第十二章圆锥曲线-【高考一线·真题研究】2024年高考数学分类必刷1200题

第十二章圆锥曲线 第十二章 圆锥曲线 12.1 椭圆的定义、标准方程及几何性质 【解题·小帮手】 的左、右焦点，P是辅回上的动点，记∠PF,F ★椭圆的定义、标准方程及几何性质 =a∠PFF,=3,则e= sin(a+B) sin a+sin B 定义 PF+PF,=2a(2a>FF,1>0) 865.(2023·新高考全国一，5)设椭圆C1: 图 十y=1(a≥1)C:+y2=1的离园 率分别为e1,e2.若ea=3e,则a= 标准 -1a>>0+若-1>60 ( 方程 焦点 F(-0).F(,0) F,(0,-e),F,(0) B.② 造国 rlu.v6 1rh,ly≤ 号 须点 1(a,00,A(-a,0),A:(0,u),A,(0,一u+ C.3 D.6 坐标 B(0.b).B,(0.-》B(.0).B,(-b.0) 866.(2023·新高考全国二，5)已知椭圆C: 半抽长 长半抽长为a,短华轴长为，a>6 对称桂 关于轴、y轴时称，美于原点中心对称 3十y=1的左、右焦点分别为F,F,直 a,hc的 w2=b十e 美系 线y=x+m与C交于A,B两点，若 离心率 (0r1)e格大，椭圆越高平 △F,AB面积是△F2AB面积的2倍，则 /1 m= () ★南西面之云1《。上—该一与其两 A号 R号 焦点F1,F,连线构成的△PF,F:称为焦点 三角形，其周长(=2(a十c),面积S= C.、 3 n号 btan ∠FPF 867.(2023·新课标全国甲理，12)己知椭圆 2 ★椭圆的离心率 + =1,F,F2为两个焦点，O为原点， ，)描国。+1（口≥6>0）中，若条件含 P为椭圆上一点，os∠F,PF:-则 有“PF与PF:"的形式，则e=S=2 a 2a PO= () FF PF+PF. A号 30 B.2 (2)设F1,F为精圆 +-。1a60)】 c 127 高考一线真题研究数学 868.(2023·新课标全国甲文，7)设F1,F:为 |PB的最大值为 能阴C,号+y=1的丙个熊点，点P在C A号 B.6 上，若PF·PF=0,则PF,|·IPF|= C.5 D.2 ( 873.(2021·新课标全国甲，15)已知F1,Fz为 A.1 B.2 椭圆C:后+星-1的阿个焦点，P-Q为C C.4 D.5 上关于坐标原点对称的两点，且PQ= 869.(2022·新课标全国甲文，11)已知椭C: F,F,|,则四边形PF,QF。的面积为 方-1a>6>0)的离心率为写A1, A分别为C的左，右顶点，B为C的上顶 874.(2019·北京，4)已知椭圆二+ 6=1(a> 点.若BA·BA=一1，则C的方程为 6>0)的离心率为2则 () A后活1 A.a”=2b B.3a2=4b 81 C.a=2b D.3a=4b c雪+苦1 心 D.2+y=1 875.(2018·新课标全国一，4)已知椭圆C: + -=1(a>0)的一个焦点为(2,0)，则 870.(2022·新课标全国甲理，10)椭圆C: 。三十=1(a一b0)的左顶点为A·息 C的离心率为 1 P,Q均在C上，且关于y轴对称，若直线 3 B AP,AQ的斜率之积为，则C的离心率 c唱 n号 为 876.(2018·新课标全国二，11)已知F,F。是 号 椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 b.2 PF,⊥PF,且∠PF:F,=60°，则C的离心 1 率为 () D.3 871.(2021·新高考全国一，5)已知F1,F:是 A1-9 B.2-3 能圆C,号+学-1的两个焦点，点M在C C31 2 D.√3-1 上，则IMF:I·|MF2|的最大值为() 87.(2018·上海，13)设P是椭时号+号- A.13 B.12 上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距 C.9 D.6 离之和为 () 872.(2021·新课标全国乙，11)设B是椭圆 C:号+y=1的上顶点，点P在C上，则 A.22 B.23 C.25 D.4W2 128 第十二章圆锥曲线 878.(2017·新课标全国三，10)已知椭圆C: 的距离不小于，则椭圆E的离心率的取 +6=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 值范围是 A1,A:,且以线段A1A:为直径的圆与直线 b.x一ay+2ab=0相切，则C的离心率为 b哥 B6到 ( c n A号 882.(2014·新课标全国一，9)已知椭圆C: e号 1 0.3 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为 879.(2016·新课标全国一，5)直线1经过椭 R,R,离心*为过F的直线交C于 圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到【 A,B两点，若△AF:B的周长为43，则C 的距离为其短轴长的4，则该椭圆的离心 的方程为 () 率为 A号 B 写+ a写+= c号 3 c+-1 -1 0.4 880.(2016·江苏，10)如图所示，在平面直角 883.(2014·江西.140设椭圆C,号+y 坐标系xOy中，F是椭圆+片 =1(a> (a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过 F,作x轴的垂线与C交于A,B两点， 6>0)的右焦点，直线y=名与椭圆交于B, FB与y轴交于点D,若AD⊥F,B,则椭 C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心 圆C的离心率等于 率是 88.