精品解析：浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

鄞州区2023-2024学年第二学期八年级期末考试数学试题 温馨提醒：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．考试时禁止使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，关键是理解中心对称图形的定义，找出对称中心． 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此逐项判定可得答案． 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 二次根式中字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件被开方数不小于零进行解题即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 中，，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形邻角互补对角相等是解题的关键，根据平行四边形的性质可知，，结合可求出，从而得解． 【详解】在中，，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，再利用完全平方公式变形即可． 【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：， 由完全平方公式得：， 故选：C． 6. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设， 故选：A． 7. 鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设这两年到馆人数的年平均增长率为，根据2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，列出方程即可． 【详解】解：设这两年到馆人数的年平均增长率为，根据题意得： ， 故选：B． 8. 甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（ ） 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A. 179 B. 182 C. 184 D. 185 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方差，掌握方差的定义与计算公式是解答本题的关键． 先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的定义解答即可． 【详解】解：甲的平均数为：， 故甲的方差为：； 当乙为179或184时，乙的五个数是相邻的正整数，其方差与甲相等，即为2； 当乙为182时，乙的五个数的波动比相邻的正整数小，方差比2小； 当乙为185时，乙的五个数的波动比相邻的正整数大，方差比2大； 所以的值可能是185． 故选：D． 9. 反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、， 函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小， 当时，， 点位于第一象限，点位于第三象限， ； 当时，， 点，位于第一象限， ， ，原说法错误，故此选项不符合题意； B、， 函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小， ，， 点，位于第三象限， ， ，原说法错误，故此选项不符合题意； C、， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大， 当时，， 点位于第四象限，点位于第二象限， ， 当时，， ， ，原说法错误，故此选项不符合题意； D、， 函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大， ，， 点，位于第二象限， ， ，正确，此选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，在矩形中，，，，是对角线上的两点，，点在边上运动（不与点，重合），连结点与的中点并延长交于点，连结，，，．在点从点运动到点的整个过程中，四边形的形状变化依次是（ ） A. 平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B. 平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，先根据矩形的性质证明，得，再根据勾股定理求出，进而可得，然后根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定即可解决问题，解决本题的关键是得到． 【详解】当点P从点D开始动到如图位置时，四边形是平行四边形，理由如下， ∵的中点为O， ∴， ∵， ∴ ， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 当点P运动到时，如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 当点P运动到未达到中点M时，如图所示， ∴四边形是平行四边形， 当点P运动到时，如图所示， ∴四边形是矩形； 当点P运动到过中点M后未到点A时，如图所示， ∴四边形是平行四边形， 综上所述：在点P从点D运动到点A的整个过程中，四边形的形状变化依次是平行四边形，菱形，平行四边形，矩形，平行四边形． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是__________． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的知识，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．设该多边形的边数为，根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为，根据题意， 可得 ， 解得 ， 所以，这个多边形的边数是4． 故答案为：4． 12. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，直接将方程的解代入，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入中，可得， 解得：， 故答案为：． 13. 观察下列各式：①；②；③；④；…，则第7个等式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数式规律探究，总结归纳出数式变化规律是解题的关键． 通过观察，归纳总结出规律为，再把代入即可求解． 【详解】解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：， … 第n个等式∶ 当时，． 故答案为： 14. 如图，菱形的顶点A，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象，菱形的性质，正确理解反比例函数的图象是解题的关键．设菱形的对角线，相交于点E，则根据菱形的性质可求出点B的坐标，代入反比例函数关系式求解，即得答案． 【详解】设菱形的对角线，相交于点E， 则，， 轴， 轴， ， 把代入，得， ． 故答案为：5． 15. 如图，在中，，，，分别是，边上的中点，点在的延长线上，，若，则的长为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，圆的有关概念，勾股定理等知识，取中点，连接，由中位线定理得，又，，则，因为分别是上的中点，所以，从而得，则点在以为圆心，为直径的圆上，如图，然后通过勾股定理即可求解，熟练掌握中位线定理，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，取中点，连接， ∵分别是上的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵分别是上的中点， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，为直径的圆上，如图， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点为点，当平行于的一条边时，的长为__________． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，三角形面积的计算，分两种情况进行讨论：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：当时，如图所示： 根据折叠可知：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∴； 当时，如图所示： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知：或3． 故答案为：1或3． 三、解答题（第1719题各6分，第2022题各8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算时阶梯的关键． （1）先根据二次根式的性质及二次根式的除法计算，再进行二次根式的减法运算，即得答案； （2）根据平方差公式计算，即得答案． 【小问1详解】 解:原式 ； 【小问2详解】 解:原式 ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【小问1详解】 解： 解得， 【小问2详解】 解：，，， ， ∴， ∴，． 19. 日平均气温是一天中凌晨2点，上午8点，下午2点，晚上8点四个时间的气温的平均值．下表是宁波市2024年5月份16日到25日“日平均气温”统计表（单位：）． 日期 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日 25日 日平均气温 20.5 21 22 一 23 22 23 23 25 25 查询得，5月19日4个时间段的气温分别为：． （1）求19日的日平均气温． （2）这十天的日平均气温的中位数是__________，众数是__________． （3）气象学意义上进入夏天标准是连续5天“日平均气温”大于或等于，其中五天中首个日平均气温大于等于的日期作为入夏日，请判断2024年的入夏日期． 