第五章三角函数-【高考一线·真题研究】2024年高考数学分类必刷1200题

第五章三角函数 第五章 三角函数 5.1三角函数定义 【解题·小帮手】 A B号 ★单位國定义法：设a是一个任意角，它的终 边与单位圆相交于点P(r,y),则sina=y: c- n-青 c0sa=x:tana=Y(x≠0). 265.(2007·北京，1)已知c0s0tan9<0,那么 0是 () ★比值定义法：设a是一个任意角，P(x,y)是 。终边上不与原，点重合的任意一点，记，点P A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 到原点O的距离为r=√r十y,则sina= C.第三或第四象限角 兰：ose=ana=￥u≠0 D.第一或第四象限角 ★待号判断：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 266.(2005·全国三，1)已知a为第三象限角， 则气所在的象限是 262.(2020·新课标全国二，2)若g为第四象 A.第一或第二象限 限角，则 () B.第二或第三象限 A.cos 2a>0 B.cos 2a<0 C.第一或第三象限 C.sin 2a0 D.sin 2a<0 D.第二或第四象限 263.(2016·上海春，13)若sina>0,且tana< 267.(2011·江西，14)已知角0的顶点为坐标 0,则角a的终边位于 ( 原点，始边为x轴的正半轴，若P(4,y)是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 角0终边上一点，且血0=25则y 264.(2014·全国大纲，2)已知角a的终边经 过点（一4,3），则cosa= 5.2诱导公式 【解题·小帮手】 tan(π-a)=一tHna: ★六组诱导公式 (4)sin(元+a)=一sina,cos(r+a）= (1)sin (2k+a)sin a,cos (2kx+a)= -cos a,tan(xa)=tan a cosa,tan(2kπ+a)=tana,(k∈Z): (5)sin(-a)-cos a.cos(-a)-sin a. (2)sin (-a)=-sin a.cos(-a)=cos a. tnn(-a)=一tana; sin(2+a)-cos a.cos(2+a)--sin a: (3)sin(n-a)=sin a,cos(-a)=-cos a. 35 高考一线真题研究数学 (6)sin(a)--cos a.)- =k,那么tan100°= -sin a.sina)--cos a.) A k k 1 sin a. D.- 1-k ★记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.“奇 C.- 272.(2009·全国一，1)sin585°的值为() 变偶不变”意思是：5的系数是奇数或偶数， 是奇数，则sin变cos,cos吏sin:是偶数，则 号 函数名不变：“符号看象限”意思是：把a看 作锐角，原来三角函数值的符号 c-g D.2 273.(2007·全国二，1)c0s330°= 268.(2021·北京，14)若点P(cos0,sin0)与 点Q(os0+石)sin(0+)》关于y轴对 称，写出一个符合题意的0 c D.-3 2 269.（2017·上海春，4)若c0sa= 3·则 274.(2007·湖北，1)tan690°的值为() sin(a-2)- 3 B号 270.(2014·全国三，3)设a=sin33°，b= C.- D.3 cos55°，c=tan35°，则 () 275.(2005·湖南，2)tan600°的值是() A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b A-9 R号 271.(2010·新课标全国一，2)记cos(一80°) C.-3 D.3 5.3恒等(1)：sin,cos,tan转化 【解题·小帮手】 276.(2023·新课标全国乙文，14)若0∈ ★基本公式：sina十cosa=1,tana= sin a cos a ()tan.sin o-cos 0- cosa ★拓展公式：cosa= sina+cos2atan'a十1 277.(2020·上海春，14)“a=3”是“sina十 sin'a tan a sin'a = cos2B=1”的 () sin'a+cos'a tan'a+1' A.充分不必要条件 ★sin十cos,sin一cos,sin·cos间的关系 B.必要不充分条件 (sin a+cos a)=1+2sin acos a,(sin a- C.充要条件 cos a)'=1-2sin acos a. D.既不充分又不必要条件 36 第五章三角函数 278.(2019·江苏，13)已知 tan a 2 3 角，tana= 2,则cosa= 则sim2a+)的值是 282.(2007·陕西理，4)已知sina=5,则 sina-cosa的值为 () 279.