(2014:辽字，15已知椭周C:号+号 4 1,点M与C的焦点不重合.若M关于C 的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的 中点在C上，则IAN|+IBNI= 885.(2014·安徽，14)设F,F2分别是椭圆 881.(2015·福建11)已知椭圆E:号+y 681 Eir'ty (a>b>0)的右焦点为F.短轴的一个端点 =1(0<b<1)的左、右焦点，过 为M,直线l:3.x一4y=0交椭圆E于A,B 点F,的直线交椭圆E于A、B两点，若 两点.若AF|+|BF|=4,点M到直线I AF,I=31BF,,AF2Lx轴，则椭圆E的 方程为 129 高考一线真题研究数学 886.(2013·新课标全国一，10)已知F,(-1, (O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 0),F,(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F: ( 且垂直于x轴的直线与椭圆交于A,B两 2 点，且AB|=3,则C的方程为 A. =1 2 n 41 891.(2013·浙江，9)如图所示，F:,F,是椭圆 887.(2013·新课标全国三5)设椭圆C:名十 C:号+y=1与双简线C的公共焦点， A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F, y 点.若四边形AFBF,为矩形，则C?的离 心率是 () F,P是C上的点，PF:⊥F,F,∠PF,F =30°，则C的离心率为 AS 1 6.3 c 888.（2013·福建14)椭圆r:a2十6一1(a A.2 B.3 b>0)的左、右焦点分别为F:,F2,焦距为 c 2c,若直线y=3(x十c)与椭圆P的一个 交点M满足∠MF1F2=2∠MF,F1,则该 892.(2013·辽宁，11)已知椭圆C, 椭圆的离心率等于 的左焦点为F,C与过原点的直线相交于 889.(2013·广东，9)已知中心在原点的椭圆 A,B两点，连接AF,BF,若|AB|=10, C的右焦点为F1,0),离心率为2则C IBF=8,cOs∠ABF=青，则C的离心率 的方程是 e= () A写+号-1 B ，4人=1 A号 =1 =1 2 3 c 890.(2o13·四川1.9)从椭圆之大"”1 6=1(a> 893(2012·国川，15)辆周号+苦-1的左 b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左 点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B, 焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点，B 当△FAB的周长最大时，△FAB的面积 是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP 是 130 第十二章圆锥曲线 12.2双曲线的定义、标准方程及几何性质 【解题·小帮手】 设双南线方程为义入 ★双曲线的定义，标准方程及几何性质 ★双曲线的离心率 设双曲线上任念一成P(xy), 定义 1PF,1-1PF11=2a 自)双曲线一1a之0,6>0)中，若条 =1(a>0, =1(a>0, 标准方 件含有“PF1与PF:”的形式，则e=C >0) 6>0 2c FF 2aPF-PF. 图形 2设F,上为双曲线-芳1(a>□ F b>0)的左、右焦点，P是双曲线上的动点， 范国 r≥a,yER y≥u.rGR 记∠PF,F:=a,∠PFF,=3,则e= 对称桂 对称轴：口轴、y抽+对称中心：原点 左狼在F,(一0). 下焦点F,(0.一r). sin(a+B) 焦点 右焦点下，(C,0) 上焦点F,(0,) sina-singl' 值点 A(-a.00.A(a00 A10,-t),A:(0,a) 线段A,A:是双曲线的实的，线陵B,B,是 894.(2023·新高考全国一，16)已知双曲线 抽 双面线的虚轴： 实轴长4，A:=2a,虚轴长B,B:=2 C:一)1a>0:6>0)的左、右焦点分 渐近线 y=+ 4 y=± 别为F1,F,点A在C上，点B在y轴上， 0.b:r的 c2=a2+ FLF店，F不=-号F店.则C的离心 类系 率为 -(e>1): 高心率 895.(2023·新课标全国甲理，8)已知双曲线 世他大，双尚线的开口想网 re y ★双曲线。 。一行=1(a>0.b>0)的离心率为5，其 62 =1(4>0,b>0)上一点P与 中一条渐近线与圆(x一2)十(y一3)2=1 其两焦点F,F:连线构成的△PF,F,称为 交于A,B两点，则AB|= () 焦点三角形，其面积S= ∠FPF, tan A号 B号 2 ★与双曲线之一y 。一。=】共焦点的双曲线方程 C36 、45 5 D.5 可设为 y 896.(2023·新课标全国乙理，11)设A,B为 a+6-天=1，且-u'<A<b, 双偷线-号-1上两点，下列四个点中， ★已知双曲线的渐近线方程为y=士” ,可 可为线段AB中点的是 () 131 高考一线真题研究 数学 A.(1,1) B.(-1,2) 3 C.(1,3) D.(-1,-4) 的浙近线方程为y=士3x,则m 897.(2023·天津.9)双曲线。一6=1(a0, b>0)的左、右焦点分别为F,、F:.