2024年四川省成都市中考模拟数学试卷（二）

答案： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．C 10．C 11．A 12．A 13．a(b＋2)(b－2)． 14．2 023. 15．. 16．5. 17．m. 18．或. 19． 解：原式＝2×－2＋1＋2－ ＝－2＋1＋2－ ＝1. 20. 解：原式＝÷＝÷ ＝· ＝－， ∵m≠±2且m≠1，∴取m＝0或m＝－1， 当m＝0时，原式＝－＝1；当m＝－1时，原式＝－＝3. 21． (1)40人； (2)108°， (3) 解：(2)补图如图所示． (3)画树状图略，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是 ＝. 22. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠E＝∠EDC， ∵BE＝AB，∴CD＝BE， 又∵∠E＝∠EDC，∠BFE＝∠DFC， ∴△EBF≌△DCF(AAS)，∴BF＝CF. (2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△CFG∽△ADG，∴＝， ∵BF＝CF＝BC＝AD，DG＝4，∴＝，∴FG＝2. 23． 解：(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是 y元，根据题意，得解得 答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元． (2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(300－a)只，费用为w元， w＝5a＋7(300－a)＝－2a＋2 100， ∵a≤2(300－a)，∴a≤200， ∴当a＝200时，w取得最小值，此时w＝1 700，300－a＝100. 答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱． 24. 解：(1)将点B的坐标分别代入y1＝kx＋2，y2＝，得 解得 故一次函数和反比例函数的解析式分别为y＝－x＋2和y＝－ . (2)观察函数图象知，不等式kx＋2≤的解集为－1≤x＜0或x≥3. (3)设点P(0，t)，点Q，点A向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度得到点B，同样点P向左边平移4个单位长度，向上平移4个单位长度得到点Q，则 解得 故点P的坐标为. 同理，点A向右平移1个单位长度，向上平移个单位长度得到P. 当AB为对角线时，求得点P. 综上所述，点P的坐标为，或. 25. (1)证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDF＋∠CDF＝90°， ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB， ∵∠CDF＝∠ABD，∴∠ODB＝∠CDF， ∴∠ODB＋∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF⊥OD， ∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线． (2)解：连接AE，∵＝，∴∠BAE＝∠CAE， ∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°， ∴∠AEC＝90°，∴∠AEB＝∠AEC， ∵AE＝AE，∴△ AEB≌△AEC(ASA)∴AB＝AC， ∵tan ∠CDF＝，∠CDF＝∠ABD，∴tan ∠ABD＝， 在Rt△ABD中，设AD＝4x，则BD＝3x，∴AB＝5x，∴AC＝5x，CD＝x， 在Rt△BDC中，BD2＋CD2＝BC2，∴(3x)2＋x2＝()2， ∴x＝1，∴5x＝5，∴AB＝5，∴OA＝，∴⊙O的半径为. 26.解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－4)． 将C(0，－2)代入，得－4a＝－2，解得a＝， ∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－4)，即y＝x2－x－2. (2)设P， ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－2)，点P在直线BC下方的抛物线上， ∴S四边形ABPC＝S△OAC＋S△OPB＋S△OPC ＝×2×1＋×4＋×2m ＝－m2＋4m＋5＝－(m－2)2＋9， ∴当m＝2时，S最大是9，此时点P的坐标为(2，－3)． (3)设P，∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－2)， ∴BC＝＝2，PC＝，AC＝＝， ∵S△PCB＝S四边形ABPC－S△ABC＝－x2＋4x＋5－×5×2＝－x2＋4x＝BC·PF＝PF， ∴PF＝，∵PF⊥BC于点F，∴∠PFC＝∠AOC＝90°， ①△PCF∽△CAO时，∴＝，∴＝， 解得x1＝0(舍去)，x2＝，∴点P的坐标为； ②△PCF∽△ACO时，∴＝，∴＝， 解得x1＝(不合题意，舍去)，x2＝3，∴点P的坐标为(3，－2)． 综上所述，点P的坐标为或(3，－2)． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年四川省成都市中考模拟数学试卷（二） 姓名________　　班级________　　分数________ 第Ⅰ卷(选择题　共48分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1．绝对值为4的实数是 A．±4 B．4 C．－4 D．2 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000 kg 的煤所产生的能量．把 130 000 000 kg用科学记数法可表示为 A．13×107 kg B.0.13×108 kg C．1.3×107 kg D.1.3×108 kg 3．下列运算正确的是 A．3a＋2b＝5ab B.(－2a)2＝－4a2 C．a3a4＝a12 D．(a＋1)2＝a2＋2a＋1 4．如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数为 A．133° B．127° C．147° D.143° 5．在今年“支援地震灾害”捐款活动中，某小组8名同学积极奉献自己的爱心．他们捐款的金额(单位：元)分别是60，25，60，30，30，25，65，60.这组数据的众数和中位数分别是 A．60元，30元 B.30元，30元 C.60元，45元 D.25元，45元 6．