(2015·福建文，6)若sina= 13a为第 A.-3 5 B.-1 四象限角，则tana的值等于 ( 3 号 2 B.一5 c 0 283.(2007·全国一文，2)若a是第四象限角， c品 5 12 cos a= 则sina= () 280.(2011·重庆，12)若cosa=- 5,且a∈ 5 A.13 B是 (x,3）,则1ama= Ca n-是 281.(2010·全国二文，13)已知a是第二象限 5.4 恒等(2)：和差公式 【解题·小帮手】 285.(2020·新课标全国三理，9)已知2tan0一 ★基本公式 an0+）=7,则an0= (1)sin (a +B)=sin acos B+cos asin B. sin(a-B)=sin acos B-cos asin B. A.-2 B.-1 (2)cos(a +3)=cos acosB-sin asin B, C.1 D.2 cos(a-B)=cos acos B+sin asin B. 286.(2020·新课标全国三文，5)已知sin0+ (3)tan(a+B)= tana十tan孕 1-tan atan月，tan(a8)= siml0+g）=1.则sim0+）=() tan a-tan B 1+tan atan 8 .2 ★角的配凑：规察“已知角”和“待求角”之间的 关系，用“已知角”配凑出“待求角” c 号 ★注意事项：解题过程中，要注意角的范围对 287.(2019·新课标全国一文，7)tan255°= 正负号的影响. () A.-2-5 B.-2+3 284.(2022·新高考全国二，6)若sin(a十B)十 C.2-3 D.2+3 cos(a+8)=22 icosa-+开)sin,则（) 288.(2018·新课标全国二理，15)已知sina十 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 cosB=1,cosa十sinB=0,则sin(a十B)= C.tan(a-3)=-1D.tan(a+3)=-1 37 高考一线真题研究数学 289.(2017·新课标全国一文，15)已知a∈ 295.(2011·浙江，6)若0<a<-<9< 0,）ana=2,则cose-T） 290.(2017·北京，12)在平面直角坐标系xOy 0,os(任+a)=了cos(任-》）=，则 中，角a与角3均以Ox为始边，它们的终 () 边关于y轴对称，若sina=3,则cos(a一 B、3 B)= A 3 291.(2015·新课标全国一，2)sin20°c0s10°- c D.、6 cos160°sin10°= 296.(2014·广东，16)已知函数f(x) A.3 2 Asin+r∈R,且f）= c号 0. (1)求A的值： 292.(2015·江苏，8)已知tana=-2,tan(a十 (2若f0)+r(-0)=20∈(0，》求 B)=7,则tanP的值为 f小 293.(2014·新课标全国一，8)设a∈(，2》， Beo,）,且iana= +sin,则（） cos A.3a-月=8 e+ C.2a-3=2 D.2a+9- 294.(2013·新课标全国二，15)设0为第二象 限角，若an0+）-2,则sin0叶cos0 5.5恒等(3)：倍角公式 【解题·小帮手】 ★sin十cos,sin一cos,sin·cos间的关系 ★降角升暴公式：sin2a=2 sin acos a,cos2a (sin a+cos a )'=1+sin 2a,(sin a-cos a)" =cos'a-sin'a=2cos'a-1=1 -2sin'a. =1-sin 2a. 2tan a ★齐次式化正切 tan2a 1-tan'a 把会有sinx和cosx的齐次式（所有项的 ★降幂升角公式：sin acos=2sin2a:cosa 次数相等)，通过“同除法”，化简成只有 1+cos 2a tanx的式子，常见的四种类型如下： 2 ,sin'a=1-cos 2a 2 38 第五章三角函数 (1)asin bcosr ,分子分母同除以cOsx, 'csin ar+dcos r 301.(2021·新课标全国乙文，6)cos12 得nx十6 :5π 'ctan x+d ) 12 (2)asin r十bcos .r=0,两边同徐以cosx 1 得atan r+b=0: A.2 R号 (3)asin'r+beos'r+csin xcos a-0,两边 同除以cosx,得atan'r十b十ctan x=0: c号 哥 (4)asin'r+bcos'ax +csin rcos x= 302.(2021·新课标全国甲理，9))若a∈ asin'r+beos'r+csin reos r sin'a+cos'r 0,经》an2a=2og2则1ama atan'x+b+ctan x () tan'.c+1 A得 B 297.(2023·新高考全国一，8)已知sin(a-3) 3c0 s asin月=6，则cos(2a+2g)= 1 n雪 303.