过F2作 903.(2022·浙江，16)已知双曲线 其中一条渐近线的垂线，垂足为P,已知 (a>0,b>0)的左焦点为F,过F且斜率为 IPF:=2,直线PP,的斜率为 b 4,则双曲 的直线交双曲线于点A(x1,y1),交双曲 Aa 线的方程为 线的渐近线于点B(x,y:)且x1<0<x B.y 若FB|=3FA|,则双曲线的离心率是 48=1 x2_y2 D.24 =1 904.(2021·新课标全国甲，5)已知F1,F:是 双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 898.(2023·北京，12)已知双曲线C的焦点为 ∠F,PF=60°，|PF,|=3|PF,l,则C的 (一2,0)和(2,0)，离心率为2，则C的方程 离心率为 () 为 899.(2022·新课标全国乙理，11)双曲线C的 A号 两个焦点为F1,F2,以C的实轴为直径的 C.7 D.13 圆记为D,过F,作D的切线与C的两支 905.(2021·新高考全国二，13)已知双曲线 交于M,N两点，且cos∠F,NF,=则C =1(a>0,b>0)的离心率为2，则 的离心率为 该双曲线的渐近线方程为 A号 906.(2021·北京，5)双曲线C:- a26=1过 号 点(2，√3)，且离心率为2，则该双曲线的 标准方程为 900.(2022·新课标全国甲理，14)若双曲线 =1(m>0)的渐近线与圆x+ y2-r A2--1 3 3y=1 y一4y十3=0相切，则m= C.23y =1 3 0 3 -y2=1 901.(2022·新课标全国甲文，15)记双曲线 907.(2021·新课标全国甲，5)点(3,0)到双曲 C:-1a>0,b>0)的离心率为e 线。1的一条渐近线的距离为() 写出满足条件“直线y=2.x与C无公共 8 点”的e的一个值 B. 902.（2022·北京.12已知双曲线y+-=1 c 0.6 4 132 第十二章圆锥曲线 908.(2021·新课标全国乙理，13)已知双曲线 一方=1(a>0,b>0)的左，右焦点分 C: c 一y=1(m>0)的一条渐近线为 别为F1,F,离心率为5，P是C上一点， √3x十my=0,则C的焦距为 且F,P⊥F:P.若△PF,F:的面积为4，则 () 909.(2021·新课标全国乙文，14)双曲线 d= A.1 B.2 兰=1的右焦点到直线x+2y一8=0的距 C.4 D.8 914.(2020·新课标全国一文，11)设F,F2是 离为 910.(2020·浙江，8)已知点O(0,0),A(一2， 双曲线C:=1的两个焦点，0为坐 0),B(2,0).设点P满足PA|-|PB= 标原点，点P在C上且OP|=2,则 2,且P为函数y=3√4一x图象上的点， △PF,F。的面积为 () 则OP= ( 7 B.3 λ受 A.2 B410 5 C.2 D.2 C.7 D.10 915.(2020·江苏，6)在平面直角坐标系xOy 911.(2020·天津，7)设双曲线C的方程为 中，若双曲线- 。一方=1(a>0,b>0),过抛物线y'=4 。一5=1(a>0)的一条渐近 的焦点和点(0，b)的直线为1.若C的一条 线方程为y=5 x,则该双曲线的离心率是 渐近线与1平行，另一条渐近线与1垂直， 则双曲线C的方程为 916.(2020·新课标全国三文，14)设双曲线 B.r2 41 x y C:。一方=1(a>0,b>0)的-条渐近线 c若 D.x2-y2=1 为y=2x,则C的离心率为 917.(2020·新课标全国一，15)已知F为双曲 912.(2020·新课标全国二，8)设O为坐标原 点直线4=。与双崩线C后-若=1 、线C:2-1(a>0,b>0)的右焦点.A 为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直 (a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D,E 于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率 两点.若△ODE的面积为8，则C的焦距 为 的最小值为 918.(2019·江苏，7)在平面直角坐标系xOy A.4 B.8 C.16 D.32 中，若双曲线x2-=16>0)经过点（3,4). 913.(2020·新课标全国三理，11)设双曲线 则该双曲线的渐近线方程是 13 高考一线真题研究数学 919.(2019·新课标全国一，10)双曲线C: 924.(2018·新课标全国三，10)已知双曲线 ab =1(a>0,b>0)的一条渐近线的 C.a =1(a>0,b>0)的离心率为√2， 倾斜角为130°，则C的离心率为( 则点(4,0)到C的渐近线的距离为() A.2sin 40 B.2cos 40 A.2 B.2 C.sin 50 D.cow C32 2 D.22 920.(2019·天津，5)已知抛物线y2=4x的焦 925.(2017·新课标全国三，14)双曲线 y 、点为F,准线为.若1与双曲线名影三】 (a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A =1(a>0)的一条渐近线方程为y=3 , 和点B,且|AB|=4OF(O为原点)，则 则a= 双曲线的离心率为 926.(2017·新课标全国三，5)已知双曲线C: A.2 B.3 a2一6=1(a>0,b>0)的一条渐近线方 C.2 D.5 921.