第三章函数-【高考一线·真题研究】2024年高考数学分类必刷1200题

第三章函数 第三章 函数 3.1计算基础 【解题·小帮手】 ★指数公式：①a”·a°=ar;②4 67.(2022·浙江，7)已知2°=5,10g3=b,则 ③0y=a04-@a=G 4“=胁 () A.25 B.5 ⑥a5=(a)“=(a")=a" C ★对数公式：①l0gm=n白a”=m台a城" m:②log1=0:③log.m+1ogn=log.mn: 68.(2022·北京，4)已知函数f(x)= 1+2r 10 ①log.m-1ogn=log7⑤1og.(m)' 则对任意实数x,有 () A.f(-x)+f(x)=0 nlog in. B.f(-x)-f(x)=0 ★换底公式：①lOgm log.m Igo :②logm= C.f(-x)+f(x)=1 6logm:③log.m=10ga D.f(-x)-fx)=} 69,(2021·天津，7)若2=5=10，则1+ 65.(多选题)(2023·新高考全国一，10)噪声 污染问题越来越受到重视，用声压级来度 A.-1 B.Ig 7 量声音的强弱，定义声压级LP=20×1g C.1 D.log,10 卫，其中常数p,(p>0)是听觉下限阈值， 70.(2021·浙江，12)已知a∈R,函数f(x)= x2-4,x>2, p是实际声压.下表为不同声源的声压级： 若f(f(6)=3,则 lx-3|+a,x≤2， 声源 与声源的距离/m 声压级/dB a= 燃油汽车 10 60-90 71.(2020·新课标全国一，8)设alog4=2,则 混合动力汽车 10 50-60 4“= () 电动汽车 10 40 1 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动 A.16 B时 汽车10m处测得实际声压分别为p1,p, c司 1 D.6 p3,则 () 72.(2019·北京，6)在天文学中，天体的明暗 A.p1≥pe B.p2>10p3 程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的 C.P3=100po D.p1≤100p2 66.(2023·北京，11)已知函数f(x)=4+ 星等与充度满足m:一m,=受g君其中 9 高考一线真题研究数学 星等为m。的星的亮度为E(k=1,2).已 a),若f(3)=1,则a 知太阳的星等是一26.7，天狼星的星等是 E,0x<1, 74.(2017·山东，9)设f(.x)= 一1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 2(x-1)x≥1， A.10a. B.10.1 若f(a)=fa+1D.则f(）=() C.lg10.1 D.10m.1 A.2 B.4 73.(2018·北京，13)已知函数f(x)=log(x2+ C.6 D.8 3.2定义域基础 【解题·小帮手】 的定义域为 ★定义域是函敏自变量的取值范围。 77.(2017·山东，1)设函数y=√4一x的定义 ★定义域需满足的条件：①分母≠0：②真数> 域为A,函数y=ln(1一x)的定义域为B, 0:③偶次根号下的被开方式>0：①零次幂 则A∩B= () 的底数≠0. A.(1,2) B.(1,2] ★函数的定义城必须用集合或区间表示 C.(-2,1) D.[-2,1) 78.(2015·湖北，6)函数f(x)=/4-xT+ 75.(2022·北京，11)函数f(x)=1+1- t2-5c+6的定义域为 x-3 () 的定义域为 A.(2,3) B.(2,4] 76.(2020·北京，11)函数f(x)=1 x+1+Inx C.(2,3)U(3,41D.(-1,3)U(3,6] 3.3比大小 【解题·小帮手】 要慈体观察幂值或对数值的底数与指数、底 ★中间值比大小，常用的中间值有：0,1，一1。 数与真数的关系，从差异上找出共性，进行 ,解题程序为：(1)先判断所给的篆值或期 变形，再利用“中间值比大小”或“单调性比 大小”，有时根据题目的已知条件，用到放缩 数值是正值还是负值，从正负上分出大小： 技巧 (2)如果都是正值（或负值），再判断它们与1 (或一1)的大小关系，利用1分出大小： 79.(2023·新课标全国甲文，11)已知函数 (3)如果都大于0小于1，再用2分大小 ★单调性比大小：(1)如果指数相同，构造暴画 fx)=e“-.记a=f）b=f》 数；(2)若底数相同，构造指数函数或对数西 c=f）则 数：(3)利用构造函数的单调性或图象比 大小 A.bc>a B.b>a>c ★先变换后构造：对于所给的暴值成对数值， C.c>b>a D.c>a>b 10 第三章函数 80.(2023·天津，3)若a=1.015,b=1.016, C.b<c<a D.c<a<b c=0.6°，5，则a,b,c的大小关系为（) 86.(2018·天津，5)已知a=log2e,b=ln2,c= A.c>a>b B.c>b>a log:3,则a,b,c的大小关系为 () C.a>b>c D.b>a>c 81.(2022·新课标全国甲，12)已知9"=10， A.a>b>c B.b>a>c a=10"-11,b=8"-9,则 () C.c>b>a D.c>a>b A.a0>b B.a>b>0 87.(2017·天津，4)设a=1og:3,b=（ C.b>a>0 D.b>0>a 82.(2021·新高考全国二，7)若a=1og2,b= c=2,则 ( 1 A.a<b<c B.c<b<a 1og3,c=2,则 C.c<a<b D.b<a<c A.c<b<a B.b<a<c 88.(2016·新课标全国三，6)设a=2,b= C.a<c< D.a<b<c 4,c=25,则 () 83.(2020·天津，6设a=3,6=(月)）“c= A.b<a<c B.a<b<c log.0.8,则a,b,c的大小关系为 ( C.b<c<a D.c<a<h A.a<b<c B.b<a<c 89.(2016·浙江，5)已知a.b>0,且a≠1，b≠ C.b<c<a D.c<a<b 1.若1ogb>1,则 () 84.(2019·新课标全国一，3)已知a= A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0 1og0.2,b=202,c=0.24.3,则 ( C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0 A.a<b<c B.a<c<b 90.