3.3勾股定理的简单应用 课件 2024—2025学年苏科版数学八年级上册

3.3 勾股定理的简单应用 第三章 勾股定理 1.已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，那么以第三条边为边长的正方形的面积为____. 2.在直角△ABC中，∠C=90°，AB比AC长1cm，BC=7cm，则AC=_________. 精练引学 如图，要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m． 问至少需要多长的梯子？ 8m 6m ? 精练引学 例1 九章算术中的“折竹”问题： 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何? 意思是：有一根竹子原高1丈(1丈=10尺), 中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根3尺,试问折断处离地面多高? A O B x (10-x) 3 自练展学 例1 九章算术中的“折竹”问题： 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何? A O B x (10-x) 3 解:如图, 设OA=x，则AB=10-x． ∵∠AOB= 90°， ∴OA2+OB2 = AB2， ∴x2+32 = (10-x)2． 解得：x = 4.55 答：折断处离地面有4.55尺. 实际问题转化为数学问题 自练展学 练一练1、如图, 在Rt△ABC中,∠C=90° AC=12, BC=9, AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E, 求AE、CE的长． 自练展学 练一练2、一张宽为3，长为4的长方形纸片ABCD，沿着对角线BD对折，点C落在点C’的位置， BC’交AD于E.求AE的长 自练展学 题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? “引葭(jiā)赴岸”是《九章算术》中另一道题: “今有池方一丈，葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深、葭长各几何?” A C B x+1 5 x 合练探学 解：如图， BC为芦苇长,AB为水深,AC为池中心点距岸边的距离. 设AB＝x尺，则BC ＝(x+1)尺， 根据勾股定理得：x2＋52＝(x＋1)2， 即：(x＋1)2－x2 ＝52， 解得：x＝12， 所以芦苇长为12＋1＝13(尺)， 答：水深为12尺，芦苇长为13尺. A C B x+1 5 x 合练探学 例2 如图，AD是△ABC的中线， AD=24，AB=26， BC=20，求AC. D C B A 深练拓学 练一练3、在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。 练一练4、等腰三角形的周长为16，底边上的中线为4，则此等腰三角形的面积。 深练拓学 例3. 在△ABC中, AB=15, AC=13, AD是BC上的高, AD=12, 求△ABC的周长和面积． D C B A ∟ D C B A ∟ 　　从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略． 议一议 勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 　勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状． 一. 直角三角形斜边上的高 斜边上的高= 两直角边的积 斜边 C 1、在Rt△ABC中，两直角边为6、8，则斜边上的高为 . 2、在Rt△ABC中，AC=5，BC=13，AB=12,则BC边上的高为 . 3、在Rt△ABC中，两直角边为3、4，则最短边的高为 . A B D 3 5 4 如图所示：求CD= . 4.8 4 1、如图，一个长宽高分别为4cm、3cm、12cm的长方形盒子能放下一根长度为15cm的筷子吗？ 拓展提优 一. 长方体 体对角线 C D A B 1、长方体的长、宽、高分别为5、3、9，则体对角线长 . 5 2、将一根长为25cm的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10 cm的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒子外的最短长度 . 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 最短路径专题 二. 长方体表面爬行最短问题 一长方体长宽高分别为30cm,10cm,20cm,求A到B的最短路程? 30 10 A B 20 B A 10 20 30 例：一长方体长6cm，宽5cm，高为3cm，一蜘蛛从B沿表面到D的最短爬行距离 . 变：一长方体长6cm，宽3cm，高为7cm，则从B到D的最短爬行距离 . 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三. 圆柱体表面爬行最短问题 例：一底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，有一蚂蚁从A爬到B，最短距离为 .（π取3） A D C B B C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三. 表面爬行最短问题 例：一底面半径为3cm，高为24cm的圆柱，有一蚂蚁从A绕一周爬到D处，最短距离为 .（π取3） A D C B D1 A1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 练习1、如图，圆柱形玻璃杯的高为16cm,底面周长为24cm.一只蚂蚁在杯外壁、离杯上沿5. 5cm的点A处．蚂蚁发现，在与它相对的杯壁点B处有一滴蜂蜜，已知点B距离杯底5.5cm. （1)若蜂蜜在杯外壁，蚂蚁至少爬行多远就能吃到蜂蜜？ （2)若蜂蜜在杯内壁，蚂蚁要吃到蜂蜜，最少应爬行多远（杯壁厚度不计）？ 练习2、如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最a短路径． A B C 10尺 3×8=24（尺） 聪明的葛藤 有 一棵树直立在地上，树高1丈，粗3尺，有一根葛藤从树根处缠绕而上，缠绕8周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（1丈等于10尺） 练习、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ B A A B C $$