(2018·江苏，8)在平面直角坐标系xOy 程为y= 名1，且与椭圆 2× 3=1有公共 中，若双曲线一1（口>0,6>0）的有 焦点，则C的方程为 焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为5c 2c, n- 则其离心率的值是 927.(2017·新课标全国一，5)已知F是双曲 92.(2018·北京，14)已知椭圆M,子+若 线C:x- 3 =1的右焦点，P是C上一 1a>b>0.双曲线N:m-立=1.若双 点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1， 曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交 3),则△APF的面积为 () 点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形 A号 1 6.2 c号 的顶点，则椭圆M的离心率为 双曲线N的离心率为 928.(2017·天津，5)已知双曲线21 923.(2018·新课标全国二，6)双曲线 (a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为√2. 若经过F和P(0,4)两点的直线平行双 方=1(a>0,b>0)的离心率为，3，则其渐 y 曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 () 近线方程为 ( A.y=土2x B.y=±√3x 88=1 C.y=± D.y- 2 134 第十二章圆锥曲线 929.(2017·新课标全国一，15)已知双曲线 。一方=1的右顶点为A,以A为圆心，b 935.(2016·天津，0知双商线号-若-1 (a>0,b>0)的焦距为25，且双曲线的一 为半径做圆A,圆A与双曲线的一条渐近 条渐近线与直线2x十y=0垂直，则双曲线 线交于M,N两点，若∠MAN=子，则双曲 的方程为 () 线的离心率为 A4y=1 B.r: 41 930.(2017·新课标全国二，9)若双曲线C: 3.x23y C.20 D.3 a一6=1(a>0,b>0)的一条渐近线被 5 20-1 936.(2016·新课标全国二，11)已知F1,F2分 圆(x一2)2+y2=4所截得的弦长为2，则 C的离心率为 别是双曲线E:一1的左、右焦点，点 A.2 B.3 M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF,F1= C.2 号 3,则E的离心率为 ( 931.(2017·新课标全国二，5)若a>1,则双曲 A.√2 线。一y2三1的离心率的取值范围是 B C.3 D.2 A.(2,+o∞) B.(2,2) 937.(2016·山东，13)已知双曲线E: a C.(1,2) D.(1,2) 932.(2017·北京，9)若双曲线x2-二=1的 =1(a>0,b>0),若矩形ABCD的四个 y m 顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个 离心率为√3，则实数m= 焦点，且2|AB|=3|BC|,则E的离心率 933.(2016·新课标全国一，5)已知方程 是 y=1表示双曲线，且该双 m2十n3m2-n 938.(2016·浙江，13)设双曲线x-=1的 3 曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围 左、右焦点分别F1,F,,若点P在双曲线 是 ( ) 上，且△F,PF:为锐角三角形，则|PF,十 A.(-1,3) B.(-1,3) |PFI的取值范围是 C.(0,3) D.(0,3) 939.(2015·新课标全国二，11)已知A,B为 y 34.(2016·北京13)双曲线。方-1（口 双曲线E的左，右顶点，点M在E上， △ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则 0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边 E的离心率为 () OA,OC所在的直线，点B为该双曲线的 焦点.若正方形OABC的边长为2，则a A.5 B.2 C.3 D.2 135 高考一线真题研究数学 9n,(2015·山东，15过双线C号-芳=1 946.(2015·北京，12)已知(2,0)是双曲线 x” (a>0,b>0)的右焦点作一条与其渐近线 方=1(b>0)的一个焦点，则6 平行的直线，交C于点P.若点P的横坐 标为2a,则C的离心率为 947.(2015·四川，5)过双曲线x-=1的 3 941.(2015·期南，13)设F是双曲线C, 右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线 芳=1的-个焦点，若C上存在点P,使线 的两条渐近线于A,B两点，则AB|= 段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则 4√3 B.23 C的离心率为 A.3 942.(2015·新课标全国一，5)已知M(x。,y。) C.6 D.45 是双商线C:写-y=1上的一点，FR 8(2015·湖南，6)若双曲线。一芳=1的 是C上的两个焦点，若MF,·MF2<0,则 一条渐近线经过点(3，一4)，则此双曲线的 y。的取值范围是 离心率为 ( 66 A号 5 b c(2 D.( 2323 33 943.(2015·新课标全国二，15)已知双曲线过 949.(2014·广东，8)若实数k满足0<k<5, 点(4，W3),且渐近线方程为y=士 2r,则 则双曲线后 六。