(2015·山东，3)设a=0.6,b=0.65, C.c<a<b D.b<c<a c=1.5.,则a,b,c的大小关系是() 85.(2019·天津，5)已知a=log27,b=log8, A.a<<c B.a<c<b c=0.33,则a,b,c的大小关系为() C.b<a<c D.b<c<a A.c<b<a B.a<b<c 3.4 判定：单调、奇偶 【解题·小帮手】 ★判定函数的奇偶性 ★判定函数的单调性 (1)定义法：①定义域关于原点对称：②验证 门)熟悉基本初等函数的单调性：①一次画 f(一x)是否等于士f(x) 数：②二次函数：③暴函数：①指数函数：圆 (2)根据“四则运算”，“绝对值”判定奇偶性： 对数函数：⑥对勾函数。 ①“奇士奇”为奇函效：②“偶士偶”为偏函 (2)掌握性质法判定单调性：①“增十增”为 数：③“奇×(÷)奇”为偶函数：①“偶X(÷) 增函数；②“减十减”为减函数：③“增一减” 偶”为偶函数：⑤“奇×(÷)偶”为奇函数：⑥ 为增西数；④“减一增”为减函数。 y一f(x)为偶西数；⑦若y=f(x)为奇函 (3)掌握复合法判定单调性：同增异减。 效或偶函数，则y=f(x)为偶函数 ★高考常见的奇函数：①y=a一a·:②y= 11 高考一线真题研究数学 4-@y-@y-号@y A.y=-3x B.y= C.y=loga D.y=3 用十1.c y =log. 11x log。 ⑦y=1og 96.(2020·新课标全国二，10)设函数f(x)= m一，x m十n.x (/1+(a.x)±ax):图y=x+a|-x-a: z则fx () @y=ar+(a.b≠0. A.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递增 B.是奇函数，且在(0，十∞)上单调递减 ★高考常见的偶函数：①y=a十a:②y= C.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递增 x十a+r-a. D.是偶函数，且在(0，十∞)上单调递减 ★对于选择题，判定函数的单调性和奇偶性也 97.(2020·新课标全国二，9)设函数f(x)= 可用“特值法”，根据题设和选项结合函数的 In 2z+11-In2x-1,f()( 单调性和奇偶性定义，选取符合题意的特殊 值进行排除，方便快捷， A是偶函数，且在（分十∞上单调递增 91.(2023·北京，4)下列函数中，在区间(0， B是奇函数，且在(-，)上单调递减 十∞)上单调递增的是 ( C是偶函数，且在-，》上单调递推 A.f(x)=-Inx &6)- D.是奇函数，且在(-，一 )上单调道诚 C.f(x)=-1 D.f(x)=3+- 92.(多选题)(2023·新高考全国一，11)已知 98.(2018·上海，7)已知a∈{-2，-1，- 2 函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y2f(x) 21.2a,若幂函数f)=为奇函数 十xf(y),则 () A.f(0)=0 B.f(1)=0 且在(0，十∞)上单调递减，则a= C.f(x)是偶函数 D.x=0为f(x)的 99.(2017·北京，5)已知函数f(x)=3 极小值点 传厂则fx) ( 93.(2021·新课标全国乙，4)设函数f(x)= A.是奇函数，且在R上是增函数 则下列函数中为奇函数的是( B.是偶函数，且在R上是增函数 A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.是奇函数，且在R上是减函数 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 B.是偶函数，且在R上是减函数 94.(2021·新课标全国甲，4)下列函数中是增 100.(2017·新课标全国二，8)函数f(x) 函数是 ln(x2一2x一8)的单调递增区间是() B)=号) A.(-o∞，-2) B.(-∞，-1) A.f(x)=-x C.(1,+o∞) D.(4,十o∞) C.f(x)=x D.f(x)=元 101.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函 95.(2021·上海，13)下列函数中，既是奇函数 数，也不是偶函数的是 () 又是减函数的是 A.y=x+sin 2x B.y=r-cos 12 第三章函数 C.y=2+2 C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 D.y=x2+sin x B.偶函数，且在(0,1)上是减函数 102.(2015·北京，3)下列函数中为偶函数的 104.(2014·新课标全国一，3)设函数f(x), 是 g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数， A.y=r'sin B.y=x‘cosx g(x)是偶函数，则下列结论正确的是 C.y=|In x D.y=2 () 103.(2015·湖南，5)设函数f(x)=1n(1十x) A.f(x)·g(x)是偶函数 -ln(1-x),则f(x)是 () B.f(x)·g(x)是奇函数 A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 C.f(x)·g(x)是奇函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 D.If(x)·g(x)是奇函数 3.5奇偶性的应用 【解题·小帮手】 106.(2023·新课标全国乙理，4)已知f(x) ★若y=f(x)具有奇偶性，则它的定义域一定 xe是偶函数，则a= () 关于原，点对称.利用奇偶函数定义城的对称 e- 性可求参数值， A.-2 B.-1 C.1 D.2 ★若y=f(x)是奇函数，则f(0)=0或(0) 107.(2023·新课标全国甲理，13)若y=(x 无意义（知：f(x)=). 对一些奇西数代入 1)+ar十sin女+）为偶函数，则a x=0可快速解题 ★已知函数的奇偶性求参数值的方法：(1)恒 108.(2022·新课标全国乙，16)若f(x)= 等式法，即f(一工)=士「(x)是定义域上的 1 恒等式，根据恒等式找出参数的等式，求出 In a+l-zl 十b是奇函数，则a= 参数：(2)特殊值法，即列出定义城内两个特 ,b= 殊值的等式，求出参数.