精品解析：湖南省永州市宁远县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

2024年上期期末质量监测试卷 七年级数学（一） （时量：120分钟 满分：120） 一、选择题（每题3分，共30分．将答案填在表格内） 1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程的一个解，则k的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 3. 计算（﹣ab）3•a2的结果是（　　） A a5b3 B. a6b3 C. ﹣a5b3 D. ﹣a6b3 4. 如图，下列两个角是内错角的是（ ） A. ∠3和∠7 B. ∠4和∠8 C. ∠1和∠5 D. ∠3和∠6 5. 下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数的为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列选项中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( ) A m+1 B. 2m C. 2 D. m+2 8. 如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（ ） A. 5cm2 B. 4cm2 C. 3cm2 D. 2cm2 9. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝15°，则∠2为（ ） A. 110° B. 135° C. 120° D. 145° 二、填空题（每题3分，共24分．将答案填在横线上） 11 _____． 12. 把方程改写成用含y的式子表示x的形式： ______． 13. 如图，在三角形中，于点H，若、、，则点A到直线的距离为______________． 14. 已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________. 15. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为_______________ 16. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 17. 某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均________人． 18. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是______． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 分解因式： （1）； （2）． 21. 若中不含x的二次方项，求a的值． 22. 已知：如图，，∠B＝∠3，求证：∠AED＝∠C． 证明：∵（已知）， ∴____________（____________）， ∴∠B＝∠______（____________）， ∵∠B＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠______（等量代换）， ∴（____________）， ∴∠AED＝∠C（____________）． 23. 如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积． 24. 某船顺流航行48km用了4h，逆流航行32km也用了4h，船在静水中的速度、水流的速度各是多少？ 25. 甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10． （1）求甲第10次的射击成绩； （2）求甲这10次射击成绩的方差； （3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？ 26. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年上期期末质量监测试卷 七年级数学（一） （时量：120分钟 满分：120） 一、选择题（每题3分，共30分．将答案填在表格内） 1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1判断即可． 【详解】解：A选项是一元一次方程，不符合题意； B选项是三元一次方程，不符合题意； C选项是二元一次方程，符合题意； D选项是二元二次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 2. 已知是方程的一个解，则k的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．把代入，然后解关于k的方程即可求出k的值． 【详解】解：把代入， ， ∴． 故选A． 3. 计算（﹣ab）3•a2的结果是（　　） A. a5b3 B. a6b3 C. ﹣a5b3 D. ﹣a6b3 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据幂的乘方和积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： = = 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方和积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 4. 如图，下列两个角是内错角的是（ ） A. ∠3和∠7 B. ∠4和∠8 C. ∠1和∠5 D. ∠3和∠6 【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的意义解答． 【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角， ∴∠3和∠7、∠4和∠8、∠1和∠5都不是内错角，∠3和∠6才是内错角， 故选D． 【点睛】本题考查角的应用，熟练掌握内错角的意义和特征并准确判断一个角是否是内错角是解题关键． 5. 下列图形：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行求解即可． 【详解】解：线段、角、正方形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个． 故选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 6. 下列选项中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，进行作答即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意； B、，原式分解错误，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D、右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式． 7. 把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式(m-1)后，余下的部分是( ) A. m+1 B. 2m C. 2 D. m+2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分． 解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）， =（m﹣1）（m+1+1）， =（m﹣1）（m+2）． 故选D． 考点：因式分解-提公因式法． 点评：先提取公因式，进行因式分解，要注意m﹣1提取公因式后还剩1． 8. 如图，四边形中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABO＝5cm2，S△DCO为（ ） A. 5cm2 B. 4cm2 C. 3cm2 D. 2cm2 【答案】A 【解析】 【分析】分别过点、作、，根据平行线的性质可得，根据三角形的面积求得，即可求解． 【详解】解：分别过点、作、，如下图： ∵ ∴ 又∵， ∴ ∵， ∴ 故选A 【点睛】此题考查了平行线的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据平行线的性质及三角形的面积公式推出． 9. 甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11， ∴丁的成绩的方差最小， ∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁． 故选D. 【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义 10. 如图，有一个角为30°的直角三角板放置在一个长方形直尺上，若∠1＝15°，则∠2为（ ） A. 110° B. 135° C. 120° D. 145° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而有，由三角形的内角和得，再得到，再利用对顶角即可求出． 【详解】解：如图， 由题意得：，， 根据三角形内角和得出：， ， ， 为对顶角， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和，对顶角，解题的关键是掌握平行线的性质． 二、填空题（每题3分，共24分．将答案填在横线上） 11. _____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运用， 同底数幂乘法的逆用，先把整理得，再运算括号内，即可作答，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ， ， ， ， 故答案为：． 12. 