精品解析：广东省汕头市潮南区司马浦镇2023-2024学年八年级下学期期末联考数学试题

2023~2024学年度第二学期 八年级数学科期末考试试卷（b） （内容：16.1~20.3） 说明： 1、本卷满分120分； 2、考试时间90分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ） A. 21 B. 15 C. 13 D. 12 3. 数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如果与的和等于，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，过点C作，交的延长线于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为，则的值是（ ） A. 48 B. 50 C. 64 D. 68 8. 如图，P为上任意一点，分别以为边在同侧作正方形、正方形，连接，设，，则y与x的关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 10. 如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 12. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 13. 一次函数的图像经过点，当时，x的取值范围是________． 14. 已知三角形三边长分别为，，，则此三角形最大边上的高为________． 15. 如图，以的边为对角线构造矩形，连接分别交、于点、点，若为中点，，则__． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，则点的坐标为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，中，求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 19. 如图，在中，是对角线上的一点．连，，，，求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 已知 ． （1）求的值； （2）化简并求值：． 21. 如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B. （1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值; (2)求出当x=时的函数值. 22. 为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路，点E在边上．经测量，米，米，米，比长米． （1）求的面积； （2）求小路的长． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 在“三八国际妇女节”来临之际，小王同学打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花祝福妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费17元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小王同学准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：． （1）求的值； （2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标． 25. 正方形中，为射线上一点（不与重合），以为边，在正方形的异侧作正方形，连接，，直线与交于点． （1）如图1，若在的延长线上，求证：，； （2）如图2，若移到边上． ①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明） ②连接，若，且正方形的边长为1，试求正方形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024学年度第二学期 八年级数学科期末考试试卷（b） （内容：16.1~20.3） 说明： 1、本卷满分120分； 2、考试时间90分钟； 3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的性质与零次幂，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．分别根据零次幂，算术平方根的性质，绝对值化简和偶次幂计算即可． 【详解】解：A、因为，所以不符合题意； B、因为，所以不符合题意； C、因为，所以符合题意； D、因为，所以不符合题意． 故选：C． 2. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ） A. 21 B. 15 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理解题即可． 【详解】解：弦为： 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 3. 数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（　　） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义即可求解，众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：数据6，4，5，4，6，2，6中，6出现的次数最多，故众数是6． 故选：D． 【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是解题的关键． 4. 如果与的和等于，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意二次根式的加减运算即可求解． 【详解】解：∵与的和等于3， ∴， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的加减运算是解题的关键． 5. 如图，在中，过点C作，交的延长线于点E，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在中，，然后利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余分析求解． 【详解】解：设与交于点F， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质及直角三角形两锐角互余，掌握相关性质正确推理计算是解题关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由函数的图象过点求出函数的解析式，再进行判断即可． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴， ∴， ∴该函数的解析式是， ∴该直线与y轴交于点，且过点． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和图象上点的坐标特征，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键． 7. 某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为，则的值是（ ） A. 48 B. 50 C. 64 D. 68 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数计算公式和方差计算公式可得出，，再变形求解即可． 【详解】解：∵这组数据的平均数为8， ∴ ∴； ∵这组数据的方差为， ∴． ∴， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】要是主要考查了平均数计算公式和方差计算公式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 8. 如图，P为上任意一点，分别以为边在同侧作正方形、正方形，连接，设，，则y与x的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质，利用“”证明，证得即可求得答案． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，对于解决四边形的问题往往是通过解决三角形的问题而实现的． 9. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是上的动点，连接，E、F分别为的中点，则的最小值是（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，当时，有最小值，即有最小值，由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接，过点作于， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， 、分别为、的中点， ， 当时，有最小值，即有最小值， 当点与点重合时，的最小值为， 的最小值为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 10. 如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】由图1和图2可得当时，点到达点处，即，过点作于点，由矩形的性质可得，由等腰三角形三线合一，求得，当时，点到达点处，根据三角形面积公式求得，再根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：当时，点到达点处，即， 如图，过点作于点，则四边形为矩形， ， ， ， 当时，点到达点处， ， ， 四边形的面积：， 故选：D． 【点睛】本题考查了动点图象问题，矩形的性质，等腰三角形三线合一，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为，判断即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式含有分式时，考虑分式的分母不能为；③当函数表达式含有二次根式时，被开方数非负． 12. 若是整数，则正整数n的最小值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意可得是完全平方数，即可求解． 【详解】解∶∵，且是整数， ∴是整数，即是完全平方数， ∴， 即正整数n的最小值为7． 故答案为：7 【点睛】主要考查了算术平方根，解题的关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 13. 一次函数的图像经过点，当时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】将点的坐标代入解析式即可求得a的值，然后根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意可得：，解得：， ∵， ∴y随x增大而增大， ∴当时，x的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是首先正确的确定次函数的解析式，难度不大． 14. 已知三角形三边长分别为，，，则此三角形最大边上的高为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵三角形三边长分别为，，， ∴ ， ∴三角形是直角三角形， 设最大边上的高为h， ∴ ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键． 15. 如图，以的边为对角线构造矩形，连接分别交、于点、点，若为中点，，则__． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据矩形性质和勾股定理可得：，，再由三角形中位线定理可得，由即可求得答案． 【详解】解：矩形中，，， ，，， 在中， ， ，， 点、分别是、的中点，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识点，综合运用以上知识是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于，根据正方形的性质可得，，，根据余角的性质得，再由全等三角形的性质得到，，即可求得点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，， 过点作轴于， 四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， ，， ， ， 点的坐标为， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘法、去绝对值、计算零指数幂，然后去括号，再算加减法即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18. 如图，中，求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】以A为圆心，以BC的长为半径画弧，以C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交点即为点D，连接AD，CD即可． 【详解】解：如图，点D即为所求； 以A为圆心，以BC的长为半径画弧，以C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交点即为点D，连接AD，CD即可． 【点睛】本题考查了尺规作图、平行四边形的判定，解题的关键是掌握尺规作图的方法． 19. 如图，在中，是对角线上的一点．连，，，，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】证明得出的邻边，即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20. 已知 ． （1）求的值； （2）化简并求值：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、分式的化简求值、二次根式的分母有理化； （1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值． （2）将原式先化简，然后代入a的值求解． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 将代入得：原式 ． 21. 如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B. （1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值; (2)求出当x=时的函数值. 【答案】.(1)k=－2,b=1 (2)－2 【解析】 【分析】（1）由图可直接写出的坐标，将这两点代入联立求解可得出和的值； （2）由（1）的关系式，将代入可得出函数值. 【详解】解：（1）由图可得：A（-1，3），B（2，-3）， 将这两点代入一次函数y=kx+b得：， 解得： ∴k=-2，b=1； （2）将x=代入y=-2x+1得：y=-2． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，关键在于看出图示的坐标信息. 22. 为迎接六十周年校庆，重庆外国语学校准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，点D是边上的一点，过点D作垂直于的小路，点E在边上．经测量，米，米，米，比长米． （1）求的面积； （2）求小路的长． 【答案】（1）平方米 （2）米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理推知△ABD是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式作答； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵米，米，米，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴平方米， 答：的面积是平方米； 【小问2详解】 由（1）知，， ∵比长米， ∴． 由勾股定理知：，即． ∴米． ∴米， ∵， ∴， ∴（米）， 答：小路的长为米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，以及勾股定理的逆定理的应用，运用等面积法求垂线段的长是常用方法，属于常考题型． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分） 23. 在“三八国际妇女节”来临之际，小王同学打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花祝福妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费17元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元． （1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （2）小王同学准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用． 【答案】（1）康乃馨4元，百合5元 （2）康乃馨9支，百合2支，最少费用46元 【解析】 【分析】（1）设买一支康乃馨元，买一支百合元，根据题意建立二元一次方程组，解方程即可求解； （2）设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，则百合支，根据题意，，进而根据题意得，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设买一支康乃馨元，买一支百合元，根据题意得， 解得： 答：康乃馨4元，百合5元； 【小问2详解】 解：设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，则百合支，根据题意， 得，解得：， ， ∵，， ∴当时，取得最小值，最小值为， ∴康乃馨9支，百合2支，最少费用46元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组与函数关系式是解题的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：． （1）求的值； （2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，一次函数的几何应用： （1）利用非负数的性质可得，即可求解； （2）先证明，得出，，设，点的坐标为，可求出直线的函数表达式，即可． 【小问1详解】 解：． 且， 解得：， 即点的坐标分别为， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴于． 为等腰直角三角形， ，， ， ， 在中，， ， 在和中： ， ， ，， 设， ， ， 点的坐标为， 设直线的函数表达式为，由题意得： ， 解得：，， 直线的函数表达式为， 当时，， 与轴的交点坐标为， 即点． 25. 正方形中，为射线上一点（不与重合），以为边，在正方形的异侧作正方形，连接，，直线与交于点． （1）如图1，若在的延长线上，求证：，； （2）如图2，若移到边上． ①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明） ②连接，若，且正方形的边长为1，试求正方形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）① 成立，见解析；② 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出条件，根据证明，由全等三角形的性质及角的互余关系可得结论； （2）①结论仍成立；②设正方形的边长为x，则，由勾股定理求得的长，再用含x的式子表示出，然后根据得出关于x的方程，解得x的值，再乘以4即可． 【小问1详解】 证明：四边形与四边形都是正方形， ，，． 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：① 成立，理由如下： 四边形与四边形都是正方形， ，，， 在和中 ， ． ，． ， ， ， ； ② 设正方形的边长为，则， ， 正方形的边长为1， ． ， ， ， ， 正方形的周长为． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及一元一次方程在几何图形问题中的应用，解题的关键是明确相关性质及定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $