第十四章计数原理、概率、随机变量及其分布-【高考一线·真题研究】2024年高考数学分类必刷1200题

高考一线真题研究数学 第十四章 计数原理、概率、随机变量及其分布 14.1计数原理、排列与组合 【解题·小帮手】 CC种方法（共中1=” 有 ★两个基本公式 A n (1排列数公式：A=(m-m刀=m(n-1》 1066.(2023·新高考全国二，3)某学校为了解 (n-2)…(n-m十1). 学生参加体育运动的情况，用比例分配的 A 2! (2)组合数公式：C” 分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中 A" (n一m)！m1 部和高中部两层共抽取60名学生，已知该 n(n-1)(n-2)…(n-m十1) 校初中部和高中部分别有400名和200名 m×(m-1)×(m-2)×…X2×1 学生，则不同的抽样结果共有 () 组合数的常用性质：C”=C":C”1=C”十 A.C。·C8。种 B.C·C种 C. C.C·C0。种 D.C8·C2种 ★基础性问题：(1)应用两个计数原量时，仔细 审题，类和步要分清楚，要能分清楚类中有 1067.(2023·新课标全国甲理，9)有五名志愿 步和步中有类：(2)正面分类太多，可以采用 者参加社区服务，共服务星期六、星期天两 “正难则反”的思想，对其对立面展开计算， 天，每天从中任选两人参加服务，则两天中 使用间接法解题， 恰有1人连续参加两天服务的选择种数为 ★“相邻”与“不相邻”问题：“相邻”问题采用 () “捆绑法”，“不相邻”问题采用“插空法” A.120 B.60 ★定序问题：若对n个元素进行排列，其中m C.40 D.30 1068.(2023·新课标全国乙理，7)甲乙两位同 m≤)个无素顺序一定·射有A种排法 学从6种课外读物中各自选读2种，则这 (去顺序) 两人选读的课外读物中恰有1种相同的选 ★限制问题：限制问题包含元素限制，位置限 法共有 () 制两类，通常采用特殊优先处理或最后处理 A.30种 B.60种 的方法求解 C.120种 D.240种 (1)对象优先法：以排列元素为主元进行排 1069.(2023·新高考全国一，13)某学校开设 列，可先排特殊对象，再排一般对象： 了4门体育类选修课和4门艺术类选修 (2)位置优先法：以排列位置为主元进行排 课，学生需从这8门课中选修2门或3门 列，可先排特殊位置，再排一般位置， 课，并且每类选修课至少选修1门，则不同 ★分组与分配问题：解答此类问题要注意先分 的选课方法共有 种（用数字 组后分配，且要注意平均分组自带顺序，需 作答). 要去重复数的 1070.(2022·新高考全国二，5)甲、乙、丙、丁、 平均分组：将n个不同元素平均分成m组， 戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲 162 第十四章计数原理、概率、随机变量及其分布 不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式 工作由1人完成，则不同的安排方式共有 共有 () A.12种 B.24种 A.12种 B.18种 C.36种 D.48种 C.24种 D.36种 1071.(2022·上海，9)用数字1,2,3,4组成没 1078.(2017·浙江，16)从6男2女共8名学生 有重复数字的四位数，则这些四位数中比 中选出队长1人、副队长1人，普通队员2 2134大的数字个数为 ,(用数字 人组成4人服务队，要求服务队中至少有1 作答) 名女生，共有 种不同的选法 1072.(2021·新课标全国乙，6)将5名北京冬 (用数字作答). 奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰 1079.(2017·天津，14)用数字1,2,3,4,5,6， 球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者 7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数 只分配到1个项目，每个项目至少分配1 字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 名志愿者，则不同的分配方案共有( 个.（用数字作答） A.60种 B.120种 1080.(2016·新课标全国二，5)如图所示，小 C.240种 D.480种 明从街道的E处出发，先到F处与小红会 1073.(2020·新高考全国一，3)6名同学到甲、 合，再一起到位于G处的老年公寓参加志 乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1 愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的 个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2 最短路径条数为 名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共 有 A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 1074.(2020·新课标全国二，14)4名同学到3 A.24 B.18 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学 C.12 D.9 只去1个小区，每个小区至少安排1名同 1081.(2016·四川，4)用1,2,3,4,5组成没有 学，则不同的安排方法共有 种 重复数字的五位数，其中奇数的个数为 1075.(2018·新课标全国一，15)从2位女生， ( 4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 A.24 B.48 C.60 D.72 1位女生人选，则不同的选法共有 1082.(2015·四川，6)用数字0,1,2,3,4,5组 种.（用数字作答） 成没有重复数字的五位数，其中比40000 1076.(2018·浙江，16)从1,3.5,7,9中任取2 大的偶数共有 () 个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共 A.144个 B.120个 可以组成 个没有重复数字的四 C.96个 D.72个 位数.（用数字作答）》 1083.(2014·全国，5)有6名男医生、5名女医 1077.(2017·新课标全国一，6)安排3名志愿 生，从中选出2名男医生，1名女医生组成 者完成4项工作，每人至少完成1项，每项 一个医疗小组，则不同的选法有( 16的 高考一线真题研究 数学 A.60种 B.70种 1086.(2014·重庆，9)某次联欢会要安排3个 C.75种 D.150种 歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类 1084.(2014·北京，13)把5件不同的产品摆成 节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排 一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与 法种数为 产品C不相邻，则不同的摆法有 A.72 B.120 种 C.144 D.168 1085.(2014·辽宁，12)有两排座位，前排11个 1087.(2013·全国，14)6个人排成一行，其中 座位，后排12个座位，现安排2人就座，规 甲、乙两人不相邻的不同的排法共有 定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人 种.（用数字作答） 左右不相邻，那么不同排法的种数是( 1088.(2013·浙江，14)将A,B,C,D,E,F六个 A.234 B.346 字母排成一排，且A,B均在C的同侧，则不 C.350 D.363 同的排法共有 种.（用数字作答） 14.2二项式定理 【解题·小帮手】 1090.(2023·北京，5)(2x-) 的展开式中 ★系数与二项式系数 x的系数为 ( (目)二项式(a十b)"的通项T+=Cab', 它表示的是第r十1项，其中r≤n A.-80 B.-40 (2)(ax十b)”展开式的各项系数可通过给 C.40 D.80 展开式中的x赋值1得到. 1091.(2022·新高考全国一，13)1-）x十 ★系数与二项式系数和 y)的展开式中xy的系数为 (1)对于(4.x+b)”展开式的系数之和可道 (用数字作答) 过给展开式中的x主元赋值1，可得到展开 1092.(2022·北京，8)若(2.x-1)=a4x+ 式的各项系数和， (2)(a.x+b)”展开式中的奇数次暴（偶数 aax3十a2x2十a1x十ao,则a。十a十a,= () 项)的系数和为41十41十…一 A.40 B.41C.-40 C.-41 f(1)-f-1D,其中fx)=(ar+b) 2 1093.(2022·浙江，12)已知多项式(.x+2)(.x (3)(ax十b)”展开式中的偶数次幕（奇数 -1)'=aa十a1x十a2x2十ax3十a4x十 项）的系数和为@：十4：十… ax‘,则a2= ,a1十d2十as十 1)+f-D,其中fx)=(ax+b a4十as= 1094.(2022·上海春，6)在(+)”的展开 1089.(2023·天津，11)在(2x3-) 的展开 式中，含，项的系数为 式中，x项的系数为 1095.(2021·浙江，13)已知多项式(x一1)1+ 164 第十四章计数原理、概率、随机变量及其分布 (x+1)1=x+a1x3+a2x2+ax+a,则 A.-80B.-40C.40 D.80 《1= ，a2十ag十a= 1103.(2017·浙江，13)已知多项式(x+1)(x+ 2)=x5十a1x'+a2x3+aax2十a4x十as, 1096.(2020·新课标全国一，8)x+y)(x+ 则a,= 46 1104.(2016·新课标全国一，14)(2.x十√) y)的展开式中xy的系数为( 的展开式中，x3的系数为 A.5 B.10 C.15 D.20 1105.(2015·新课标全国二，15)(a+x)(1+ 1097.(2019·新课标全国三，4)(1+2x2)(1+ x)'的展开式中x的奇数次幂项的系数之 x)·的展开式中x3的系数为 () 和为32，则a= A.12 B.16 C.20 D.24 1106.(2015·湖北，3)已知(1+x)”的展开式 1098.(2019·天津，4)2.x 的展开式中 中第4项与第8项的二项式系数相等，则 的常数项为 奇数项的二项式系数和为 () A.218B.211 C.20 D.2 1099.(2018·天津.10)在x一 的展开 2 1107.(2014·浙江，5)在(1十x)°(1+y)'的展 式中，x的系数为 开式中，记xy”项的系数为f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)= 10.(2018·浙江.14)二项式（版+）广的 () 展开式的常数项是 A.45 B.60C.120 D.210 1101,(2017·新课标全国-，6)(1+)1+ 1108.(2013·新课标全国一，9)设m是正整 数，(x十y)展开式二项式系数的最大值 x)“的展开式中x2的系数为 ( 是a,(x十y)m+1展开式的二项式系数的 A.15 B.20 C.30 D.35 最大值是b,若13a=7b,那么m=() 1102.(2017·新课标全国三，4)(x十y)(2x A.5 B.6C.7 D.8 y)5的展开式中xy3的系数为 ( 14.3 概率 【解题·小帮手】 P(A)+P(A)=1 ★事件的关系与概率运算 ★古典概型 (1)若A二B,则P(A)≤P(B):若A=B, (1)如果随机试验的样本空间所包含的样本 别P(A)=P(B) 点的个数是有限的，而且每个样本点发生的 (2)P(A)≤P(A+B),P(B)≤P(A+B), 可能性大小都相等，那么称这样的随机试验 P(A十B)≤P(A)+P(B) 为古典概型 (3)若A,A,…,A。是两两互斥的事件，则 (2)计算公式：若样本空间有个样本点，事 P(A十A:+…+A.)=P(A,)+P(A)+ 件A包舍m个样本点，别事件A发生的概 …十P(A.). (4)若A十A一D(样本空间：所有基本事件 率P(A)=m 构成的集合)，则称事件A与A相互对立， 165 高考一线真题研究数学 1109.(2023·新课标全国甲文，4)某校文艺部 (3)假设该农产品每天的价格变化只受前 有4名学生，其中高一、高二年级各2名. 一天价格变化的影响.判断第41天该农产 从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇 品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计 演，则这2名学生来自不同年级的概率为 值哪个最大.（结论不要求证明） A司 c D号 1110.(2023·全国课标全国乙文，9)某学校举 办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从 中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两 位参赛同学抽到不同主题概率为() 1113.(2022·新高考全国一，5)从2至8的7 1111.(2023·天津，13)甲乙丙三个盒子中装 个整数中随机取2个不同的数，则这2个 有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5 数互质的概率为 :4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例 A.g c n号 分别为40%，25%，50%.现从三个盒子中 1114.(2022·新课标全国甲，6)从分别写有1， 各取一个球，取到的三个球都是黑球的概 2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取 率为 :将三个盒子混合后任取 2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4 一个球，是白球的概率为 的倍数的概率为 ( 1112.(2023·北京，18)为研究某种农产品价 格变化的规律，收集得到了该农产品连续 c号 40天的价格变化数据，如下表所示.在描述 1115.(2022·新课标全国甲，15)从正方体的8 价格变化时，用“十”表示“上涨”，即当天价 个顶点中任选4个，则这4个点在同一个 格比前一天价格高：用“一”表示“下跌”，即 平面的概率为 当天价格比前一天价格低：用“0”表示“不 1116.(2022·新课标全国乙，13)从甲、乙等5 变”，即当天价格与前一天价格相同. 名同学中随机选3名参加社区服务工作， 时段 价格变化 则甲、乙都入选的概率为 第1天到 第20天 1117.(2021·新课标全国二文，10)将3个1 第21天到 和2个0排成一行，则2个0不相邻的概率 第0天 为 () 用频率估计概率。 A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 (1)试估计该农产品价格“上涨”的概率： 1118.(2021·新课标全国二理，10)将4个1 (2)假设该农产品每天的价格变化是相互 和2个0排成一行，则2个0不相邻的概率 独立的.在未来的日子里任取4天，试估计 为 () 该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天 “下跌”、1天“不变”的概率： B号 c号 0.6 4 166 第十四章计数原理、概率、随机变量及其分布 1119.