【答案】（1）19日的日平均气温是 （2）， （3）5月20日是2024年的入夏日 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的计算方法． （1）利用算术平均数的计算公式计算即可； （2）根据中位数和众数的定义解答即可； （3）根据气象学意义上进入夏天标准判断即可． 【小问1详解】 解：19日的日平均气温：． 故答案为：21.5； 【小问2详解】 解：十天的日平均气温排序为：20.5，21，21.5，22，22，23，23，23，25，25， 处于中间的两个数据为22和23， 中位数为：， 出现的次数最多， 众数为：． 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵5.19日平均气温小于22℃， 5月20日以后的日平均气温大于22℃， ∴2024年的入夏日期是5月20日． 20. 如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园． （1）如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长： （2）如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）矩形花园的边长分别为8米和4米 （2）的长为6米 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设米，则米，根据围成的花园面积为32平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合墙长4米，即可确定结论； （2）花园的面积能为36平方米，设米，则米，根据围成的花园面积为36平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设米，则米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：花园的边长为8米和4米； 【小问2详解】 解：花园的面积能为36平方米， 设米，则米， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， ． 答：花园的面积能为36平方米，的长为6米． 21. 如图，菱形中，，点在对角线上，交于点，交于点． （1）求的度数； （2）连结，当时，判断与的数量关系并证明． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 连接， 四边形是菱形， ∴点B与点D关于对称， ∴，， 菱形中，，， ， ， ， ∴ ， 由（1）知：四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∴ ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的性质． （1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题； （2）连接，根据菱形的对称性，证得，，然后利用菱形的性质和三角形内角和定理证明，得，进而可以解决问题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 略 22. 综合实践：自制密度秤测量液体密度． 问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，） 问题解决： （1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围． （2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，根据杠杆平衡条件列出等式． （1）根据杠杆平衡条件，列出函数解析式，根据，求出的取值范围即可； （2）设点处的读数为，则点N处的读数为，根据杠杆平衡条件得出，根据，求出． 【小问1详解】 解：根据杠杆平衡原理可得：， 即， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设点处的读数为，则点N处的读数为， 即，， 根据杠杆平衡条件得：， ， ∴， 即， ∵， ∴． 23. 如图1，点E是正方形内部的一点，，连接，过点C作的垂线交的延长线于点F． （1）猜测的度数，并说明理由； （2）若，求正方形的边长； （3）如图2，过点E作的垂线交于点H，当恰好过的中点G时，设正方形的边长为a，用含a的代数式表示． 【答案】（1） 解：，理由如下： 设， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）正方形边长为； （3） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确地添加辅助线，构造特殊三角形和全等三角形，是解题的关键． （1）设，根据正方形的性质，结合等边对等角和三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）易得是等腰直角三角形，得到，连接，勾股定理求出的长，再根据正方形的性质，求出正方形的边长； （3）作，证明，得到，进而求出的长，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中， ， 又∵在等腰直角三角形中， ， ∴ ∴，即正方形边长为； 【小问3详解】 解：如图，过点C作于点M，连接， ∴， 由（1）得，为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵G为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴E、H、B三点共线， ∴， ∵，， ∴根据勾股定理可知，， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鄞州区2023-2024学年第二学期八年级期末考试数学试题 温馨提醒：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．考试时禁止使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次根式中字母的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中，，则的度数是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 150° 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 鄞州是诗书之城，据鄞州图书馆年度数据报告，2021年到馆读者134万人次，2023年人数增长至289万，设这两年到馆人数的年平均增长率为，可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学分别进行了5次一分钟跳绳测试的成绩如下表，若乙同学跳绳成绩的方差大于甲同学跳绳成绩的方差，则的值可能是（ ） 甲 178 179 180 181 182 乙 180 181 182 183 A. 179 B. 182 C. 184 D. 185 9. 反比例函数的图象经过点，，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图，在矩形中，，，，是对角线上的两点，，点在边上运动（不与点，重合），连结点与的中点并延长交于点，连结，，，．在点从点运动到点的整个过程中，四边形的形状变化依次是（ ） A. 平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B. 平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是__________． 12. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为__________． 13. 观察下列各式：①；②；③；④；…，则第7个等式是__________． 14. 如图，菱形的顶点A，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为__________． 15. 如图，在中，，，，分别是，边上的中点，点在的延长线上，，若，则的长为 ______ ． 16. 如图，在中，，，，点是边上一点，将沿直线折叠，点的对应点为点，当平行于的一条边时，的长为__________． 三、解答题（第1719题各6分，第2022题各8分，第23题10分，共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2） 19. 日平均气温是一天中凌晨2点，上午8点，下午2点，晚上8点四个时间的气温的平均值．下表是宁波市2024年5月份16日到25日“日平均气温”统计表（单位：）． 日期 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日 25日 日平均气温 20.5 21 22 一 23 22 23 23 25 25 查询得，5月19日4个时间段的气温分别为：． （1）求19日的日平均气温． （2）这十天的日平均气温的中位数是__________，众数是__________． （3）气象学意义上进入夏天标准是连续5天“日平均气温”大于或等于，其中五天中首个日平均气温大于等于的日期作为入夏日，请判断2024年的入夏日期． 20. 如图，校园空地上有一面长为4米的墙．为了创建美丽校园，学校决定用这面墙和20米的围栏围成一个矩形花园． （1）如图1，利用墙围成矩形花园，若围成的花园面积为32平方米，求花园的边长： （2）如图2，用围栏补墙得到矩形花园，花园的面积可能为36平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 21. 如图，菱形中，，点在对角线上，交于点，交于点． （1）求的度数； （2）连结，当时，判断与的数量关系并证明． 22. 综合实践：自制密度秤测量液体密度． 问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，） 问题解决： （1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围． （2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度． 23. 如图1，点E是正方形内部的一点，，连接，过点C作的垂线交的延长线于点F． （1）猜测的度数，并说明理由； （2）若，求正方形的边长； （3）如图2，过点E作的垂线交于点H，当恰好过的中点G时，设正方形的边长为a，用含a的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $