第八章复数-【高考一线·真题研究】2024年高考数学分类必刷1200题

第八章复数 第八章复数 8.1复数的有关概念及运算 【解题·小帮手】 523.(2023·新课标全国甲理，2)若复数(a+i) ★虚数单位i:伊=一1. (1-ai)=2,a∈R,则a= () ★复数z=a十bi(a,b∈R),a称为“实部"，b A.-1 B.0 称为“虚部”.当a=0,b≠0时，复数？称为 C.1 D.2 纯虚数，=√a十b称为复数的模. 524.(2023·新课标全国甲文，2) 5(1+i) (2+i)(2-i) 4一i称为▣的共轭复数」 () ★复数相等，两个复数相等一两个复数的实部 A.-1 B.1 与虚部分别相等 C.1-i D.1+i ★四则运算：1=u十bi,x:=c十di(u,b,c 525.(2023·新课标全国乙理，1)设：= d∈R), 2+i (1)e1+:=(a+biD+(c+di)=(a+c)十 1++,则= (b+d)i: A.1-2i B.1+2i (2)1-g,=(a+bi)一(c+i)=(a-c)+ C.2-i D.2+i (b-d)i: 526.(2023·全国课标全国乙文，1)2++2 (3)x1·z2=(a十bi)(c十di)=(ac-bd)+ () (ad+be)i; A.1 B.2 ()atbi(atbi)(c-di)actbd C.5 D.5 z2 c+di (c+di)(c-di)c+d 527.(2022·新课标全国乙，2)设(1十2i)a+ be-ad c'+d. b=2i,其中a,b为实数，则 () A.a=1,b=-1B.a=1,b=1 C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1 1-i 522.(2023·新高考全国一，2)已知x=2+2i 528.(2022·北京，2)若复数之满足i·之=3一 则之一 ( 4i,则x|= () A.-i B.i A.1 B.5 C.0 D.1 C.7 D.25 73 高考一线真题研究数学 529.(2021·新高考全国一，2)设x=2-i,则 534.(2020·新课标全国一，1)若=1+i,则 x(x十i)= 1z2-2x= () A.6-2i B.4-2i A.0 B.1 C.6+2i D.4+2i C.2 D.2 530.(2021·新课标全国甲，1)设2(：十)+ 535.(2020·新课标全国三，2)若(1十i)= 3(z一x)=4十6i,则x= ( 1一i,则之 () A.1-21 B.1+2i A.1-i B.1+i C.1+i D.1-i C.-i D.i 531.(2021·北京，2)在复平面内，复数之满足 536.(2020·新课标全国二，15)设复数z1,x (1一i)·x=2,则x= 满足|之11=x21=2,x1十心2=5十i,则 A.1 B.i x1一2= C.1-i D.1+i 3-i 537.(2019·新课标全国一，1)设≈= 532.(2021·新课标全国甲，3)设(1-i)2: 1+2则 3十2i.则x= 1|= () A-1- B-1+多 A.2 B.3 C.√2 D.1 C.-3+i 538.(2019·新课标全国二，2)设x=i(2十i), 533.(2020·新高考全国二，2)(1+2i)(2+i) 则：= () ( A.1+2i B.-1+2i A.4+5i B.5i C.1-2i D.-1-2i C.-5i D.2+3i 8.2 复数的几何意义 【解题·小帮手】 539.(2023·新高考全国二，1)在复平面内， 一一对应 ★复数=a十bi(a,b∈R) 点Z(a. (1+3i)(3-i)对应的点位于 () A.第一象限 B.第二象限 ★“”的几何意义：与关于x轴对称 C.第三象限 D.第四象限 74 第八章复数 540.(2023·北京，2)在复平面内，复数：对应 A.第一象限 B.第二象限 的点的坐标是（一13），则x的共轭复数 C.第三象限 D.第四象限 z= 545.(2017·北京，2)若复数(1-i)(a+i)在平 A.1+3i B.1-3i 面内对应的点在第二象限，则实数a的取 值范围是 C.-1+3i D.-1-3i A.(-∞，1) 541.(2019·新课标全国一，1)设复数：满足 B.(-c∞，-1) x一i=1,之在复平面内对应的点为(x, C.(1,+) y),则 D.(-1,+∞) A.(x+1)”+y2=1 546.(2014·新课标全国二，2)设复数1， B.(x-1)+y2-1 在复平面内的对应点关于虚轴对称，1 C.x2+(y-1)2=1 2十i,则12= () D.x+(y+1)=1 A.-5 B.5 542.(2019·新课标全国二，2)设x=3十2i.则 C.-4+i D.-4-i 在复平面内乏对应的点位于 547.(2013·四川，2)如图所示，在复平面内， A.第一象限 B.第二象限 点A表示复数之，则图中表示之的共轭复 C.第三象限 D.第四象限 数的点是 () 543.(2018·北京，2)在复平面内，复数1一的 ●D 共轭复数对应的点位于 B。O A.第一象限 B.第二象限 A.A B.B C.第三象限 D.第四象限 c.c D.D 544.