(2020·新课标全国二，3)在新冠肺炎疫 1125.(2018·江苏，6)某兴趣小组有2名男生 情防控期间，某超市开通网上销售业务，每 和3名女生，现从中任选2名学生去参加 天能完成1200份订单的配货，由于订单量 活动，则恰好选中2名女生的概率为 大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许 多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该 1126.(2018·上海，9)有编号互不相同的五个 超市某日积压500份订单未配货，预计第 砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克 二天的新订单超过1600份的概率为 砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝 0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的 码的总质量为9克的概率是 配货，为使第二天完成积压订单及当日订 (结果用最简分数表示) 单的配货的概率不小于0.95，则至少需要 1127.(2017·新课标全国二，11)从分别写有 志愿者 1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放 A.10名 B.18名 回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡 C.24名 D.32名 片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 1120.(2020·江苏，2)将一颗质地均匀的正方 ) 体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则 点数和为5的概率是 A.10 号 1121.(2020·新课标全国一，4)设0为正方形 1128.(2017·天津，3)有5支彩笔（除颜色外 ABCD的中心，在O,A,B,C,D中任取3 无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从 点，则取到的3点共线的概率为 这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔， A c 4 0.5 则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率 为 ( ) 1122.(2019·新课标全国三，2)生物实验室有 .6 4 5只兔子，其中只有3只测量过某项指标 c 若从这5只兔子中随机抽取出3只，则恰 1129.(2017·山东，8)从分别标有1,2，…，9 有2只测量过该指标的概率为 的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每 A号 B c D 次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇 偶性不同的概率是 ) 1123.(2019·江苏，6)从3名男同学和2名女 同学中任选2名同学参加志愿者服务，则 选出的2名同学中至少有1名女同学的概 1130.(2016·四川，13)从2,3,8,9中任取两 率是 个不同的数字，分别记为a,b,则logb为 1124.(2018·新课标全国三，5)若某群体中的 整数的概率是 成员只用现金支付的概率为0.45，既用现 1131.(2016·北京，6)从甲，乙等5名学生中随 金支付也用非现金支付的概率为0.15，则 机选出2人，则甲被选中的概率为() 不用现金支付的概率为 () A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 A号 B号 c 167 高考一线真题研究数学 1132.(2016·上海，11)某食堂规定，每份午餐 1140.(2014·浙江，6)在3张奖券中有一、二 可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同 等奖各1张，另有1张无奖，甲、乙两人各抽 学各自所选的两种水果相同的概率为 取1张，两人都中奖的概率是 1141.(2014·新课标全国二，13)甲、乙两名运 1133.(2016·江苏，7)将一颗质地均匀的骰子 动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的 (一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个 运动服中选择1种，则他们选择相同颜色 点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向 运动服的概率为 上的点数之和小于10的概率是 1142.(2014·新课标全国一，5)4位同学各自 1134.(2016·天津，2)甲、乙两人下棋，两人下 在周六、周日两天中任选一天参加公益活 成和棋的概率是2，甲获胜的概率是号，则 动，则六、周日都有同学参加公益活动的概 率为 甲不输的概率为 A.g B号 A日 c 1143.(2014·湖北，5)随机掷两枚质地均匀的 1135.(2015·广东，7)已知5件产品中有2件 骰子，它们向上的点数之和不超过5的概 次品，其余为合格品，现从这5件产品中任 率记为p1,点数之和大于5的概率记为 取2件，恰有一件次品的概率为 () p:,点数之和为偶数的概率记为p,则 A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 ( 1136.(2015·江苏，5)袋中有形状、大小都相 A.pi<p:<ps B.p:<p<p 同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只 C.pi<pi<p: D.p3<p<p 黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只 1144.(2013·新课标全国一，3)从1,2,3,4中 球颜色不同的概率为 任取2个不同的数，则取出的2个数之差 1137.(2014·上海，13)为强化安全意识，某商 的绝对值为2的概率是 场拟在未来的连续10天中随机选择3天 进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为 A.2 c 0.6 连续3天的概率是 .(结果用最 1145.(2013·新课标全国二，13)从n个正整 简分数表示》 数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若 1138.(2014·广东，13)从0,1,2,3,4,5,6,7， 8,9中任取7个不同的数，则这7个数的中 取出的两数之和等于5的概率为则n 位数是6的概率为 1139.(2014·陕西，6)从正方形四个顶点及其 1146.(2012·安徽，10)袋中共有6个除了颜 中心这5个点中，任取2个点，则这2个点 色外完全相同的球，其中有1个红球、2个 的距离不小于该正方形边长的概率为 白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜 色为一白一黑的概率等于 () c B号 c 168 第十四章计数原理、概率、随机变量及其分布 14.4事件的相互独立性 【解题·小帮手】 1148.