=1与双曲线66 该双曲线的标准方程为 y =1的 ( ) y 04.(2015·广东，7)已知双曲线C:无得 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 1的离心率e= 4,且其右焦点为F2(5,0). 则双曲线C的方程为 950.(2014·天津，5)已知双曲线。-君三1 A若1 y (a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l: 169=1 y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线1 c >1 上，则双曲线的方程为 () y y 45(2015·福建，3)若双曲线E:g76三】 205=1 的左、右焦点分别为F,,F2,点P在双曲线 =1 E上，且|PF,1=3,则|PF等于() 951.(2014·新课标全国一，4)已知F是双曲 A.11 B.9 线C:x2-my2=3n(m>0)的一个焦点，则点 C.5 D.3 F到C的一条渐近线的距离为 () 136参考答案 859.A解析：当k=1时，圆心到直线1：y= 1十1的距离1=要，所以弦长为，2，则 B OP20の 2 2,所以充分性成 立 若直线1与曲线相交于A,B两点，则直线 由图形的对称性知，当k=一1时，△OAB L的斜率k<0,设1：y=k(x-2),则点O 的面积为了，所以必要性不成立，放选入 到（的距离d= -√2k √+1 860.4士√15解析：由题意可知圆的圆心为C (1,a),半径r=2,则圆心C到直线a.x+ 又Sam=AB1·d=2-G: y-2=的距离d=la+a-2 a2+1 d=0-d)·d<2当且仅当1-d= |2a-2 .因为△ABC为等边三角形，所以 d,即d= a+1 2时，S△m取得最大值，所以 1AB|=r=2.又|AB|=2√r-d,则 2k21 +12,则= 3,即k=- 3,故选B 2a-2 22 2,即a2-8a+1=0, a+ 864.3解析：直线与两坐标轴的交点坐标为 解得a=4士√15. A偏0小，B0,》,直线与圆相交所得的弦 861.2解析：圆心(0,0)到两条直线的距离相 长为2，圆心到直线的距离d满足= 等，且每段弧的长度都是圆周的了，即 r2一1=4一1=3，所以d=5,即圆心到直 lal lbl d lal -1 =c0s46°=2 2√2r2 ,所以 线的距离d= =3,所以m2十 m2十n a2=b2=1,则a2+b2=2. 三角形的商积S·日 n21 862.A解析：设直线1：2x+y一4=0.因为 OC=2AB1=de-…所以圆心C的轨 2mm又S- m2+n2 =3,当且 迹为以O为焦点，1为准线的抛物线.圆C 仅当m=m=】时取等号，所以最小值 6 半径最小值为2do=2×后 14_2 ,圆C 为3. 一，放选A 第十二章 圆锥曲线 面积的最小值为π 12.1椭圆的定义、标准方程及几何性质 863.B解析：曲线y=√/1-一x的图象如图所 示 865.A解析：因为C:号+y=1a>.所 341 高考一线真题研究数学 以e=。.因为C号+y2=1.所以 所以S6mk=×F,F:X1y,=号× :-复又因为=e,所以号-同× 25×1少，=6×2解得号=3，即x2= √a- ,解得a= ,故选A 23 9x1-)=2 a y=x+m, 所以OP1=,+y=3+ 866.C 解析：联立x 消去y得 +y=1, 选B. 4x2十6mx十3n2-3=0,因为直线与椭圆 (解法二)因为PF1+PF,|=2a=6①， 相交于A,B点，所以△=36m2一4× I PF+PF-2 PF PF: 4(3m一3)>0，解得-2<m<2.设F1到 ∠FPF:=FF:I, AB的距离d1,F2到AB距离d2,易知 即PF+PF:P-gPF,PF:= F(-2,0),F(2,0),则d1= |-2+m 2 12②，联立①@，解得PF,I1P,1=15 一2十m |PF1I2+|PF12=21. d=5”,所以 S△FA8 2 2 12+ml 因为P0-2PF+PF. 2 一2十m=2,解得m=- 所以OP=PO1=号PF+PE, 12+m 2或-32 (舍去)，故选C. 即p6i=2PF+PF= 2PE+PE·PF+PF 21+2×3×15-3 1 5X2= 2 ,故选B。 (解法三)因为PF11十|PF,|=2a=6①， 867,B解析：（解法一）设∠F1PF2=20,0< PF:+PF2-2 PF PF: 0受则Sam=b1a ∠F,PF=6an0. ∠FPF2-|F,F22,即|PFP+|PF2 2 P-号PF,PF:=12@,联立①@，解 由cos∠F,PF:=cos20=cos0-sin0 cos 0+sin20 得|PF:+|PF2I=21.由中线定理可知 1-tan0_3 1+tan05,解得tan0= (2|OP|)+|F:F2=2(|PF,+ |PF22)=42,易知|FF:|=2√3，解得 由椭圆方程可知a=9,b2=6,c2=a2 b2=3, ,故选B 10p1=3 342 参考答案 868,B解析：（解法一）因为PF·PF=0, 所以∠FPF,=90,所以S△r,5=btan45- 1-专×PE,·PF,所以1PF,·PE,1 871C解析：由题意得a2=9,b2=4,则 |MF,+|MF.