把方程改写成用含y式子表示x的形式： ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程，将y看做已知数求出x即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 13. 如图，在三角形中，于点H，若、、，则点A到直线的距离为______________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，解题关键掌握点到直线的距离，据此解决即可． 【详解】解：在三角形中，于点H，， 则点A到直线的距离为， 故答案为：3． 14. 已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________. 【答案】6． 【解析】 【分析】根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：a+b=3， ab=2， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6． 故答案为6． 【点睛】本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力． 15. 若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】先分解，然后据此对多项式分解因式，然后再展开，最后与对比即可解答． 【详解】解：∵多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，∵． ∴． ∴． 故答案为-7． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据条件确定另一个因式是求解本题的关键． 16. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 【答案】b(a－1) 【解析】 【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 路的宽度是1米， 草地的长是（a-1）米， 故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）． 故答案为：b（a-1）． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 17. 某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，36．若这组数据的众数为32人，则每班平均________人． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的平均数和众数的能力．根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案． 【详解】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，36的众数为32， ∴， ∴这组数据37，32，32，36，37，32，38，36， ∴每班平均（人） 故答案为：35． 18. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角互补．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 由题意知，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）采用加减消元法即可求解； （2）采用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 ， ①+②，得4x=8，解得x=2， 将x=2代入代到①中，得y=-3， 即方程组的解为：； 【小问2详解】 将②代入到①中，得3x-4×3=-9，解得x=1， 将x=1代入到②中，得y=-1， 即方程组的解为：． 【点睛】本题考查了用代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组的知识，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键． 20. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）完全平方公式法因式分解即可； （2）先提公因式再用平方差公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 21. 若中不含x的二次方项，求a的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据展开结果中不含x的二次方项，即含x的二次方项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵中不含x的二次方项， ∴， 解得． 22. 已知：如图，，∠B＝∠3，求证：∠AED＝∠C． 证明：∵（已知）， ∴____________（____________）， ∴∠B＝∠______（____________）， ∵∠B＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠______（等量代换）， ∴（____________）， ∴∠AED＝∠C（____________）． 【答案】AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质结合推理过程填空即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴ABEF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）， ∵∠B＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠EFC（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 23. 如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E； （2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用轴对称变换的性质分别作出、、的对应点、、即可； 利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，即所求． 【小问2详解】 的面积． 24. 某船顺流航行48km用了4h，逆流航行32km也用了4h，船在静水中的速度、水流的速度各是多少？ 【答案】船在静水中的速度为10km/h，水流的速度为2km/h 【解析】 【分析】设船在静水中的速度为，水流的速度为，再利用速度乘以时间等于路程建立方程组即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为，水流的速度为，根据题意得 ，解得． 答：船在静水中的速度为10km/h，水流的速度为2km/h 【点睛】本题考查是二元一次方程组的应用，熟记顺流与逆流航行的速度公式是解本题的关键． 25. 甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10． （1）求甲第10次的射击成绩； （2）求甲这10次射击成绩的方差； （3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？ 【答案】（1）9；（2）1；（3）乙的射击成绩更稳定 【解析】 【详解】分析:(1)先根据10次的平均成绩计算出总成绩,再用总成绩减去9次成绩总和即可, (2)根据方差公式进行计算即可, (3)根据方差的性质:方差越小,成绩越稳定,进行说明. 详解:（1）根据题意,甲第10次的射击成绩为9×10﹣(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9, （2）甲这10次射击成绩的方差为×[4×(10﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2]=1, （3）∵平均成绩相等,而甲的方差小于乙的方差, ∴乙的射击成绩更稳定． 点睛:本题主要考查平均数,方差,解决本题的关键是要熟练掌握求平均数,方差的求解方法. 26. 如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点E，点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M，F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），理由见解析 （2）①80°；②或，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质及等量代换证明即可． （2）①根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义，利用平角的定义求出的度数，根据平行线的性质求，即可解决问题．②根据平行线的性质求，利用平角的定义表示的度数，根据角平分线的定义表示即可解决问题． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图1中， ∵平分交于点M， ∴， ∵． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图2中， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∵， ∴； ②猜想：或 理由：（1）当点G在F的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，∴， ∴． （2）当点G在F的左侧时， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，掌握角平分线的定义以及平行线的性质解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$