第一章集合与常用逻辑用语-【高考一线·真题研究】2024年高考数学分类必刷1200题

第一章 集合与常用逻辑用语 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 交集、并集、补集、子集 【解题·小帮手】 4.(2023·新课标全国乙理,2)设集合U=R. ★交集:AOBxEA,且xB 集合M-{xlx<1,N-{x|-1<<2 , ★并集:AB-(rxA,或xB 则xlx>2- ) ★补集:CA一U,且A). A. C.(MUN) B.NU(C.M) ★子集:ACB-AOB-A-AUB-B C. C.(MON) D.MU(C.N) ★离散数集:由不连续的实数组成的集合称为 5.(2022·新高考全国一,1)若集合M= 离散数集,如A一1,2,5,求离散数集的 (xl<4,N-{xl3x1),则MON= 交、并,补运算,常用定义法求解。 ( ) 连续数集;由连续的实数组成的集合称为连 B.{2# 续数集,如A一x1 x 2.求连续数集 A.xl0x<2 的交、并、补运算,常用数轴法求解。 D.{0 ★若集合有”个元素,则其有2”个子集,2- C. x3<x<16 1个非空子集,2-1个真子集,2-2个非 6.(2022·新高考全国二,1)已知集合A= 空真子集. (-1,1,2,4 ,B=xlx-1<1),则A B= ( ) 1.(2023·新高考全国一,1)已知集合M= A.(-1,2 B.(1,2 -2,-1,0,1,2 ,N-x--6>0 ; C./1,4) D.(-1,4) ( 则MON- ) 7.(2022·北京,1)已知全集U-(xl-3<< A.-2,-1,0,1 B.0.1,2 3 .集合A=x-2<>1,则lA=( ) C.-2) D.(2 A.(-2,1] B.(-3.-2)U1,3) 2.(2023·新课标全国甲理,1)设集合A-(x C.[-2,1) D.(-3.-2U(1,3) -3k+1, ,B= =3k +2,$$ 8.(2022·新课标全国甲理,3)设全集U= ( 乙 ,U为整数集,则C.(AUB)一 ) (-2,-1,0,1,2,3,集合A=-1,2),B A.(x|x=3,乙 x-4x+3=0,则C(AUB)= ) Bxx-3-1,乙 A.(1,3) B.(0,3) C. x t=3-2,z C.(-2,1 D. D.(-2,0 3.(2023·新课标全国甲文,1)设全集U=1 9.(2022·新课标全国乙理,1)设全集U= 2.3,4.5.集合M- 1,4.N-2,5,则N 1.2.3.4.5,集合M满足.M-1.3,则 U(CM)- 。 ( ) C A.2CM A.(2,3.5) B.1,3,4 B.3EM C.4M C.(1,2,4,5) D.(2.3,4.5 D.5M 高考一线 真题研究 数学 C.(5,6) 10.(2021·北京,1)已知集合A={x|-1 D.(1.3 <1),B=xl0c<2,则AUB=( ) 13.(2017·新课标全国一,3)已知集合A= B.(-1,2] A.(-1,2) ( x 1,B-3 1.则 C.[o,1) D.[o,1] A.AOB-xx<0 11.(2021·新课标全国乙理,1)已知集合S B.AUB-R $l$ -2n+1,n ,T=t t=4n+1,n C.AUB-xlx>1 乙,则sOT一 _ D.AOB- A. B.S 14.(2012·湖北,1)已知集合A=xx C.T D.Z 3+2-0,xR,B={xl0<<5.N . 12.(2021·新高考全国二,2)设集合U=(1; 则满足ACC二B的集合C的个数是( ~ A.2 $.3,4,5,6 ,A-1,3,6 ,B-2,3,4 ,则 B.3 AO(CB)- ) C.4 _ D.5 A./3) B.(1,6 1.2 含参集合、点集、Venn图 【解题·小帮手】 C. D.-1 ★解答含参数的离散型集合问题,要根据题目 的已知条件,列出关于参数的方程求出参数 16.(2020·新课标全国一,2)设集合A= (lx-4<0),B={xl2x+a<0 ,且 值,但需注意集合中元素的互异性. AOB-(x -2 x>1,则 = ★解答含参数的连续型集合问题,要根据题目 ) A.一4 B.-2 的已知条件和连续型集合的结构,找出含参 C.2 D.4 数端点值的位置,列出关于参数的方程求出 参数,但需考虑端点值能否取得。 17.