安徽省六安市第二中学2023-2024学年高二下学期期末学情检测数学试卷

2023~2024学年度 高二年级·期末学情检测 数 学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 中 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上计 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的公 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={xx<2},则A∩(CRB) 部 A.(3) B.(2,3} C.{-1,0,1 D.{-1,0,1,2 2.已知复数会=1+2i(是虚数单位)，则 品 A.-4-21 B.-4+2 C.4-2i D.4+2i 0 3.已知双曲线若-卡=-1(a>0,6>0)的左焦点F(-c,0)到其渐近线的距离为2c,则该双曲线 数 的离心率为 A.2 B.22 c29 D.25 4.已知函数x)=h(1+r)-十之，则不等式f2x-1)八x一1)的解集为 A(-号号) B.(0,+o∞) C.(-c,0) n.(,) 5.“a=-5”是“直线：x十5y十a=0被圆(x-1)2+(y-23)2=5截得的弦长为4"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知正实数x,y满足x2+4xy一2=0，则x十y的最小值为 A./3 B号 C.6 【高二期末学情检测·数学第1页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人套直用的归指Ap单 7.已知直三棱柱ABC-A1B,C的各顶点都在同一球面上，且AB=3,AC=5,∠BAC=120°， ,则此球的表面积等于 AA:=46 A256 π B.76π C.78π D.96π 8已知集合A={-4,-3,-2,2号号2,3，若a,6∈A且互不相等，则使得指数函数y= a,对数函数y=logx,幂函数y=x‘中至少有两个函数在(0，+∞)上单调递减的有序数对 (a,b,c)的个数是 A.36 B.42 C.72 D.84 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知向量a=(sin0,cos),b=(W3,一1)，则下列命题正确的有 A若=，则alb B.若=弩则a/ C.lal=bl D.|a一b|的最大值为3 10.已知在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N,P,Q分别是AA1,CC1,CD1,DA 的中点，点E为正方形ABCD内（包括边界）的动点，则下列说法中正确的是 A.PQ∥平面MBN B.平面PMN⊥平面BB1D C三校锥P-MBN的体积为 D.若点E到直线BB,与到直线AD的距离相等，则点E的轨迹为圆的一部分 11.已知函数f(x)及其导函数∫(x),若Hx∈R,f(x十3)=f(3一x),f(x)=f(8一x),则 A.f(-1)=f(7) B.f(-1)+f(3)=2 cr=0 D.f(0)+f(4)=2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知某种零件的尺寸（单位：mm)在[5.12,5.28]内的为合格品.某企业生产的该种零件的 尺寸X服从正态分布N(5.2,2),且P(X>5,28)=0.08,则估计该企业生产的1000个零 件中合格品的个数为 13.已知函数fx)=cos(r一晋)w>0),将f八x)的图象向右平移若个单位长度得到函数 g(x)的图象，若g(x)是偶函数，(x)在(0，π)上恰有4个零点，则w= 【高二期末学情检测·数学第2页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人套直厢的目指Ap明 14.已知椭圆c:三 +芳=1(Q>b>0)的左、右焦点分别是F,R,A,B是椭圆上两点，四边形 AF,BR,为矩形，延长AF:交椭圆C于点P,若IAP|=号|BF,,则椭圆C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知函数f(x)=一x+ c (1)求曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值. 16.(15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，△ABP为等边三角形，E为PB的中点， 试用水甲 AB=4,BC=4√2，DP=4V3. (1)证明：平面BDP⊥平面ADE; (2)求二面角D一BP一C的正弦值 17.(15分) 过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线l交C于A,B两点，特别地，当直线I的倾斜角 为号时，AB1=号 (1)求抛物线C的方程； (2)已知点P(一1,2)，若PA⊥PB,求△OAB的面积(O为坐标原点). 【高二期末学情检测·数学第3页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人■有厢的月猫Ap的 18.(17分) 某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师 选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进 行统计，制作了如下的2X2列联表： 产品 合格 不合格 合计 调试前 45 15 60 调试后 35 40 合计 80 20 100 (1)根据表中数据，依据α=0.01的独立性检验，能否认为参数调试与产品质量有关联； (2)现从调试前的样本中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取8件产品重新做参数调 试，再从这8件产品中随机抽取3件做对比分析，记抽取的3件中合格的件数为X,求X 的分布列和数学期望； (3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若现在随机抽取调试后的产品1000件，记其 中合格的件数为Y,求使事件“Y=”的概率最大时k的取值 n(ad-bc)2 参考公式及数据：X=a+b)(c十d(a干c)b+而，其中n=a+b叶c+d. 0.025 0.01 0.005 0.001 试用 5.024 6.635 .879 10.828 19.(17分) 如果无穷数列(an}满足“对任意正整数i,j(i≠)，都存在正整数k,使得au=a:·a”,则称 数列(an}具有“性质P” (1)若等比数列(a,)的前n项和为Sn,且公比q>1,S2=12,S,=120,求证：数列(a)具有 “性质P”; (2)若等差数列(b的首项b=1,公差d∈Z,求证：数列{bn)具有“性质P”,当且仅当d∈N: (3)如果各项均为正整数的无穷等比数列(c.}具有“性质P”,且2,5”，45,10四个数中恰 有两个出现在数列(c.)中，求c1的所有可能取值之和. 【高二期末学情检测·数学第4页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人■直厢的日后Ap单