一元二次方程2x2－7x－1＝0的根的情况是 A．有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C．没有实数根 D.不能确定 7．已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为 A．1 B.－1 C．2 D.3 8．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是 A．3 B．4 C．5 D．6 9．在平面直角坐标系中，若点P(2－m，7－2m)在第二象限，则整数m的值为 A．1 B.2 C．3 D．4 10．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果sin P＝，OB＝1，那么BP的长是 A．4 B．2 C．1 D. 11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③2a＋b＝0；④4ac－b2＜0；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1)．其中正确的结论有 A．2个 B．3个 C.4个 D．5个 12．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接FN，EM.有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2＝MC·NC；③△DNF为等边三角形；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中正确的结论有 A．3个 B.2个 C．1个 D．0个 第Ⅱ卷(非选择题　共102分) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上． 13．因式分解：ab2－4a＝ ． 14．设α，β是方程x2＋x－2 024＝0的两个实数根，则α2＋2α＋β的值为 . 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC＝4，分别以点C，B为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ交AB，BC于点M，N，连接CM，则CM＝ . 16．若关于x分式方程－3＝有增根，则a的值为 . 17．某摩天轮高160 m(最高点到地面的距离)．如图，点O是摩天轮的圆心，AB是其垂直于地面的直径，小贤在地面点C处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，测得圆心O的仰角为30°，则摩天轮的半径为 m.(结果保留根号) 18．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC与x轴重合，且点B放于原点处，AB＝AC＝4，BC＝3，点D是底边BC上的一动点，将线段BD绕点D旋转，当点B落在AC上的点B′处时，如图所示，若△CDB′为等腰三角形，则点D的坐标为 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19．(本小题满分8分)计算：2cos 45°＋＋(2 024－)0＋|2－|. 20.(本小题满分8分)先化简，再求值：÷，请在－2≤m≤1的范围内取一个自己喜欢的数代入求值． 21．(本小题满分10分)某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t(单位：h)．把调查结果分为四档，A档：t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10.根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题： (1)本次调查的学生共有 人； (2)扇形统计图中，C档对应的圆心角度数为 ，请将条形统计图补充完整； (3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率． 22.(本小题满分10分)如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，延长AB至E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G. (1)求证：BF＝CF； (2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长． 23．(本小题满分10分)为了节能减排，某校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元． (1)1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？ (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 24.(本小题满分10分)如图，y1＝kx＋2的图象与反比例函数y2＝图象相交于A，B两点，已知点B坐标为(3，－1)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求得另一个交点A(－1，3)，请直接写出不等式kx＋2≤的解集； (3)P为y轴上的点，Q为反比例函数图象上的点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点P的坐标． 25.(本小题满分10分)如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于点D，E，点F在BC上，∠CDF＝∠ABD. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若＝，tan∠CDF＝，BC＝，求⊙O的半径． 26.(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，－2)，点P在直线BC下方的抛物线上，过点P 作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，并连接AC，CP. (1)求抛物线的解析式； (2)连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值； (3)如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C，P，F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标． ① ② 学科网（北京）股份有限公司 $$