第十一章直线与圆-【高考一线·真题研究】2024年高考数学分类必刷1200题

高考一线真题研究数学 第十一章直线与圆 11.1直线的方程 【解题·小帮手】 803.(2018·北京，7)在平面直角坐标系中，记 ★直线方程的五种形式 d为点P(cos0,sin0)到直线x-my一2= (1)点斜式：y一y。=k(x-x。):(2)斜截式： 0的距离，当0，m变化时，d的最大值为 y=x+6:(3)两点式y少=： () y:一y1Tg一T1 A.1 B.2 C.3 D.4 0)截距式：言十名=1：(5)一服我：Ac十 804.(2016·上海，3)已知平行直线11：2x十y -1=0,l2:2x十y十1=0.则11与l2的距 By+C=0(A+B≠0). 离是 ★三种距离公式 805.(2013·福建，2)设点P(x,y),则“x=2 (1)两点间距离公式PP: 且y=-1”是“点P在直线1：x十y-1=0 (x:一xr)+(y:一y1,其中P,(x1y), 上”的 () P(xgy:）a A.充分而不必要条件 (2),点到直线距离公式：点P(士。y)到直线： B.必要而不充分条件 Ax十By十c=0的距离d A.x。+By+C C.充分必要条件 √A+B D.既不充分也不必要条件 (3)平行线间距离公式：l1:Ax+By十C,=0, 806.(2011·浙江，12)若直线x-2y十5=0与 4:Ax++C,=0间的距离d=C-C 直线2x+my一6=0互相垂直，则实数m VA+B 807.(2010·安徽，4)过点(1,0)且与直线x 802.(2020·新课标全国三，8)点(0，一1)到直 2y-2=0平行的直线方程是 () 线y=k(x十1)的距离的最大值为() A.x-2y-1=0 B.x-2y+1-0 A.1 B.√2 C.3 D.2 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 11.2 圆的方程 【解题·小帮手】 ★直径式方程：(x一x1)(x一x:)十（y一y:)(y ★标准方程：(x一4)十(y一b)=r(r>0, 一y:)=0,其中A(x1,y1),B(x,y)为一 国心为(，b),半径为r 直径的两端点 ★一般方程：.x”十y十Dx十Ey十F=0(D”十 E-F>0),国心为号号引》，半径r 808.(2023·全国课标全国乙文，11)已知实数 x,y满足x十y一4x-2y-4=0,则x一 2D+E-4F. y的最大值是 () 120 第十一章直线与圆 A.1+32 2 B.4 6十=1的三个顶点，且圆心在x轴的 C.1+32 D.7 正半轴上，则该圆的标准方程为 809.(2022·新课标全国乙，14)过四点(0,0)， 817.(2015·新课标全国二，7)已知三点A(1, (4,0),(一1,1)，(4,2)中的三点的一个圆 0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆 的方程为 的圆心到原点的距离为 () 810.(2022·北京，3)若直线2x+y-1=0是 圆(x一a)2十y2=1的一条对称轴，则a= 图 吗 () 818.(2015·江苏，10)在平面直角坐标系xOy 中，以点(1,0)为圆心且与直线mx一y A R-司 C.1 C.-1 2m一1=0(m∈R)相切的所有圆中，半径 811.(2022·新课标全国甲，14)设点M在直 最大的圆的标准方程为 线2x+y一1=0上，点(3,0)和(0,1)均在 819.(2015·北京，2)圆心为(1,1)且过原点的 ⊙M上，则⊙M的方程为 圆的标准方程是 () 812.(2016·浙江，10)已知a∈R,方程ax2+ A.(x-1)+(y-1)=1 (a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆 B.(x+1)2+(y+1)2=1 心坐标是 ,半径是 C.(x十1)+(y+1)=2 813.(2016·北京，5)圆(.x+1)2+y2=2的圆 D.(x-1)+(y-1)2=2 心到直线y=x十3的距离为 () 820.(2014·福建，6)若直线1过圆x2+(y A.1 B.2 C.② D.22 3)2=4的圆心，且与直线x十y+1=0垂 814.(2016·新课标全国二，4)圆x2+y2一2x 直，则的方程是 () -8y+13=0的圆心到直线a.x十y-1=0 A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 的距离为1，则a= () C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 A.4 B-3 821.(2013·江西，14)若圆C经过坐标原点和 3 C.3 4 D.2 点(4,0)，且与直线y=1相切，则圆C的方 815.(2016·天津，12)已知圆C的圆心在x轴 程是 的正半轴上，点M(0,5)在圆C上，且圆 822.