广东省深圳市龙华区2024年八年级下学期期末考试数学试题

保密★启用前 龙华区中小学2023-2024学年第二学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 说明： 1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好 2.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6页.考试时间90分钟，满分100分 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答策一律无效答题卡必 须保持清洁，不能折叠。 4.本卷选择题1~10，每小题选出答策后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦千净后，再选择涂其它答案；非选择题11~22，答聚（含作辅助线)必须用规定 的笔，按作答题回序号，写在答题卡非选择题答题区内 5.考斌结束后，请将答题卡交回，试卷不用交 第一部分（选择题，共30分） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.深圳以群众多元化出行需求为落脚点，全力打造“惠民交通”，下面是深圳公共出行方式中常见的10g, 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.已知x<y,下列不等式一定成立的是 A.x-2>y-2 B.2x>2y C.-2x>-2y D.x2>y2 3.已知实数a比b大1，则a2-2ab+b2的值为 A.1 B.0 C.-1 D.a 4.分式2x有意义的条件是 x+1 A,x=-1 B.x=0 C.x≠1 D.x≠-1 5.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应 用前景，它的分子结构如图1所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度 数为 A.135 B.120° C.105 D.60° 6.多项式a2+1与下列单项式的和不可以因式分解的是 A.-2a B.2a C.-2 D.3 7.如图2-1是生活中常见的一种停车位，将其抽象为□4BCD,停放的小车可近似看成长方形EBFD,如 图2-2所示.已知∠A=45°，车长BE约为5米，宽BF约为2米.若该车能完全停入车位内，则斜 向车位的长AB至少为 A.7米 B.5+√2米 C.5+2W2米 D.7√2米 图2-1 图2-2B 8。同一个数学式子在不同情境中表示不同的实际意义，下列描述的情境符合x+y<5的是 A.某设备单价为x万元/怡，销售量y台，总销售额不超过5万元 B.记长方形花画的长为xm,宽为ym,该花圃的周长小于10m C.小明带5元外出购物，购买了一只铅笔x元，一个橡皮擦y元 D.甲乙两地相距5km,小明和小红分别从甲、乙两地同时出发相向而行，相遇时小明走了xkm,小 红走了ykm 9.《四元玉鉴》中记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足， 无钱准与一株椽.”大意是：请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，每株椽的运费是3文，如果 少拿一株橡，那么剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽有x 株，则符合题意的方程是 A.6210-3 B.6210=3 x-1 c.6210=30-)D.6210-3x-1 10.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√3，AC=2.D为斜边 AB上一动点，连接CD,过点D作DE⊥CD交边BC于点E,若△BDE为 等腰三角形，则△CDE的周长为 A.√3+3 B.6 C.13+2 D.5 图3 第二部分 (非选择题，共70分) 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：x3-x=▲ (元) 12.如图4，，反映了某产品的销售收入”（元）与销售量x(吨)之间的 6000 关系，4反映了该产品的销售成本2（元）与销售量x(吨)之间的关 4000 系，当销售量x超过▲吨时，生产该产品才能盈利， 2000 13.某运动员参加射箭比赛（中靶有成绩，脱靶无成绩），总成绩为80环， 0123456x(吨) 共射出x支箭，其中2支箭脱靶，则中靶的箭的平均成绩用代数式表示 图4 为▲环 八年级数学议卷第2页共6页 14.如图5，在□ABCD中，AB=5,AD=4,点E在∠BAD的平分线上，连接BE,CE,若AE⊥BE, 则匹=▲ SABCE M D 图5 C 图6 15.如图6，在Rt△ABC中，AC=BC,G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA, BC的延长线于点E,F,连接EF,当AE=3,BF=5时，EF的长为▲， 三、解答题（本题共7小题，共55分） [4x-3≤5，① 16.