精品解析：湖南省益阳市资阳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年益阳市资阳区七年级下册期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 B. 没有立方根 C. 有公共顶点，并且相等的角是对顶角 D. 同一平面内，无公共点的两条直线是平行线 2. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉、已知，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的平方根是 C. 无限小数都是无理数 D. 若，，则 4. 实数，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知，则下列四个不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 该校只有90个家长持反对态度 C. 该校约有的家长持反对态度 D. 样本是100个家长 9. 图1是一种长为a宽为b长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 10. 平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( ) A. (0，-1) B. （-1，-2） C. （-2，-1） D. (2，3) 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷路板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，，则上下可转动的最大角度______． 12. 某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为__________． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 14. 若方程组的解是（其中），则方程组的解是______． 15. 已知关于不等式组有9个整数解，则的取值范围是________． 16. 某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有________篇． 17. 若关于，二元一次方程的一个解为，则实数____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，．现将点平移，平移后的对应点的坐标为，若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 如图，已知，． （1）若，则______°； （2）若平分，，，求的度数． 20. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 21. 对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，． （1）求m，n的值． （2）若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围． 22. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． （1）分别写出点，，的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内的一点，平移后点在内的对应点为，求的面积． 23. 某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 24. 某学校开展以“读书•成长”为主题的阅读活动，为了解本校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共抽取学生多少人？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校有2000名学生，请你根据调查的结果估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人． 25. 某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？ 26. 为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校八年级的全体师生走进鹰潭方特游乐园，开展以“绘东方神画，传华夏文明”为主题的实践活动，活动前，年级组准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若2辆A型和1辆B型车坐满后共载客140人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客335人． （1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？直接写出一种租金费用最少的租车方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年益阳市资阳区七年级下册期末考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等 B. 没有立方根 C. 有公共顶点，并且相等的角是对顶角 D. 同一平面内，无公共点的两条直线是平行线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识．根据对顶角性质，平行线判定，立方根等知识逐项判断即可． 【详解】解：A. 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，原说法错误，故不符合题意； B ，原说法错误，故不符合题意； C. 有公共顶点，并且相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故不符合题意； D. 同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，说法正确，故符合题意． 故选：D． 2. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉、已知，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可求得结果，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的平方根是 C. 无限小数都是无理数 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的含义结合不等式的性质可判断A，根据算术平方根与平方根的含义可判断B，根据无理数的定义可判断C，根据不等式的性质可判断D，从而可得答案． 【详解】解：若，则，故A不符合题意； 的平方根是，故B不符合题意； 无限不循环小数都是无理数，故C不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是平方根的含义，算术平方根的含义，倒数的含义，无理数的定义，不等式的性质，熟记基础概念与性质是解本题的关键． 4. 实数，，，，其中无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，无限不循环小数为无理数．解题的关键是掌握无理数的定义．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：，是有理数，，是分数，是有理数， 所以无理数有：，两个， 故答案为：A． 5. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示：根据棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，画出坐标轴， 棋子“马”的坐标为． 故选：A． 6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察两个方程的特点，将两个方程直接相加是解答本题的关键． 把方程组的两个方程相加，得到，结合，即可求出m的值． 【详解】∵ 得， ∴ ∵关于，的方程组的解满足， ∴． 故选：B． 7. 已知，则下列四个不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A．当时，，故此选项符合题意； B．不等式的两边同时除以一个正数（），不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意； C．不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，故此选项不符合题意； D．不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变，即，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 该校只有90个家长持反对态度 C. 该校约有的家长持反对态度 D. 样本是100个家长 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查、样本的定义，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．普查的总体为整个群体；抽样调查的总体为其中的样本，是以样本推知整体． 【详解】解：A． 调查方式是抽样调查，故本选项不符合题意； B． 该校调查样本中有90个家长持反对态度，故本选项不符合题意； C． 该校约有的家长持反对态度，故本选项符合题意； D． 样本是100个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，先根据图形列出关于的二元一次方程组，解方程组求出，再求阴影部分面积即可． 【详解】由题意得， 解得， ∴阴影部分面积是， 故选：B． 10. 平面立角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为( ) A. (0，-1) B. （-1，-2） C. （-2，-1） D. (2，3) 【答案】D 【解析】 【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案． 【详解】解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3）， ∴设点C（x，3）， ∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1）， ∴x=2， ∴点C的坐标为（2，3）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷路板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，，则上下可转动的最大角度______． 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，得到，结合平角定义计算即可． 本题考查了等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：40． 12. 某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可． 【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴的算术平方根为2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______． 【答案】2 【解析】 【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可． 【详解】解：点到y轴的距离是：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键． 14. 若方程组的解是（其中），则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．先将方程组的解代入方程组得到，，再将所求方程组用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴， ∴，， ∴可化为， ①−②，得， ∴， 将代入①中，得， ∴方程组的解为， 故答案为：． 