(2020·新课标全国一理，9)已知a∈(0， A B时 π)，且3cos2a-8cosa=5,则sina= () c-司 n- 298.(2023·新高考全国二，7)已知a为锐角， a号 cos a=1+/5 1 C.3 5 -则in之 ) D.9 A.35 B-1+5 8 8 304.(2020·江苏理.8已知si(货+a)=号， c D.1+5 则sin2a= 4 305.(2020·浙江，13)已知tan0=2,则cos20 299.(2022·浙江，13)若3sin&-sin3=/10, a十月=受，则sna .tan(o-)- ·c0s23= 306.(2019·新课标全国二理，10)已知a∈ 300.(2021·新高考全国一，6)若tan0=一2， (o,2）,2sin2a=c0s2a+1.则sna 则sin0(1+sin20) () sin 0+cos 0 A.5 2 b.5 A号 R号 c 25 0.6 D.5 39 高考一线真题研究数学 307.(2019·江苏，13)已知tana一=- 2 an+ 3 4 则sim2a+）的值是 c-i D 3 313.(2012·新课标全国，7)已知a为第二象限 308.(2016·新课标全国二理，9)若 co质-e）-则sn2a 角，sina十cosa= 则0s2a=() 3 7 1 A.、6 3 B.-9 c 7 5 D.25 D.3 309.(2016·新课标全国三理，5)若tana= 3 314.(2012·辽宁，7)已知sina-cosa=√2， a∈(0，π)，则tna的值是 () 则cos2a+2sin2a= ( A器 R A.-1 C.1 16 0. c号 D.1 310.(2015·四川文，13)已知sina+2cosa= 315.(2012·江苏，11)设a为锐角，若 0,则2 sin acos a-cosa的值是 osla+）-手，则sin2a+)的值为 311.(2014·新课标全国一，4)若tana>0,则 () 316.(2011·重庆，14)已知sina=2+cosa, A.sin a>0 B.cos a>0 C.sin 2a>0 D.cos 2a>>0 且a∈(0，》，则os2a 的值为 312.(2013·浙江，6)已知a∈R,sina+2cosa 1 2,则tan2a= ( 5.6化简A型 【解题·小帮手】 ★说明：本节部分试题标注了“改”字，是对原 ★辅助角公式：asin x+beos x=Va+b 来高考试题解题过程中化简解析式这一步 的单独提练」 0+sin十1 vuhcos t=va sin(x十g),其中，辅助角g,由sin9 317.(2022·北京，13)若函数f(x)-Asinr ,或tang=”及 Ju+b 一5c0sx的一个零点为营，则A 4,b的符号确定 40 第五章三角函数 318.(2019·浙江，18)设函数f(x)=sin.x(x∈32L.(2015·重庆理，18（改）)化简：f(.x)= R). sim经-x小inr-8cosx (1)已知0∈[0,2x),函数f(x+0)是偶函 数，求0的值： 2求函数y-+引+[e+别 的值域。 322.(2013·天津理，15（改）)化简：f(x) -sin+)+6sin rcos r-2co+ 1(x∈R). 319.(2017·浙江，18（改）)化简：f(x)=sinx -cos'r-23 sin x cos x (r ER). 323.(2013·新课标全国一理，15)设当x=0 时，函数f(x)=sinx一2cosx取得最大 值，则cos0= 324.(2011·湖北，3)已知函数f(x)= 3sinx-cosx(x∈R),若f(x)≥1，则x 的取值范围为 () A女x+<r<kx+k∈☑ B女2kx+3<x≤2kx十，k∈Z 320.(2016·浙江，10)已知2cos°x十sin2.x= Asin(x+9)+b(A>0),则A 6k∈Z ,b= 。 41 高考一线真题研究数学 5.7图象(1)：基础 【解题·小帮手】 2π]内，包括3个零点，1个最大值点，1个最 ★根据图象求y=Asin(.x十P)(A>0,w>0) 小值，点：(2)y=cosx在一个周期[0,2π]内， 或y=Acos(mz+p)(A>0,w>0)中的A, 包括2个零点，2个最大值点，1个最小值，点. wg. (1)确定A:A=f(x）n=一f(x）mm 325.(2023·新高考全国二，16)已知函数 2π (2)确定0：m= f(x)=sin(m.x十9)，如图A,B是直线y= (3)确定单：代入一个已知，点，求出9值（首 线=f(工)的两个交点，若 选极值点，不易出错) 百则f() ①y=Asin(r+g)(A>0:w>0),如图①： 0x+9=2T 上升零点极大值点+p=2k+号 2 极小值点 下降零点 0x+0=2kT+T ax+p=2k-号 326.(2022·新课标全国甲，11)设函数f(x) 图① ②y=Acos(amx十9)(A>0,w>0),如图②. =-sin+）在区间(0，x)恰有三个极值 oa+p=2km-号 点、两个零点，则w的取值范围是() 上升零点极大值点@+0=2km 4 B割 尽别 下降零点 c传 传 极小值点 ox+0=2kT- ax+p-2kr+号 327.