(2020·新课标全国三,1)已知集合A= ★点集中的代表元素是有序实数对(x,v),常 (r,y)lx,yN,yx).B=(x,y)|x y-8,则AOB中的元素个数为 用分类讨论法或数形结合求解. ~ A.2 ★对于离散数集的交、并、补混合运算或集合 B.3 C.4 的实际应用问题或抽象集合问题,可用 D.6 Venn图法,将集合问题用Venn图表示出 18.(2019·新课标全国三,3)《西游记》《三国 来,求解更直观简捷。 演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文 学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某 15.(2023·新高考全国二,2)设集合A-(0. 中学为了解本校学生阅读四大名著的情 -a ,B-{1,a-2,2a-2),若ACB,则 况,随机调查了100位学生,其中阅读过 ( _~ n一 《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅 A.2 B.1 读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过 第一章 集合与常用逻辑用语 《西游记》日阅读过《红楼梦》的学生共有60 21.(2017·江苏,1)已知集合A-{1,2),B= 位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与 ,a}+3),A0B-1,则实数a的值为 该校学生总数比值的估计值为 ) A.0.5 B.0.6 22.(2013·山东,2)已知集合A,B均为全集 C.0.7 B.0.8 U-(1,2,3,4的子集,且C(AUB) 19.(2018·新课标全国二,2)已知集合A (4,B-1,2,则AO(CB)等于( ) A.3 ((x,y)lx+y<3,xZ,yéZ),则A B.{4 ( ) C./3,4 中元素的个数为 D.2 A.9 B.8 23.(2010·湖北,2)设集合A= C.5 D.4 20.(2017·新课标全国二,2)设集合A=1; 。 3,则AOB的子集的个数是 ) 2,4,B-{xlx-4x+m=0,若AOB A.4 _ (1,则B一 _ B.3 C.2 B.1,0 D.1 A./1,-3 C.(1,3 D.1,5) 1.3 充分条件与必要条件 【解题·小帮手】 25.(2023·新高考全国一,7)记S.为数列 ★判断前提:首先认清谁是),谁是q. (a。的前n项和,设甲;a。为等差数列; ★记条件为,结论为o,则 乙: 为等差数列,则 ) (1)若→,则力是的充分条件。 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 (2)若q→,则力是口的必要条件。 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 (3)若→0,0,则是?的充分不必要 条件. C.甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 (4)若q,→力,则力是。的必要不充分 条件 条件. 26.(2023·新课标全国甲理,7)“sina十sin②} (5)若力一o,则p是的充要条件。 -1”是“sina十cosB-0”的 -_ ) (6)若,,则是。的既不充分也 A.充分条件但不是必要条件 不必要条件. B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 24.(2023·天津,2)“q}-6”是“a{}+b}-2ab”$ D.既不是充分条件也不是必要条件 的 ,_ ) 27.(2023·北京,8)若xy字0,则“x十y-0”是 A.充分不必要条件 _-2”的 ( ) B.必要不充分条件 r_) C.充分必要条件 A.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 B.必要不充分条件 _ 高考一线 真题研究 数学 C.充要条件 公比为9,前n项和为S,设甲;a0,乙。 D.既不充分也不必要条件 (S.是递增数列,则 。 28.(2022·浙江,4)设x-R,则“sinx-1”是 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 ( “cosx-0”的 ) B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 A.