精品解析：河南省安阳市文峰区第八中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年第二学期期末学业质量监测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 的算术平方根是（ ） A B. C. D. 4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 既是方程解，又是方程的解是（　　） A. B. C. D. 6. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（　　） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 7. 如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列不能判断的条件有（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m=_______． 12. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 13. 我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石． 14. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________； 15. 与的两边分别平行，的度数是，则的度数是______________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算． （2）解方程组． 17. 为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校开展了以“学习百年团史，勇担青春使命”为主题的团史知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 A B C D E （1）本次抽样调查的样本容量为 　 　，频数分布直方图中　 　； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计全校学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 18. 如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. 如图，将向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到． （1）画出，并写出的坐标； （2）已知内部一点P坐标为，若点P随一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则__________，__________； （3）求面积． 20. 圆圆解不等式的过程如下： 解：去分母得…第一步， 去括号得…第二步， 移项得…第三步， 合并同类项得…第四步， 系数化为1得…第五步， （1）以上运算步骤中，去分母的依据是__________； （2）以上解题过程中，第二步是依据__________（填写相关的运算律）进行变形的； （3）第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； （4）写出正确的解题过程 21. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）试说明：； （2）若，平分，求的度数． 22. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元． （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？ 23. 如图，，解答下列问题． （1）如图①，当时，过点B在的内部作则______度； （2）如图②，点G在上，过点G作MNDE． ①当时，求的度数； ②用含有α和β的式子表示； ③当时，过点G作，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期期末学业质量监测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在本试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，平面直角坐标系内，第一象限的坐标符号为，第二象限的坐标符号为，第三象限的坐标符号为，第四象限的坐标符号为，由此即可得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：平面直角坐标系中，点在第二象限， 故选：B． 2. 2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能、在下面的四个冰墩墩图片中，能由如图经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有C． 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 3. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义分析得出即可． 【详解】解：4的算术平方根为：2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根定义，正确把握定义是解题关键． 4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 5. 既是方程的解，又是方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，关键是理解二元一次方程组的解的概念．根据题意即可得到方程组：，解方程组即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：D． 6. 为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（　　） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四 【答案】D 【解析】 【分析】根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客． 故选D． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键． 7. 如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=35°，则∠2的度数是( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵OE⊥AB， ∴ 又∵ ∴ 故选B. 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可. 【详解】解：， ， . 在数轴上表示如下： 故选：C 【点睛】本题考查了解一元一次不定式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解答此题的关键. 9. 如图，下列不能判断的条件有（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理来判断即可． 【详解】解：， （同旁内角互补，两直线平行） 故①不能判断； ， （内错角相等，两直线平行） 故②不能判断； ， （内错角相等，两直线平行） 故③能判断； ， （内错角相等，两直线平行） 故④不能判断； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的三个判定定理是本题的关键． 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由图可知，矩形的周长为，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为，，，……，可知相遇点每3次为一个循环，由，求解作答即可． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为，，，…… ∴相遇点每3次为一个循环， ∵， ∴第2024次相遇地点的坐标是， 故选：A． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知某正数的两个不同平方根分别是m+4和2m﹣16，则m=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，列出方程m+3+2m﹣15=0，求出m． 【详解】解：∵某正数的两个平方根是m+4和2m﹣16， ∴m+4+2m﹣16=0， ∴3m=12， ∴m=4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了正数的平方根．熟练掌握整数的平方根的特征是解决此类问题的关键． 12. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】， ， 写出一个大于且小于的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 13. 我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石． 【答案】32 【解析】 【分析】根据样本中谷粒所占的比例即可判断总量中谷粒的占比． 【详解】样本中谷粒所占比例为：， 则总的512石谷米中含谷粒的量为：（石）， 故答案为：32． 【点睛】本题考查了通过所占样本比例估算总体的知识，读懂题意是解答本题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________； 【答案】﹣3＜x＜0 【解析】 【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组可得出答案. 