|=2a=6,所以MF,1· 2,故选B. MF,≤ MF+MF =9(当且仅 (解法二)因为PF·PF=0,所以 2 ∠F,PF,=90°，由椭圆方程可知，c3=5一 当MF1=|MF:=3时，等号成立)，故 1=4→c=2,所以|PF,P+PF4|2= 选C. |FF22=4=16,又|PF1|+|PF2|= 872.A解析：设点P(xo,y。),因为B(0,1), 2a=25,平方得|PF,2+|PF:12+ 号+=1所以PB=8+(,-1 2PFPF:=16+2PFPF:=20, 5(1-y)+(y。-1)2=-4y号-2y。+6= 所以|PF,·PF:=2,故选B. -40+}+5面-1<，≤1，所以当 869.B解析：由离心率e=。=1一=3 a ,=一时，PB的最大值为号，故选A -8-AA分别为C的 873.8解析：方法一：因为P,Q为C上关于 左、右顶点，则A(一a,0),A:(a,0),B为 坐标原点对称的两点，且PQ|=|FF,, 上顶点，所以B(0,b).则BA=(-a, 所以四边形PF,QF,为矩形，设PF, b),BA=(a,-b).因为BA·BA= m,PFg=n,则m十n=2a=8,m2十n2= (2c)2=4(16-4)=48,所以64=(m+ -1,所以-02+6=-1，将6=80代 n)2=m2十2mn+n=48+2m1,则mn= 入，解得a2=9,b2=8,故椭圆的方程为 8,即四边形PF,QF:面积等于8. 号+号-1，放毒B 方法二：因为P,Q为C上关于坐标原点对 称的两点，且PQ=|F,F2,所以四边形 870.A解析：A(一a,0),设P(x1,y1),则 PF,QF:为矩形，则S=2S△eE Q(-x1y),则kp=y x1十a 一x1十a 2ban名-2X4X1amF-8. 故kp·ko=yL ·y x+a -x1+a 874,B解析：椭圆的离心率c=C=】 2c2 i+a=年又+ yi 后=1，则 yi a2-b2,化简得3a2=4b2,故选B. 875,C解析：根据题意可知c=2,因为b2 b2(a2-xi) 4,所以a=b十c2=8,即a=2√2，所以椭 b2(a-xi) 所以 -xita= 圆C的离心率为e=2=V2 222,放选C 所以椭圆C的离心率e=&= 876.D解析：在△F1PF中，∠F1PF:=90°， 343 高考一线真题研究数学 ∠PF,F1=60°，设|PF,|=m,则2c= 2_6 F1Fz|=2m,PF1|=3m,又由椭圆定 √33 义可知2a=|PF,|+|PF,|=(3+1)m, 方法二：因为B c停 2m=3 则离心率e=。二2a(3+1)m 所以BC=3a.由椭圆的焦半径公式得 1,故选D. BF=a-e.xB=a+e· v3 .CF=a- 877.C解析：由题意得a=√5，根据椭圆的定 3 义可得点P到两焦点的距离之和为2a= exc=a-e. a.又∠BFC=90,所以 2√5，故选C. 878.A解析：因为线段A1A2为直径的圆与 BF2+CF2=BC,即a+e.5a月 直线bx一ay+2ab=0相切，所以圆心到此 31 a-e· 24/ =(3a)2.式子两边同除以 直线距离d等于圆的半径，即d= 2abl =a,可得a2=36,因为e=C a可得e2- 6 √a2+b 3,即e= 3 881A 解析：设左焦点为F1,连接AF, 1-所以 3,故选A BF1,则四边形BF1AF是平行四边形，故 879.B解析：不妨设直线1经过椭圆的焦点 AF,=|BF|,所以|AF1+IAF,=4= F(,0)和顶点(0，b),则直线1的方程为 2a,即a=2.设M(0,b),则M到直线l的 +义=1，椭圆中心到直线（的距离为 c b 距离物≥号故6≥1，从而。2-e≥1，则 c=1×26.又a=6+,所以离 0<c≤3，所以椭圆E的离心率的取值范 √6+c 围是0,2 3 ,故选A. 。一2故选B 心率e=c=1 882.A解析：由椭圆定义有4a=43,即a= 解析：方法一：由题意得F(c,0),直线 8.因为e=后=，所以c=1又a 一与圆方程联立可得（》 6+则6=巨，放精周C为+号-1 C停》，由∠BFC=90可得F, 故选A. 88.3 解析：因为OD平行于F:B,所以D为 F1B中点，又AD⊥FB,所以AF1=AB= -》则2-0+6=0，由 2AF.设AF2=m,则AF1=2m,F1,F,=3m, 6=2-可得=4，则e= 则e=C-2eF,F, 3m_3 a 2a AF+AF:2m+m 3' 34 参考答案 884.12解析：方法一：由椭圆方程知椭圆C 的左焦点为F,(-5,0),右焦点为 F:(5,0),则M(m,n)关于F的对称点 为A(-25一m,-n),关于Fg的对称点 为B(25-m,-n).设MN中点为P(x, 886.C解析：由已知条件易知c=1,AB⊥ y),故N(2.x-m,2y-n),则|AN|+ x轴且A,B关于x轴对称，所以A1,》, BN|=J(2.x+25)+(2y)2+ 9 4 √(2x-25)+(2y)=2[√(x+5)+y2+ B,-》则有合+=1，解得 二4所 =3, √(x-5)2+y],即为点P到焦点F1, 1=a-b2, F:距离和的二倍，故由椭圆定义可知 以装圆方程为片+号1.放选C 1AN|+|BN|=2×6=12. 887.D解析：PF:|=x,因为PF:⊥FF: 方法二：根据已知条件画出图形，如图所 ∠PF,F2=30°，所以|PFI=2x,|FF2 示.设MN的中点为P,F1,F。为椭圆C 3x,又|PF,+|PF:|=2a,F,F|= 的焦点，连接PF1,PF,显然PF,是 2c,则2a=3x,2c=√3x,所以椭圆的离心 △MAN的中位线，PF:是△MBN的中位 线，所以|AN|+|BN|=2IPF,I+ 率为=艺-浮放选D 2PF:|=2(PF,+|PF:I)=2×6=12. 888.