(2018·江西，1)在复平面内，复数z sin2+icos2对应的点位于 ( 75高考一线 真题研究数学 第八章复数 4a=4, a=1, 4a+6bi=4十6i,则 即 故 6b=6, b=1. 8.1复数的有关概念及运算 x=a十bi=1+i,故选C. 522.A解析：因为x= 1-i 1-i 531.D 2+2i2(1+i) 解析：=弓=1+i,故选D (1-i) 2i1 ,所以= 532,B解析：是否会奇怪这不是一个未知数 2(1+i0(1-)=4 方程？怎么在这里出现？别着急，请往下 之一x=一i,故选A. 看.根据前面的速算，(1一)2x=一2i·x= 523.C解析：因为(a十i)(1-ai)=a-ai+ 3+33会-号3 2· 1,3+2顺 2a=2, i+a=2a+(1-a2)i=2,所以 解得 时针旋转90°，第一象限转到第四象限，则 1-a2=0, 点坐标为(2，一3)，再反向缩短为原来的 a=1,故选C 51+i)=51-D=1-i, 524.C解析：(2+i)(2-i) 2·则得到点坐标为-1，》，对应的复数 故选C. 为-1十受故选B 525.B 2+i 解析：由题意得之=1十十 533.B解析：(1+2i)(2+i)=2+i+4i+2 5i,故选B. 2+i i(2+)_2i-1=1-2i.则= 534.D解析：因为x2=(1十i)2=2i,所以 1-1+i2 一1 22一2x=2i-2(1+i)=-2,|x2-2x1= 1十2i,故选B. 1-2|=2,故选D. 526.C解析：由题意可2+2+23=2-1一 1-i 2i=1-2i,则|2+i2+2|=11-2i= 535.D 解析：z=1十 =一i,z=i,故选D. /1+(-2)=5,故选C. 536.23解析：方法一：代数法. 527.A解析：(1+2i)a+b=(a+b)+2ai 设心1=a1十b:i,22=a2十b2i 2i,根据复数相等的含义，“实部”一“实部”， 11=z2|=2, 由已知得 a+b=0,a=1, 1十22=3+i, “虚部”=“虚部”，则有 即 2a=2, b=-1. √a+b=2, 故选A. 则a+b=2, 528.B解析：，i·x=3-4i.i·2|= a1+a2+(b1+b:)i=3+i, 3-4i,.ix=5,x=5,故选B. 求|x1-2|=/(a1-a)+(b1-b2) 529.C解析：原式=(2-i)(2+i+i)=(2 a+b=4. i)(2+2i)=4+4i-2i-22=4+2i+2= a+b+a+b2=8, a+b=4, 6+2i,故选C 由已知得 则(a1+a2)=3, a1十a2=3, 530.C解析：设x=a十bi,z=a-bi,2[(a十 h1+b2)=1, b,+b2=1, bi)+(a-bi)]+3[(a+bi)-(a-bi)]= 260 参考答案 1b+b1-2a1az=5, 3=6+8,所以该复数在复平面内对应的 得 有a号+a+b+ a+a号-2bb2=7, 点为(6,8)，位于第一象限，故选A. b-2a1a2-2b1b2=12,即(a1-a:)2+ 540.D解析：因为~在复平面对应的点是 (b1-bz)2=12, (-1,3),所以g=-1+3i,=-1 所以x1一x2|=12=23. 3i,故选D. 方法二：几何法—复数与位置向量对应 541.C解析：几何角度：对应的点Z是与点 设1，对应向量OZ,OZ,对应，已知 (0,1)之间的距离为1的点的集合，即圆心 111=1x21=2,即10Z1=1OZ=2, (0,1),r=1的圆，方程为x2+(y-1)2= x1+x=3+i,即10Z+0Z|=2,求 1,故选C x1-x|,即求1OZ1-OZ,. 代数角度：设x=x十yi,z-i=x十(y一1)i 如图所示，根据OZ1=OZ=OZ,+OZ1 /x+(y-1)2=1,则x2+(y-1)2=1, 2,平移OZ2至Z1Z,则△02：Z'为等边三 故选C. 542.D解析：从几何角度：：对应点坐标(3， 角形，求OZ-OZ,即为Z1Z的长. 2),乏与：关于x轴对称，则？对应的点坐 标(3，一2)，故选D. 从代数角度：三=3一2i,则乏对应点坐标 (3,一2)，故选D. 解析：原式=·己号1+D,对 2 在△OZ,Z:中，根据余弦定理有 543.D 1Z1Z21=√2+22-2·2·2cos120 应点位于第一象限，求共轭复数再关于 23. x轴对称，故选D. 544.D解析：对应点坐标(sin2,cos2),不知 (3-i)(1-2i) 537.C解析：g= (1+2i)1-2i) 道sin2,cos2是多少？要好好学习三角函 3-6i-i计21=1-7i=1-7 1-(2i)2 5 5 5i,1e1= 数的定义啦！<2<x→sim2>0,os2< 0,故选D. +-+ 50 =2,故 545.B解析：原式=a+i-ai-=(a+1)十 选C (1一a)i,对应坐标(a十1,1-a)在第二象 538.D解析：复数2+i对应点坐标为(2,1)， a十10， 限，则 即a<一1，故选B. 逆时针旋转90°，再关于x轴对称，则乏坐 1-a>0, 标为（一1，一2），即=一1一2i,故选D. 546.A解析：关于y轴对称，z2=一2+i, x1x2=(2+i)·(-2十i)=i2-2=-5,故 8.2复数几何意义 选A. 539.A解析：因为(1+3i)(3-i)=3+8i 547.B解析：共轭→关于x轴对称，故选B. 261