常用的有∫(0)一0 109.(2021·新高考全国一，13)已知函数 或f(-1)=±f(1)等. f(x)=x3(a·2一2)是偶函数，则a= ★某些题目会出现g(x）=f(x)十a,其中 f(x)为奇函数，：为常数，此时尝试用结论： g(x)+g(-x)=f(x)+f(-x)+2a= 10.(2020·上海参，6若函数y-a·3+ 2,可快速求解.不少真题圈绕这一结论 为偶函数，则a= 命题 111.(2019·新课标全国二，6)设f(x)为奇函 数，且当x≥0时，f(x)=e-1,则当x<0 时，f(x)= () 105.(2023·新高考全国二，4)若f(x)=(x+ A.e-1 B.e+1 h为阀函数：侧a C.-e-1 D.-e+1 A.-1 B.0 112.(2019·新课标全国二，14)已知f(x)是 c 奇函数，且当x<0时，f(x)=一e.若 D.1 f(ln2)=8,则a= 13 高考一线真题研究数学 113.(2018·新课标全国三，16)已知函数 f(Ix)= f(.x)=ln(1+x-x)+1,f(a)=4,则 A.-1 B.0 f(-a)= C.1 D.2 114.(2014·湖南，3)已知f(x),g(x)分别是 116.(2013·重庆，9)已知函数f(x)=a.x2+ 定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x) bsin r+4(a,b∈R),f(lg(log10))=5,则 g(x)=x3十x2+1,则f(1)+g(1) f(1g(1g2)= () A.-5 B.-1 A.-3 B.-1 C.3 D.4 C.1 D.3 117.(2012·上海，9)已知y=f(x)+x是奇 115.(2013·辽宁，7)已知函数f(x) 函数，且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则 ln(√1+9.x-3x)+1,则f(1g2)+ g(-1)= 3.6 单调性的应用 【解题·小帮手】 2一在区间(0,1)单调递减，则a的取值 ★单调性与不等式 范围是 () (目)若f(x)为增函数，则f(m)>f(n)白 A.(-∞.-2] B.[-2,0) m>n若f(x)为减函数，则f(m)>∫(n) C.(0,2 D.[2,+∞) →川n, -axH1<a, 119.(2022·北京，14)设函数f(x)= (2)若出现f(m)>n的形式，一般需要找出 (x-2y、xu. 使f(x。)=n成立的x。,变形为f(m)> 若f(x)存在最小值，则a的一个取值为 ∫(xm),再根据单调性脱去f求解 :a的最大值为 ★单调性与奇偶性综合 120.(2020·新高考全国二，8)若定义在R上 (1)若f(.x)为奇函数，则f(x)在（一o,0) 的奇函数f(x)在（一∞，0）上单调递减，且 和(0，+©)上具有相同的单调性：若f(x) f(2)=0,则满足xf(x一1)≥0的x的取 为偶函数，则f(x)在（一∞，0）和(0，十) 值范围是 () 上具有相反的单调性 A.[-1,1]U[3,+o∞) (2)若f(x)为偶函数，则先变形为f(x), B.[-3,-1]U[0,1] 再利用了(x)在[0，十o∞)上单调性脱去「， C.[-1,0]U[1,+∞) 得关于自变量的不等式求解 D.[-1.0]U[1,3] ★图象法：某些单调性与奇偶性综合问题，可 121.(2020·北京，6)已知函数f(x)=2一 以画出函数的图象，由图象解不等式 x一1，则不等式f(x)>0的解集是() ★分段函数的单调性，一要考查每段上单调 A.(-1,1) 性，二是考查分段点处函数值的大小关系. B.(-∞，-1)U(1,+∞) C.(0,1) 118.(2023·新高考全国一，4)设函数f(x)= D.(-∞，0)U(1,+∞) 14 第三章函数 122.(2020·新课标全国二，11)若2r-2< 3-3’,则 () A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0 Dn.(+ C.Inlx-y>0 D.Inlx-y<0 128.(2015·新课标全国二，12)设函数f(x) 123.(2020·新课标全国一，12)若2”+ log2a=4+21og:b,则 =h1+lx)-1,则使得fx)> A.a>2b B.a<26 f(2.x一1)成立的x的取值范围是() C.a>b D.a<b A.(o,3U1,+∞) 124.(2019·新课标全国三，11)设f(x)是定 义域为R的偶函数，且在(0，十∞)上单调 B(得 递诚，则 A.(22) c(-3) Bo)>r(2-)>r(2-) D.(←o,-u(g+∞ 129.(2015·福建，14)若函数f(x) c.r(2>f> -x+6,x≤2. a>0,且a≠1)的值域是 3+logr,x>2 D.f(2>o) [4,+∞)，则实数a的取值范围为 125.(2019·北京，13)设函数f(x)=e+ 130.(2014·新课标全国二，15)已知偶函数 ae'(a为常数)，若f(x)为奇函数，则a f(x)在[0，+∞)上单调递减，f(2)=0.若 :若∫(x)是R上的增函数，则 f(x一1)>0，则x的取值范围是 a的取值范围是 126.(2017·新课标全国一，5)函数f(x)在 131.(2013·天津，7)已知函数f(x)是定义在 (一∞，十∞)上单调递减，且为奇函数，若 R上的偶函数，且在[0，十∞)上单调递增 f(1)=-1,则满足一1≤f(.x-2)≤1的x 若实数a满足∫(loga)+∫(log:a)≤ 的取值范围是 2f(1),则4的取值范围是 () A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] A.c. D.(0,2] 127.(2016·天津，6)已知f(x)是定义在R上 132.(2008·新课标全国一.9)设奇函数f(x) 的偶函数，且在区间（一∞，0）上单调递增. 在(0，十∞)上为增函数，且f(1)=0,则不 若实数a满足f(2-)>f(-2),则a 等式/)--x)<0的解集为 () 的取值范围是 A.(-1,0)U(1,+∞) A.(,》 B.(-o∞，-1)U(0,1) C.(-o,-1)U(1,+∞) a(,2u(层+o∞) D.