(2013·湖北，14)已知圆O:x+y2=5, 心到直线2x一y=0的距离为，则圆C 直线l:xcos0+ysin0=1(0<0<2),设 的方程为 圆O上到直线！的距离等于1的点的个数 816.(2015·新课标全国一，14)一个圆经过椭 为k,则k 11.3 位置关系 【解题·小帮手】 (2)点A在圆M内台|MA<r:(3),点A在 ★点与圆的位置关系 周M外台MA>r. ,点A与圆M:(x一a)十(y一b)=r2的位 ★直线与圆的位置关系 置关系：(1)点A在國M上白MA=r: 直线I:Ax+By+C=0,M:(x-a)+ 121 高考一线真题研究数学 (y一b)=r,记圆心C(4,b)到直线1的距 A.21 B.19 C.9 D.-11 离d=Aa+B6+C 825.(2013·陕西，8)已知点M(a,b)在圆O: VA+B x十y=1外，则直线ax十by=1与圆O (1)直线1与圆M相交=d<r:(2)直线1与 的位置关系是 () 圆M相切一d=r:(3)直线/与画M相离 A.相切 B.相交 台d>r C.相离 D.不确定 ★圆与圆的位置关系 826.(2012·陕西，4)已知圆C:.x2十y-4.x= (1)判断方法：设圆C,的半径为r1,國C:的 半径为r,记d=C,Cg|,则①外离曰d> 0,1是过点P(3,0)的直线，则 () r,十r②相交白r1一r:<d<r十r::③ A.1与C相交 外切=d=r1十r:①内切=d=r1一r: B.L与C相切 ⑤内含=d<r1-r: C.l与C相离 (2)相交公共孩问题 D.以上三个选项均有可能 ①两圆公共弦的垂直平分线经过两圆的圆心. 827.(2012·重庆，3)对任意的实数k,直线y ②若两圆相交，刺两圆公共孩所在的直线方 =kx+1与圆x2+y=2的位置关系一定 程由两圆的方程作差消去x,y项得到. 是 () ③两圆公共孩长，在其中一圆中，由孩心距 A.相离 ☑，半弦长，半径r所在线段构成直角三角 B.相切 形，利用勾股定理求解 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 823.(2022·新高考全国二，15)设点A(-2, 828.(2012·江苏，12)在平面直角坐标系xOy 3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的 中，圆C的方程为x+y一8x十15=0，若 直线与圆(x十3)2+(y+2)=1有公共点， 直线y=kx一2上至少存在一点，使得以该 则a的取值范围是 824.(2014·湖南，6)若圆C1:x2+y2=1与圆 点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， C2:x2十y2-6x一8y十m=0外切，则m= 则k的最大值是 () 11.4 圆的弦长 【解题·小帮手】 ym),则弦长|AB|=/1+k1xA一x4| ★弦长的求法 (门)儿何法：当直线和回相交时，设孩长为 AB,弦心距为d,半径为r,则AB| yA一ym可以将直线和圃的方程联主，消 2vr-d. 去y或上，利用韦达定理求解 (2)代数法：设直线（的斜率为k,直线1与 ★与圆的几何性质有关的最值问题 国的两个交点分别为A(xA,yA),B(x, (1)记C为圆心，”为半径，则国外一点A到 12 第十一章直线与圆 圆上点距离的最小值为AC|一r,最大值为 A.26 B.8 AC+r. C.46 D.10 (2)过圆内一，点的最长孩为圆的直径，最短 835.(2014·浙江，5)已知圆x2+y2十2.x- 孩长是以该，点为中点的弦，最长弦与最短弦 2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长 相至垂直， 度为4，则实数a的值是 () (3)记圆的半径为r,圆心到直线的距离为 A.-2 B.-4 d,直线与圆相离，则圆上的点到直线的最大 C.-6 D.-8 距离为d十r,最小值为l一r, 836.(2014·江苏，9)在平面直角坐标系xOy (4)过两定点的所有圆中，面积最小的圈是 中，直线x十2y一3=0被圆(x一2)2十 以这两个定点为直径的圆 (y+1)=4截得的弦长为 837.(2014·山东，12)圆心在直线x-2y=0 829.(2022·天津，12)若直线x-y十m= 上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x 0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交 轴所得弦的长为23，则圆C的标准方程 所得的弦长为n,则m= 为 830.(2021·北京，9)已知圆C:x2+y2=4,直 838.(2013·安徽，6)直线x+2y-5+√5=0 线l:y=x十m,当k变化时，l截得圆C 被x2+y2一2x一4y=0截得的弦长为 弦长的最小值为2，则m= ( () A.±2 B.