17.5 一次函数综合运用之面积问题 赛课课件 2023--2024学年华东师大版八年级数学下册

课前准备 3、直线与轴的交点坐标是 ； 交点到坐标原点的距离是 与轴的交点坐标是 ；交点到坐标原点的距离是 1、点A（-3,4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。 （2,0） （0，- 4） (1,2) 2、直线 与 的交点坐标是 4、已知点A（-3,0）、B（1,0）在x轴上，则线段AB= 点C（0,2）、D（0，-3）在y轴上，则线段CD= 4 3 4 5 2 4 引入：如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标，如何求图中三角形的面积？ 华师大版八年级下期数学第十七章《函数及其图象》 育英初级中学校 曾荣 一次函数面积问题（一） 在直角坐标系中求图形面积 【学习目标】1、会根据点的坐标求线段的长，结合函数图象灵活运用割补法求图形面积；2、学会利用一次函数图象求由几条直线围成的图形面积；3、渗透数形结合思想、方程思想和建模转化的思想解决一次函数中的面积问题； 4、在活动中扩充活动经验、拓展思维、增强合作探究的意识. 【学习重点】几条直线围成的三角形面积的计算方法. 【学习难点】灵活选用割补法求图形面积. 二：课堂探究 【探究Ⅰ 自主探究】：求直线与坐标轴围成的三角形的面积（一线两轴） 1、(课前准备3）直线与轴的交点坐标是（2,0）；交点到坐标原点的距离是2 与轴的交点坐标是（0，-4）；交点到坐标原点的距离是4, 直线与坐标轴围成的三角形的面积是 2、一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标是 ； 这个交点到原点的距离是 ， 与y轴的交点坐标是 ；这个交点到原点的距离是 与坐标轴形成的三角形面积 ： （0,b) 函数解析式 与坐标轴的交点坐标 线段长 三角形面积 4 【探究Ⅱ 自主探究，小组交流】 当三角形一边在坐标轴上时 1.如图，求两条直线与坐标轴围成三角形面积 AC边在x轴上 3 3 4.5 BC边在y轴上 3 2 3 ① ② 1.求一次函数和与坐标轴围成三角形面积 (0,) () (0,) () (,) (,) 探究Ⅱ 当三角形一边在坐标轴上时 【课堂探究】 把在坐标轴上的这边作为底来求三角形的面积 【探究 Ⅲ 自主探究，同桌交流】当三角形一边平行于坐标轴时 ① ② AC边与x轴平行 3 3 4.5 BC边与y轴平行 3 2 3 探究活动二 探究 Ⅲ 当三角形一边平行于坐标轴时 如图①边AB平行x轴， 如图②边AB平行于y轴 把平行于坐标轴上的这边作为底来求三角形的面积 【我们可以适当添加辅助线，采用割补法，构造出边在坐标轴或平行于坐标轴的三角形或四边形求解（只找出△ABC面积的计算方法，不具体计算）】 【探究Ⅲ 合作探究，小组交流】三角形三边均不在坐标轴上，也都不与坐标轴平行，怎么求△ABC的面积呢？ 如图①：延长CB交x轴于点D 如图②：延长AC交y轴于点E 【我们可以适当添加辅助线，采用割补法，构造出边在坐标轴或平行于坐标轴的三角形或四边形求解（只找出△ABC面积的计算方法，不具体计算）】 如图④：过C作Y轴垂线 如图③：连接OC 类型Ⅲ三角形三边均不在坐标轴上，也都不与坐标轴平行，怎么求△ABC的面积呢？（小组谈论：画出图形，找到求面积的方法） 【我们可以适当添加辅助线，采用割补法，构造出边在坐标轴或平行于坐标轴的三角形或四边形求解（只找出△ABC面积的计算方法，不具体计算）】 如图⑤：过C作x轴垂线 如图⑥：过C构造长方形 类型Ⅲ三角形三边均不在坐标轴上，也都不与坐标轴平行，怎么求△ABC的面积呢？（小组谈论：画出图形，找到求面积的方法） 解：（1）∵直线y=2x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点 ∴当y=0时，x=2当x=0时，y=-4 ∴A（2,0）；B（0，-4） 又∵直线 与X轴、Y轴分别交于点C，D ∴当y=0时，x=4；当x=0时，y=2; ∴D（4,0）；C （0,2）； （典型例题）已知如图直线y=2x-4的图像与x轴、y轴交于A、B两点，y= -X+2与X轴Y轴交于C、D两点，且两条直线交于p点， ①求点A、B、C、D的坐标 ② 求点P的坐标 ③求△PBD的面积？ （典型例题）已知如图直线y=2x-4的图像与x轴、y轴交于A、B两点，y= -X+2与X轴Y轴交于C、D两点，且两条直线交于p点， ①求点A、B、C、D的坐标 ② 求点P的坐标 ③求△PBD的面积？ 这节课你学到了哪些数学知识？ 这节课你学到了哪些数学思想方法？ 小结反思： 2024年7月9日 添加页脚 15 15 作业：导学案“课后达标练习” 老师希望同学们： 用数学的眼光观察世界 用数学的思维思考世界 用数学的语言描述世界 铅锤法 如图，我们把点A与点C之间的水平宽度（AD）叫水平宽，过B作x轴的垂线（或y轴的平行线）与AC的交点F之间的线段（BF）叫铅锤高 水平宽AD= 铅锤高BF= D 分析：过点A作CD垂直于x轴，交直线AB于点D 可得AB之间的水平宽： 则:D（2,2） 铅锤高: （2,5） （4,3） （2,2） $$