四川省内江市第一中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

初2026届2024年春期第一次月考数学试题 第Ⅰ卷（选择题共48分） 1、 单选题（每小题4分，共计48分） 1．下列是二元一次方程组的是（） A． B． C． D． 2．下列是二元一次方程组的解的是（ ） A． B． C． D． 3．解方程组时，，得（） A． B．C． D． 4．与是同类项，则m与n的值为（） A．B． C． D． 5．若是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A． B． C． D． 6．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（） A．若，则 B．若，则 C．若则 D．若，则 7．若是方程组的解，则的值为（） A． B．0 C．2 D．8 8．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（ ） A． B． C． D． 9．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种手机的进价为1200元，设该手机的原售价为x元，则下列方程正确的是（） A．0.8x﹣1200＝14%×0.8x B．0.8x﹣1200＝14%x C．x﹣0.8x＝1200×14% D．0.8x﹣1200＝1200×14% 10．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（） A． B． C． D． 11．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．例如：．若，则x的值为（） A． B． C．1 D．2 12．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共72分） 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13. 已知，用含的代数式表示，得． 14．当x＝时，代数式2x＋3与2－5x的值互为相反数． 15．已知：是方程的解，则=． 16．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为． 三、解答题（共计56分） 17．解方程（每小题4分，共计8分） （1）； （2）. 18．解方程组（每小题4分，共计12分） （1）； （2）； （3）. 19．（8分）已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 20．（10分）甲、乙两同学共同解关于的方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为. （1）试求，的值；（4分） （2）求原方程组的解．（6分） 21．（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？ 22．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需80万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元. （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元?（6分） （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元.假如这些新能源汽车全部售出，请设计出符合要求的所有购买方案，并分别求出每个方案所获得的利润.（4分） 加试卷（共30分） 四、填空题（每小题4分，共计12分） 23．小玉在解方程去分母时，方程右边的“﹣1”项没有乘6，因而求得的解是x=10，试求原方程的解为． 24．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为． 25．若关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围为． 五、解答题（每小题9分，共计18分） 26．（9分）定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，优美二元一次方程中的值称为优美二元一次方程的“优美值”．例如：当时，优美二元一次方程化为，解得：，故其“优美值”为4． （1）求优美二元一次方程的“优美值”；（2分） （2）若优美二元一次方程的“优美值”是﹣3，求的值；（3分） （3）是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．（4分） 27．（9分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（4分） （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.（5分） 4 参考答案： 1．B 【详解】A. ，不是二元一次方程组，不符合题意； B. ，是二元一次方程组，符合题意； C. ，不是二元一次方程组，不符合题意； D. ，不是二元一次方程组，不符合题意； 2．C 【详解】解：A、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程得：左边右边，故是方程的解，符合题意； D、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； 3．A 【详解】解：， ，得， 故选：A． 4．B 【详解】解：与是同类项， 则， 解得：． 5．D 【详解】解：是关于，的二元一次方程， ，， 解得：． 6．A 【详解】解：A、若，则，正确； B、若，且，则，选项错误； C、若则，选项错误； D、若，则，选项错误； 7．C 【详解】解：把代入方程组， 得，， 由得，， ， 8．D 【详解】设还需x天能完成任务，根据题意可得方程： ， 故选：D． 9．D 【详解】解：设该手机的原售价为 x元，根据题意得： 0.8x﹣1200＝1200×14%， 故答案应选D. 10．B 【详解】试题分析：这里有两个等量关系：井冈山人数＋瑞金人数=34，井冈山人数=瑞金人数×2+1， ∴所列方程组为．故选B． 11．A 【详解】解：， 即 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 12．C 【详解】解：将关于的一元一次方程变形为， 即， ∵一元一次方程， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 14． 【详解】根据题意可列方程2x＋3=－（2－5x），解得x=. 15．7 【详解】把：代入方程得：9-a=2，所以a=7． 16．4 17．(1)；(2)． 18．（1 ）；（2）；（3）． 19． 【详解】解：由题意得，方程组，解得． 把代入，得， 解得， ∴． 20． 【详解】解：由题意，把代入方程得：，解得， 把代入方程得：，解得， 则方程组为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 则方程组的解为． 21．甲乙两地相距720千米 【详解】解：设从火车出发到追上汽车共用x小时， 由题意得，， 解之得，， (千米)， 答：甲乙两地相距720千米． 22. （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元,根据题意得： 解得： 答：A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元; （2)设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车, 根据题意得：25m+10n=180, 解得：n＝18-2.5m, 因为m，n均为正整数, 所以 该公司共有三种购买方案: 当m=2，n=13时，获得的利润为1.2×2+0.8×13=12.8(万元); 当m=4，n=8时，获得的利润为1.2×4+0.8×8=11.4(万元); 当m＝6，n＝3时，获得的利润为1.2×6+0.8×3=9.6万元). 答：当购买2辆A种型号的新能源汽车，13辆B种型号的新能源汽车获得的利润为 1.2×2+0.8×13=12.8（万元）;购买4辆A种型号的新能源汽车，8辆B种型号的新能源汽车获得的利润为1.2×4+0.8×8=11.4（万元);买6辆A种型号的新能源汽车，3辆B种型号的新能源汽车获得的利润为1.2×6+0.8×3=9.6万元). 23. x=5 【详解】解：（1）错误去分母得：4x﹣2=3x+3a﹣1， 把x=10代入得：a=3； 将a回代，解得x=5 24．3 【详解】解：由题意，得：， ∴原方程组化为：，即：， ∴， ∴； 25. 解不等式得 解不等式得 解得： 解得： 26．(1) (2) (3) ; 【详解】（1）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，． 其“优美值”为． （2）解：令，则“优美二元一次方程”化为：， 把代入，得． （3）解：令，则“优美二元一次方程”化为：，， 其“优美值”为． 令，则“优美二元一次方程”化为：，， 其“优美值”为． 假设“优美值”相同， ∴，∴． ∴即“优美值”为． 27．【详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元． （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台， 则， 解得：，即a=15，16，17． 故共有三种方案： 方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元． ∴方案三费用最低． 学科网（北京）股份有限公司 $$