精品解析：广东省广州市海珠区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023学年第二学期 七年级数学质量监测 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：A．，是有理数，故该选项不符合题意； B．是有理数，故该选项不符合题意； C．是无理数，故该选项符合题意； D．是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移．熟练掌握平移前后的图形的大小、形状、方向不变，是解决问题的关键． 根据平移不改变图形的形状、大小及方向，逐一判断即得． 【详解】A．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； B．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； C．，相对于所给图形的形状、大小都没有改变，但方向改变，不可以通过图1平移得到； D．，相对于所给图形的形状、大小、方向都没有改变，可以通过图1平移得到． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是象限点的坐标特征，根据第二象限内点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 故选：B． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 对某校八年级（3）班同学身高情况调查 B. 了解江阴市的空气污染指数 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对我国初中学生视力状况的调查 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、对某校八年级（3）班同学身高情况的调查，人数较少，便于测量，应当采用全面调查，故选项符合题意； B、了解江阴市的空气污染指数，由于范围较广，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于具有破坏性，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； D、对我国初中学生视力状况的调查，由于人数较多，应当采用抽样调查，故选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由题意，得1-2a=3， 解得a=-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键． 6. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ） A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. P B. Q C. M D. N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的估算，因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数字4和5之间， 故选：D． 8. 已知实数a，b，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变， 【详解】解：A．当时，不成立，故该选项不符合题意； B．无法判断与的大小，故该选项不符合题意； C．∵，∴，∴，正确，故该选项符合题意； D．当是，，故原不等式不成立，故该选项不符合题意； 故选：C． 9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 10. 如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分③；④等于．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键． 根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据的余角比大，且根据对顶角相等可得出，可得出，即可求出故③正确；设，得到，根据角平分线的性质进一步得出，代入得，求出即可得到结论． 【详解】∵， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴平分；故②正确； ∵的余角比大， ∴， ∵， ∴， ∴，故③正确； 设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点坐标为，则点到轴距离为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义，根据到x轴的距离，就是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离，就是横坐标的绝对值解题即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到轴距离为， 故答案为：1． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM，若∠BOD=，则∠CON的度数为_____． 【答案】55°； 【解析】 【分析】根据角平分线与角度的运算即可求解. 【详解】∵∠BOD=， ∴∠AOC=∠BOD=， ∵射线OM平分∠AOC, ∴∠COM=∠AOC=35°， ∵ON⊥OM，∴∠CON=90°-∠COM=55°. 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角度计算. 13. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是与， 所以，， 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数． 14. 已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________． 【答案】（-2，2）或（8，2）##（8，2）或（-2，2） 【解析】 【分析】根据B点位置分类讨论求解． 【详解】解： 轴， 点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2； ∵AB=5 ∴在直线AB上，过点A向左5个单位得（-2，2），过点A向右5个单位得（8，2）． ∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）． 故答案为：（-2，2）或（8，2）． 【点睛】本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合． 15. 如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质得出，，，进而即可求解． 【详解】由平移可知，，，， 由四边形的周长是得， ， 所以， 即的周长为． 故答案为：． 16. 已知非负数，，满足，设．则的最大值与最小值的和为__． 【答案】 【解析】 【分析】首先设，再根据是非负数求得的取值范围，进而求得的取值范围即可解答． 【详解】解：设， 则，，， ，，均为非负实数， ， 解得：， ∴， ， 即． 的最大值是，最小值是， 的最大值与最小值的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了最值问题，设求出的取值范围是解题的关键． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步叠） 17. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及根据平方根的性质解方程. （1）首先计算立方根，算术平方根和绝对值，然后计算加减. （2）根据平方根的性质解方程即可． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴或 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及一元一次不等式组． （1）应用加减消元法，求出方程组的解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） 由②①得：， 解得：， 把代入②可得出， 解得：， ∴方程组的解为：． （2） 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组解集为：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)， C(-4，3)． （1）若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平移后的图形并写出的坐标． （2）求三角形ABC的面积； 【答案】（1）图形如图所示，的坐标为（1，1）． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （2）利用三角形面积公式求解即可； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标为（1，1）． 【小问2详解】 解：∵（－1，5），（－1，0），（－4，3） ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 20. 羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题． 组别 分数段 频数 百分比 一 50.5~60.5 16 8% 二 60.5~70.5 30 15% 三 70.5~80.5 50 25% 四 80.5~90.5 a 40% 五 90.5~100.5 24 12% （1）本次抽样调查的样本容量为______，表中______，并补全频数分布直方图； （2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______； （3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？ 【答案】（1）200，80，图见解析 （2）90° （3）1040 【解析】 【分析】（1）由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以第四组对应的频率即可求出a的值，据此即可补全图形； （2）用360°乘以第三组对应频率即可； （3）用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可． 【小问1详解】 解：样本容量为16÷0.08=200，则a=200×40%=80， 补全直方图如下： 【小问2详解】 第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°， 故答案为：90°； 【小问3详解】 2000×（40%+12%）=1040（人）， 答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 又 又 ． 22. 某中学计划购进甲，乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种书柜共10个，已知甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价240元． （1）若购买这两种书柜的金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个？ （2）若购买甲种书柜金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书柜？ 【答案】（1）甲种书柜买3个，乙种书柜买7个． （2）最多可购买5个甲种书柜． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及用一元一次不等式解决实际问题． （1）设甲种书柜买x个，乙种书柜买y个，根据题意列出关于x，y 的二元一次方程组，求解即可得出答案． （2）设甲种书柜买a个，则乙种书柜买个，根据题意列出关于a的一元一次不等式，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设甲种书柜买x个，乙种书柜买y个， 根据题意有：， 解得：， 故甲种书柜买3个，乙种书柜买7个． 【小问2详解】 设甲种书柜买a个，则乙种书柜买个， 由题意得：， 解得：， ∴最多可购买5个甲种书柜． 23. 平面直角坐标系中，已知点，，，满足． （1）若，求三角形的面积； （2）若三角形的面积于，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（）把代入方程组，解方程组求出的值，得到的坐标，再结合图形解答即可求解； （）由方程组可得，即得，再根据可得，即得或，把代入得，，分别联立和，解方程组即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形，三角形的面积，运用数形结合思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得，， 整理得，， 得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴，，， ∴； 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 把代入得，， 联立得，， 解得； 联立得，， 解得； ∴的值为或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角） （1）直接写出点的坐标． （2）射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系． （3）连接，，平分，是的三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）当时，为定值． 【解析】 【分析】（）利用非负数的性质求出点的坐标即可求解； （）分点分别在线段上；点在线段的延长线上，点在线段的延长线上和点在线段上，点在的延长上三种情况，画出图形解答即可求解； （）由平分，是的三等分线，可得，，过点作，即到，可得，，进而得到，同理可得，即可得到，据此即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵轴，轴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵轴，轴， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， 当点分别在线段上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 当点在线段上，点在的延长上时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 即； 综上，与之间的数量关系为： 当点分别在线段上时，； 当点在的延长线上，点在线段上，或点在线段上，点在的延长上时，； 【小问3详解】 解：能为定值，理由如下： ∵平分，是的三等分线， ∴，， 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 同理可得， ∴ ， ， ， ∴当，即时，为定值． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，四边形内角和，平行线的性质，角平分线和三等分线的定义，平行公理的推论，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 25. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； （2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解二元一次方程组和一元一次不等式组，理解“梦想解”的定义是解题的关键． （）分别把代入每个不等式，判断是否是不等式的解即可； （）求出方程组的解，代入不等式组，再解不等式组求出的取值范围，最后结合为整数即可求解， （）求出方程的解为，不等式组的解集为，由所有整数“梦想解”的和为可得，解得． 【小问1详解】 解：把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴不是不等式的解； 把代入不等式得，左边， ∴是不等式的解； 故答案为：； 【小问2详解】 解：解方程组得， ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得， ∵为整数， ∴或； 【小问3详解】 解：由方程得，， 解不等式组得：， ∵所有整数“梦想解”的和为， ∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4， ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，且，解得：且． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期 七年级数学质量监测 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟，不可使用计算器． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 下列选项中的图形，可以通过图1平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式是（ ） A. 对某校八年级（3）班同学身高情况的调查 B. 了解江阴市的空气污染指数 C. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D. 对我国初中学生视力状况的调查 5. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A B. C. 1 D. 3 6. 如图，是的平分线，，若，则的度数为（ ） A. 17.5° B. 35° C. 55° D. 70° 7. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. P B. Q C. M D. N 8. 已知实数a，b，且，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在线段的延长线上，，，，连交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：①；②平分③；④等于．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ①②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点坐标为，则点到轴距离为______． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM，若∠BOD=，则∠CON的度数为_____． 13. 一个正数的两个平方根分别是与，则a的值为________． 14. 已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________． 15. 如图，将△沿方向平移个单位，得到，若四边形的周长是，则的周长为_____________． 16. 已知非负数，，满足，设．则的最大值与最小值的和为__． 三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步叠） 17. （1）计算：； （2）求的值：． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)， C(-4，3)． （1）若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形，请画出平移后的图形并写出的坐标． （2）求三角形ABC的面积； 20. 羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题． 组别 分数段 频数 百分比 一 50.5~60.5 16 8% 二 60.5~70.5 30 15% 三 70.5~80.5 50 25% 四 80.5~90.5 a 40% 五 90.5~100.5 24 12% （1）本次抽样调查的样本容量为______，表中______，并补全频数分布直方图； （2）若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______； （3）该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？ 21. 已知：如图，． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 某中学计划购进甲，乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种书柜共10个，已知甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价240元． （1）若购买这两种书柜的金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个？ （2）若购买甲种书柜的金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书柜？ 23. 在平面直角坐标系中，已知点，，，满足． （1）若，求三角形的面积； （2）若三角形的面积于，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点在线段上运动（点不与、两点重合，题中所有的角均为大于且小于的角） （1）直接写出点的坐标． （2）射线上一点，射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系． （3）连接，，平分，是三等分线，且，请判断能否为定值？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 25. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ，，； （2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$