(-1,0)U(0,1) 15 高考一线真题研究数学 3.7函数的对称性 【解题·小帮手】 A.y=In(1-x) B.y=In(2-x) ★奇、偶函数的对称性 C.y=In(1+x) D.y=In(2+x) (门)奇西数：图象关于原点对称：(2)偶函数： 135.(2017·新课标全国一，9)已知函数f(x) 图象关于y轴对称 =lnx+ln(2-x),则 ( ★西数图象自身的对称性 A.f(x)在(0,2)上单调递增 (1)轴对称：f(x十u)=f(b一x)=f(x)图 B.f(x)在(0,2)上单调递减 象的对称轴为x=a十b C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 29 D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 (2)中心对称：f(a十x)十f(b一x)=c= 136.(2016·新课标全国二理，12)已知函数 )国象的对整中心为士艺，引 f(x)(x∈R)满足f(一x)=2-f(x).若 ★两个函数图象的对称性 函数y=+与y=x)图象的交点为 (1)y=f(x)与y=f(2a一x)关于直线x (x1·y1),(x,yg),…,（xm,ym),则 a对称： 2(x,十y)= () (2)y=f(x)与y=2a-f(x)关于直线y A.0 B.m 红对称： C.2m D.4m (3)y=f(x)与y=2b-f(2a-x)关于点 137.(2016·新课标全国二文，12)已知函数 (u,b)对称： f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2一x),若函 (4),点(xy)关于直线y=x的对称点为(yx): 数y=x2-2.x-3|与y=f(x)图象的交 (5)点(x,y)关于直线y=一x的对称点为 点为(x1,y1),(x,y),…,(xw,ym),则 (-y一x). 2x= 133.(2022·新课标全国乙，12)已知函数 A.0 B.m f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+ C.2m D.4m g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y 138.(2015·新课标全国一文，12)设函数y= g(x)的图象关于直线x=2对称，g(2)= f(x)的图象与y=2+“的图象关于直线y 4,则f) =一x对称，且f(-2)十f(-4)=1,则 d= () A.-21 B.-22 A.-1 B.1 C.-23 D.-24 C.2 D.4 134.(2018·新课标全国三，7)下列函数中，其 图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1 139.(2011·新课标全国理，12)函数y=1- 对称的是 的图象与函数y=2sin元x(一2≤x≤4)的 16 第三章函数 图象所有交点的横坐标之和等于( C.1 D.-1 A.2 B.4 143.(2008·安徽理，9)在同一平面直角坐标 C.6 D.8 系中，函数y=g(x)的图象与y=e的图 140.(2010·湖南，8)用min{a,b}表示a,b两 象关于直线y=x对称.而函数y=f(x) 数中的最小值.若函数f(x)=min{x|, 的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称， x十}的图象关于直线x=一 2对称，则 若f(m)=-1,则m的值是 () t的值为 A.-e B、 e A.-2 B.2 1 C.e D. C.-1 D.1 e 141.(2010·重庆理，5)函数fr)=4+1的 144.(2006·新课标全国二，8)函数y=f(x) 2 的图象与函数g(x)=logx(x>0)的图象 图象 关于原点对称，则∫(x)的表达式为() A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 A.f(r)=log 1 =(x>0) 1 142.(2008·山东理，4)设函数f(x)=x+1+ B.f(x)= og.(-x)x<0) x一a|的图象关于直线x=1对称，则a C.f(r)=-logx(x>0) 值为 ( D.f(x)=-log(-x)(x<0) A.3 b.2 3.8 函数的周期性 【解题·小帮手】 ③f(x)有一条对称轴x=4和一个对称中 ★求周期的三种模型 心(b,0)→T=4a-b. (1)定义模型：f(x)=f(x+a)→T=a ④f(x十k)或f(ax+b)(k,,b均为常数) f(x十a)=f(x+b)→T=a-bl. 具有奇偶性的双对称模型，根据函数的奇偶 (2)半周期模型：f(x十a)=一f(x),f(x十 性，利用整体代换的思想，探寻出周期的“定 义模型”或“半周期模型”，从而求出周期。 /()k为常数) ★求函数值的思维方法 →T=2a. (1)求自变量很大的函敏值，首先考虑周期： (3)双对称模型：（类比三角函数的对称轴， (2)求自变量值在区间之外的函数值，利用 对称中心与周期的关系记忆) 周期性转化到已知的区间上求解： ①f(x)有两个对称中心：(a,0),(b,0)→T (3)看题目的已知条件，联想对比周期的三 =2a-b; 种模型，求出函数的周期性； ②f(.x)有两个对称轴：x=a,x=b→T (4)对于抽象函数，可通过赋值法，求出函数 2a-b: 的周期. 17 高考一线真题研究数学 (5)注意应用“半周期模型”求出与待求自变 f(1)+f(2)+…+f(50)= 量相关自变量的函数值 A.-50 B.0 C.2 D.50 145.(2022·新高考全国二，8)已知函数f(.x) 150.(2018·江苏，9)函数f(x)满足f(x十4) 的定义域为R,且f(x十y)+f(x一y)= =f(x)(x∈R),且在区间（一2,2]上， f(x)f(y),f(1)=1,则f(k)=( os20Kc≤2， A.-3 B.-2 f(x)= 则f(f(15)的 1 C.0 D.1 x+2-2<x≤0， 146.(2021·新高考全国二，8)已知函数f(x) 值为 的定义域为R,f(x十2)为偶函数，f(2x十 151.(2017·山东，14)已知f(x)是定义在R 1)为奇函数，则 ( 上的偶函数，且f(x十4)=f(x一2).若当 A(-》=0 B.f(-1)=0 x∈[-3,0]时，f(x)=6,则f(919)= C.f(2)=0 D.f(4)=0 152.