士√2 A.1 B.2 C.±3 D.±5 C.4 D.46 831.(2020·新课标全国一，6)已知圆C:x+ 839.(2013·山东，13)过点(3,1)作圆(x一 y一6.x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截 2)2十(y一2)=4的弦，其中最短的弦长为 得的弦长的长度的最小值为 A.1 B.2 840.(2010·江西，8)直线y=k.x+3与圆 C.3 D.4 (x一3)+(y一2)=4相交于M,N两点， 832.(2020·天津，12)已知直线x-√3y十8= 若MN≥23，则k的取值范围是() 0和圆x2十y2=r2(r>0)相交于A,B两 点.若AB|=6,则r的值为 833.(2018·新课标全国一，15)直线y=x十1 与圆x+y+2y-3=0交于A,B两点， 则|AB= 834.(2015·新课标全国二，7)过三点A(1, C.33 3),B(4,2),C(1,一7)的圆交y轴于M,N 两点，则|MN= () 123 高考一线真题研究数学 11.5 圆的切线 【解题·小帮手】 a)+(y。-b)(y-b)=r2. ★切线求法 ★切线长公式 (1)已知切点（圈上的点）求切线，有且只有 过圆C外一，点M作两条切线，切点为P和 一条切线，切.点与圈心的连线与切线垂直. Q,则切线长为MP|=IMQ1= (2)已知切线斜率求切线，有两条互相平行 MC-r. 的切线，设切线方程为y一kr十b,利用圆心 到切线的距离等于半径列出方程求出 841.(2023·新高考全国一，6)设过点(0，一2) 的值. 与圆x2十y2一4x一1=0相切的两条直线 (3)过园外已知，点P(x。,y,)求圆C:(x 的夹角为a,则sina= () a)+(y一b)=r的切线，有两条切线.若 A.1 B15 切线斜率存在，设切线方程为y一y6=k(x 4 一x。),利用圆心到切线的距离等于半径列 D 出方程求出值；若切线斜率不存在，则切 842.(2022·新课标全国甲，14)若双曲线y2 线方程为x=x。,验证圆心到切线距离是否 等于半径 m=1(m>0)的渐近线与圆x十y产 ★圆的切线与切点孩方程 4y十3=0相切，则m= (1)过圆x2+y=r2上一点P(x…y。)的切 843.(2022·新高考全国一，14)写出与圆x2+ 线方程为xx十yuy=r. y°=1和(x一3)2+(y一4)2=16都相切的 (2)过圆(x-a)+(y-b)”=r2上一点 一条直线的方程 P(xoy。)的切线方程为(x。一a)(x一d)+ 844.(2021·天津，12)若斜率为w3的直线与y (y-b)(y-b)=r. 轴交于点A,与圆x2+(y一1)=1相切于 (3)过圆x十y°十Dx+Ey十F=0上一点 点B,则|AB= P(xm,ym)的切线方程为 845.(2020·新课标全国三，10)若直线1与曲 +DE.y+F=0. 线y=反和x2+y2= 2 2 5都相切，则1的方 (4)记过圆x十y=r2外一点P(x,y。)的 程为 () 图的两条切线的切点为A,B,则切，点孩AB A.y=-2x+1 B.y=2.x+2 的方程为rax十ywy=r. 1 Dy=名+号 1 (5)记过圆x+y十Dx十Ey十F=0外一 C.y=2x+1 点P(x,y)的圆的两条切线的切点为A 846.(2019·浙江，12)已知圆C的圆心坐标是 B,则切点弦AB的方程为(xm一a)(.x (0,m),半径长是r.若直线2x-y十3=0 124 第十一章直线与圆 与圆相切于点A(一2，一1)，则m= . r= 847.(2015·山东，9)一条光线从点(-2，一3) c. 射出.经y轴反射后与圆(x十3)2+(y 852.(2013·山东，9)过点(3,1)作圆(x 2)=1相切，则反射光线D所在直线的斜 1)2+y2=1的两条切线，切点分别为A, 率为 B,则直线AB的方程为 () A.2.x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4.x+y-3=0 853.(2013·天津，5)已知过点P(2,2)的直线 与圆(x一1)十y=5相切，且与直线a.x y十1=0垂直，则a () 4 A号 B.1 848.(2015·广东，5)平行于直线2x+y+1= 0且与x2十y2=5相切的直线的方程是 C.2 n号 854.(2013·广东，7)垂直于直线y=x+1且 A.2x-y+5=0或2.x-y-5=0 与圆x2+y=1相切于第一象限的直线方 B.2x+y+√5=0或2x+y-5=0 程为 () C.2.x-y+5=0或2.x-y-5=0 A.x十y-√2=0 D.2x+y+5=0或2x+y-5=0 B.x+y+1=0 849.(2015·重庆，12)若点P(1,2)在以坐标 C.x+y-1=0 原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切 D.x+y十√2=0 线方程为 855.