安徽省黄山市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

黄山市2023-2024学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.有一组数据为：5,6,7,7,8,9,9,10,10，则该组数据的中位数是 A.6 B.8 C.9 D.7.5 2.设m为直线，C,B为两个不同的平面，则下列结论中正确的是 A.ax⊥B,且m∥，则m⊥f B.a∩B=a,且m∥a,则m∥a Cm⊥a,且m⊥B,则a∥B D.a∥B,且m∥，则m∥B 3.已知平面向量ā=(1,1)，6=(2,3)，则方在ā上的投影向量的坐标是 () 1015 B. 1313 D 2 4设事件A与事件B满足：P(=亏，P(B=,P(4B)=2则下列说法正确的是 A.事件A与事件B不是相互独立事件 B.事件A与事件B不是相互独立事件 C事件A与事件B是相互独立事件 D.事件A与事件B不是相互独立事件 5.如果复数z满足引z+i=5,那么复数z可能是 A.z=-3 B.z=√2+2i C.z=1-√5i D.z=-3+3i 6.“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，黄梅时节就是梅雨季节，每年6月至7月会出现 持续天阴有雨的天气，它是一种自然气候现象.根据历史数据统计，长江中下游某地区在 黄梅时节每天下雨的概率为二.假设每天是否下雨互不影响，则该地区黄梅时节连续三天 中至少有两天下雨的概率为 器 112 C.64 124 D. 125 125 7.EABC中，AB=BC=4,∠ABC=120°.D为AC中点， M为线段BC上靠近点C的四等分点，将△ABD沿BD翻 折，使A到P的位置，且平面PBD⊥平面BCD,则异面直 线PM与AB所成角的余弦值为 A. 5w19 51 c.5v D B 0 38 5 2 第7题图 高一数学试题·第1页（共6页） 定义域在a、b]的函数y=f(x)阳象的两个端点为A、B,向量ON=OA+(1-)OB, 设M(x,y)是f(x)图象上任意点，其中x=九a+(1-九)b,元∈[0，，若不停式 Ns片恒成立，则称函数f(x)是定义在[，b]上的“k级线性近似函数”，其中顾小 的正实数k称为该函数的线性近似系数，现给出下列两个定义在[1,2上的函数： (1)y=sinx: ②y= 则这两个函数的线性近似系数的和为 A. 8-4W2+5 B. 8-4W2-√5 c. 5-2W2-√5 D. 5-22+5 × 2 2 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.用简单随机抽样从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本，个体m被抽 到的概率是0.2 ®已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这织数据的方差是5 C.当总体由有明显差异的几部分构成时，可以采用分层随机抽样 D.若样本数据为，x2,“，为0的标准差为9，则数据2%-1,2x2-1,…,2x0-1 标准差为81 I0.如图，在△ABC中，∠BAC=4,AD=3DB,P为 CD上一点，且满足A亚=mAC+A(m∈R),若 AC=2,AB=4,则 第10题图 A.m=1 3 B.DC=3DP e- D.AP.CB=20-22 3 3 11.如图，正方体ABCD-ABC,D的棱长为3，动点P在 C △ABC内，满足DP=√14，则下列说法正确的是 B A.PD⊥BC B.PD与平面ACB所成的角的正弦值为 √42 7 C.△PBD始终为钝角三角形 B D.点P的轨迹长度为√2π 第11题图 高一数学试题·第2页（共6页） 镇空题：本题共3小顺、师小顺5分，共6分 己知1是虚数单位，2.2 1+·则- 。甲、乙两名射击运动风训行明此携，每轮比韩甲。乙名射街次，已知甲中花的隔水 一了，乙中纪的顺军为”·和轮比中乙两人射击的结更不影南，芳布一轮时击 俗好有一人中袍的概率为，则m= 1B是圆0经aC更国O上异于从B的点，直线心L平福Bc,EP ,PC的中点，记平面BF与平面BC的交线为，真线/与丽 点为刀，且点2满足D0-C印.（如图2》，记直线PQ与平面ABC所成的角为9： 里面直线2与EF所改的角为口，二三角P-1-0的大小为，则下列四个判断中 正确的个数有 个 ①a>B ②∠FBC=B ③sin0=sinasin }④cos0=cosacosB, 0 图1 图2 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分）从1~30这30个整数中随机选择一个数，设事件A表示选到的数能 被3整除，事件B表示选到的数能被5整除，求下列事件的概率. (1)这个数既能被3整除也能被5整除： (2)这个数能被3整除或能被5整除； (3)这个数既不能被3整除也不能被5整除， 高一数学试题·第3页（共6页） 16.本糙满分15分)已知悦角三角形ABC的三条边分别为a,b.c,所对的角分别为A,B.C 其外接面的半径为R,且2 RcosA-√3a=2√3 RcosB-b, (1)若C=B,求B: (2)如图，点P在边AC上，且AP=BP=4,求CP的取值范围. 17.（本题满分15分)为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件 的发生，某市开展防骗知识大宜传活动.举办了“网络防骗”知识竞赛，从所有答卷中随 机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数） 分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]得到如图所示的频率分布直方图。 (1)求图中a的值，根据频率分布直方图计算样本成绩的均数和下四分拉数： (2)已知若总体划分为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样 本方差分别为：m,元，；，歹，，记总的样本平均数为而，样本方差为52 证明：2=十{m[+(医-]+m2+-]}: m+nl" (3)已知落在[50,60)的平均成绩是59，方差是7，落在60,70)的平均成绩为65，方 差是4，求两组样本成绩的总平均数云和总方差.2 频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 18.（本题满分17分)一般地，任何一个复数z=a+bi(a,b∈R),1称为虚数单位，都可 以表示成r(cos日+isin)的形式，即 a=rcose =rsin9,其中r为复数z的模，0叫做复数z 的辐角，我们规定0≤0<2π范围内的辐角日的值为辐角的主值，记作 arg2,r(cos0+isin8)叫做复数z=a+bi的三角形式.特别是当r=1时， cosB+isin=eo,即是欧拉发明的欧拉公式一复数的指数形式，建立了三角函数 和指数函数的关系.请你根据材料解决以下问题： (①设复数马=，马=方e,求马，、三的三角形式。 (2)设复数z3=1-e8,z4=1+e9,其中日e(,2m),求arg+arg4: (3)在△ABC中，已知a、b、c为三个内角A,B,C的对应边.借助平面直角坐标系及阅 读材料中所给复数相关内容，证明：b2=a2+c2-2 ac cos B. 温馨提示：使用复数以外的方法证明不给分.0 。川二这. 你，、5i 19.（本题满分17分)如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABC是边长为4的绵边三角形， 底面BCD为直角三角形，其中D为直角顶点，∠CBD=花点O为棱BC的中点， E,F,G,H分别是线段AB,AC,CD,DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形.改 1= ∈(0,1). AB (1)设点A在平面BCD的射影，当二面角A-BC-D从0增加到二的过程中，求 线段CA扫过的区域的周长： (2)若△ACD是以CD为底边的等腰三角形： (i)求证：OA⊥平面BCD; (ii)当2为何值时，多面体ADEFGH的体积恰好为2， A E B