(2016·四川，14)设函数f(x)是定义在 147.(2021·新课标全国甲文，12)设f(x)是 R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时， 定义在R上的奇函数，且f(1+x)= (-若(》=3则() fx)=4,则f(-)+f(2)= 153.(2014·安微，14)若函数f(x)(x∈R)是 A.-5 周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式 x(1-x),0≤x≤1， c 号 为f(x)= 则 sinar,1<x<2, 148.(2021·新课标全国甲理，12)设函数 f(x)的定义域为R,f(x十1)为奇函数， f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x) 154.(2008·四川，9)函数f(x)满足f(x) f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)= =ax2+6.若f(0)+f3)=6,则f() () A.13 B.2 c号 155.(2005·福建，12)若f(.x)是定义在R上 c 以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程 f(x)一0在区间(0,6)内解的个数的最小 149.(2018·新课标全国二，11)已知f(x)是 值是 () 定义在（一∞，十∞）上的奇函数，满足 A.5 B.4 C.3 D.2 f(1-x)=f(1十x).若f(1)=2,则 18参考答案 #4196-0句→6 2# 14y 4y? >2 5 5 当且仅当 #54 5} 1. 时取等号,.+ ## 10 4 63.4/3 解析:.x0,y0,t+2y=5. 60. ABD .xy>o,:. (x十1)(2y十1) 一 xy 2.xy+x+2y+12xy+6 2/2xy6 号,'A正确;:a+b=1,b=1-a,> 2 xy xy 0.',-b-2a-1-1,,2-* 2-= 4 3,当且仅当2xy-6,即xy=3且x+ $ y=5,即x-3.y-1或x=2,y= 10.()0 --2,当且仅当a= 号.. (x+1(2y+1) 的最小值为4③. x3 b= 时,等号成立,..C不正确;: 64.8 (+)=1+2ab<1+a+b= { 点(1,2).: =1..a>0,b>0. b #.2+-(2+)×(1+-)-4+ 号成立,..D正确,故选ABD 61.4 1 解析::a>0,b>0,ab-1,. 2a 1 ab 8. ab 8 a十b 士 -1,即a-2,b-4时取等 2 26 6 2a a+b- a十b 2 07 6 8 号。.2a+b的最小值为8 =2 2 =4,当且仅当 a十b a十b a+68 第三章 函 数 3.1 $ - /3,=2+ /③或 =2+ ③,b- 计算基础 的 /③时等号成立... #+2+6 65.ACD 为4. 90,解得1000。1000010同理可 62. 解析:.5x^y+y-1,..y0且 5 得100 /10 1000,=100$ ,所以$ C正确;因为1000,所以A正 确:因为10。-1000 。,所以B错误; 187 高考一线 真题研究 数学 因为100^。=1000/10 ,所以D正 ;若a>1,则2(a-1)=2a,无解,所以 确,故选ACD 66.1 解析:函数f(x)=4十logx,所以 ()-f(4)-2(4-1)-6,故选C. 3.2 定义域基础 $ 7.C解析:.b-log3,.8=3..2-3 75.(-。o.0)U(0,1] ·2-5..4-= & 9,故 1-,'.要使f(x)有意义应满足 选C. a子0. 68.C 解得x<1且x去0,,函数 1+2-早# 1-.0. 2 f(x)定义域为(-o,0)U(0,1. 1+22+1 1+2 (x十10. 76.(0.十c0) 解析:由题意,得 解 >0. 1+21+2 得x>0...函数f(x)定义域为(0,十). 2 12-1 子常数...BD错误. 77.D 解析:由题意,得A={xl4-x2>0)= 2+1 1+2 2+1 故选C. x-2<x<2 ,B=1- 0 =$ $9.C解析:.2-5-10,a-log10,$ xx1.*AB=-2x 1 ,故 选D. [4-1xl>0. 78.C 寻{-5.x+6 选C. 解析:由题意,得 解得 ,-3 ~0. 70.2 解析:·f()=(6)-4=2. 2<c<3或3 x<4,故选C. '.f(f(6))=1+a-3.'a-2. 71. B 解析:.alog4=2,.'log4=2 3.3 比大小 79.A 解析:令g(x)=-(x-1){,则 72.A 解析:两颗星的星等与亮度满足 # m。-m. .E1011,故选A. $-9+6 ②-16=6②-7>0,所 $$$ {-1 73.-7 解析:由题意,得log。(9十a)一1,则 9+a-2,a--7. ##)#<# 23,由二次函数性质知 74.C 解析:若0<a<1,则vā=2a,解得a= 188 参考答案 “(二分)1(1一)_ ($1,2),a=log7 (2,3),.'.cb<a,故 选A. )解析::c-log3 .(\6+2)#-4 -8+43-16-4/3- 86.D -log。3>loge1, ,所 $ =ln2E(0,1)..'c>a>,故选D #。 以()→^#),综上#^)<()#< 1).c-2>1,'a<<c,故选A. $8.A 解析:'a=2-16<25^-,$=$$ 故选A. $4-16^<16}=a,'b<a<c,故选A$ 80. D 解析:由y=1.01在R上递增,则a= 89.D解析:.logb>1..当o a<1时. 1.01<b=1.01*;由y=x在[0,+ logb→1=loga,得o<b<a,.(a c)上递增,则a-1.01c=0.6,所以 1)(b-a)>0;当a→1时,log.b>1= b>a>c,故选D. loga,得b>a>1,.',(a-1)(b-a)>0,故 81. A 解析:.9”=10,.m=log10, 选D. (1801)-()< ·lg9lg11<( 90.C 解析:.'a=0.6* 0.6-.'ba;$ .-1.51,0<=0.6<1,b $ 1-(1g 10):.1g10 1g 11 “189 1g10,即m>1g 11, a<c,故选C. 