6.3 用样本估计总体的分布 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 3 3 用样本估计总体的分布 2 3 §3 综合训练 刷能力 3 建议用时：35分钟 1.[安徽蚌埠2024高一月考] 从某校抽取100名学生进行一周课 外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在 小时 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率 分布直方图如图所示.则在被调查的学生中，课外阅读时间落在 区间 内的人数为( ) C A.6 B.8 C.12 D.25 4 解析 由题知,课外阅读时间落在区间内的频率为 ， 则课外阅读时间落在区间内的人数为 .故选C. 5 2.[四川眉山2024高二期末] 对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如表所示. 寿命/天 频数 频率 20 0.10 30 70 0.35 0.15 50 0.25 合计 200 1 规定：使用寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，小于300天的是次品，其余的是正品.现从灯 泡样品中随机地抽取个，若这 个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个 等级分层随机抽样所得的结果相同，则 的最小值为( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 6 解析 由频率分布表，得 ，故灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次 品有50个，样品中优等品、正品、次品的比例为 .按分层随机抽样的方法，抽 取灯泡的个数，故 的最小值为4.故选C. 7 3.某学校七年级甲、乙两班进行了一次数学能力测试.两个班均有40人参加测试，测试成绩分为A， B，C，D四个等级，现将甲、乙两班的成绩分别绘制成如图所示的统计图.根据统计图提供的信息， 下列说法错误的是( ) D A.甲班D等级的人数最多 B.乙班A等级的人数最少 C.乙班B等级与C等级的人数相同 D.C等级的人数甲班比乙班多 8 解析 对于A，由甲班测试成绩频数分布直方图知甲班D等级的人数最多，故A正确； 对于B，由乙班测试成绩扇形统计图知乙班A等级的人数最少，故B正确； 对于C，由乙班测试成绩扇形统计图知乙班B等级与C等级的人数相同，故C正确； 对于D，甲班C等级有13人，乙班C等级有 （人），故D错误. 故选D. 9 4.[江西上饶2024高一月考] 如图是国 家统计局发布的2022年5月至2023年 5月全国煤炭进口走势图，每组数据 中的增速是与上一年同期相比的增速， 则图中 的值约为( ) D A.90.2 B.90.8 C.91.4 D.92.6 10 解析 由题得增速，故 .故选D. 11 5.神舟十三号载人飞行任务的圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空 间站即将进入建造阶段.某机构研究室通过随机抽样的方式，对18岁及以上人群进行了“你是否 曾有过航天梦想”的调查研究，得到如下的统计结果. 根据调查结果，以下说法正确的是______. ①在“曾有过航天梦想”的人群中，54岁及以上的人数最少 ②在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费越少 ③在“曾有过航天梦想”的人群中， 岁在航天相关方面的总消费最多 ①③ 12 解析 对于①，从“曾有过航天梦想”的人年龄分布图可知，在“曾有过航天梦想”的人群中， 54岁及以上的人数最少，所以①正确； 对于②，在“曾有过航天梦想”的人群中，年龄越大，在航天相关方面的人均消费先变大后变小， 所以②错误； 对于③，设总人数为，岁在航天相关方面的总消费约为 ， 岁在航天相关方面的总消费约为 ， 岁在航天相关方面的总消费约为 ， 54岁及以上在航天相关方面的总消费约为 . 所以在“曾有过航天梦想”的人群中， 岁在航天相关方面的总消费最多，所以③正确. 故选①③. 13 6.[湖北咸宁2024高一能力检测] 某校开展了 以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题 的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学 生的成绩进行统计，按成绩分成，， ， ， 五个等级，并绘制了如图所示不完整的 统计图.请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 14 （1）本次调查一共随机抽取了_____名学生的成绩，频数分布直方图中 ____. 200 16 【解】根据扇形图及频数分布直方图可知等级有40人，占总人数的 ， 则有，解得,抽取的学生总人数为 . 15 （2）补全学生成绩频数分布直方图. [答案] 由（1）知等级有 人，补全频数分布直方图如图所示. 16 （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？ [答案] 由扇形图可知成绩在80分及以上的占比为 ，所以成绩优 秀的总人数估计有 . 17 7.从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组， 绘成频率分布直方图，如图所示,图中从左到右各小组的小长方形的高之比为 ，最右边 一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： 【解】频率分布直方图中，小长方形高之比面积之比频数之比 频率之比. 18 （1）样本容量是多少？ [答案] 设样本容量为 最右边一组的频数是6，从左到右各小组的小长方形的高之比为 ， ，解得 . 19 （2）列出频率分布表. [答案] 频率分布表如下： 分组 频数 频率 3 9 18 12 6 合计 48 1 20 （3）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率. [答案] 成绩落在的人数最多，频数为18，频率为 . （4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占竞赛总人数的百分比. [答案] 样本中成绩不低于60分的学生占总人数的 .由样本估计总体， 得这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占竞赛总人数的 . 21 $$