(2012·天津，8)设m,n∈R,若直线(m十 850.(2014·新课标全国一，15)设直线l1和12 1).x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+ 是圆x2+y=2的两条切线，若11与l2的 (y一1)=1相切，则m十n的取值范围为 交点为(1,3)，则11与：夹角的正切值等 于 A.[1-3,1+3] 851.(2014·安徽，6)过点P(一5，一1)的直 B.(-∞，1-3]U[1+5.+o∞) 线！与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的 C.[2-2√2,2+22] 倾斜角的取值范围是 () D.(-o∞，2-22]U[2+22,十∞) 125 高考一线真题研究 数学 11.6圆中的角度和面积 【解题·小帮手】 C.充分必要条件 ★设直线1交国()：x2+y=r于A,B两点， D.既不充分也不必要条件 圆心O到直线！的距离为d,则 860.(2014·重庆，13)已知直线a.x+y-2=0 2r白∠AOB-2 3 与圆心为C的圆(x一1)+(y一a)2=4相 (1)d= 3 交于A,B两点，且△ABC为等边三角形， (2)u- 2r=∠A0B=元 则实数a= 861.(2014·湖北，12)直线l1:y=x十a和l2: (3)d-③ y=x十b将单位圆C:x2十y=1分成长度 4 相等的四段弧，则a2十b2= 862.(2014·江西，9)在平面直角坐标系中，A, 856.(2023·新高考全国二，15)已知直线1： B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB x-my十1=0与⊙C:(x-1)2+y2=4交 为直径的圆C与直线2x十y一4=0相切， 于A,B两点，写出满足“△ABC面积为 则圆C面积的最小值为 () 1”的m的一个值 4 3 A.5π B.4元 857.(2018·新课标全国三，6)直线x十y+2 =0分别与x轴、y轴交于A,B两点，点P C.(6-25)π D.4元 在圆(x一2)2十y=2上，则△ABP面积的 863.(2013·江西，9)过点（√2,0）引直线1与 取值范围是 曲线y=√1一x2相交于A,B两点，O为坐 A.[2,6] B.[4,8] 标原点，当△AOB的面积取最大值时，直 C.[2,32] D.[22,32] 线！的斜率等于 () 858.(2015·湖南，13)若直线3.x-4y十5=0 3 3 与圆x2+y=r2(r>0)相交于B,A两点， A.3 B.- 3 且∠AOB=120°(O为坐标原点)，则r= c D.3 859.(2014·福建，6)直线1：y=k.x+1与圆 864.(2012·天津，12)设m,n∈R,若直线1： O:x2十y=1相交于A,B两点，则k=1 mx十y一1=0与x轴相交于点A,与y 是“△0AB的面积为”的 轴相交于B,且1与圆x2十y2=4相交所得 弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积 A.充分而不必要条件 的最小值为 B.必要而不充分条件 126参考答案 (4)代入公式求解：设平面AEF与平面BE℃ 离为d,代入公式d 所成锐二面角为0，则cos0=|cos(n1,n2)= n1·ng42 37 nn3×2-3 2· 801.解：(1)建系：取CD的中点为E,连接 第十一章 直线与圆 PE,过E作EF∥AD交AB于F. 11.1直线的方程 因为PD=PC,E为CD的中点， 所以PE⊥CD. 802.B解析：方法一：由y=k(x十1)可知直 因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平 线过定点P(一1,0)，设A(0,-1),当直线 面ABCD=DC,PEC平面PDC,PE⊥CD, y=k(x十1)与AP垂直时，点A到直线 所以PE⊥平面ABCD,又DCC平面ABCD, y=k(x十1)距离最大，即为AP|=√2，故 EFC平面ABCD,则PE⊥EF,PE⊥CD.而 选B. ADEF,AD⊥DC,则EF⊥DC. 方法二：点(0，一1)到直线y=k(x十1)距 垂直关系有了，如图所示，以E为坐标原 k+1川 k+1+2k 2 点，分别以EF,EC,EP所在直线为x轴、 离d 1十 √+1k”+1 y轴、之轴建立空间直角坐标系。 k十k 2 =2,当且仅当k=1时 2. 取“=”，故距离最大值为2，故选B. 803.C解析：因为cos0+sin0=1,所以P (2)写坐标：由题意知PD=PC=4,AB 为单位圆上一点，而直线x一my一2=0过 点A(2,0),所以d的最大值为OA+1= 6,BC=3,则E(0,0,0),P(0,0,7),D(0, 2+1=3,故选C. -3,0),A(3,-3,0),C(0,3,0) (3)求直线方向向量和法向量： 804. 