(多选题)(2020·新高考全国一，10)下图 国购 是函数y=sin(u.x十P)的部分图象，则 ★图象与周期：(1)相邻的两个最大（小）值，点 sin(aw.x十p） () 的横坐标之差的绝对值为一个周期T:(2) 相邻的两个零点之差的绝对值为半个周期 A.sinl+引 。:(3)相邻的二个最大值与最小值点的损 B.sin(r) T 坐标之差的绝对值为半个周期。：(4)一个 C.cos(2x+g】 最大（小）值点的横坐标和相邻的零点之差 D.cos(2) 的绝对值为四分之一个周期 328.(2021·新课标全国甲理，16)已知函数 f(x)=2cos(w.x+P)的部分图象如图 ★图象与零点：(1)y=simx在一个周期[0， 42 第五章三角函数 所示，则满足条件(F(x)-f(7)》 图，则f(x)的最小正周期为 () F(x)-f(传)>0的最小正整数x为 10π 13 A.9 B.7x 6 c号 π 0. 329.(2020·新课标全国三，16)关于函数 331.(2016·新课标全国二文，3)函数y= Asin(wx十p)的部分图象如图所示，则 f(.x)=sinx十 一有如下四个命题： sin r () ①f(x)的图象关于y轴对称. ②∫(x)的图象关于原点对称. Ay=2sin2x-若》 ③f(x)的图象关于直线x-对称。 By=2sim2x-5》 ④f(x)的最小值为2. Cy=2siml+g） 其中所有真命题的序号是 330.(2020·新课标全国一理，7)设函数f(x)》 D.y=2sink+5） =cosr-十)在[-，]的图象大致如 5.8图象(2)：平移与伸缩 【解题·小帮手】 两个基本原则，平移是针对x进行“左加右 ★西数y=Asin(r十)的图象的基本变换 减”变形的 ■ y=sinx v=sinx ★仲编是把x前的系数进行扩大或缩小，如果 左移(o>0或 横坐标伸缩到 1个单位 右移p<0 原来的合倍 纵坐标不变 画数图象仲长，那么周期扩大，则仙减小：如 果函数图象压缩，那么周期减小，则w增大， sin(x+o) v=sin oir 横坐标伸缩到 左移>0或 原来的合倍 纵坐标不变 右移<0 个单位 332.(2023·新课标全国甲理，10)函数y= y=sin(ox+p) y=sin(ox+o) 纵坐标伸长(A>1】 到原来 纵坐标伸长>1) 到原来 fx)的图象由y=eos2x+）的图象向 或缩短04<1) 的A倍 或缩短0K4<) 的，A倍 y=Asin(@r+) y=Asin(oxr+o) 左平移晋个单位长度得到，则y=fx)的图 注意：两个变换过程，结果相同，但平移量 不同 象与直线)之号的交点个数为《) ★无论是平移还是伸缩的顺序如何，都要遵循 A.1 B.2 C.3 D.4 43 高考一线真题研究数学 333.(2022·浙江，6)为了得到函数y=2sin3.x B.把C,上各点的横坐标伸长到原来的2 的图象，只要把函数y=2sin3x十）图象 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平 上所有的点 移个单位长度，得到曲线C A向左平移号个单位长度 C把℃，上各点的横坐标缩短到原来的号 B向右平移号个单位长度 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平 C向左平移需个单位长度 移个单位长度，得到曲线C D.向右平移个单位长度 D把C,上各点的横坐标缩短到原来的2 334.(2021·新课标全国乙理，7)把函数y= 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平 f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 移2个单位长度，得到曲线C 专倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 337.(2016·新课标全国三理，14)函数y 个单位长度，得到函数y=si一）的图 sinx一3cosx的图象可由函数y=sinx十 3cosx的图象至少向右平移 个 象，则f(x)= ( 单位长度得到. Am传 &in(后+) 338.(2015·山东理，3)要得到函数y= C.sin(2.r- 7π 12 D.sinl2x+》 simx-）的图象，只需要将函数y 35.(2018·天津理，6将函数y=如2+）的 sin4.x的图象 ( 图象向右平移无个单位长度，所得图象对 A.向左平移2个单位 应的函数 ) B向右平移个单位 A.在区间 3π5π 44 上单调递增 C向左平移个单位 B.在区间 3π π上单调递减 D.向右平移受个单位 C.在区间 5π3π 42 上单调递增 339.(2014·浙江理，4)为了得到函数y= sin3.x十cos3.x的图象，可以将函数y= D.在区间 2网上单河渔减 √2cos3x的图象 () 336.