(2022·新课标全国乙，10)某棋手与甲 ★随机事件的独立性 乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果 (I)若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与 相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获 事件B相互独立 胜的概率分别为p1,p2,p3,且p>p:> (2)若事件A与事件B相互独主，则A与 p,>0.记该棋手连胜两盘的概率为p,则 B,A与B,A与B也相互独立 () ★正难则反：正面分类太多，可以考虑通过计 A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 算对立事件的概率间接求目标事件的概率， B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 ★明确分类标准，抓住“主元”，围绕“主元”展 C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 开讨论，要搞清楚一级讨论和次级讨论，每 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 一次的讨论以事件发生为准。 1149.(2021·新高考全国一，8)有6个相同的 球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放 1147.(多选题)(2023·新高考全国二，12)在 回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事 信道内传输0,1信号，信号的传输相互独 件“第一次取出的球的数字是I”,乙表示事 立.发送0时，收到1的概率为a(0<a< 件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事 1),收到0的概率为1一a:发送1时，收到0 件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示 的概率为3(0<3<1)，收到1的概率为1 事件“两次取出的球的数字之和是7”.则 一B.考虑两种传输方案：单次传输和三次 () 传输.单次传输是指每个信号只发送1次， A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立 三次传输是指每个信号重复发送3次.收 C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立 到的信号需要译码，译码规则如下：单次传 1150.(2020·新高考全国一，5)某中学的学生 输时，收到的信号即为译码：三次传输时， 积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜 收到的信号中出现次数多的即为译码（例 欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82% 如，若依次收到1,0,1，则译码为1)() 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又 A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1， 喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例 则依次收到1,0,1的概率为(1一a)(1 是 8) A.62% B.56% B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收 C.46% D.42% 到1,0,1的概率为B(1一3) 1151.(2020·天津，13)已知甲、乙两球落入盒 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为 1的概率为(1一3)2+(1一3) 子的概率分别为2和？假定两球是否落入 D.当0<a<0.5时，若发送0，则采用三次 盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的 传输方案译码为0的概率大于采用单次 概率为 :甲乙两球至少有一个 传输方案译码为0的概率 落人盒子的概率为 169 高考一线真题研究数学 1152.(2020·新高考全国一，19)甲、乙、丙三 为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各 位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 球的结果相互独立.在某局双方10：10平 累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首 后，甲先发球，两人又打了X个球该局比 先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜 赛结束。 者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场 (1)求P(X=2): 轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰 (2)求事件“X=4且甲获胜”的概率. 后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被 淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签， 甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方 获胜的概率都为2 (1)求甲连胜四场的概率： (2)求需要进行第五场比赛的概率： 1155.(2015·新课标全国二，18(2))某公司为 (3)求丙最终获胜的概率. 了解用户对其产品的满意度，从A,B两地 区分别随机调查了20个用户，得到用户对 产品的满意度评分如下： A地区：6273819295857464537678 869566977888827689 B地区：7383625191465373648293 486581745654766579 根据用户满意度评分，将用户的满意度从 低到高分为三个不同等级： 满意度评分低于70分70分到89分不低于90分 1153.(2019·新课标全国一，15)甲、乙两队进 满意度等级不满意 满意 非常满意 行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得 记事件C:“A地区用户的满意度等级高于 四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前 B地区用户的满意度等级”.假设两地区用 期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主 户的评价结果相互独立.根据所给数据，以 主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为 事件发生的频率作为相应事件发生的概 0.6,客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结 率，求C的概率 果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 1154.(2019·新课标全国二，18)11分制乒乓 球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10： 10平后，每球交换发球权，先多得2分的一 方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进 行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率 170 第十四章计数原理、概率、随机变量及其分布 1156.