北京市怀柔区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

怀柔区2023—2024学年度第二学期期末初二质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共7页，共两部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每小题3分）下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90 85 85 方差 42 45 42 45 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，．D是边中点，E是边中点，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，E是边上一点，F是延长线上一点，，连接DE，DF，EF，M为中点，连接DM，CM．若，则（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 10. 将直线向下平移3个单位长度后，得到的直线是___________． 11. 已知点，在一次函数的图象上，且，则的值可以是______．（写出一个即可）． 12. 如图，在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出，当她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部，若设学校旗杆的高度是，则可列方程为______． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，，，以为坐标原点，与所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点的坐标为______． 14. 如图，已知矩形的对角线，相交于点O，，点P是矩形对角线上一点，且，则______°． 15. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高y（单位：）是指距x（单位：）的一次函数，现测得指距x与身高y的几组对应值： 指距 16 18 20 22 身高 133 151 169 187 小明的身高是，一般情况下，他的指距约是______（保留整数）． 16. 如图，在中，D，E，F分别是的中点，点M是线段上任意一点，点N是和平分线的交点，连接．有以下结论： ①； ②的面积是面积的一半； ③保持的大小不变，改变的长度可使四边形是菱形成立； ④保持的长度不变，改变的大小可使四边形是正方形成立． 其中所有正确结论是：______．（填序号即可） 三、解答题（本题共60分，第17题8分，第18-20题，每小题5分，第21-25题，每小题6分，第26题，7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，求代数式的值． 19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 20. 已知：．求作：菱形． 作法：如上图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点C； ②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O； ③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接；四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵平分， ∴ ． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 某区八年级学生进行体质健康测试，抽取50名女生在一分钟内的仰卧起坐数量（单位：个），数据整理如下： a．50名女生仰卧起坐频数分布表 一分钟仰卧起坐个数 （单位：个） 频数 百分比 1 2% a 10% 20 40% 16 32% b c 合计 50 100% b．50名女生仰卧起坐频数分布直方图 c．数据如下： 52 53 53 53 53 55 55 55 55 55 55 56 56 56 56 58 59 60 60 60 （1）频数分布表中______，______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）在这组数据中，中位数为______； （4）1分钟53个（不含53）以上的同学可另外加分，那么根据抽取的结果预估全校1000人一共多少人可加分？ 23. 某校要采购一款水杯，了解到有A，B两家超市可供选择，此款水杯在A，B两家超市售价均为50元，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折． 该校计划购买水杯x个，设去A超市购买应付元，去B超市购买应付元． （1）分别求出，关于x的函数关系式； （2）若该校只在一个超市购买，怎样买更划算． 24. 一次函数图象与一次函数图象平行，且函数图象经过点． （1）求k，b的值； （2）当时，对于自变量x的每一个值，一次函数的值均大于值，直接写出m的取值范围． 25. 如图，在菱形中，，对角线，相交于点O，E是的中点，连接．过点A作射线，使得，过点E作交射线于点F． （1）①依题意补全图形； ②求证：； （2）连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，已知点．如果存在点，满足，，则称点Q为点P的“非常点”． （1）如图1，在，，中，点的“非常点”是______； （2）若点在第一象限，且，判断的形状并证明； （3）直线与x轴，y轴分别交于G，H两点，若线段上存在点P的非常点Q，请直接写出线段OP长度的取值范围． 怀柔区2023—2024学年度第二学期期末初二质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共7页，共两部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每小题3分）下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】21 【16题答案】 【答案】②③ 三、解答题（本题共60分，第17题8分，第18-20题，每小题5分，第21-25题，每小题6分，第26题，7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】11 【19题答案】 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图四边形就是所求作的菱形： （2），对角线互相平分的四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）6 【22题答案】 【答案】（1）5，8，16%； （2） 解：如图所示： （3）55； （4）780人． 【23题答案】 【答案】（1），； （2）当时，在A厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在B厂家购买划算． 【24题答案】 【答案】（1），； （2）． 【25题答案】 【答案】（1） 解：①补图如下： ②证明：∵四边形为菱形，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：延长到点M，使，连接，， ∵E是中点， ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 在和中，， ∴． ∴． 【26题答案】 【答案】（1）； （2）是等腰直角三角形， 证明：，， ，，， ， 是直角三角形， 同时， 是等腰直角三角形； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $