1.2 常用逻辑用语 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 §2 §2 常用逻辑用语 2 §2 §2 综合训练 刷能力 3 建议用时：25分钟 1.[黑龙江齐齐哈尔2023高一期中] 设，，则“”是“ ”的( ) C A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4 解析 取,，不能推出，故充分性不满足；反过来，设， ，若 ，则有，故满足必要性.故当，时，“”是“ ”的必 要不充分条件．故选C. 5 2.[重庆一中2024高一期末] 已知命题，，则命题 的否定是 ( ) B A.， B.， C.或， D.或， 6 解析 命题, 是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以命 题的否定为：, .故选B. 7 3.[湖北襄阳四中2024高一月考] 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同 写出三个集合：，, ，然后他们三人各 用一句话来正确的描述“ ”表示的数字，让丁同学找出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的 描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是 的充 分不必要条件.则“ ”表示的数字可以是( ) C A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 8 解析 因为此数为小于5的正整数， 故 ， 因为是的必要不充分条件，是 的充分不必要条件， 所以C是A的真子集，A是B的真子集， 故且，解得 ， 故“ ”表示的数字可以是1或2. 故选C. 9 4.[北京八一学校2023高一月考] 如果不等式成立的充分不必要条件是 ,则实 数 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 10 解析 由解得，所以 成立的充分不必要条件是 ，故是的真子集，所以或 解得，故实数的取值范围是 .故选B. 11 5.[河南新乡2024高一月考] 命题有实数根，若命题 的否定是假命题，则实 数 的取值范围是( ) B A. B. C. D.以上都不对 12 解析 因为命题的否定是假命题,所以 是真命题. 当时,,解得 ,符合要求； 当时,有,解得且 . 综上所述, .故选B. 13 6.[山东临沂部分县2024高一期中联考] 根据下述事实，写出一个含有全称量词或存在量词的真命 题：___________________________________________________. ， ， , …… ,（答案不唯一） 14 解析 观察式子可知，从1开始从小到大连续个奇数相加的和为 , 故可得, . 15 7.[陕西宝鸡2023高一期末] 已知集合， . （1）当时，求， ; 【解】当时， , 因为 , 所以 , . 16 （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围. [答案] 因为是成立的充分不必要条件，所以集合是集合 的真子集， 因为 ， 所以 恒成立， 所以集合 ， 所以 等号不同时成立, 解得 ， 故实数的取值范围为 . 17 8.[福建厦门一中2022数学竞赛初赛] 命题“, ”的否定是( ) C A., B., C., D., 18 解析 因为“,”是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即“ , ”.故选C. 19 $$