(2011·湖北，7)如图，用K,A1,A:三类 116L.(2010·重庆，14)加工某一零件需经过 不同的元件连接成一个系统，当K正常工 三道工序，设第一、二、三道工序的次品率 作，且A,A,至少有一个正常工作时，系 统正常工作，已知K,A1,A:正常工作的概 分别为六高高·且各道工序互不影响，则 率依次为0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的 加工出来的零件的次品率为 概率为 1162.(2010·四川，17)某种有奖销售的饮料， 瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字 样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶” A.0.960 B.0.864 字样即为中奖，中奖概率为，甲、乙、丙三 C.0.720 D.0.576 位同学每人购买了一瓶该饮料. 1157.(2011·广东，6)甲、乙两队进行排球决 (1)求三位同学都没有中奖的概率： 赛，现在情形是甲队只要再赢一局就获得 (2)求三位同学中至少有两位没有中奖的 冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两 概率 队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的 概率为 A号 b. c 0.4 1158.(2010·湖北，4)投掷一枚均匀硬币和一 枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为 事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B, 则事件A,B中至少一件发生的概率是 1163.(2010·全国二，20)如图所示，由M到 ( N的电路中有4个元件，分别标有T1,T:, 5 T3,T,电流能通过T1,T,Ta的概率都 N.2 7 B.2 C.2 3 0. 是p,电流能通过T,的概率是0.9，电流能 1159.(2010·辽宁，3)两个实习生每人加工一 否通过各元件相互独立，已知T:,T:,T 个零件，加工一等品的概率分别为号和子 3 中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (1)求p: 两个零件是否为一等品相互独立，则这两 (2)求电流能在M与N之间通过的概率. 个零件恰有一个一等品的概率为( A号 b.2 c D.6 1160.(2010·江西，9)有n位同学参加选拔考 试，每位同学能否通过测试的概率都是p (0<p<1),假设每位同学能否通过测试是 相互独立的，则至少有一位同学通过测试 的概率为 () A.(1-p)" B.1-p C.p D.1-(1-p)" 171参考答案 40×(15×15-5×5) =10, 两端，必须且只需甲在此三个元素的中间 20×20×20×20 两个位置任选一个位置插入，有2种插空 对照临界值表K2=10>6.635. 方式：注意到丙丁两人的顺序可交换，有 P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 2种排列方式，所以安排这5名同学共有 3.841 6.635 10.828 A×2×2=24种不同的排列方式，故选B. 所以拒绝H。成立，即能有99%的把握认 1071,17解析：从千位到十位依次讨论： 为两种生产方式的效率有差异。 第十四章计数原理、概率。 若千位大于2，则有CA=12个； 若千位为2，百位大于1，则有CA=4: 随机变量及其分布 若千位为2，百位为1，十位大于3，则有唯 14.1计数原理、排列与组合 一一个数字2143. 因此，这些四位数中比2134大的数字总共 1066.D解析：根据按比例分层抽样的定义知 有12十4+1=17个 初中部共抽取60×00三40人，高中部共 1072.C解析：先分组再分配，5人分4组，有 抽取60×200 600 =20,则不同的抽样结果共有 C种或表示为CC .再分配有A种， A C9·C0种，故选D. 则不同分配方案有C号A=240种，故选C. 1067.B解析：不妨记五名志愿者为a,b,c, 1073.C 解析：直接分配：CCC=60,故 d,e,假设a连续参加了两天社区服务，再 选C 从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星 1074.36解析：方法一：先将4名同学按2,1， 期天的社区服务，共有A=12种方法，同 理b,c,d,e连续参加了两天社区服务，也 1分成3组，有C种或表示为CCC,其 A 各有12种方法，所以恰有1人连续参加了 次再分给3个不同的小区有A种可能：最 两天社区服务的选择种数有5×12=60 后，由乘法原理可得一共有CA=36种. 种，故选B 方法二（位置优先法）：第一步：首先选2个 1068.C解析：首先确定相同得读物，共有 小区有C种可能：然后每个小区都选1个 C种情况，然后两人各自的另外一种读物 同学，有CC种可能：由乘法原理可得一 相当于在剩余的5种读物里，选出2种进 行排列，共有A种，所以共有C%·A?= 共有CCC种可能。 120种，故选C. 第二步：剩下的1个小区与剩下的2个同 1069.64解析：从这8门课中选修2门或3门 学一一对应有1种可能 课，共有C+C=28+56=84种，其中，不 最后，由乘法原理可得一共有C号CC= 符合题意的有(C+C)×2=20种，所以符 36种可能. 合题意的选课方法共有84一20=64种. 1075.16解析：解法一：按所选女生的个数分 1070.B解析：因为丙丁要在一起，先把丙丁 两类： 捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个 第一类：只含1个女生，有CC=12种不 元素排列，有A种排列方式：为使甲不在 同的选法： 33 高考一线真题研究数学 第二类：含2个女生，有CC=4种不同的 后剩下的两位排奇数，有A种不同的方式 选法。 由乘法原理可知有CCCA:=540种不同 最后，根据加法原理共有12+4=16种不 的方式 同的选法 最后，由加法原理可知一共有720十540= 解法二：不考虑特殊情况有C=20种不同 1260个没有重复数字的四位数，故填1260. 的选法，不含女生的有C一4种不同的选 1077.D解析：先分组再分配，先考虑把4项 法.因此至少有1位女生的不同选法有 再 20-4=16种 工作分3组，有C种或表示为CCC A 1076.1260解析：方法一（元素优先法）：按含 分配有A种，则不同安排方式有CA 0和不含0分两类. 36种，故选D 第一类：不含0.首先从五个奇数中选取两 1078.660解析：方法一：由题意知可分两类. 个，有C种不同的方式：其次从去掉0的 (1)只有一名女生，先选出1女3男为 三个偶数中再选取两个，有C种不同的方 CC,再选两人当队长为A,利用乘法原 式：最后把选出来的四个数进行全排列有 理有CCA=480种选法. A:种不同的方式，由乘法原理可知共有 (2)有两名女生，先选2女2男为C号C,再 CCA=720种不同的方式 选两人当队长为A,则有CCA子=180种 第二类：包含0.先排0，有C种不同的方 选法，故共有480十180=660种选法 式：再在剩下的三个偶数中选取一个偶数， 方法二（排除法）：无限制选有CA是种选法， 有C种不同的方式：最后从五个奇数中取 一名女生都没有共C%A:种，则至少有1名 两个奇数，有C种不同的方式，由乘法原理 女生有CA-CA=660种选法， 可知共有CCCA=540种不同的方式. 1079.1080解析：方法一：由题意知其中有奇 最后，由加法原理可知一共有720十540 数5个，偶数4个，可分两类： 1260个没有重复数字的四位数，故填1260. 