25 解析：利用两平行线间距离公式得 平面外选C,平面内选P,则PC=(0,3, 4=1C,-cl_1-1-125 一√7).设平面PAD的法向量为n=(x, WA+B√22+17 5 yx),PA=(3,-3,-7),PD=(0,-3, 805.A解析：(2，-1)点代入直线方程，符合 n·PA=0,3x-3y-7z=0, 方程，即“x=2且y=一1”可推出“点P在 -7),则 即取 n·PD=0,-3y-7x=0. 直线l:x十y一1=0上” 而点P在直线上，不一定就是(2，一1)点， 令x=0,y=√7，解得g=一3，所以n=(0, 即“点P在直线1：x+y一1=0上”推不出 7,-3). “x=2且y=-1”,故选A. (4)代人公式求解，设P到平面PAD的距 806.1解析：因为直线x-2y+5=0与直线 3 高考一线真题研究数学 2x十m心y-6=0互相垂直，所以号 F=0, 解得D=一4，所以圆的方程为x十y一 (品)=-1.即m=1 E=-6, 807.A解析：设直线方程为x-2y十c=0,又 4.x-6y=0,即(x-2)2+(y-3)2=13. 经过(1,0)，故1+c=0,即c=一1，则所求 若过(0,0)，(4,0)，(4,2)，则 直线方程为x-2y-1=0,故选A F=0, F=0, 16+4D+F=0, 解得D=一4，所 11.2圆的方程 16+4+4D+2E+F=0, E=-2, 808.C解析：（解法一）令x一y=k,则x= 以圆的方程为x2+y2-4x一2y=0,即 k+y,代入原式化简得2y+(2k一6)y+ (.x-2)+(y-1)2=5. k一4k一4=0.因为存在实数y,则△≥0， 若过(0,0)，(4,2)，（一1,1），则 即(2k-6)2-4×2(k2-4k-4)≥0.化简 F=0, 得k2-2k-17≤0，解得1-32≤k≤1+ 1+1-D+E+F=0, 32,所以x-y的最大值是3√2+1，故 16+4+4D+2E+F=0, 选C. F=0, (解法二).x2十y2-4x-2y-4=0,整理得 (x-2)2+(y-1)2=9.令x=3cos0+2, 解得D- 3'所以圆的方程为x2+y2 y=3sin0+1,其中0∈[0,2π]，则x-y 3cos 0-3sin 0+1=3/cos(++1. -y=0-+6- 为0e[0,21.所以0+∈[任贸则 65 9 0+子=2x,即0=7行时x一y取得最大值 若过（一1,1），(4,0)，(4,2)，则 3√2十1，故选C 1+1-D+E+F=0, (解法三)由x2十y”一4x一2y一4=0，得 16+4D+F=0, (x-2)2+(y-1)2=9.设x一y=k,则圆 16+4+4D+2E+F=0, 心到直线x一y=k的距离4=12一1一≤ F--16 2 3,解得1一3√2≤k≤1+32，故选C. 解得 D、 16所以圆的方程为x2+y2 5 809.解析：依题意设圆的方程为x2十y十 E=-2, Dx+Ey+F=0,若过(0,0)，(4,0)，(-1， F=0, 1),则16+4D+F=0, 1+1-D+E+F=0, 1)=-169 25 34 参考答案 因此，答案为(x-2)2+(y-3)2=13或 y-1=0的距离为1，所以a+4-1-1. x-2)+y-1)=5或k-)+ a+1 解得a= 3,故选A b-)=5或-}+y-10 815(x一2)2+y2=9解析：设圆心坐标为 169 25 Ca,0)(a>0),则2a=45 5 5 2a=2,r= 810.A解析：由题可知圆心为(a,0),因为直 |CM=√2+5=3，故圆C的方程为(x一 线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即 2)+y2=9. 2a+0-1=0,解得a=号放选A. 811.(x-1)2+(y+1)3=5解析：因为点M 1a-引+y-25 4 解析：由题意知，该 圆经过椭圆顶点(4,0)，(0,2)，(0，一2)，设 在直线2x+y-1=0上，所以设点M(a, 圆心为(a,0),则半径为4一a.由图可知， 1-2a).又因为点(3,0)和(0,1)均在⊙M 上，所以W/(a-3)+(1-2a)y=√a+(-2a= 4-a)P=a+2,解得a=了，故圆的方程 R,化简得a2-6a十9十4a2-4a+1=5a2, 为-+y2 解得a=1,所以M(1,一1)，R=V5,故圆 M的方程为(x一1)十(y+1)=5. 812.(-2,一4)，5解析：由题意知a2=a+2, 则a=一1或a=2. 当a=2时，方程为x+y+x+2y十号 817.B解析：△ABC外接圆圆心在直线BC垂 0,D+E4F=1+4-4X号=二5<0， 直平分线上即直线x=1上，设圆心D(1,b), 不表示圆， 由DA=|DB得b=√1+(b-3)2→b 当a=-1时，方程为x2+y2十4x+8y一 23 5=0,即(x+2)十(y十4)2=25，圆心为 ，所以圆心到原点的距离d (-2,-4),半径为5. 