(2017·新课标全国一理，9)已知曲线C1: y=osx,Cy=sin2x+）,则下面结 A.向右平移牙个单位 论正确的是 ) B.向左平移平个单位 A.把C,上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平 C向右平移登个单位 移个单位长度，得到曲线C D.向左平移个单位 44高考一线 真题研究 数学 30,那么y=f(x)的图象与x无交点,则 a>0时,方程f(x)一0有一个实根,所以a> 260.(-3,1)解析:由题意得f'(x)=3x^- #_#(#,#~). 3a=3(x}-a),因为f(x)在x=-1处取 得极值,则f'(-1)=3(1-a)=0,即,a 257.(1,十)解析:由题意得f'(x)一2x十 1.所以f(x)=x-3x-1,f(x)=3( + rcosx=x(2+cosx).其中2+cosx>0. 1)(x-1).即当x(-.-1)和(1, 则当xE(-oo,0)时,f'(x) 0,f(x)单 +)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当 调递减;xE(0,十oo)时,f'(x)>0. x(-1,1)时,f(x) 0,f(x)单调递减 f(x)单调递增,则f(x)&氢=f(0) 所以f(x)&大a=f(-1)-1,f(x)&= 1.因为y=f(x)与直线有两个不同的交点, f(1)--3,则当-3<m 1时,直线y 则$>1.取x<min-2,-/2l1+),> m与y=/(x)的图象有3个公共点,故 max2,/21+b,则f(x)-b>0 n(-3.1). f(x。)-b>0,则存在mE(x,0),nE(0 -7)(1.0) 261.(-o,- x),使得f(m)-b-0,f(n)-b-0. 解析:由题意得 所以当6>1,即b (1,+)时,f(x)有两 /'()=3r-2x-1-(3+1)(-1),则当 个零点. 258.A 解析:由题意得f'(x)=3x-3 3(x-1)(x+1),则当x(-o,-1)和 f(2)单调递增:当x(-1)时:f(2)二0. (1.+oo)时,f'(x)0,f(x)单调递增;当 xE(-1,1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减 f(x)单调递减.所以f(x)失徒=f(一)= 所以f(x)大n =f(-1)=c+2. 5 +a,f(x)小=f(1)=a-1,则当 f(x)小植=f(1)=c-2,则当f(x)大= 27 f(-1)=c+2-0或/(x)小-f(1) 5 c-2一0时,函数f(x)一0的图象与x轴有 两个公共点,所以c一-2或c一2,故选A 1>0时,曲线y三f(x)与x轴仅有1个交 259.(-2)U({,+) 点.所以a>1或a<- 5 解析:由题意得 (--7)(1.+). '()=3r-9x+6=3(r-1)(-2).则 当xE(-o,1)和(2,+oo)时,f'(x)>0. 第五章 三角函数 f(x)单调递增;当xE(1,2)时,f(x)<0 5_ 5.1 f(x)单调递减.所以f(x)大n=f(1)= 三角函数定义 2 a,f(x)小值=/(2)-2-a,则当/(x)大= 262.D ) f(1)- $ k a<2kπ(-Z),-r+4k<2a<4k 216 参考答案 (EZ),.',2a是第三或第四象限角或终边 落在y轴的非正半轴上,..sin2a<0,故 选D. 解析:sin(a-)--sin({-a)一 263.B解析:.sina0,..a是第一或第二 。 象限角,又tana 0,..a是第二或第四 -cosa= 7。 象限角,..若sina>o,且tanao,则a是 270.C 解析:b=cos55*-sin35{,且当 第二象限角,故选B x (o.)时,sinx<cos x<tanx, 264.D解析:·.= (-4)+3-5. '.sin 33* sin35* tan 35{..'.c>a,故 选C. 265.C 解析:.cos0tan0<o.' cos 0与 $71.B 解析:.:cos(-80})-..cos 80= tan0异号,0是第三或第四象限角,故 ,.'sin80{= 1-cos^{80{}= 1-^. 选C. '.tan 100-tan(180*-80)--tan 80 266.D解析:用等分象限法,如图,将四个象 限二等分,从x轴正上方,依次标号①② c0s 80{ ③④,其中③在第二象限或第四象限,得 272.A 解析:sin585^{}-sin(360^{}+225^*})= 1所在的象限是第二或第四象限,故选D. sin 225{*}-sin(180{*}+45^{*})=-sin45*= 2 2 ,故选A. 273.A 解析:cos330*-cos(360{-30*})= ① ④ cos303 ,故选C. 解析::,-vl6+y,sin0- 267.-8 274.A 解析:tan690{*=tan(720{}-30*}) 2/5 .