【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限， ∴ 解得：-3＜x＜0． 故答案为：-3＜x＜0 【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号. 15. 与两边分别平行，的度数是，则的度数是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质求角度；由和的两边分别平行，即可得或，又由的度数是，即可求得的度数． 【详解】解：∵和的两边分别平行， 或， ∵的度数是， ， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）计算． （2）解方程组． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）首先计算算术平方根和立方根，然后合并即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】（1） ； （2） 得， 解得 将代入①得， 解得 ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了学生对根式、绝对值和解二元一次方程组能力，掌握基本的根式计算和常见解方程组的方法是解决此题的关键． 17. 为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校开展了以“学习百年团史，勇担青春使命”为主题的团史知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生的成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 等级 成绩 A B C D E （1）本次抽样调查的样本容量为 　 　，频数分布直方图中　 　； （2）补全学生成绩频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计全校学生中成绩优秀的学生约有多少名？ 【答案】（1）；16 （2）补全学生成绩频数分布直方图见解析 （3）全校学生成绩优秀的学生为940人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）结论，计算得等级C的学生人数，补全学生成绩频数分布直方图即可； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得等级B的学生人数为：40人，等级B的学生人数占比为：， ∴本次调查随机抽取的学生总数为：（人）， ∴本次抽样调查的样本容量为200； ∵等级A的学生人数占比为：， ∴等级A的学生人数为：人，即 故答案为：；16． 【小问2详解】 解：∵ ∴等级C的学生人数为：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：成绩在80分及以上的学生人数占比为： ， ∴全校学生成绩优秀的学生为： （人）． 【点睛】本题主要考查了调查统计的知识，解题的关键是熟练掌握频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． 18. 如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义： （1）由垂直的定义得到，则； （2）由角平分线的定义得到，则由平角的定义可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，将向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到． （1）画出，并写出的坐标； （2）已知内部一点P的坐标为，若点P随一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，则__________，__________； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积，属于中考常考题型． （1）先求出平移后的点的坐标，再顺次连接各个顶点即可； （2）知道了平移后的坐标，只需要将点向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度即可求解； （3）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：即为所求， 将向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，则各点横坐标减4，纵坐标减5，故； 【小问2详解】 解：由题意得，点向右平移4个单位，向上平移5个单位即可得到点P， ∴， 故答案为：2，3； 【小问3详解】 解：． 20. 圆圆解不等式的过程如下： 解：去分母得…第一步， 去括号得…第二步， 移项得…第三步， 合并同类项得…第四步， 系数化为1得…第五步， （1）以上运算步骤中，去分母的依据是__________； （2）以上解题过程中，第二步是依据__________（填写相关的运算律）进行变形的； （3）第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________； （4）写出正确的解题过程 【答案】（1）不等式的基本性质2 （2）乘法的分配律 （3）一，去分母时整数没有乘以最小公倍数 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的基本性质，在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．掌握解一元一次不等式的步骤，正确在数轴上表示出不等式的解集是解题的关键． （1）根据不等式的基本性质，进行计算即可解答； （2）根据乘法的分配律进行计算即可解答； （3）根据不等式的基本性质，进行计算即可解答； （4）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化1，即可求出解． 【小问1详解】 以上运算步骤中，去分母的依据是不等式的基本性质2； 【小问2详解】 以上解题过程中，第二步是依据乘法的分配律（填写相关的运算律）进行变形的； 【小问3详解】 第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时整数没有乘以最小公倍数； 【小问4详解】 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 21. 如图，D、E、F分别在的三条边上，，． （1）试说明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）根据平行线的判定与性质即可证明结论； （2）根据角平分线定义和平行线的判定与性质即可求出结果． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ． 22. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买1根A种跳绳和3根B种跳绳共需105元；购买3根A种跳绳和5根B种跳绳共需215元． （1）求A，B两种跳绳的单价； （2）如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，总费用不超过1322元，最多可购买A种跳绳多少根？ 【答案】（1）A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元 （2）最多可购买A种跳绳24根 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的运用，读懂题意，正确列出二元一次方程以及一元一次不等式是解题的关键． （1）设种跳绳的单价为x元，种跳绳的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买型跳绳a根，则购买B种跳绳根，根据“总费用不超过1322元”，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元， 根据题意得：， 解得， 答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为25元； 【小问2详解】 解：设购买A种跳绳a根，则购买B种跳绳根， 根据题意得：， 解得， ∵a为正整数， ∴a得最大值为24， 答：最多可购买A种跳绳24根． 23. 如图，，解答下列问题． （1）如图①，当时，过点B在的内部作则______度； （2）如图②，点G在上，过点G作MNDE． ①当时，求的度数； ②用含有α和β的式子表示； ③当时，过点G作，直接写出的度数． 【答案】（1）40 （2）①；②；或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和定义 （1）根据题意利用两直线平行同位角相等，即可得出答案． （2）①根据题意做一条辅助线，利用同位角可得，再利用同位角即可得出答案． ②根据题意做一条辅助线，利用同位角可得，再利用内错角即可得出答案． ③根据题意做一条辅助线，再作一条的垂线，但此时H点有两种情况，分别位于的上方和下方，利用同位角可得，再利用内错角得出，即可分别得到两种答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①如图， 过点B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如图， 过点B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ③如图，B作， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵时， ∴， 若点H在的上方时，， 若点H在的下方时，， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$