平均数为69.5分 6 解析 对于A，， ，故A正确；对于B， 候选者面试成绩的众数为频率分布直方图中最高矩形底边的中间值，故为 ,故B错误； 对于C，由题图可知，分位数位于区间内，故候选者面试成绩的 分位数为 ,故C正确；对于D，，故D正确．故选 . 7 3.（多选）[四川绵阳2024高二期中] 有一组样本数据,, , ，其平均数、中位数、标准差、 极差分别记为,,,.由这组数据得到新的样本数据,, , ，其中 ，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为,,, ，则 ( ) AD A. B. C. D. 8 解析 对于A，由，得 ，所以A正确； 对于B，由和中位数的定义，可得 ，所以B错误； 对于C，由和数据方差的定义，可得，可得 ， 所以C错误； 对于D，由 和数据极差的定义得 ，所以D正确． 9 4.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩 有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后的方差是____. 50 10 解析 设更正前48名学生的成绩依次为，， ， ， 甲、乙两名学生更正前的成绩分别为,,则 ， 即 . ， 即 . 更正后的平均分 ， 则更正后的方差 . 11 5.[辽宁省实验中学2024高一月考] 某次考试后，年级组抽取了100名同学的数学考试成绩，绘制 了如图所示的频率分布直方图. 12 （1）根据图中数据计算参数 的值，并估算这100名同学成绩的平均数和中位数，结果保留至百分位； 【解】依题意，得，得 ， 各组的频率依次为,,,, ， 平均数为 分， 中位数为 分． 13 （2）已知这100名同学中，成绩位于内的同学成绩方差为12，成绩位于 内的同 学成绩方差为10，为了分析学生的成绩分布情况，请估算成绩在80分及以上的同学的成绩的平 均数和方差. [答案] 分数在区间内的人数为 ， 分数在区间内的人数为 ， 所以成绩在80分及以上的同学的成绩的平均数为 分，方差为 . 14 $$