'a=10*-11 10 *l1-11-0,即 > 3.4 判定:单调、奇偶 (180) ({80)< 0..lg8lglo<( 91.C 解析:对于A,因为y三lnx在(0, )上单调递增,y=一x在(0,十)上单 8"-9<8*-9-0.综上,a>0>b,故 调递减,所以f(x)=-lnx在(0,十oo)上 选A. 单调递减,A错误;对于B,因为v三2 在 调递减,B错误;对于C,因为y= 83.D (0,十o)上单调递减,y=一x在(0. 1. c =log0.8>log0. 7-1,.'ca b 故选D. 84.B 解析:'a-lo0.2<0,b=21 (0,十)上单调递增,C正确:对于D.因为 c=0.2(0,1).'a<c<b,故选B. $5.A 解析:'c=0.3(0,1),b=log8 180 高考一线 真题研究 数学 3*-1,f(2)-3?-1-3,显然f()-3-1l 在(0,十c)上不单调,D错误,故选C 92.ABC 解析:令x=y=0,得 f(0) ,.y=x”在(0,+o)上单调递增,y= 2f(0),即f(0)=0,A正确;令x=y=1 得f(1)=2f(1),即f(1)=0.B正确;令 (0,+oo)上单调递减,..f(x)-x- x=y=-1,得f(1)=2f(-1),即f(-1) (0.十)上单调递增,故选A. 0.令y=-1,得f(-x)=f(x)+x2f(-1 97.D 解析:·f(1)=ln3,f(-1)=-ln3= f(x).所以/(x)是偶函数,C正确;函数 f(x)一0满足题设条件,但x一0不是 f(x)的极小值点,D错误,故选ABC f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x)可知在 1--(1+x)+2 93. B 1+2 2是非奇非偶函数;对于B,/(x一1)+1 奇非偶函数;当a(一2,2)时,/(x)为偶 2是奇函数;对于C,f(x+1)-1-- x十2 2定义域不关于原点对称,不是奇函数;对 函数,且在(0,十c)上单调递减,符合题 2 意:当a-1,3时,f(x)在(0,+o)上单调 于D,f(x+1)+1= 递增,故a一一1. 点对称,不是奇函数,故选B 99.A 解析:f(x)的定义域为R,关于原点对 94.D 解析:f(x)=一x在R上是减函数; 称,’f(-)3-()-(3)- f(x)-()(o2<1)在R上是减函数; 3=一f(x),..f(x)是奇函数;,y= f(x)=x^*在(一,0)上是减函数,在 3在R上是增函数y-()在R上是减 (0,十oo)上是增函数;f(x)一= 函数,.f(c)3一()在R上是增函 (→0)在R上是增函数,故选D. 数,故选A. 95.A 解析:y三一3x是奇函数,且在R上是 100.D 解析:由x*-2x-8>0,得x<-2或 减函数;y一x是奇函数,且在R上是增函 x4..f(x)的定义域为(-,-2) 数;y-logx和y=3都是非奇非偶函数 (4.+c),·=-2x-8=(-1)-9$ 故选A. 的单调递增区间为(4,十x),y=ln为增 96.A 解析:/(x)=- 的定义域为 函数,..f(x)的单调递增区间是(4 (一,0)U(0,十)关于原点对称,y= +co),故选D. 101.D解析:.x十sin2x为奇函数十奇 函数,..它是奇函数;y一x一cosx为 190 参考答案 偶函数一偶函数,.它是偶函数;令 xe 解析:因为f(x)一 106.D -1 为偶函数,所 e-1 e7-1 re-【-nr] =0,又因为x不为0,所以 e-1 e-e-1=0,即e=e{-),所以r= 102.B 解析:v三xsinx的定义域为R, (a-1)x,即1=a-1,解得a=2,故 选D. .y三x}为偶函数,y一sinx为奇函数, 107.2 解析:因为y=f(x)=(x-1)*十 'y=r’sinx是奇函数;y=rcosx的 定义域为R,.y=x为偶函数,y cosx为偶函数...y三xcos工为偶函 偶函数,定义域为R,所以f(一)-/(). 数;y= lnx 的定义域为(0,十c),不关 于原点对称,'它是非奇非偶函数;由 即(一1)第}-)+c (-)一 =2-(1) 的图象知它是非奇非偶函 (两 1)}+#+ 0进 数,故选B. (2+1){}-(1)第}-2-,故a-2,此时 103.A解析:.f(x)的定义域为(一1,1)关 于原点对称,且f(一x)=ln(1一x)一 f(x)-(x-1)+2r+cosx=r*+1+ ln(1十x)一一f(x),..f(x)是奇函数;又 cosx,所以f(-x)=(一x)*十1+ 1十x .:/(x)=ln -(1-x)+2 -ln 11-3 cos(-x)=x{}+1+cosx=f(x),又 1-x 1n(-1+2).v(-1+2在(-一1 f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数,所 以a-2. 1)上单调递增,..f(x)在(一1,1)上单调 108. 解析:因为函数f(x)= 递增,故选A. 104.C 解析:.f(x)是奇函数,g(x)是偶函 十b为奇函数,所以其定义域 数,..f(x)·g(x)是奇函数,|f(x) · g(x)是偶函数,f(x)·g(x) 是奇函 数,|f(x)·g(x)是偶函数,故选C d 3.5 奇偶性的应用 得a=- 1 105.B 解析:因为f(x)为偶函数,则 -1U(-1,1)U(1,+oo).由f(0)=0 1-(一1十 得1n2 a)ln3,解得a-0,故选B. 109.1 解析:·f(x)=r(a·2-2)是偶 191 高考一线 真题研究 数学 函数:'f(-1)=/(1).-(-2)=2 (1lo) g() .'lg(log:10)=lg #1,解得a=1. -lg(lg2)=f(-lg(lg2))=5. '.f(lg(log:10))+f(lg(lg2))= 110.1 f(-lg(lg 2))+f(lg(lg 2))=8. 'f(lg(lg 2)=8-f(-lg(lg 2))=8-5= 3 3.故选C. 解得a-1. 117.-1解析:·y三f(x)十x是奇函数 111.D 解析:当x<0时,一x>0,则f(x) '.f(-1)+(-1)2=-(f(1)+1). -f(-x)=-(e-1)=-e+1,故 ·.f(1)-1..f(-1)--3, 选D. '.g(-1)-/(-1)+2=-3+2--1. 112.