充分不必要条件 C.甲是乙的充要条件 B.必要不充分条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要 C.充要条件 条件 D.既不充分也不必要条件 33.(2021·北京,3)已知f(x)是定义在[0,1 29.(2022·北京,6)设a。)是公差不为0的无 上的函数,那么“函数f(x)在[0,1]上单调 穷等差数列,则“a。)为递增数列”是“存在 递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为 ( f(1)”的 正整数N。,当nN。时,a.0”的( ) A.充分而不必要条件 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 30.(2021·天津,2)已知aER,则“a>6”是 34.(2020·天津,2)设aR,则“a>1”是 ( “a>36”的 ) “a>a”的 ( ) A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 31.(2021·浙江,3)已知非零向量a,b,c,则 35.(2020·北京,9)设a,③ER,则“存在EZ. “a·c-b·c”是“a-b”的 _ ) 使得a-kx十(-1)*B”是“sina=sin3”的 A.充分不必要条件 ( ) B.必要不充分条件 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 C.充要条件 32.(2021·新课标全国甲,7)等比数列a。的 D.既不充分也不必要条件 _4参考答案 参考答案 第一章集合与常用逻辑用语 0}={1,3},.AUB={-1,1,2,3},又，U= {-2.-1,0,1,2,3},∴.C(AUB)={-2,0},故 1.1交集、并集、补集、子集 选D. 1.C解析：因为N={x|x一x一6≥0} 9.A解析：.U={1,2,3,4,5,CM={1,3}, {x|x≤-2或x≥3}，M={-2,-1,0,1, .M=(2,4,5},∴.2∈M,3tM,4∈M,5∈M, 2},所以M∩N={一2}，故选C. 故选A 10.B解析：，A={x一1<x<1},B={x|0≤ 2.A解析：因为整数集Z={x|x=3k,k∈ x≤2，.AUB={x|-1<x≤2}=(-1,2]， Z)Uixlx=3k+1.kEZ)U(xx=3k+2, 故选B. k∈Z,U=Z,所以C(AUB)={xlx=3k, 11.C解析：，1=4n+1=2(21)+1,s=21+1, k∈Z},故选A n∈Z, 3.A解析：因为全集U={1,2,3,4,5},集合 .T二S,.S∩T-T,故选C M=1,4},所以CM={2,3,5},又N={2, 12.B解析：，U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4}, 5},所以NU(CM)={2,3,5},故选A .CB=1,5,6},又A=1,3,6},.A∩ L.A解析：由题意得MUN={xx<2},则 (CB)={1,6},故选B C(MUN)={xlx≥2}，A正确；CM= 13.A解析：，A={xx<1},B=x3<1}= {xx≥1}，NU(CM)=(x|x>-1},B错 {xlx<0},.B二A,.A∩B=B={xx< 误；M∩N={.x|-1<x<1},C(M∩ 0},AUB=A={xx<1},故选A N)={xlx≤-1或x≥1}，C错误；CN= 1M.C解析：，A={xx2-3x十2=0，x∈R}= {x|x≤-1或x≥2}，MU(CN) {1,2},B={x0x<5,x∈N°}=1,2,3,4}， {xx<1或x≥2}，D错误，故选A. .A二CCB=1,2}二C二{1,2,3,4}，.