√3-1解析：直线方程y=3(x十c),则 直线与x轴的夹角∠MF,F,一哥或且过 点F(-c,0),又∠MFF2=2∠MF,F1,则 ∠ME,F:=2∠MF:F,=即FM1 F2M.在Rt△FMFa中，|FF2|-2e, |F,M|=c,|FM|=3c,则2a=c十3c, 885.x2+ 2y=1解析：如图所示，因为 所以：-名平同 2=3-1 AR,⊥x轴，所以1AF,=-6Ae,6).又 89.D解析：c=1e=-2:得a=2,又 AF=3BF,所以B(-号c,专)，代 6=a-2=3,故箱圆C的方程是写十 y =1,故选D. 3 =1,结合 890.C解析：由题意可高P(一c,y)(c为半 6+=1,解得c2-6- 3,所以x2十 焦距)，km=一少，ka=一 由于OP/ 2y=1. AB,因此，=冬，P代人精圆方程得 35 高考一线真题研究数学 (侣)-放选C BF:).根据三角形定义，AB|一|AF: -BF,|≤0，故当直线x=m经过点F2, ,D解析：设双曲线的方程为。一 即|AB|-|AF:I-|BF,|=0时，△FAB 周长最大 1(a>0,b>0),则1FF:|=23,又由 IAF+AF21=4,AF:1=2+a, 此时AB为椭圆通径.AB1=2×6=3, 得 则 AF:-AFI=2aAF:|=2-a, AB·FF,= 1 S△FAB= ×3×2=3. 在Rt△F1AF,中，(2-a)2+(2+a)2= (2,3),则a=2,故e=5=6 a=2·故选D. 12.2双曲线的定义、标准方程及几何性质 892.B解析：如图所示. 89.35 解析：由题意F=-号F正，令 F2A=2t,F2B=FB=3t, |AB|=|F:A|+|F,B|=5L.由FA⊥ FB,FA=AB-FB= (5t)2-(3t)3=16t,所以|F1A=4t, 根据余弦定理AF2=BF2+AB2一2AB· BF·cos∠ABF得IAF|=6,又OF= A-者言因为AP-AF:-2a BF2+OB2-2OB·BF·cos∠ABF,得 所以4t-21=2a,解得t=a.在△AF,F2中， 0F=5.即c=5. Cos A-AF,AFFF 根据椭圆的对称性AF+BF=2a=6十8= 2AF AF 14得a=7,则离心率e=号，故选B 4a)+(2a）一（2c）-=4,化简得9a= 2×4a×2a 893.3解析：如图所示： 5c, 所以e'=c9 a-5所以e=36 5 由题意知，椭圆半焦距c一√4一3=1，设右焦 点为F:,则F点，F2点坐标分别为（一1,0）， (1,0以.根据椭圆定义知AF|+AF2|=2× 895.D 解析：由e=5,则=a+b =1+ 2=4,BF+|BF:=2×2=4,则△FAB的 =5，解得2-2.所以双曲线的一条新近 b 周长=|AF+|BF1+|AB|=4-|AF:I+ 4-|BF2I+|AB1=8+(AB|-IAF,| 线不妨取y一2x,则圆心(2,3)到渐近线的 346 参考答案 直线AB与双曲线没有交点，C错误；对于 距离d= 2X23=5所以弦长AB=白 √2+1 D.可得=4-号则ABy具-名联 2,故选D. 97 y 424 896,D解析：设A(x1,y1),B(x2,y),则 立方程 消去y得63x2+126x AB的中点M古，)，所以 23 91, 193=0,此时△=126+4×63×193>0，故直线 y十y2 =二，k=2=十业.因为 AB与双曲线有交两个交点，D正确，故选D x1十x2 x1十x2 897.D解析：如图，因为F,(c,0),不妨设渐 2 近线方程为y-合，即任一@y=0,所以 9 A,B在双曲线上，所以 两式 |PF:= 1bc=c=b,所以b=2.设 x Va+b c 9 PF 6 相减得(x-x》-。=0,所以k· ∠POF,=0,则tan0= OPT-OPT= k=y暖 二，所以OP=a,所以0F:=c.因为 xi-xi =9.对于A,可得k=1,k 1 1 9,则AB:y=9x一8，联立方程 b= ·yp…所以yp= 2,所以tan0= y=9.x-8, 父-1.消去y得722-2X72十 ab 91, yr =c= Tp IP 合所以，=名所以 73=0,此时△=(-2×72)2-4×72×73= .因为F1(一c,0),所以k= 一288<0，所以直线AB与双曲线没有交 ab 点，A错误：对于B,可得k=一2，k= ab 2a a=② 2,则AB:y=- 9 2x 联立方程 5 a a'+c2a'+a+4a+24 十C 95 所以2(a2十2)=4a,解得a=√2，所以双 2x2 消去y得45x2+2×45x+ r_y 曲线的方程为号- =1,故选D. 9 =1 61=0,此时△=(2×45)2-4×45×61=-4× 45×16<0,所以直线AB与双曲线没有交 点，B错误；对于C,可得k一3，k=3,则 AB:y=3.x,由双曲线方程可得a=1,b 3,则AB:y=3x为双曲线的渐近线，所以 34q 高考一线真题研究数学 808号苦=1解析：令双曲线C的尖半 a 5a c 2' 轴、虚半轴长分别为a,b,显然双曲线C的 又1NF,1-1NF,1=3a+4b-5o 中心为原点，焦点在x轴上，其半焦距c= 2 2,由双曲线C的离心率为2，得=2， 4b,2a=2a,所以26=3a,即2=8 a 2 解得a=√2，则b=√c-a=2,所以双 所以双曲线的离心率e=S =/1 a 曲线C的方程为号-号=1. 1 2 ，故选C 899.C解析：依题意不妨设双曲线焦点在 x轴，设过F,作圆D的切线切点为G,所 900. 