第一类：没有偶数，A=120个； 方法二（位置优先法）：因为千位特殊（不能 第二类：有一个偶数，CC1A1=960个. 为0)，先考虑千位，按千位是否为偶数分 故共有120+960=1080个. 2类 方法二（排除法）：无限制有A:种选法 第一类：千位为奇数.先排千位有C种不 2个数字是偶数有CCA种，3个数字是 同的方式：再从百位、十位和个位中选一个 偶数有CCA种，4个数字是偶数有 放奇数，有CC种不同的方式：最后排偶 A种，则至多有一个数字是偶数有A: 数，有A种不同的方式.由乘法原理可知 C号CA-CgC4A-A=1080. 一共有CCCA=720种不同的方式。 1080.B解析：分两步：第一步，从E到F,如 第二类：千位为偶数.千位不能为0，故有 果要走最短路线，从E到F不是向右走，就 C种不同的方式：再从百位、十位和个位中 是向上走，而从E到F最短应走4个单位， 选一个放偶数，有CC种不同的方式：最 其中2个单位向上走，另外2个单位向右 374 参考答案 走，只需要确定这4步中哪2步向上走，剩 在A与B相邻的前提下排除掉A与C相 下的2步就只能向右走了，所以最短路径 邻，A与B相邻有AA种，A与B,A与C 有C=6条. 均相邻，有AA种，则A与B相邻而A与 第二步：从F到G,应走3个单位，其中一 C不相邻的摆法有AA一AA:=36种 个单位向上走，两个单位向右走，所以最短 1085.B解析：由题意总共分4类： 路径有C=3条 第一类：两人分别在前排两侧，CCA=32: 由分步乘法原理，最短路径共有6×3=18 第二类：两人在前排同侧，由“人椅套装”插 条，故选B. 空，A号·2=12： 1081.D解析：方法一：这五个数字中有3个 第三类：两人在后排，由“人椅套装”插空， 奇数，2个偶数，安排个位，有C种排法，再 A=110: 对余下的4个数进行全排列，有A种排 第四类：两人一前排一后排，CCA6=192. 法，则奇数的个数为CA=72个，故选D. 于是不同排法有32+12+110+192= 方法二：这五个数字中有3个奇数，2个偶 346种.故选B. 数，先从前面4位中选2位排两个偶数，则 1086.B解析：由题先排歌舞A,再把余下节 有A种排法，再对三个奇数进行全排列有 日分两类插进去，分别是一空单插和一空 多插：一空单插CA(其中3个歌舞中的 A种排法，则奇数的个数为AA=72个， 两空必插)，一空多插CAA(其中相声与 故选D 1个小品捆绑后插入歌舞中间两空)，则共 1082.B解析：根据题意知万位可排4,5. 有A(CA+CAA)=120种排法，故选B. ①若万位排5，接着再排个位，个位可以排 1087.480解析：不相邻问题插空法处理.先 0,2,4种任意一个，有C种排法，此时还剩 排甲、乙之外4人，有A种；其次将甲，乙 4个数，接着从中选3个在中间三个位置全 插入排好4人的5个空中，有A种，则不 排列，有A:种排法，那么万位为5的偶数 同排法有AA=480种。 有CA=72个： 1088.480解析：方法一：（位置优先法）先排 ②若万位排4，接着再排个位，个位可以排 好A,B,C的内部顺序，因为A,B在C同 0,2种任意一个，有C种排法，此时还剩 侧，所以C只能在两头，有C种方法，A,B 4个数，接着从中选3个在中间三个位置全 有A种排法，那么A,B,C的内部排列数 排列，有A种排法，那么万位为5的偶数 是C·A,再从6个位置选3个位置排字 有CA=48个 母A,B,C,有C种排法，最后再排D,E, 所以比40000大的偶数共有72+48=120 F,有A；种排法，所以不同排法共有 个，故选B. CACA=480种. 1083.C解析：选2名男医生有C种选法，选 方法二：（元素优先法）这6个字母的全排 1名女医生有C种选法，则不同的选法有 列数是A,再计算A,B,C顺序一定时的 CC=75种选法，故选C. 1084.36解析：A与B相邻，可捆绑.我们可 排列数为，而A,B,C的内部排列数是 35 高考一线真题研究数学 巴A,所以不同排法共有ACA国 1091.6解析：T1=C%()·(月 480种. Ci2.x0-“,令36-4=一4，得r=10,所以二的 14.2二项式定理 数为C9=C=66. 1089.60 解析：展开式的通项公式T+1= 1095,510解析：由题意知a1=C9× c(2)(=(-1x2t×c× (-1)°+C×1'=5,令x=1,得1十a1+ a2十aa十a4=16,所以a2十ag十a4=16 x8-(0≤k≤6且k∈N).令18一4k=2可 5-1=10. 得，k=4,则x项的系数为（一1）'×2× 1096.C解析：因为(x+y)°展开式的通项公 C6=4×15=60. 式为T+1=Cxy,所以（女+￥）的各 1090.D 解析：2一》 的展开式的通项为 项与(x十y)的展开式的通项的乘积可表 T=C2x('=(-1y2C. 示为xT,+1=xC5x-y'=Cx-「y'和 令5-2=1得，=2，所以2x- 的展 r-cxy-心y 在xT,+1=C5xy中，令r=3,可得 开式中x的系数为(-1)222C=80,故 xT,=Cx3y,该项中x3y的系数为10. 选D. 1091.-28 解析：因为1-)x十y)产 在艺T1=Cxy+2中，令r=1.可得 x (x+y)-(x+),所以1-）x+ yT,=Cry,该项中y的系数为5， 所以，xy3的系数为10十5=15，故选C. y)的展开式中含x”y的项为Cx2y 1097.A解析：显然，只需求出(1+x)中 Cxy=-28xy,故0-x+y x3和x的系数，然后分别乘上1和2x的 的展开式中xy的系数为-28. 系数就可以得到(1+2x2)(1+x)'的展开 1092.B解析：令x=1,则a4十a3十a2十a1十 式中x的系数.因为(1十x)'的通项公式 a。=1:令x=一1，则a,-a3十a2-a1+ T,+1=Cx',所以当r=3时，(1十x)'展 a。=(-3)'=81,所以a1十a2十a。= 开式中x的系数是C=4:当r=1时， 1+81=41,故选B. (1十x)·展开式中x的系数是C=4.因 2 此，(1+2x)(1+x)的展开式中x的系 1093.8一2解析：含x2的项为x·C· 数为C+2·C=12,故选A. x·(-1)十2·C·x”·(-1)= -4x+12x2=8.x,则a2=8:令x=0得 109828解折：T1=C(2x)(仁7) 2=ao:令x=1,得0=aw+a1+a2+as+ (-1)'C928-"x8-".令8-4r=0,得r=2, a4十ai,∴.a1+a2十ag+a4十as=-2. 则T1=28. 376 参考答案 109号解折：T=c(2= 数为号×2=2，故选D, C()x,令5-=2，得r=2,则 1107.C解析：x3y°的系数为CC=20,即 f(3,0)=20: T:= xy的系数为CC=60,即f(2,1)=60: x'y2的系数为CC=36,即f(1,2)=36: 10.7解析：T=C(近))广 x°y的系数为CC=4,即f(0,3)=4. C》中.令8=0，得r=2,则T, 于是f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0, 3 3)=120,故选C 7. 1108.B解析：因为m是正整数，所以2m是 1101.C解析：x的系数由(1+x)中的 偶数，2m十1是奇数，于是(x十y)m展开 x2和x的系数组成，则C十C6=30,故 有奇数项，那么中间项是第m十1项，其二 选C 项式系数最大，其二项式系数a=C 1102.C解析：确定x为主元，则xy的系数 由(2x一y)°中的xy和xy的系数组成，则 2m(2m-1)(m+1D,而(x+y)展 m! C (2r)(-y)+yCi (2x)(-y)= 开有偶数项，那么中间项是第m项和第 40x3y3,故选C. m十1项，其二项式系数最大，其二项式系 1103.16,4解析：a,即x的系数，x的系数由 数b=Cm-1=C= (x十1)中的常数和x的系数分别与(x+ (2m+1)2m(2m-1)…(m+2) 又因为 m! 2)2中x的系数和常数相乘得到，C· Cx·2+Cx·C2=16.x. 13a=7b,即13.2m(2m-1…(m+D_ m! 