集合 C的个数为集合{3,4)的子集的个数，为2= 5.D解析：，M={x|√x<4}={x0≤x< 4,故选C 16N=x3x≥=女≥MnN 1.2含参集合、点集、Venn图 }<<16,故选D 15.B解析：若a=2,则A={0,-2},B={1,0, 6.B解析：A={-1,1,2,4},B={xx一1≤ 2},不满足A二B:若a=1,则A={0,一1}， 1)-{x|-1≤x-1≤1}={x0≤x≤2}，∴.A∩ B=1,-1,0},满足A二B,故选B B={1,2},故选B. 16.B解析：，A={xx2-4≤0}={x一2x 7.D解析：U={x|一3<x<3},A={x一2< 2,B={x2z+a≤0y=xx≤-2，且 x≤1}，.CA=x|-3<x≤-2或1<x< 3}=(-3,-2]U(1,3),故选D. AnB=-2Kx≤1d-号=1.a 8.D解析：，A={-1,2},B={xx2一4x+3= 一2，故选B. 181 高考一线真题研究数学 17.C解析：x,y∈Ny≥x,x+y=8,∴y的 示，有2个交点，则A∩B的子集的个数为 最小值为2，最大值为7，∴A∩B中的元素为 2=4,故选A (1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4个，故选C. 18.C解析：，阅读过《红楼梦》的学生共有80 =3 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生 共有60位，∴.只读过《红楼梦》的学生有80一 60=20位.设阅读过《红楼梦》的学生为集合 2y2 A,阅读过《西游记》的学生为集合B,只阅读 过《西游记》的学生人数为x,则由图可知 (80一60)+60十x=90,解得x=10,所以阅读 1.3充分条件与必要条件 过《西游记》的学生总人数为x十60=70，比值 24.B解析：由a”=b,则a=士b,当a=一b≠0 为 =0.7,故选C 时，a2+b2=2ab不成立，充分性不成立：由 a2+b2=2ab,则(a一b)=0,即a=b,显然 A 80-60 a2=b2成立，必要性成立，故选B 60 25,C解析：若{a.}为等差数列，则S。=a1+ 19.A解析：x∈Z,y∈Z,x2+y≤3，x可 n(n-1),S -d, =a,+”1是关于n的-次 取-1,0,1y可取一1,0,1，.A中元素的个数 为3×3=9，故选A. 函数或常值函数，所以 为等差数列，充分 20.C解析：A∩B={1},.1∈B,.1-4× 1+m=0,.m=3,.B=《xx2-4x+3= 性成立：若 之为等差数列，则，十勿 0}=1,3},满足A∩B=1},∴.B={1,3},故 1)d,S。=a1十n(n一1)d是关于n的常数项 选C 为0的二次函数或一次函数，所以{a.)为等差 21.1解析：A=1,2},B={a,a2+3},A∩ 数列，即必要性成立，故选C B={1},,1∈B,.a=1或a2+3=1(无解)， 2%.B解析：当ma十如g=1时，例如a=受 .a=l. 22.A解析：根据题意，画出相应的Venn图，如 B=0但sina十cosB≠0，即sina+sin3=1推 图所示.由图可知A∩(CB)={3},故选A 不出sina+cos3=0:当sina十cos3=0时， sin'a sin'B=(-cos B)*sin'B=1, sina十cos3=0能推出sina十sin'3=l.综 上，sina+sin3=1是sina+cos3=0成 立的必要不充分条件，故选B. 解析：由题意可知A∩B表示椭圆 23.A 27,C解析：（解法一）因为xy≠0，且工十 61与指数函数)y=3图象的交点，如图所 y=-2,所以x2+y2=-2.xy,即x2+ 182 参考答案 y2+2xy=0,即(x+y)=0,所以x+y 2时，aw>a1≥0，取N。=2,则当n>N。 0,所以“x十y=0”是工+义=一2”的充要 时，a.>0:若a<0,则由a。=a1十(n y x 条件，故选C. 1>0得m>1-2,取N,=1-习十 (解法二)充分性：因为xy≠0，且x十y= 1,则当n>N。时，a,>0,所以充分性成 0,所以x=一y,所以+义=二义+义 立：若存在正整数N。,当n>N。时，an> yxyy 0,则d>0.否则，不存在正整数N。,当n 一1一1=一2，所以充分性成立：必要性：因 N。时，a>0,所以必要性成立，故选C. 为xy≠0，且2+义=-2，所以x+y= 30.A解析：若a>6,则a>36,所以充分性 -2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2= 成立：若a>36,则a>6或a<一6，所以 0,所以x十y=0。所以必要性成立，所以 必要性不成立，故选A. 31.B解析：，a·c=b·c,∴.(a-b)·c “x+y=0”是之+义=一2”的充要条件， y a 0,.(a-b)⊥c,.a=b不一定成立，.充 故选C 分性不成立：若a=b,则a一b=0,∴.(a (解法三)充分性：因为xy≠0，且x+y=0, b)·c=0,.a·c-b·c=0,.a·c= 所以+兰=+_t+y+2y-2型y b·c,∴.