-3 解析::ln2>0,.-ln2<0. 3.6 单调性的应用 '/(ln2)=-/f(-ln 2)=e*?= 118.D e-2*-8.'a--3. 解析:因为f(x)一2在区间(0. 113.-2 解析:令g(x)=f(x)-1= 1)单调递减,y=2在R上单调递增,所 以/=x(x一a)在区间(0,1)单调递减,所 ln(1十x一x),则g(x)的定义域为B; g(x)+g(-x)=lnl=0,..g(x)为奇函 数,.'g(a)+g(-a)=0,.f(a) 119.0(答案不唯一)1 解析:若a三0,则 f(-a)-2...f(-a)-2-f(a)=-2 (1.r0. f(x)一 114.C 解析:由题意,得f(-1)一g(一1)= '.f(x)_in-0: (x-2),x0. 1..f(x),g(x)分别是定义在R上的偶 若a<0,当x a时,f(x)=一ax十1单调 函数和奇函数,..f(一1)=f(1). 递增,当x→一co时,f(x)→-。 g(-1)=-g(1),..f(1)+g(1)-1,故 'f(x)没有最小值; 选C. 若a>0,当x<a时,f(x)=一ax十1单调 115.D 解析:令g(x)=f(x)一1= 递减,f(x)>f(a)=一a2+1; ln(v1+9x-3x),则g(x)为奇函数, 0,0<a<2. 当x>a时,f(x)mn= $8(1g 2)+8(1g)-8(1g 2)+ ((a-2)②,a二2. .f(x)存在最小值,..一a{}十10或 g(-1g 2)-0.i./(1g 2)+/(1ng)- -a}+1>(a-2)②. 2- .-.(1g2)+7()-2,故选 D. 解得0<a<1.综上0<a<1,..a的一个 取值为0,a的最大值为1. 116.C 解析:令g(x)=f(x)-4=ax3十 120.D 解析:.y=f(x-1)的图象可由y bsinx,则g(x)为奇函数,'.g(x)十 f(x)的图象向右平移1个单位长度而得 g(-x)=0,.f(x)+f(-x)=8. 到,..根据题意作出y=/(x一1)的图象, 192 参考答案 如图. .f(log。 -f(-log:4)-f(log。4). V4 =f$-l 'log4log3-1,1=22>2. '.log4>2>2,.f(x)在(0,+)单 调递减, .xf(x -1)0x<0,f(x-1)<0或 .f(log。4)<f(2 )<f(2). x0,f(x-1)0,..由图可知xf(x ·/(2)>f(2)>f(log),故选C. 1)0的x的取值范围是一1<x<0或 1 x<3.故选D 125.-1;(-o,0]解析:由f(0)=0,得1+ 121.D解析:f(x)02-x-1>02 a=0,a=-1;,'y-e*是R上的增函数, x+1,在同一直角坐标系中作出函数y '.要使f(x)是R上的增函数,则y 2*和y=x十1的图象,如图.两函数图象 ae也是R上的增函数,.y=e是R 的交点坐标为(0,1).(1,2),不等式2 上的减函数..a0. x+1的解为x 0或1>1,得不等式 126.D解析:.函数f(x)在(一,十)上 f(x)>0的解集为(一,0)U(1,十). 单调递减,且为奇函数,/(1)三一1. 故选D. '.f(-1)=-f(1)=1, .-1<f( $) 1→f(1) f(-2) f(-1)-1 #_-1 x-2<11 x<3,故选D. 127.C 解析:·'f(x)是定义在R上的偶函 数,且在区间(一,0)上单调递增; 1_-2 ..f(x)在(0,十o)上单调递减, 2 .f(2*-ì)>f(-2)f(2*-1)> -/ 122.A 解析:2-2<3-32- (1) <2-() ,令/())=2-() , 128.B 则f(x)单调递增,且f(x)f(y),..x 解析:当x0时,.y=ln(1十 y...y-x>0,.y-x+1>1,..ln(y- lxl)=ln(1十x)单调递增,y=- x十1)>0,故选A. 123.B 解析:令函数f(x)=2十logx,则 f(x)在(0,+)上单调递增,·.2+ 调递增,又·'f(x)-ln(1+lxl)- log a=4+2logb-2*+logb2^*+ log(2b),..f(a)<f(2b),.'a<2b,故 f(lxl>fl2x-1l)lx|>2x-1l 选B. 124.C 解析:'.'f(x)是定义域为R的偶函数 193 高考一线 真题研究 数学 x 1,故选B. 3.7 函数的对称性 129.(1,2] 解析:当x2时,/(x) -x+6单调递减,..f(x)=f(2)-4, 133.D 解析:.y三g(x)的图象关于直线 又f(x)的值域是[4,十o) x=2对称,..g(2+x)=g(2-x) .:/7. 又·'f(x)+g(2-x)=5,..f(x)+g(2+ 解得1<a<2. 3+log.2二4. x)-5.① 130.(-1.3) 解析:由题意:得f(x一1)>0 又:g(x)-f(-4)=7, .g(2+x) -f(x-1)>f(2),.f(x)是偶函数, f(-2)=7,.*g(2+x)=7+f(x- ..f(x-1)>f(2)f(x-1)>f(2) 2).② 又.f(x)在[0,十)上单调递减, 由①②得,f(x)十f(x-2)=-2. '.x-1<2,解得-1<-<3. ..f(3)+f(5)=-2,f(7)+f(9)=-2 131.C 解析:.f(x)是定义在R上的偶函 f(11)+f(13)=-2,f(15)+f(17)= 数,.f(log a)=f(-loga)-f(loga). -2. '.f(loga)+f(loga)<2f(1) f(19)+f(21)=-2,..f(3)十f(5) 2f(loga)<2f(1)→f(dloga)<f(1) +...+/(21)=-10. ..f(lloga )<f(1),又.f(x)在[0 同理可得f(4)十f(6)十..·十f(22)= +)上单调递增,.'loga1,.-1 -10. <a<2,故选C. .f(h)-/(1)+f(2)+[f(3)十 132.D解析:.f(x)是奇函数,.'.f(x)一 f(5)十..十f(21)]十[f(4)十f(6)十...十 f(22)]-f(1)+f(2)-20. f(-x)-2f(r).:f(x)-f(-x) <0 。 .g(2)=4,f(x)+g(2-x)-5...令x= f(x) <0.由题意,画出/(x)的草图,如图 0.得f(0)+g(2)=5..'