__ 2/5 ,2 ,解得y=-8. V16+y2} # -tan30*-- ,故选A. 3 诱导公式 5.2 275.D 解析:tan600”=tan(720*-120*)= -tan 120{--tan(180*-60*)-tan 60{*= 解析: ③,故选D. ·点 P(cos o, sin )与点Q(cos(o+), 5.3 恒等(1):sin,cos,tan转化 解析:因为oE(0.{),则sin0 y轴对称.0+(0+)-+2kxn( 乙). 2 cos-2sin:由 cos+ sine=4sin+ 217 高考一线 真题研究 数学 #1n 283.B 解析:由题意,得sina=-1-cosa= sine-5sin6-1,解得sin8- 或sinθ一 ##1(6)-# 3.,故选B. (舍去),所以sinθ-cose=sin 5.4 5 恒等(2):和差公式 2sin8--sin6-- 5: 284.C 解析:由已知得sinacos3十cosasin3十 277.A 解析:若a=B,则sina十cos^{}B= cos acos ③-sin asin ③-2(cos a-sin a)sin sina十cosa=1,即充分性成立;若sina十 即sin acos B-cos asin B十cos acos 3+ cos${}序-1,不一定有a-3成立,如a=-B, sin asin {-0,sin(a-③)+cos(a-③)=0. 即必要性不成立,故选A '.tan(a-③)--1,故选C. ## tana_一 278. 解析:由 2 tan(+) 1-tanθ 7,整理得tan0-4tan9+4=0,解得 tana tana+1 tan0-2.故选D. 1-tana 286.B (sin2a十 cos2a)- sina+cos{a #{o+分)# .故选B. 2tana+1-tana_2 # tan^{a+1 10 287.D 解析:tan 255^{}=tan(180{}+75*})= ) 解析:由题意,得cosa-V1-sin^{a= 279.D tan 30{+tan45- tan 75{-tan(30”+45*)= _sin5 1-tan 30{tan 45* cosa 2,故选D. 2+③,故选D 4 280. 解析:由题意,得sina=一1-cosa sina+cos3-1. 288. 解析: 二 cosa十sin3-0. sin_ 3 sina+cos{③+2sinacos③-1. cosa 两式相加 cos^{}a+sin?③+2cos asin③-0. 281.2/5 解析:由题意,在角a的终边上可 得2十2sin(a+3)=1,得sin(a+$)= # 取点(-2,1),则r=1+(-2)^{}=5, 2 cos-22、5 3/10 289. 5。 解析:由题意,设角a终边上一点 #0# 282.A 解析:sina-cosa=(sina十 P(1,2),则sina= 1 cosa)(sina-cosa)=sina-cos{a= 5 #00(6一)一# {~ ,故选A. 斗 (cosa十sina)= 218 参考答案 33T0 295.C ### 10 290. 解析:.角a与角8均以Ox为始 #{)0-1{( 边,它们的终边关于y轴对称,..sina sinB- 3. cos a=-cos8.. cos(a-})= cos acos ③+sin asin ③--cos{a+sina= 2sin{e-1-×()-1-7. #.cos(a)-o(4+)-(一-)]一 291. D 解析:sin 20{cos 10{-cos 160{sin 10*= cos (πf+) cos(一)+sin(+) #-)00#-# 2 选D. 解析:tan3=tan[(a+$)-a]= 292.3 选C. #) 72 296.解:(1)由题意,得Asin tan(a+3)-tana --3. 1+tan(a+③)tana #Asin2 293.C 解析:.tana三 cosB cosa 1+sin{ .' sin acos ③=cos a+cos asin3. 得/stin(o+)+③sin(-0+-)-3 cosB '. sin acos ③-cos asin 3=cos a..'. sin(a- (${o一分)+sn(0)一 )=sin(-)#.:E(o,)#,(o,), #-BE(--,)#-(0)a- f(3-)-、3 sin(3-0+)= 解析:由tan(0+)-,得 10 3sin(π-)=3sinθ-3x1-cos^*0= 294. 30 4. 5.5 二象限角,..可设角?终边上一点P(一3; 恒等(3):倍角公式 297.B 1010 10 解析:因为sin(a一③)= 10 5~. 219 高考一线 真题研究 数学 cos a. 2sin acos a ,所以 sin acos$- cosa 6 2-sina' 1-2sin’a 2-sina' 7- -:a(6)cos azo. 2sina .1-2sin{a 1 cosasin8- 2-sina $ )-cos2(a+B)-1-2sin(a+③)-1- .sina15 #×(2#-一,_故选B. .'