3 3 解析：双商线y-需=1(m>0)的 以OG1NF,因为os∠E,NF:=>0, 渐近线为y=士二，即x士my=0,不妨取 m 所以N在双曲线的右支，所以|OG|=a, x+my=0,圆x2+y2-4y+3=0,即x2+ OF1|=c,|GF,|=b,设∠F,NFg=a, (y-2)=1,所以圆心为(0,2)，半径r=1, ∠F,FN=R由a∠F,NE,-号，即cma 依题意圆心(0,2)到渐近线x十my=0的 b 距离d= 12m1 √1+m 专1，解得m=名或m与 得合 901.2(满足1<e≤√5皆可) 解析：C:、 方=1(a>0,b>0),所以C的渐近线方程 b 在△F,F,N中，sin∠FF,N=sin(π-a 为y=士x,结合渐近线的特点，只需0< B)=sin(a+B)=sin acos B+cos asin B= <2，即≤，可满足条件“直线y 4×b+3ד-3a+4地 a 2.x与C无公共点”，所以e=S 由正弦定理得=NF: sin a sinβ INF 5c +。≤1+4=5.又因为e>1,所以 sin∠F,FN2 1<e≤5. 所以NF,=受m∠F,F:N= 2 902.一3解析：对于双曲线y+工=1，所以 m 3a十4h_3a+4h 5c m<0,即双曲线的标准方程为y-t 349 参考答案 1,则a=1,b=二m,又双曲线y'+ 方法二：由题意知双曲线离心率e=2,根据 公式有k=士√e一1=士√3，故渐近线方 1的渐近线方程为y= 3x,所以9 程为y=士3x. 一3，解得m=-3. 303 906.A解析：因为e=S=2,则c=2a,b= a /一m 解析：过F且斜率为品的直线 V一a3a,故双曲线的方程为名 y AB:y名红+e,渐近线y=么，联立 =L.将点(2,3)的传代标代人双曲线 b(+e) 的方程可得？一3.1 a23a3=1,解得a=1, 4 b 得B5会)，由FB=3到 故6=3，因此双曲线的方程为x- 3 1,故选A. FA,得A(-号)，而点A在双商线 907.A解析：由题意可知，双曲线的渐近线方 上质以 81a6=1,解得9_81 b'c2 a= ,所 程为后-号-0，即3士y=0,结合对称 以离心率e=36 性，中妨考虑点(3,0)到直线3.x+4y=0的 4· 距离，得d= 9+165,放选A. 9+09 904.A解析：F,F:为双曲线C的两个焦 点，P是C上的一点，|PF=3PF2. 908.4解析：由渐近线方程3x+my=0化 设|PF,|=3m,PF2|=m,由双曲线的定 简得y=5即2- 3,同时平方得 义可得PF,|-|PF,|=2m=2a,即m= a,所以|PF,|=3a,|PF2|=a,因为 b ,又双曲线中。2=m,6=1,故 3 ∠FPF2=60°，|F1F2|=2e,所以4c= 9a+a2-2×3a·a×cos60°，整理得 3=1 ，解得m=3,m=0(舍去)，则c2= m:m 4c2=7a2,所以e=C=7 a=2,故选A a+b=3+1=4→c=2,故焦距2c=4. 909.5 解析：由已知得c=√a+b= 905.y=土√5x解析：方法一：因为双曲线 √5+4=3，所以双曲线的右焦点为(3,0)， 。一京=1(a>0,b>0)的离心率为2，所 则右焦点(3,0)到直线x十2y一8=0的距 以e= +=2,则=3，所以 离为3+2×0-815 √/1+2 √5 5 b 910.D解析：因为PA|一PB|=2<4,所以 该双曲线的渐近线方程为y=士 a 点P在以A,B为焦点，实轴长为2、焦距 士3x. 为4的双曲线的右支上，由c=2,a=1可 349 高考一线真题研究数学 得b2=c2-a=4-1=3,即双曲线的右支 8,当且仅当a=b=2√2取等号，所以焦距 方程为-首-1：>0.又点P在函数 的最小值为8，故选B. y=3√4一x的图象上，所以由 913.A解析：因为=5，所以c=5a,根据 双曲线的定义可得|IPF,一PF,I|= y=34-x, 2, 解得 所以 y 2a,Sam-2PF,PF,=4,即 =1(x>0), 33 y 2, IPF1·PF2I=8.因为F,P⊥FP,所 以|PF,I2+|PF212=(2c),则(PF1- OP= 1327 4十4 =√10，故选D. |PF21)2+21PF1|·|PF2|=4c,即a 911.D解析：抛物线y2=4x的焦点坐标为 5a+4=0,解得a=1,故选A. (1,0),则直线1的方程为y=一b(x 914.B解析：因为在△PFF,中，O为 D.因为双南线C的方程为后-若=】 FF,中点，|PO=2=OF:=|OF,1, 所以PFL⊥PF:,由 (a>0,b>0),其渐近线方程为y=士一x, PF-lPF:=2①， 且C的一条渐近线与1平行，另一条渐近 PF12+IPF,12=|F,F:2=16② ②-①得，2PF,|IPF,|=12. 线与1垂直，又a>b,b>0所以-6=- PFPF2=6. b,即2.(-b)=-1,得a=1,b=1,则双 所以Sa,=2PF,PF,=3,故选B 曲线C的方程为x一y=1,故选D 915.2 912.B解析：直线x=与双曲线的渐近线 解析：方法一：由 5 =0得渐近 y=士。x分别交于D,E两点，不妨设D 线方程为y=士，又a>0,则a=2 为在第一象限，E在第四象限，联立 c=a2+5=9,即c=3,得离心率e=S=3 a 2' x=a, x=a, b解得 方法二：由题意知双曲线渐近线斜率k 故D(a,b). y= y=6. 2 ,根据公式得e=1+k= 5 2 x=a 联立 =-6解得 故E(a,一 =-b, 916.3 解析：方法一：由双曲线方程 d b). 若-1可得其焦点在x箱上.因为其一条 因此|ED|=2b,所以△ODE面积为 渐近线为y=2x,所以2=2，则e=二 SAODE-2ux2b-ab-8. b 又因为2c=2a+b≥22ab=2/16= 1+ 3. 350