.f(0)-1. “.f(x+2)+f(x)=-2,令x=0,得 所示. f(2)+f(0)--2. 13 ./(2)=-2-f(0)=-3. .f(x)+g(2+x)=5,..令x=1,得 f$1)+g(3)-5...f(1)-5-g(3). .g(x)-f(x-4)-7,.g(x+4)- f(x)-7,又.'f(x)+g(2-x)-5. 不等式 f(x) # <0.即x与f(x)异号,由图 '.g(x+4)+g(2-x)-12,*.g(x)的图 可知,不等式的解为-1<<0或0 象关于点(3,6)对称,..g(3)-6. 1.故选D. ./(h)-f(1)+/(2)-20--24.故 选D. 134.B 解析:.y=f(x)关于直线x三a对 194 参考答案 称的函数是y=f(2a-x),..y=lnx的 点为(一y,一x). 图象关于直线x=1对称的是y=ln(2- .点(一y,-x)在函数y-2的图象上, z),故选B. '-x-2-*,解得y=-log(-x)+a, 135.C 解析:.y=f(x)关于直线x=a对 .f(x)=-log(-x)+a..f(-2)+ 称的函数是y=f(2a一x),..f(x) f(-4)-1,.'-log2+a-log4+a-1, ln.+ln(2一x)关于直线x-1对称的函 解得a一2,故选C 数是y=ln(2-x)+ln(2-(2-x)) 139.D ln(2-x)+lnx,..y=f(x)的图象关于直 线1-1对称,故选C. v=2sinrx(-2<x<4)的图象,如图所示 # 136.B 解析:·/(-x)-2-f(x). '.f(x)十f(-x)=2,.'.f(x)的图象关于 于点(0,1)对称,..两个函数图象的交点也 关于点(0,1)对称.设x.<x。<...<x。. 1-2 与y=2sinπx(-2 2-1 S=x+x+.+x,则S=x。十 x4)的图象均关于点(1,0)对称,两个函 x+..十x.两式相加得2S.=(x+ 数的图象共有8个交点,.它们的交点也 x)十(x十x)+..十(x+x)=0. 关于点(1,0)对称..,x十x-2,x十x .$ =x十x-十.+x.-0设y< $.+x-2,x+x=2,'x+x。 y ... y,T=y+y。十..+y,则 十...十x。一8,故选D. 2T .=(y:+y)+(y。+y-1)十..十 140.D 解析:在同一坐标系作出y= x. (y+y)=2n,T=y:+y+..+ y=x十7的图象,如图所示 y.=m..(x+y)-x+y=0+ m=n,故选B l=+ #/,= 137.B 解析:.f(x)=f(2一x)...f(x)的 图象关于直线x三1对称,·y x-2x-3l=|(x-1)-4l的图象也关$ 于直线x一1对称,..两个函数图象的交点 函数f(x)=minx,x十 为两个函 也关于直线x=1对称,设xx.. 数图象中较低的一个. x..S=x十x十..十x,则S=x十 =lx. 联立) 解得x-- x-十...十x,两式相加得2S=(x十 y=|x+zl, t)十(x十x-)十.十(x十x)=2m, 'S=x+x1+..十x.=n,故选B f 138.C 解析:设(x,y)是函数y=f(x)的图 2 象上任意一点,它关于直线y三一x的对称 195 高考一线 真题研究 数学 4+1 141.D 解析:·f(x) f()=1+(-1)+(-2)+(-1)+ 2r 2 1+2-0, 2*+2..'.f(x)为偶函数,图象关于y轴 ·f()=f()-1+(-1)+(-2)+ 对称,故选D. 142.A 解析:.函数f(x)=x十1l+x-al (-1)一-3,故选A. 的图象关于直线x-1对称,..-1,a关于 146.B解析:.函数f(x十2)为偶函数, -1,解得a-3, 直线x=1对称,.-1+ '.f(2+x)=f(2-x),.f(x+3)= 2 f(1-x).① 故选A. ·f(2x+1)为奇函数,..f(-2x+1)= 143.B 解析:.函数y=g(x)的图象与y= -f(2x+1)..f(1-x)=-f(x+1).② e的图象关于直线y三x对称,.,函数y 由①②得,f(x十3)=一f(x+1). g(x)与y=e互为反函数,..g(x)= '.f(r+2)=-f(x),..T=4. lnx.又·y=f(x)的图象与y=g(x)的 在②中,令x=0,得f(1)=一f(1). 图象关于y轴对称,..f(x)一ln(一x).又 f(1)-0. ..f(n)=-1..ln(-m)=-1,解得m= .f(2+x)=f(2-x),..令x=1.得 f3)=f(1)-0,/(-1)=f(3)-0,故 144.D 解析:设(x,y)是函数y一f(x)的图 选B. 象上任意一点,则(x,y)关于原点的对称点 147.C 解析:由题意,得f(1十x)=f(一x)= (-x,一y)在g(x)=logx的图象上,..-y -/(x),则周期T-2.又':f(一 log(-x).'.y=f(x)=-log(-x)(r<0). ###()-(2)#-(-)-,故选C. 故选D. 3.8 函数的周期性 148. D 解析:.f(x十1)为奇函数, '.f(x)的图象关于点(1,0)对称;f(x 145.A 解析:.f(x十y)十f(x-y) 2)为偶函数,..f(x)的图象关于直线x f(x)f(y),f(1)=1,..令x=1,y=0.得 2对称,..T=4 2-1 =4,..f(3)= $f(1)=f(1)f(0),.'.f(0)=2.令=0 f(-1),f(3)=f(1)=a+b.又·f(x十 得f(y)十f(一y)=2f(y),即f(-y) 1)为奇函数,..f(一x十1)=一f(x+1), f(y),'f(x)为偶函数.令y三1,得 令x=0,得f(1)=-f(1),f(1)=0. f(r+1)+f(x-1)=f(x),.,f(x+2)+ .a+b-0;令x--1,得f(0)=-f(2)= f(x)=f(x+1)...f(r+2)=-f(x-1). -(4a+b),'f(0)+f(3)-6,.-3a= '.f(x+3)=-f(x)...f(r+6)=f() 6,a=-2,6-2, 当x[1,2]时, '.f(x)是周期函数且一个周期为6 f(x)--2^*+2,.f()-f(1)= :f(2)=-f(-1)=-f(1)=-1,f(3)= -f(0)=-2,f(4)=-f(1)=-1. #(3})_-()一2_故 选D.△ $$5)-f-1)-f(1)-1,f(6)=f(0)-2. 196