而a5由(x+1)中的常数和(x+2)2中的 7. (2m+1)2m(2m-1)…(m+2》,化简 常数相乘得到，即C1·C2=4. m! 104.10解析：T+1=C(2x)-r(√x)'= 可得13(m十1)=7(2m十1)，解得m=6, 故选B. C·2x片，令5-=3，得r=4,则 14.3概奉 Ts=10.x.故填10. 1105.3解析：设f(x)=(a十x)(1+x)'= 1109.D解析：依题意，从这4名学生中随机 a。十a1x十a2x2十aax3+ax'+asx,分别 选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有 令x=士1，可得f(1)=(a+1)·2, C=6件，其中这2名学生来自不同年级的 f(-1)=0,即f1)-f(-1 基本事件有CC=4,所以这2名学生来自 2 2=2(a+ 1)=32,解得a=3. 不同年级的概率为音号放选D 1106,D解析：由题意可知C.=C,则由公式 1110.A解析：甲有6种选择，乙也有6种选 C=C:"可知n=10,则奇数项二项式系 择，故总数共有6×6=36种，若甲、乙抽到 37 高考一线真题研究数学 的主题不同，则共有A=30种，则其概率 1114.C解析：方法一：记“抽到的2张卡片上 为器号故选入 的数字之积是4的倍数”为事件A, 由题意知从1,2,3,4,5,6中随机取2张卡 11.065 :解析：设甲、乙、丙三个盒子 片的可能情况有12,13,14,15,16,23,24， 25,26,34,35,36,45,46,56,共15种情况 中的球的个数分别为5n,4n,6m,所以总数 为15n,所以甲盒中黑球个数为40%× (也可使用不放回不重复的计算公式 5n=2n,白球个数为3n:乙盒中黑球个数 m,-D,计算有6(6,1D=15种)，而抽到 2 2 为25%×4n=n,白球个数为3n:丙盒中黑 球个数为50%×6n=3m,白球个数为3n; 的2张卡片上的数字之积是4的倍数情况 记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都 有14,24,26,34,45,46，共6种情况，所以 是黑球”为事件A,所以P(A)=0.4× PA)=号景故选C 0.25×0.5=0.05:记“将三个盒子混合后 方法二：记“抽到的2张卡片上的数字之积 取出一个球，是白球”为事件B,黑球总共 是4的倍数”为事件A,由题意知从1，3， 有21十n+3m=6n个，白球共有9n个，所以 4,5,6中随机取2张卡片的可能情况有 PB)=阳-是 C=15种，而抽到的2张卡片上的数字之 112.解：(1)根据表格数据可以看出，40天里， 积是4的倍数情况有14,24,26,34,45,46， 有16个十，也就是有16天是上涨的，所以 共6种情况，那么PA)=号号故选C 农产品价格上涤的概奉为80,4 1115.35 解析：从正方体的8个顶点中任取 (2)在这40天里，有16天上涨，14天下跌， 4个，有n=C=70个样本点，这4个点在同 10天不变，也就是上涨，下跌，不变的概率 一个平面的样本点有m=6十6=12个，则所 分别是0.4,0.35,0.25，所以未来任取4 天，2天上涨，1天下跌，1天不变的概率是 求概率P=”-126 n7035 C×0.42×C×0.35×0.25=0.168. 解析：从5名同学中随机选3名的 (3)由于第40天处于上涨状态，从前39次 6.o 的15次上涨进行分析，上涨后下一次仍上 方法数为C一10，甲、乙都入选的方法数为 涨的有4次，不变的有9次，下跌的有2次， ,所以甲.乙都人选的概率卫 因此估计第41次不变的概率最大 1113.D解析：从2至8的7个整数中随机取 1117.C解析：方法一：记“2个0不相邻”为事 2个不同的数，共有C号=21种不同的取法， 件X,这5个数的排列可能有：00111， 其中2个数不互质不同的取法有(2,4)， 01011,01101,01110,10011,10101,10110, (2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8), 11001,11010,11100,共10种，而2个0不 共7种，则所求概率P2号故选D 相邻的情况有：01011,01101,01110， 21 10101,10110,11010,共6种，所以P(X)= 378 参考答案 00.6,故选C C=15种：再或者对这6个数进行全排列， 再给四个1和两个0去顺序，则有 A 方法二：记“2个0相邻”为事件X,其对立 AA 事件X为“2个0不相邻”.这5个数的排 15种)，而两个0不相邻的情况有（相离问 列可能有：00111,01011,01101,01110， 题采用插空法)，共C=10种（选两个位置 10011,10101,10110,11001,11010,11100, 将两个0插进四个1形成的5个空里)，所 共10种，而2个0相邻的情况有00111， 10011,11001,11100,共4种，所以P(X)= 以PX)-8号放选C 1-=0.6,故话C 方法二：记“2个0相邻”为事件X,其对立 事件X为“2个0不相邻”这6个数的排 方法三：记“2个0不相邻”为事件X,这 列是选两个位置排0，则有C=15种（或选 5个数的排列是选两个位置排0，则有C= 4两个位置排1，则有C=15种：再或者对 10种（或选3个位置排1，则有C=10种：再 这6个数进行全排列，再给四个1和两个0 或者对这5个数进行全排列，再给3个1和 A 2个0去顺序，侧有， 去顺序，则有AN =15种)，而两个0相邻 A =10种)，而2个 的情况有（相邻问题采用捆绑法），共C 0不相邻的情况有（相离问题采用插空法）， 5种（捆绑2个0，形成5个数字，选1个位 共C=6种（选2个位置将2个0插进3个 置推2个01.所以PX)-1--号故 1形成的4个空里)，所以P(X)=0 6 选C 0.6,故选C 1119.B解析：由题意得知第二天累计积压订 方法四：记“2个0相邻”为事件X,其对立 单不超过500+1600一1200=900件的概 事件X为“2个0不相邻”.这5个数的排 率是1一0.05=0.95，设需要n名志愿者处 列是选2两个位置排0，则有C=10种（或 理，使其处理积压订单的概率不小于0.95， 选3个位置排1，则有C=10种：再或者对 即处理积压订单的概率大于等于0.95，则 这5个数进行全排列，再给3个1和2个0 A 50m≥0.95，即n≥17.1，义n∈N,所以 900 去顺序，则有AA=10种)，而2个0相邻 nmm=18,则至少需要18名志愿者，故 的情况有（相邻问题采用捆绑法），共C! 选B. 4种（捆绑2个0，形成4个数字，选一个位 1120.g 解析：记“向上点数之和为5”为事 置排2个0)所以PX)=1一10=0.6，故 件A,由题意知投掷两颗骰子的可能情况 选C 有6×6=36种，而向上点数之和为5的情 口18.C解析：方法一：记“2个0不相邻”为事 况有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，共4种， 件X,这6个数的排列是选两个位置排0， 所以P(A)= 41 369 则有C号=15种（或选四个位置排1，则有 379 高考一线真题研究数学 1121.A解析：方法一：记“取出的三个点共 1123.10 解析：方法一：记“至少有一名女姓” 线”为事件A,由图知从O,A,B,C,D这 五个点种任取三个点的情况有：OAB, 为事件X,设2名女生为P,Q,3名男生 OAC.OAD.OBC.OBD,OCD,ABC. A,B,C,由题意知从这5人中任取2人的 ABD,ACD,BCD,共10种，而取出的这三 情况有：PQ,PA,PB,PC,QA,QB,QC, 个点共线的情况有：OAC,OBD,共2种， AB,AC,BC,共10种（也可使用不放回不 所以P(A)-品-，放选A 重复的计数公式”“2》.