必要性成立，故选B. Ty 32.B解析：数列一1，一1，一1，…，是等比数 x十y)-2xy=一2义=-2，所以充分性 列，且q=1>0,但{S.}是递减数列，即充 ry ty 分性不成立：若(S。}是递增数列，则必有 成立：必要性：因为xy≠0，且+y=一2，所 y a.>0q>0:否则若{S.}是递减数列，则必 以5+义-+y-+y+2y-2y 有a。<0,g<0,即必要性成立，故选B. ry 33.A解析：若函数f(x)在[0,1]上单调递 (x+y)-2xy_(x+y) -2=一2，所以 增，则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1), ty ry 即充分性成立：若f(x)在[0,1]上的最大 (x+y) =0,所以(x十y)=0,所以x十 Ty 值为f,如)=(-在0，司上为 y=0,所以必要性成立，所以“x十y=0”是 1 “工+义=一2”的充要条件，故选C 减函数，在2上为增函数，所以f)在 [0,1]上的最大值为f(1)推不出f(x)在[0,1] 28.A解析：若sinx=1,则cosx= 上单调递增，即必要性不成立，故选A. 士√1一sinx=0,所以充分性成立：若 34.A解析：a2>a台a(a-1)>0台a<0或 cosx=0,则sinx=土√1-cosx=士1， a>1,由a>1→a<0或a>1,即充分性成 所以必要性不成立，故选A 立；由a<0或a>1不能推出a>1,即必 29.C解析：设等差数列{am}的公差为d,d≠ 要性不成立，故选A. 0,记[x]为不超过x的最大整数.若{a.}为 35.C解析：若“存在k∈Z,使得a=kπ十 递增数列，则d>0.若a1≥0，则当n≥ (-1)3”,当k=2n(n∈Z)时，sin&= 183 高考一线真题研究数学 sin(2nπ+3)=sinB:当k=2n+1(n∈ 40.D解折：0>b>10<<分：e< Z)时，sina=sin(2nx+x-B)=sin(r B)=sin3,即充分性成立：若“sina 0∴合名①正确：帮函数f) a sinB”,则a=2kπ十3或a=2k元十（π x(c<0)在R上是减函数，且a>b>1, B)=(2k+1)π-3(k∈Z),整理得a=kπ+ f(a)<f(b),即a<b,∴.②正确： (一1)3(k∈Z),即必要性成立，故选C c<0,∴.-c>0,a>b>1,a-c>b c>1-c>1.对数函数g(x)= 第二章一元二次函数、方程和不等式 logx(a>1)底数越大，图象越低，且a> 2.1不等关系与不等式性质 b>1,.log(a-c)>log.(b-c),∴.③正 确，故选D. 36.C解析：，f(x)=x在R上是增函数， 41,(3,8)解析：设x=2.x-3y=m(x十y)+ 且a>b,.f(a)>f(b),即a>b2, n(x一y)=(m+n)x+(m-n)y,则 ∴.a3-b>0,故选C 1 m十n=2, m=- 2 37.C解析：“f(x)=(（ 在R上是减函 解得 ∴.z=2x- m一=一3， n=2' 数，且x>y>0,.f(x)<f(y),即 2)<2广.…()-(<0，故选c 2x+y)+ 3y- x-y).-1<x+ 38.B解析：，x<y<,a<b<c,x-g<0, y<4,2<x-y<3-2<- 2(x+y)< a-c<0,b-c<0, 1 2x+y)+ ∴.(a.x十by+cz)-(az十by+cx)=a(x x)十c(x-x)=(x-x)(a-c)>0, 2x-y)<8,x∈(3,8). ∴.ax+by十cz>a+by+cx. (ay+bz+cx)-(ay+bx+cz)=b(z- 4227解析：3<cy≤8,4≤1≤9， x)+c(x-≈)=(g-x)(b-c)<0, ..ay+bz+ex<ay+bx+cz. ,(ax+by+ex)-(ay+bz十cx)=a(之 y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)<0, 27,.的最大值是27. .ag+by+cx<ay+bx+cx,故选B. 39.D解析：由题意，令a=2,b=1,c=-2, 43.C解析：取a=一2，b=一1，则a2=4, b b b2=1,a2>b2,排除A:令a=0,b=1,则 d=-1.则=-1-1号- ab2=a”b=0,排除B:令a=1,b=2,则 号名放选D 白=2>公-)·排除D.故选C a 184