813.C解析：根据点到直线的距离公式，得 +- 3,故选B d=-1+3到=2，故选C 818.(x一1)2+y°=2解析：由直线m.x /1+(-1)7 y-2m-1=0得m(x-2)-(y+1)=0. 814.A解析：圆的方程x+y2一2x一8y+ 故直线过点(2，一1).当切线与过(1,0)， 13=0转化为标准方程：(x一1)2+(y (2,一1)两点的直线垂直时，圆的半径最 4)2=4,所以圆心为(1,4).因为圆x2+ 大，此时有r=I十1=2，故所求圆的标 y2-2.x-8y十13=0的圆心到直线a.x十 准方程为(x一1)2十y2=2. 35 高考一线真题研究数学 819.D解析：，r=√(1-0)+(1-0)= 5a)r≤a-3+2,解得兮≤a≤号即 3 2,.方程为(x-1)+(y-1)”=2,故 a∈ 13 选D. 3'2 820.D解析：圆心为(0,3)，因为1与直线 824.C解析：圆C2方程可化为标准方程： x十y十1=0垂直，故所求直线的斜率为1， (x一3)+(y一4)=25一m,两圆外切，知 直线方程为y=x十3，即x一y十3=0，故 两圆圆心间距离d=√(3一0)+(4一0)产= 选D. r1十rz,即5=1+√25-m,解得m=9,故 821.-2+6+- 选C. 4 解析：设C(a, 825.B解析：点M(a,b)在圆x2+y=1外 a2+b2=r2, →a2+b2>1.圆O的圆心(0,0)到直线 b),半径为r,由题意可列(a一4)+b2=r2, 16-1l=r, Va+6<r1,放 ax十by=1的距离d=_】 a=2, 直线与圆相交，故选B. 得6 3 826.A解析：将点P(3,0)代人圆的方程，得 2'则圆的方程为(x一2)”+ x°+y°-4x=3°+0-4·3=-3<0，x6十 5 r2 y8+Dxo十Ey。十F<0,所以点P(3,0)在 圆内，则1必与C相交，故选A. 827.C解析：由直线y=kx+1过一定点(0， 822.4解析：由题意圆心到该直线的距离为 1),故直线与圆相交，但圆心(0,0)不在直 1 d= =1,而圆半径为5> 线上，故选C √cos0+sin0 解析：方法一：因为圆C的方程可化 2d=2,故圆上有4个点到该直线的距离为1. 828 为标准方程：(x一4)+y2=1,所以圆C的 11.3位置关系 圆心为(4,0)，半径为1，又由题意知直线 「13 y=kx一2上至少存在一点A(x。,kx。 823. 3'2 解析：A(一2,3)关于y=a对称 2),以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有 的点的坐标为A'(一2,2a一3)，B(0,a)在 公共点，则存在x。∈R,使得AC≤1+1成 直线y=a上，所以A'B所在直线即为直 立，即ACmn≤2. 线1，所以直线1为y=“号+a,即a-3》 因为ACn即为点C到直线y=kx-2的 距离 4k-2 x+2y-2a=0.圆C:(x+3)2+(y+2)=1,圆 ,所以-2≤2，解得0≤ √k+ √k+1 心C(一3，-2)，半径r=1,依题意圆心到直线1 的距离d=一3a一3》-42a≤1，即(5- k≤号，即k的最大值是 √(a-3)+2 方法二：设直线y=kx一2上某一点M(t, 356 参考答案 t一2)，其到圆心C的距离不超过2，即 8 √3y+8=0的距离d= =4,又 (1-4)+(k1一2)产≤2，对k取某个范围 √/1+3 的值，存在t使之成立.关于t的不等式 AB=6,故r=d+ (AB 、2 =16+9= (1十k)·t2-41(2十k)十16≥0有解，则 25,因此r=5. 2A-使+2)F-41+)≥0，解得0≤ 833.2、√2解析：根据题意，圆的标准方程可化 为x2+(y+1)=4,所以圆的圆心为(0， ®≤号故：的最大值是 1),且半径是2，根据点到直线的距离公式 |0+1+1 11.4圆的弦长 可以求得d= =2,结合圆中 √+(-1)2 829.2解析：圆(x-1)+(y-1)2=3的圆心 的特殊三角形可知AB|=24一2=2√2 坐标为(1,1)，半径为3，圆心到直线x 834.C 解析：由已知得大w=吕子一青 y+m=0(m>0)的距离为1-1+m 2+7 2 m=43,所以k·ks=一1，则ABL 今，由勾股定理得】 发+ =3,因为 CB,即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心 为斜边AC的中点，坐标为(1，一2)，半径为 m>0,解得m=2. 830.C解析：由题意可得圆心为(0,0)，半径为 AC=号0-D+(7-3=5所以 m 外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令 2,故圆心到直线的距离d= ,则弦长 √R+1 x=0,得y=士26-2，所以|MN|=4 为2 /4 k十当k=0时，弦长取得最小 6,故选C 835.B解析：设x+y2+2.x一2y十a=0的 值为2√4一m=2,解得m=土5，故选 半径为r,因为圆心（一1,1）到直线x十y十 C. 2=0的距离d=√2，由弦长2√r-2 831.B解析：圆x十y2一6x=0化为(x一 4得r2=6,所以2-a=6,即a=一4，故 3)十y2=9,所以圆心C坐标为C(3,0), 选B 半径为3.