广东省深圳市宝安区2023—2024学年八年级下学期期末数学试题

宝安区2023-2024学年第二学期学情调研问卷 6 八年级 数学 2024.7 说明： 1.试题卷共6页，答题卡共4页.考试时间90分钟，满分100分 2.请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记. 3,本卷选择题1~10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应 题目的答案标号涂黑：非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题 卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有 一个是正确的) 1.若分式y有意义，则y满足的条件是（) y+3 A.y=3 B.y=-3 C.y≠3 D.y≠-3 2.下列选项中，能使不等式7t<13成立的是() A.1=1 B.1=2 C.t=3 D.t=4 3.2024年4月30日17时46分，神舟飞船再一次按计划准时准点从太空返回地面， 中国航天员不断在太空创造新的纪录.下列四个以航天为主题的图案中，是中心对称 图形的是() B. 4.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是() A.am+an=a(m+n) B.ax2+bx+c=x(ax+b)+c C.(x+10x-2)=x2-x-2 D.(x+y)(x-y)=x2-y2 5,过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 （)个三角形 A.4 B.5 C.6 D.7 6.若一个点在第二象限，且它到x轴和y轴的距离分别为3和4，则这个点关于原点 对称点的坐标为（) 216 A.(3,-4) B.（-3,4) C.(4,-3) D.(-4,3) 7.如果乌+9=4，那么a+b 的值为() a 6 (a-b)2 A.1 B.1.5 C.2 D.3 8.下列命题中，假命题是() A.多边形的外角和都等于360° B.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 C.两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D.如果ab-0,那么a0,b=0 9.又到了荔枝成熟的季节，家住宝安的张华同学想给远在老家的亲人们寄一些荔枝， 某快递公司规定每件重量不超标的普通小件包裹的收费标准如下： 首重 续重 10元/千克 6元/千克 说明：①单件包裹重量不超过5千克： ②运费计算方式：首重运费+续重×续重运费，首重为1千克，超过1千克即 要续重，续重以1千克为一个计重单位（不足1千克按1千克计算） 例如：寄出的包裹为3.7千克，则总运费为10+6×3=28元. 若张华想要寄75千克的荔枝回老家，在不考虑保价及其它优惠活动的情况下，至 少需要付运费()元 A.46 B.52 C.56 D.60 I0.在△ABC中，已知AB=AC=3√5，BC=6,AC的垂直平分线DE分别交AB, AC于点D,E,点F和点G分别是线段DE和BC边上的动点，则CF+FG的最 小值为（) A.3V6 B.6 c.35 E D.5 D B 题10图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：3a2-12= 3/6 12.若不等式(m-3)y-1>0(m为常数，且m≠3)的解集为y< ,则m的取 m-3 值范围是 13.若关于x的分式方程2x+e+2 =1有增根，则a的值为 x-88-x 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，OA=AB,A(2,2√5) 将对角线OB绕点O顺时针旋转60°交BC的延长线于点F,则点F的坐标 为 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=150°，以AB为边作等边△ABD, 连接DC,若AE平分∠DAC交BC于点E,则BE的长为 E B D 题14图 题15图 三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19 题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分) 3x-1≤2(x+1) 16.（6分)解不等式组： 3x+6>2 5，并把它的解集在数轴上表示出来 31 -5-4-3-2-1012345 n6)兔他商球g+吕》 其中a=2024. 18.(8分)已知△ABC 4/6 (1)如图1，请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：作线段AC的中点D(不写作法， 保留作图痕迹)： (2)如图2，在(1)的条件下，点E为BC边上一点且EC=2BE,连接AE, 取AE的中点F,连接DF、DE、BF,求证：四边形BEDF为平行四边形 B B E 题18图1 题18图2 19.(8分)人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很 多便利某快递公司计划购进A,B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣 机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分 拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍。 (1)A,B两种型号分拣机器人的单价各是多少？ (2)若该快递公司购进A,B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型 号的快递分拣机器人每天能分拣08万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每 天能分拣12万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进 A种型号分拣机器人多少个？ 20.(8分)在学习《图形的平移》后，某数学兴趣小组开展了在平面直角坐标系中研 究直线平移的探究活动， 素材1两点确定一条直线 素材2图形平移的本质就是点的平移 素材3 平移不改变直线的倾斜程度 一次函数y=2x+4,与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,若该函数 任务1 图象向左平移5个单位长度，此时点A的对应点C的坐标为 点B的对应点为D的坐标为 并求出平移后的函数表达式： 一次函数y=-3x+4,与x轴的交点为E,与y轴的交点F,将该函数 任务2 向右平移m个单位长度，线段EF扫过的图形面积为12，请求出平移 后的函数表达式， 21.(9分) 【阅读理解】 我们把形如ax+y=c(a、b均为整数，a≠0且b≠0)的方程称为二元一次整 系数方程。 若a=1,则可以用以下方法确定其正整数解的数量，例如x+3y=10,则 0-3y>00y<9.y为正毫数。y=1,2,3, y>0 x=10-3y, 故原方程的正整数解有3个，分别为 若a≠b≠1，则可以用以下方法确定其正整数解的数量，例如2x+3y=9, 则y=9-2=3-2x 3k>0 3 x,设x=3k(为正整数)，则y=3-2k,: 3 13-2k>0 0<k<名，k=l,故原方程的正整数解有1个，为下=3 y=1 【闰题解决】 (1)结合上述内容，请直接写出4x+2y=10的所有正整数解： (2)若关于x和y的二元一次方程x+2y=m有且只有一个正整数解，请求出m 的值； 【应用迁移】 (3)假期临近，吴老师为表彰本学年积极参与班级活动的学生，委托采购小组购 买奖品组长小丽汇报称：“我们购买了两种类型的笔记本，其中A类型笔记本7 本，B类型笔记本12本，总计花费84元，由于未索取收银小票，因此暂不能确 定两种笔记本的具体单价.”吴老师听后，敏锐地指出：两种类型笔记本的单价不 可能同时为整数请你结合上述内容分析吴老师的判断是否正确， 22. (10分) 【材料背景】 如图1，在△ABC中，以边AB为底边向外作等腰Rt△ABD,其中∠ADB=90°， 且AD=DB,那么点D就被称为边AB的“外展等直点”· 【建构与探究】 如图2，正方形网格是由边长为“1”的正方形组成，点O、A、B、C都在格点上， ∠OAB=90°，点C为OB的中点 (1)连接OA、OB、AB,请分别作边OA、AB的“外展等直点”P和2， 连接PC、2C和Pg,则△PCg的形状为 (2)如图3，点E、F在格点上，请在线段EF上的格点中任取一点D(不与点 A重合)，连接OD、BD,分别作△OBD的边OD和边BD的“外展等直点”G、 H,连接GC、HC和GH,请判断△GHC的形状，并说明理由. 【应用与拓展】 (3)如图4，点M、N为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知M(-2, -1),N(3,1),请直接写出该三角形第三条边的中点K的坐标. A D B A 题22田1 B 题22图2 E .N A M C F B 题22图3 题22图4