.tana= 4 cosa 15 故选A. 么 303.A 298.D 解析:因为cosa=1-2sin^②} 解析:由3cos 2g-8cosg=5,得 3(2cosa-1)-8cosa-5-0,解得cosa= 1+5 3-5 ,a为锐角,所以sin 4 8 (5-1){} ,故选D. 16 4. -{ 3v104 解析:由 sn({ad)一,得 299.2 10 5 304. -co(#+2) cosa..3sina-cosa=/10,又''sin{a十 28_-o(△+)一 cosa=1,.'sina十(3sina- 10)-1,解 2 3/10 得sina= $ =π-2a,..cos 2=cos(π-2)= 305.-31 5.3 解析:cos 20cos{-sin*o cos{0+sin?0 1_-(0)_ 1+tan*) 解 析: sin0(1+sin20) 300. C 一{ sin0+cosθ sin e(sin6+cosθ)? = sin θ(sin θ十 306.B sin 0十cos0 解析:由2sin 2a=cos 2a+1,得 sin{0+sin ocos 0 tan0+tan6 4sin cos g=200sn.: (.-) .-cos a平 cos9)- sin0+cos{0 tan{)+1 301.D 一cos{ 解析:cos{} ##2 #5 12 故 n③ =coS 选B. sin” },故选D. 12 {) 解析:由 307. tana tan(+) 302.A 解析:.'tan2a= 2-sina cos2x 220 参考答案 tana 2 1-tana = 1+tana tana+1 , tan{a+1 1-tana 2tana 1 3 tana=- 1 1-tan{a 3 故选C. (sin 2a+cos 2a)= 解析:由sina十cosa= 313.A 3 两边平方, 2 #211+tan{ +tan^{a 代入上式,得sin(2a+) ③ 第二象限角,sina十cosa= ### (3+2-k,+)( 2),:. 2a (π+4+)( ).: cos 2o- 308.D 3 sin)= 9 7 5,解得sin 2a=- 25,故选D. 314.A解析:由sina一cosa=、②两边平方, 得 1-sin 2a=2,'.sin 2a=-1. 309.A 解 析:cos^{}a +2sin 2a = 2tana . =-1,解得tana=-1,故 cos{a+4sinacos a_ 1+4tana 64 “1十tan{a sina十cos{}a tana十1 25·故 选A. 选A. 17/2 315. π 310.-1 解析:由已知sina十2cosa=0,得 50 6 tan a=-2,则 2sin acos a-cos^{a= +2(--)+2--,且 ##2 2sin acos a-cos{a 2tana-1-5 tan^a十1(-2)②十1 sina十cos{a co$-.(0-).(2) -1. sinao.. sina和 .sinx一 ③ 311.C 解析:.'tana 24 cosa 25' cosa 同号,..sin2a=2sinacosa>0,故 选C. 10 ##(一)} 312.C 解析:由sina十2cosg= 2~两边平 (sin 2x -cos 2r)= #)0-# 方,得sin{a+4cos{a+4sin acosa= 5. 2. 14 2 316. sin{}a十cos^{a 2 221 高考一线 真题研究 数学 4 512△ 1 1 1 # $)一-)一1. ##. (0.). cosa 4' 'ER.in(2-)-1,1] cos 2 cosa-sin'a # # n(2-)11-^3# 函数y-[(++(+)]的 -#2(cos a+sin)-1#4 #2# 值城为 1-1^} 5.6 化简A型 319.解:f(x)=sinx-cosx-2、③sinxcos= 317.1.② 解析:由题意,得f()-0.即 -cos 2x-3 sin 2x =-(3 sin 2x+ -0.得A-1,.'.f(x)-sinx- cos 2c)--2sin(2x+). 3cos x-2sin(c-)f()= 320.2,1 解析::2cosx+sin2x= sin 2x+cos 2x+1-2 sin(2x+=)+1. 2sin()-2-sin-2- '.A-2,-1. 318.解:(1).f(x十0)一sin(x十0)是偶函数 '.对任意实数x,都有sin(x十0)= 321.解:f(x)=sin(第-)sinx-3cos{}r= sin(一x十0). '.sin xcos 0+cos x sin 6--sin xcos 0+ cosxsinθ,得2sinxcos 8-0..'.cos 6-0. #(141n 20(0)- #2 ($2)y={#(+)0}+{(+) 322.