设P(1,2),当过点P的直线和 直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的 836号质解析：由题意知.圆心为2，-D. 距离最大，所求的弦长最短，此时CP| r=2,圆心到直线的距离d= 12-2-31 (3-1)+(-2)=22,根据弦长公式得 √1+2 9 最小值为2√9-CPF=29一8=2，故 后，则弦长=2r-=24 5 选B. 832.5解析：由题意知，圆x+y2=r2的圆 丽 心为(0,0)，半径为r,则圆心到直线x一 837.(x一2)2+(y一1)2=4解析：设圆心 387 高考一线真题研究数学 C(2b,b)且b>0,半径r=2b,圆C截x轴 3 842. 所得弦的长为23，则有4b=b+(3), 3 解析：双曲线)y一-需=1(m>0)的 解出b=1或b=-1(舍去)，故所求的圆C 渐近线为y=土2，即r士my=0,不妨取 的标准方程为(x一2)”+(y一1)=4. x+my=0,圆x2+y2-4y+3=0,即x2+ 838.C解析：圆心坐标为(1,2)，半径r=5,圆 (y-2)”=1,所以圆心为(0,2)，半径r=1, 心到直线的距离为4=1+4一5+5=1，所 5 依题意圆心(0,2)到渐近线x十my=0的 以弦长1=2√r一d=4,故选C. 距离d= 2m1.解得m=3或加= √1+m 839.22解析：设P(3,1),圆心C(2,2),则 PC=√2，最短的弦过P(3,1)且与PC垂 合去 直，故最短的弦长为2/2一(2)=22. 843.y=- 3 725 840.A解析：圆心的坐标为(3,2)，1MN= 4或y=24x一24或x 24-≥23，则4≤1，即3k一2+3< 一1解析：圆x十y=1的圆心为O(0, √k+1 0),半径为1，圆(x一3)2+(y-4)2=16的 1,解得k∈ 4,0 ,故选A. 圆心O1为(3,4)，半径为4，两圆圆心距为 √32+4=5，等于两圆半径之和，故两圆外 11.5圆的切线 切，如图. 841.B解析：圆x2+y2-4x-1=0化为标 准方程为(x-2)+y2=5,记圆心C(2, 0),半径r=5,如图，设P(0,一2)，两切 03.4 点为A,B,连接PC,则∠APB=a, ∠CPA=∠CPB=g,CP|=22, CB|=5,在Rt△CBP中，|PB|=3, 当切线为1时，因为m,=青·所以k, sin a=5 3 3 ,C05 3 222 222 ,所以sina=2sin ,设方程为y=一4x十11>0)， 22224,故选B O到l的距离d= =1,解得1=5 所以1的方程为y= 3 4· 当切线为m时，设直线方程为kx十y十 p=0,其中p>0,k<0, 38 参考答案 7 程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k一3= =1. /1+k图 k 24 由题意得 解得 0.又因为光线与圆相切，而圆的标准方程 3k+4+p =4 p24 为(x+3)2+(y-2)2=1,所以 √1+k 7 25 -30-2-25=3=1,整理得122+25k+ √k+1 y=2424 当切线为时，易知切线方程为x=一1. 12=0,解得及=一号或=一子故法D 844.3解析：设圆心为M,由直线的斜率为 848.D解析：因为直线2.x十y十1=0斜率为 3知此切线的倾斜角为60°，又切线与y轴 一2，所以设所求直线的方程为y=一2x十 交点为A,所以∠MAB=30°，又∠ABM= b.设圆x2十y2=5的圆心(0,0)到直线 90°，且MB=1,所以AM=2,即1AB|= y=-2x十b的距离为d,则依题意有d= b √AM-BM=3. =r=√5，解得b=士5，故所求直线 √2+1 845.D解析：设直线l在曲线y=√：上的切 的方程为y=一2.x士5，故选D. 点为(x。,√x),则xa>0,函数y=√丘的 849.x+2y一5=0解析：由点P(1,2)在以坐 导数为y=,1,则直线1的斜率k 标原点为圆心的圆上知此圆的方程为x2十 2/T y=5,所以该圆在点P处的切线方程为 1 ,设直线（的方程为y一√xn= 1 x+2y=5,即x+2y-5=0. 2VIo 2Vzo 解析：记P(1,3),直线1与圆的切点 (x-xo),即x-2√xoy十x。=0,由于直线 a青 1与圆x2+y=专相切，则 为A,则|PA|=√OP-OA平=22.设 1+4x51 两边平方并整理得5x8一4x。一1=0，解得 所求角为20.则am0=P阳-22 1OA2_1 2故 。=1,。