1.1 集合 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中数学必修1同步课件 (北师大版)

数学 必修第一册 BS 1 §1 §1 集合 2 §1 §1 综合训练 刷能力 3 建议用时：30分钟 1.[广东深圳2024高一期中] 下列关系中正确的是( ) B A. B. C. D. 4 解析 是无理数,所以A错误. 空集是任何集合的子集,所以B正确. 集合与集合 的元素类型不相同,没有包含关系,所以C错误. 当时，元素 ,所以D错误. 故选B. 5 2.[山东青岛2024高一期中] 已知全集， ， ，则图中阴影部分表示的集合为( ) A A. B. C. D. 6 解析 由题图可知，阴影部分表示的集合为 , 而或,故 ,故选A. 7 3.已知集合，集合，集合 ，若 ，则实数 的取值范围为( ) B A. B. C. D. 8 解析 由题意， ， 集合， ， 时，，，， ； 时， ,成立； 时，，， ， . 综上所述， .故选B． 9 4.[北京人大附中2023高一期中] 若集合的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称 为互斥集.若,,，且为互斥集，则 的最大值为( ) C A. B. C. D. 10 解析 因为,, ， 所以A为,,,,,, , ,, . 又A为互斥集， 所以A为,,,,, . 要想 取得最大值， 则,,要最小，此时,, ， 不妨令,,，则 .故选C. 11 5.（多选）已知全集， ， ，则下列选项正确的为( ) AD A. B. 的子集的个数为1 024 C. D. 的非空真子集的个数为6 12 解析 ， 又，，所以 . 则 ， 的子集个数为 ， 的子集有8个，非空真子集有6个， 故A,D正确．故选 ． 13 6.（多选）[福建厦门双十中学2024高一段考] 对于集合,, },给出如 下结论，其中正确的结论是( ) ACD A.如果，，那么 B.如果，，那么 C.如果,，那么 D.若,，则, } 14 解析 A,B选项：如果,,不妨设, ,则 , 不一定属于集合 ,即A正 确,B错误. C选项：,},由,,,得 ,C正确. D选项：因为,当,至少有一个为0时, ； 当,均为非零整数时,若,均为奇数,则,均为偶数, 为 4的倍数； 若,一个为奇数,一个为偶数,则,均为奇数, 为奇数； 若,均为偶数,则,均为偶数, 为4的倍数, 又,,, , 所以,,,, }, 所以,},D正确.故选 . 15 7.（多选）[河南济源高级中学2024高一月考] 某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑 步三项比赛，一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参 加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有3人，同时参加球类和跑步比赛的有3人，没有人同时 参加三项比赛，则( ) ACD A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有8人 C.仅参加跑步比赛的有7人 D.同时参加两项比赛的有10人 16 解析 设同时参加跳远和跑步比赛的有人,由题意画出 图,如图,则 ,解得 ,故A正确； 仅参加跳远比赛的人数为 ,故B错误； 仅参加跑步比赛的人数为 ,故C正确； 同时参加两项比赛的人数为,故D正确.故选 . 17 8.设集合，,或，全集 .若 ，则实数的取值范围是________；若，则实数 的取值范围是________. 18 解析 因为，所以解得，所以实数的取值范围是 ； ，因为，所以，所以解得 ，所以实 数的取值范围是 ． 19 9.[山西运城康杰中学2024高一开学考] 已知集合 ，集合 . （1）若集合的真子集有且只有1个，求实数 的值； 【解】由题可得集合中的元素个数为1, , 即,解得 . 20 （2）若，求实数 的取值范围. [答案] , . 对集合 讨论： 当,即时, ,满足条件； 当,即时, ,满足条件； 当时,要满足条件,必有 , 由一元二次方程根与系数的关系有 此方程组无解,不满足条件,舍去. 综上所述,实数的取值范围是 . 21 $$