解:f(x)-sin(2r+)+6sin xcos x- -sin{(+)+sin(c+) 1-cos(2+) 1-cos(2x+) (sin 2x+cos2x)+ 2 ## 3sin 2x-cos 2x -2(sin 2x-cos 2.x)= -1-(0-#0 r 02<) 2\2sin(2x-). 2/5 323.- 解析:f(x)=sinx-2cosx= #7# 222 参考答案 因为(o)<0,所以f(x)-sin(4-2"), 2 ./(x) $)-6(-分)一 ,则f(x)=5sin(x+ ),当 # 326.C (3 o),y-sin(-3-)的图象 如下: ## cos(2k-+--sn p-2 2/5 324.B 解析:.f(x)= 3sinx-cosr= 2 2s n(-)/1:sin(c-).-2+ 5#h z)#,解得2kπ十 6 6 6 f(x)在区间(0,n)恰有三个极值点、两个 <o+<3x,解得 <x<2kx十n(hZ),故选B. 2 3 3 6 故选C. 5.7 图象(1):基础 T2_ 327.BC 解析:由函数图象得 (236 1 解析:设A( ,),B(,),则 325.- 2π_2,排除A:'当x= 。 , π 由sinx= _ 5π 5π 5π+2kn,k乙. 12 时,y=-1..2x 1 2 6 3π 由图可知,cnx。+-(ox,十)= 2 7). 2.所以o-4.因为 3 3 $y=sin(2x+2k+2-)=sin(2x+2=) ((2)_$) , +一- sin(2x++)-co(2x+). 即一 8 又cos(2x+)-cos$(2x+-) sn(4-8) sin(-+r).那以 -co +(2-)]--sin(2-) #)-s$n(-)或#()- $n(4-). -sin(2x),故选BC. 223 高考一线 真题研究 数学 40.). 330.C 328.2 解析:由图可知 =1234 4 解析:·函数图象过点( 2π #co3(4).(-)雨数 T一π,二 T f(x)图象与工轴负半轴的第一个交点, 3 (--)20(-1) -0-一1- 9 周期T- 2π4π ,故选C. 331.A 由(/(x)-/(-7π)((x)-#(4)→ 3 (-})-),则-,} 2r 0.得(f(x)-1)f(x)>0,解得 f(x)> 1或f(x)<0.由图形可知,最小正整数应 2sin(2x+e).:函数图象过点(,2), 该满足f(x)<.,·/(1)=2cos(2-)< 2os(第)一) 1不符合, (2)=20os(4-)< -( z),取-0,得=- 2- 符合..,最小正整数x为2. ../(c)-2sin(2x--).,故选A. 329.②③ 解析:.函数f(x)的定义域为 x x去kx,kEZ)关于原点对称,f(一x) 5.8 图象(2):平移与伸缩 sinx 232.C 解析:因为y-cos(2-c+)向左平移个 一/(x),../(x)是奇函数,其图象关于原 点对称,.①错误,②正确; “(_)$(一-)(一) 单位所得函数为y=cos ###)#4}) cos(2x+)=-sin 2x,所以f(x)=- (+o({+)- o0{+)一 6.(一)一 -=cosx十- si}) cosx' 分大致图象(如图所示).考虑2x=- 3r #(2}+2).f(c)的图象关于直线x= 2. 3π 7π 3πr 2x= .当-n<x<o时,sinr<o,..f(x)= -3-时:(-3-)-sin(3-)-一1- sinx 224 参考答案 #-#-)- 3π+4 -1;当x= ({2)-)(+). 8 时( 3π -1,y= C.:y三cosx,.'.把C 上各点的横坐标缩 #7#时,# (7)# 2 8 -sin2 A 2 8 337. 1 解析:.y=sinx-3cosx= ##的交点 2sin(x-)=sin x+\3oos x=2sin(x+), 个数为3,故选C. #-1-# '.把函数=sinx十3cosx的图象向右 平移 2π 个单位长度得到y=sinx- 3 ③cos:的图象. 333.D 解析:.y-2sin3x= 解析:·'=sin(4r-)-sin(x-). 338.B #20n3(-)+5}分 ..把函数y-2-in(ar+) 单位,到函数y三sin(4x-)的图象,故 可得到函数y一2sin3x的图象,故选D 334.B 解析:把函数y=sin(x-)的图象向 选B. 339.C 解析:.y=sin 3x +cos 3x= cos(3-)-、 cos3(x-12).将函 sin(第+-)-sin(c+),再把所得函 数图象上所有点的横坐标扩大到原来的 位,得到函数y一sin3x十cos3x的图象. 故选C. 选B. 5.9 性质(1):对称性 335.A 解析:平移后的函数为y= 340.C sin(2r+)-sin2(x-)+-sin 2×x.由 解析:由题意知,曲线C为y sin#+)+}-sin(0++), 一) 1 ·曲线C关于y轴对称,._“ 2 大到1,A正确,故选A. 336. D kn(z),解得= 3 +2(乙),又 225