=一号（舍)，则直线1的方程为 tan 20= 2tan04 1-tan'03 2+ x-2y+1=0,即y= 2放选D 851.D 解析：方法一：设直线1的倾斜角为0， 1 数形结合可0=0.0=2X名-景所以 846.m=一2，r=5解析：因为k=一 2 倾斜角的范围是 ,故选D. 所以直线AC的方程为y十1=一 方法二：由题意知，满足条件的直线（斜率 2),把(0，m)代人得m=一2，此时r= 存在.设当直线的斜率为k时，直线与圆相 |AC|=√4+I=5 切，此时直线方程为kx一y十3k一1=0， 847.D解析：由光的反射原理知反射光线的 圆心到直线的距离不大于1，所以 反向延长线必过点(2，一3)，设反射光线所 在直线的斜率为k,则反身光线所在直线方 13k一1≤1，解得0<k≤3，所以倾斜角 √k+I 39 高考一线真题研究数学 的范周是0，哥引，故法D 1AB到=2，-d,所以Sc=号×dX 852.A解析：根据平面几何知识，直线AB一 定与点(3,1)，(1.0)的连线垂直，这两点连 2v4-d”-8 解得d=45 45或d25因 线的斜率为？，放直线AB的斜率一定是 为d=1+11 2 1+m2 /1+m ,所以2 √1+m 一2.只有选项A中直线的斜率为一2，故 选A. V/1+m ，解得：m=士2或 25 853.C解析：设直线斜率为k,则直线方程为 m=土2 y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,圆 心1,0)到直线的距离k+2-2k1=5, 857.A解析：因为直线x十y+2=0分别与 √+I x轴、y轴交于A,B两点，所以A(一2,0)， 即2-5，解得表=一因为直线与 B(0,-2),则AB|=2√2 R2+1 因为点P在圆(x一2)2+y2=2上，所以圆 直线ax-y+1=0垂直，所以k=-1 心为(2,0)，半径r=√2，则圆心到直线距 2,即a=2,故选C 离d,=2+0+2=22,故点P到直线 √2 854.A解析：方法一：圆心到所求直线的距离 x+y十2=0的距离d:的范围为[d1一r, 等于r=I,排除B,C;相切于第一象限排除 d+门.即2.32]，则Sam-2ABld,- D,故选A. 2d∈[2,6]，故选A 855.D解析：因为直线(m+1)x十(1十1)y 858.2解析：如图所示，直线3.x一4y十5=0 -2=0与圆(x一1)2+(y-1)2=1相切， 与圆x2十y=r(r>0)交于A,B两点，O 所以圆心(1,1)到直线的距离d= 为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心(0， 1(m+1D+(n+1)-2=1,所以mn= √(m+1)+(n+1) 0)到直线3x-4y十5=0的距离为2r,则 m+a+1≤生. 设t=m+n,则 V3+2,即r=2 1 >≥1+1.解得(-©，2-22]U[2+ 2√2，十∞)，故选D. 11.6圆中的角度和面积 856.2(2,-22一中任意-个皆可以) 234 解析：设点C到直线AB的距离为d,则 340 参考答案 859.A解析：当k=1时，圆心到直线1：y= 1十1的距离1=要，所以弦长为，2，则 B OP20の 2 2,所以充分性成 立 若直线1与曲线相交于A,B两点，则直线 由图形的对称性知，当k=一1时，△OAB L的斜率k<0,设1：y=k(x-2),则点O 的面积为了，所以必要性不成立，放选入 到（的距离d= -√2k √+1 860.4士√15解析：由题意可知圆的圆心为C (1,a),半径r=2,则圆心C到直线a.x+ 又Sam=AB1·d=2-G: y-2=的距离d=la+a-2 a2+1 d=0-d)·d<2当且仅当1-d= |2a-2 .因为△ABC为等边三角形，所以 d,即d= a+1 2时，S△m取得最大值，所以 1AB|=r=2.又|AB|=2√r-d,则 2k21 +12,则= 3,即k=- 3,故选B 2a-2 22 2,即a2-8a+1=0, a+ 864.3解析：直线与两坐标轴的交点坐标为 解得a=4士√15. A偏0小，B0,》,直线与圆相交所得的弦 861.2解析：圆心(0,0)到两条直线的距离相 长为2，圆心到直线的距离d满足= 等，且每段弧的长度都是圆周的了，即 r2一1=4一1=3，所以d=5,即圆心到直 lal lbl d lal -1 =c0s46°=2 2√2r2 ,所以 线的距离d= =3,所以m2十 m2十n a2=b2=1,则a2+b2=2. 三角形的商积S·日 n21 862.A解析：设直线1：2x+y一4=0.因为 OC=2AB1=de-…所以圆心C的轨 2mm又S- m2+n2 =3,当且 迹为以O为焦点，1为准线的抛物线.圆C 仅当m=m=】时取等号，所以最小值 6 半径最小值为2do=2×后 14_2 ,圆C 为3. 一，放选A 第十二章 圆锥曲线 面积的最小值为π 12.1椭圆的定义、标准方程及几何性质 863.B解析：曲线y=√/1-一x的图象如图所 示 865.A解析：因为C:号+y=1a>.所 341