计算有6。》= 2 10种)，而至少有一名女姓的情况有：PQ, PA,PB,PC,QA,QB,QC,共7种，所以 p)- 方法二：记“至少有一名女生”为事件X,由 方法二：记“取出的这三个点共线”为事件 题意知从这5人中任取2人的情况有C A,由图知从O,A,B,C,D这五个点种任 10种，而至少有一名女生的情况有C·C十 取三个点的情况有C=10种，而取出的这 7 三个点共线的情况有：OAC,OBD,共2 C8=7种，所以P(X)=10 种，所以P(A)-品-日放选A 1124.B解析：记“只用现金支付”为事件A, “既用现金支付也用非现金支付”为事件 1122.B解析：方法一：记“恰好有2只兔子测 B,那么A十B的对立事件A十B为“不用 量过该指标”为事件X,设3只测量过该指 现金支付”，所以P(A+B)=I一P(A十 标的兔子为A,B,C,其余2只未测量该指 B)=1-[P(A)+P(B)]=1-(0.45+ 标的兔子为P,Q,由题意知从这5只中任 0.15)=0.4,故选B. 取3只的情况有：PQA,PQB,PQC, 125.8 解析：方法一：记“恰好选中2名女 PAB.PAC,PBC,QAB,QAC,QBC. ABC,共10种，而恰好有2只兔子测量过 姓”为事件X,设2名男生为P,Q,3名女 该指标的情况有：PAB,PAC,PBC,QAB, 生A,B,C,由题意知从这5人中任取2人 QAC.QBC,共6种，所以PX)=8- 的情况有：PQ,PA,PB,PC,QA,QB, QC,AB,AC,BC,共10种（也可使用不放 故选B. 回不重复的计数公式nn一 2 D,计算有 方法二：记“恰好有2只兔子测量过该指 标”为事件X,由题意知从这5只中任取 55-1D=10种)，面恰好选中2名女生的 2 3只的情况有C=10种，而恰好有2只兔 情况有：AB,AC,BC,共3种，所以P(X)= 子测量过该指标的情况有C·C=6种情 10 况，所以PGX)=8=号故选B 方法二：记“恰好选中2名女生”为事件X, 38别 参考答案 由题意知从这5人中任取两人的情况有 含有红色铅笔”为事件X,设红色为O,其 C号=10种，而恰好选中2名女生的情况有 余四色为A,B,C,D,由题意知从这5支铅 C=3种，所以P(X)=10 3 笔中任取2两支的情况有：OA,OB,OC, OD,AB,AC,AD,BC,BD,CD,共10种 126.号 解析：方法一：记“3个砝码的总质量 (也可使用不放回不重复的计数公式 为9克”为事件X,设5克，3克，1克分别 n,D,计算有55, 2 2 2=10种)，而红色 为A,B,C,两个2克砝码为P,Q,由题意 被选中的情况有：OA,OB,OC,OD,共 知从这5个砝码中任取3个砝码的情况 有：PQA,PQB,PQC,PAB,PAC,PBC, 4种，所以P(X)-0-号故适℃ QAB,QAC,QBC,ABC,共10种，而3个 方法二：记“取出的2只铅笔中含有红色铅 砝码的总质量为9克的情况有：PQA, 笔”为事件X,由题意知从这5支铅笔中任 ABC.共2种，所以PX)=品号 取2支的情况有C=10种，而红色被选中 方法二：记“3个砝码的总质量为9克”为事 的情混有C-4种，所以PCX)-合-号 件X,由题意知从这5个砝码中任取3个 故选C 砝码的情况有C=10种，而3个砝码的总 1129,C解析：记“抽到的两张卡片上的数奇 质量为9克的情况有：5十3+1,5+2十2， 偶不同”为事件A,从这9张卡片中任选 共2种，所以P(0X)品- 2张卡片的情况有C=36种，而抽到的两 1127.D解析：方法一：“第一张卡片上的数大 张卡片上的数奇偶不同的情况有C·C= 于第二张卡片上的数”为事件A,由题意知 20种，那么PA)器-号放选C 放回式抽取两次卡片的可能情况有5×5= 25种，而第一张卡片上的数大于第二张卡 1130. 6 解析：方法一：记“1ogb为整数”为事 片上的数的情况有：54,53,52,51,43,42， 件A,由题意知从2,3,8,9中取出两个不 41,32,31,21,共10种，那么P(4)=0= 同数字组成logb的情况有：log3,log2, 25 log28,logs2,log2 9,log 2,log 8,logs3, 导故法D log9,log3,1og9,log8,共12种（因为底 方法二：记“第一张卡片上的数大于第二张 数和真数可以互换位置，所以不放回重复 卡片上的数”为事件A,由题意知放回式抽 的计数公式n(n一1)，计算有4(4一1) 取两次卡片的可能情况有5×5=25种，而 12种)，而1ogb为整数的情况有1og8, 第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 1og9.共2种，那么P(A)=126 21 的情况有Cg=10种，那么P(A)=)0-2 255 方法二：记“logb为整数”为事件A,由题 故选D. 意知从2,3,8,9中取出两个不同数字组成 1128.C解析：方法一：记“取出的2只铅笔中 1ogb的情况有A=12种，而logb为整数 381 高考一线真题研究数学 的情况有log8,log9,共2种，那么P(A)= 改编，把点数包装成了水果组合，同时又根 21 据6种组合拆成了4种水果.“掷骰子”问 126 题本质上是“放回式抽取”概率问题。 1131.B解析：方法一：记“甲被选中”为事件 X,设甲为O,其余四位同学为A,B,C,D, 138.8 解析：记“向上点数之和小于10”为 由题意知从这5人中任取2人的情况有： 事件A,其对立事件A为“向上点数之和 OA.OB.OC,OD,AB.AC.AD,BC,BD. 不小于10”，由题意知投掷两颗骰子的可能 CD,共10种（也可使用不放回不重复的计 情况有6×6=36种，而向上点数之和不小 数公式02》，计算有6。” =10种)， 于10的情况有(6,6)，(6,5)，(5,6)，(6， 2 4),(4,6),(5,5),共6种.所以，P(A)= 而甲被选中的情况有：OA,OB,OC,OD, 共4种，所以P(X)-0-号故选B 1-pa)=1品-8 1134.A解析：记“甲获胜”为事件A,“两人和 方法二：记“甲被选中”为事件X,由题意知 棋”为事件B,则“甲不输”为事件A十B,那 从这5人中任取2人的情况有C=10种， 而甲被选中的情况有C!一4种，所以 么PA+B)=PA)+P(B)=号+号 PX)-。号故选R 6,故选A 1u32. 1135.B解析：方法一：记“恰好有1件次品” 解析：方法一：记“甲乙选择的两种 为事件X,设2件次品为P,Q,其余3件合 水果相同”为事件X,由题意知从A,B,C, 格品A,B,C,由题意知从这5件中任取 D四种水果中任选2种的组合有AB,AC, 2件的情况有：PQ,PA,PB,PC,QA,QB, AD,BC,BD,CD,共6种（也可使用不放 QC,AB,AC,BC,共10种（也可使用不放 回不重复的计数公式”。》，计算有 回不重复的计数公式”，一D,计算有 2 4(4一1)=6种组合)，由题意知甲乙选择的 2 5(5一1》=10种)，而恰好有1件次品的情 2 两种水果相同的可能情况有6种，所以P 况有：PA,PB,PC,QA,QB,QC,共6种， 6 所以P(X)=品=0.6，故选B 方法二：记“甲乙选择的两种水果相同”为 方法二：记“恰好有1件次品”为事件X,由 事件X,由题意知从A,B,C,D四种水果 题意知从这5件中任取2件的情况有C= 中任选2种的组合有C=6种，由题意知 10种，而恰好有1件次品有C·C=6种， 甲乙选择的两种水果相同的可能情况有 6 61 所以PX)=10=0.6,故选B 6种，所以P(X) 366 注：这道题本质上同样是两人“掷骰子”的 1136.6 解析：方法一：记“这2只球颜色不 382