2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（四）

2024年云南省昆明市中考模拟数学试卷（四） (考试时间：120分钟，满分：100分) 姓名________　　班级________　　分数________ 一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分) 1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“＋4 410 m”，表示高出海平面4 410 m；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“－15 250 m”．“－15 250 m”表示的意义为（ ） A．高于海平面15 250 m B．低于海平面15 250 m C．比“拉索”高15 250 m D．比“拉索”低15 250 m 2．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（ ） A．7.7×10－5 B．7.7×10－6 C．77×10－7 D．0.77×10－5 3．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4．如图，已知点A为反比例函数y＝(x＜0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，若△OAB的面积为4，则k的值为（ ） A．4 B．－4 C．8 D．－8 5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6．下列运算中正确的是（ ） A．2 0240＝1 B．(xy2)3＝xy6 C.＝－2 D．a6÷a＝6 7．为建构德智体美劳“五育并举”的育人体系，云南对美术、音乐、体育学科进行了中考改革，其中每年定期安排艺术展演活动．某学校八年级有5个班在艺术展演活动中选择了合唱，合唱分数如下表所示，表中5个数据的中位数为（ ） 1班 2班 3班 4班 5班 87.8 92.3 95.6 89 91.1 A.89 B．91.1 C．92.3 D．95.6 8．如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ） A．120° B．150° C．30° D．60° 9．按一定规律排列的单项式：，－，，－，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 10．如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，E，F分别是AD，AC的中点，连接EF.若BD＝4，则EF的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x，则可列方程为（ ） A．100x＝150(x＋5) B．100(x－5)＝150x C.＝ D.＝ 12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠CDB＝28°，则∠AOC的度数为（ ） A．28° B．56° C．58° D．62° 二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分) 13．计算：－＝ . 14．某正多边形的内角为156°，则这个正多边形是 边形． 15．分解因式：3x3＋6x2＋3x＝ . 16．如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形BAC，围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 m. 三、解答题(本大题共8小题，共56分) 17．(6分)先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－. 18．(6分)如图，点E，F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF. 求证：△ABE≌△DCF. 19．(7分)为促进学生健康成长，帮助家长解决按时接送学生困难的问题，认真落实全国教育大会精神，某校结合自身情况，在开展中学生课后服务工作方面做了全面规划，并且落到实处．在不加重学生课业负担的前提下，学校在托管时间内组织学生进行自主阅读、体育、艺术、及其他一些有益身心健康的活动，学生根据自己的喜好，自主选择．学校随机抽取了部分学生进行调查(抽取的学生都选择了一种自己喜爱的活动)，下面是根据调查情况，得到的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)本次调查中，随机抽取的学生人数为 ； (2)补全条形统计图，并求出“其他”所对应的圆心角的度数； (3)若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有 人． 20．(7分)某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图． (1)若任意闭合其中一个开关，则灯泡发光的概率为 ； (2)任意闭合A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率． 　　　 21．(7分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元． (1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元； (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ 22．(7分)如图，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D 作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若DB＝8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长． 23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)连接DE，若∠A＝30°，求. 24．(8分)如图，抛物线y＝－x2－4x＋c与x轴交于A，B两点，且OB＝5OA. (1)求该抛物线的解析式； (2)抛物线是否与直线y＝－x＋8相交？若相交，求交点坐标；若不相交，请说明理由； (3)抛物线与一次函数y＝(－4－)x＋6的图象相交于点M，设点M的横坐标为a，求a11－7a7＋a3的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$答案： 1．（B） 2．（B） 3．（C） 4．（D） 5．（D） 6．（A） 7．（B） 8．（D） 9．（C） 10．（B） 11．（D） 12．（B） 13．. 14．十五边形． 15．3x(x＋1)2. 16． m. 17．解：原式＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－y2) ＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2 ＝12xy＋10y2， 当x＝，y＝－时，原式＝12××＋10×＝. 18． 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌△DCF(AAS)． 19． (1)本次调查中，随机抽取的学生人数为120； (3)若该校学生总人数为840人，估计选择阅读的学生有126人． 解：(2)120－18－54－12＝36(人)，补全条形统计图如图所示． “其他”所对应的圆心角的度数为×360°＝36°. 20．(1) ； (2) 　　　 解：(2)画树状图如图所示． 共有12种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有6种， ∴任意闭合A，B，C，D中的两个开关，灯泡发光的概率为＝. 21． 解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元， 根据题意，得解得 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元． (2)根据题意，得解得4.8≤m≤7， ∵m是正整数，∴m可取5，6，7，有3种购买方案如下： 方案一：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，需要总资金10万元；方案二：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件，需要总资金11万元；方案三：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件，需要总资金12万元． 答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件，总资金最少，最少资金为10万元． 22． (1)证明：∵AD∥BE，且AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵C是BE的中点，∠BDE＝90°， ∴BC＝CE＝DC， ∴四边形ABCD是菱形． (2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴S△ABD＝SCDB，∵BC＝CE， ∴S△BCD＝S△CDE＝S菱形ABCD＝S△BDE，∴×8·DE＝40，∴DE＝10. 23． (1)证明：连接OE，∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC， ∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC， ∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B＝90°，即OE⊥AB， ∵OE为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线 . (2)解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°＝∠B， 又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝， ∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝30°， ∴＝cos∠DCE＝cos 30°＝，∴＝. 24． 解：(1)抛物线对称轴为直线x＝－2， 设A(d，0)，∵OB＝5OA，∴B(－5d，0)， ∴＝－2，∴d＝1， 把A(1，0)代入得该抛物线的解析式为 y＝－x2－4x＋5. (2)不相交．理由：联立直线和抛物线解析式，得－x＋8＝－x2－4x＋5， 整理得x2＋3x＋3＝0，∵Δ＝32－4×1×3＝9－12＝－3＜0， ∴抛物线与直线y＝－x＋8不相交． (3)由题意，得(－4－)a＋6＝－a2－4a＋5，整理得a2＋1＝a， ∴(a2＋1)2＝(a)2，即a4－3a2＋1＝0，变形为a4＝3a2－1， 则a8＝(3a2－1)2＝9a4－6a2＋1， ∴a11－7a7＋a3＝a3(a8－7a4＋1)＝a3(9a4－6a2＋1－7a4＋1) ＝2a3(a4－3a2＋1)＝0. 综上所述，a11－7a7＋a3的值为0. 学科网（北京）股份有限公司 $$