15. 已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解： 解不等式组可得， ∴9个整数解为1，0，，，，，，，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围． 16. 某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有________篇． 【答案】27 【解析】 【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为和总篇数，只要求出第四、五个分数段的总篇数，就是分数大于或等于80分的优秀论文，即可得出答案． 【详解】由题意得：第四、五个分数段的总篇数为：（篇） 故在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有72篇 故答案为：72． 【点睛】本题考查频数分布直方图，关键是读懂统计图并利用统计图获取信息． 17. 若关于，二元一次方程的一个解为，则实数____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程的解是解题的关键． 把代入方程，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ． 故答案为：2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，．现将点平移，平移后的对应点的坐标为，若，则的值为______． 【答案】或6 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标中三角形面积求法和点坐标性质等知识，利用数形结合得出的不同位置是解题关键． 分平移后的坐标为在B点的上方；在B点的下方两种情况讨论可求a的值； 【详解】解：当在轴上方，如图所示： ，到的距离为， ， ， ， ； 当在轴下方， ， ∴， ， ， 即或． 故答案为：或6. 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 如图，已知，． （1）若，则______°； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）85 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，结合，得到 ，继而得到，得到，解答即可； （2）根据，得，，结合，得，；根据平分，得到，结合求，解答即可． 本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形外角性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：85． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴，； ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 【答案】的周长为17，是等腰三角形． 【解析】 【分析】依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∵a为方程的解， ∴或1， 当时，， 不能组成三角形，故不合题意； ∴， ∴的周长， ∵， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键． 21. 对于实数x，y定义一种新运算“”：（其中m，n均为非零常数），这里等式的右边是通常的四则运算．例如：．已知，． （1）求m，n的值． （2）若关于a的不等式组恰好有2个整数解，求实数b的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，理解题中的新定义，并熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键． （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）利用题中的新定义化简已知不等式组，求出解集，根据关于a的不等式组恰好有2个整数解，确定b的范围即可． 【小问1详解】 根据题意得： ， 解得； 【小问2详解】 根据题意得： 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有2个整数解，即，1， ∴， 解得 即实数P的取值范围是． 22. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． （1）分别写出点，，的坐标； （2）说明是由经过怎样的平移得到的； （3）若点是内的一点，平移后点在内的对应点为，求的面积． 【答案】（1），， （2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到 （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标，即可得，，则有，据此即可作答． 【小问1详解】 解：由图可得：，，； 小问2详解】 解：由图可知：，， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到； 【小问3详解】 解：根据平移的性质可得，点的坐标为， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， 如图， ∴． 23. 某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元． （1）这两次各购进这种衬衫多少件？ （2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？ 【答案】（1）第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件 （2）第二批衬衫每件至少要售170元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进这种衬衫件，根据进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，列出分式方程，进行求解即可； （2）设第二次衬衫每件要售元，根据老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件，由题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴， 答：第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件． 【小问2详解】 设第二次衬衫每件要售元，由题意，得： ， 解得：； ∴第二批衬衫每件至少要售170元． 【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 24. 某学校开展以“读书•成长”为主题的阅读活动，为了解本校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共抽取学生多少人？并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校有2000名学生，请你根据调查的结果估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人． 【答案】（1）人，补全图形见解析 （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案；求出3本的人数即可补全条形图； （2）用360°乘以2本人数所占比例即可； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【小问1详解】 解：本次调查中共抽取的学生人数为（人）； ∴本人数为（人）， 补全图形如下： ． 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是； 【小问3详解】 估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）． 【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算总体，解题关键在于看懂图中数据． 25. 某市扶贫组准备在端午节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖，该扶贫组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，1辆大货车与5辆小货车一次可以满载运输650件；2辆大货车与3辆小货车一次可以满载运输600件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输这批物资总费用不超过4600元．大货车最多能租多少辆？最多能运输多少件物质？ 【答案】（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资 （2）大货车最多能租8辆，最多能运输件物质 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，一次函数的应用． （1）假设出1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输的件数，列出二元一次方程组即可； （2）设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，总计运送货物y件，即有：，，先根据运输费用求出，问题即可得解． 【小问1详解】 解：设1辆大货车一次满载运输件物资，1辆小货车一次满载运输件物资， 根据题意得， 解得， 1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资； 【小问2详解】 解：设租用大货车辆，租车费用为元，则租用小货车辆，总计运送货物y件， 即有：，， 总费用不超过4600元， ， 解得， 为整数， 大货车最多可以租8辆， ， 随的增大而增大， 当时，取最大值：， 大货车最多能租8辆？最多能运输件物质． 26. 为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校八年级的全体师生走进鹰潭方特游乐园，开展以“绘东方神画，传华夏文明”为主题的实践活动，活动前，年级组准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若2辆A型和1辆B型车坐满后共载客140人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客335人． （1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？直接写出一种租金费用最少的租车方案？ 【答案】（1）每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人 （2）共有种方案，租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用， （1）设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设租型车辆，则租B型车辆，根据题意列出不等式组，解不等式组进而，即可求解． 小问1详解】 解：设每辆型车坐满后载客人，型车坐满后载客人， 根据题意得， 解得， 每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人； 【小问2详解】 解：设租型车辆，则租型车辆， ∵要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，每种型号的客车至少租用5辆， ∴， 解得：， ∵为正整数， ∴， 共有种方案， ∵A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，， ∴当型车数量越多，则租金越少， ∴当时，租金最少，最少租金为， 即租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$