(本题6分)解不等式组： x+3)>1@' 1 并把解集表示在数轴上。 32寸0123→x 17.(本题6分)先化简，再求值：1+3) +名其中5 18.(本题6分)如图7，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点和点P 都在小方格的格点上，请根据下列要求用无刻度直尺作图： (1)将线段AB平移，使平移后的线段m经过点P. ①请在图中画出一条符合要求的线段m: ②写出线段AB平移至线段m的方法： (2)第(1)问的线段m也可由线段AB旋转得到，请作出其旋转中心O. 19.(本题8分)如图8，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在AB,AC上（不与端点弧合），连钱 BE,CD. (1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：▲，使，CD=BB,并说明现由： (2)若AE=3,BE=4,AB=5,求BC的长. D 图8 20. (本题9分)根据以下素材，完成相关任务。 素材1 某果园有糯米糍和桂味两种荔枝供游客采摘，采摘的糯米糍比桂味每千克多10元， 小亮采摘的两种荔技均花费了300元，但桂味的重量是糯米糍的1.5倍。 某快递公司有一项运送荔枝服务：①从深圳寄送荔枝到A市按重量收费：当荔枝巫 素材2 量不超过6千克时，需要寄送费30元；当重量超过6千克时，超过部分另收m元/ 千克.②寄送荔枝重量均为整数千克。 电子存单1 电子存单2 托寄物：荔枝 托寄物：荔枝 素材3 物流公司：某快递公司 物流公司：某快递公司 计量重量：5千克 计量重量：8千克 件数：1 件数：1 总费用：30元 总费用：42元 任务1 请求出在该果园采摘的摇米槛和桂味的单价， 任务2 根据以上信息可得m=▲；当荔枝重量超过6千克时，寄送费用y(元)与荔枝 重量x(千克)之间的函数关系式为▲一· 小亮想要把采摘的部分荔枝寄送给A市的朋友，若寄送瓜量为15千克，则寄送费用 任务3 最少需▲元 21.(本题10分)某数学兴趣小组成员学习了平行四边形的判定定理后，提出“还有其他方法可以判定 一个四边形是平行四边形吗？”小组成员根据之前的学习经验，进行了如下探究， 【发现问题】课本上的定理都是从边或对角线的关系来判定一个四边形是否为平行四边形，那可以从 边与角的关系来探究新的判定方法吗？ 【提出猜想】猜想一：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形： 猜想二：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形. 【验证猜想】小组成员经过探索发现：猜想一为真命题，猜想二为假命题.请跟小组成员一起完善下 列验证过程， (1)已知：如图9，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形. 图9 (2)如图10，在△ABC中，AB=AC,点P在BC上，连接AP,作线段AP的垂直平分线1，以直线l 为对称轴，作出点C的对应点D,连接AD,PD.请在图中找出猜想二的一个反例图形，并说明 理由. 图10 【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，若∠ABC=60°，AB=8,当四边形ABPD的周长与以A,B,P 为顶点的平行四边形的周长相等时，AP的长为▲ 备用图 22.（本题10分)如图11，□ABCD绕点A旋转得到□AEFG,当点E落在边CD上时，连接BE. (I)求证：BE平分∠AEC (2)连接GB交AE于点M, ①如图12，若口ABCD为长方形，则GM和BM之间的等量关系为▲，并说明理由： ②如图13，若∠BEC=60°，AB=5,EC=4,请直接写出△GAB的面积， D E G D E E G C M B 图11 A 图12 图13 八年级调研测试试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B D A B C D 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 80 x(+l)-I) 4 x-2 5-4 V34 (说明：每小题3分，共15分.第14题结果写1.25时，不扣分.) 三、解答题（本题共有7小题，共55分.） 16.解：解不等式①，得x≤2.2分 解不等式②，得x>-1. …4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 32012 .5分 因此，原不等式组的解集为·1<x≤2. 6分 17.解：原式=1+3 、,(x-2)x+2) .2分 x-1 2(x-2) x+2.2 4,3分 x-1x+2 2 .4分 x-1 当x=5时，原式= 2=1 .6分 5.12 18. (1)①如图所示 B 1m …2分 (说明：其余答案平移后端点不在格点处的，需体现经过的格点正确才给分.) ② 答案一：线段AB先向右平移5个单位，再向上平移1个单位 或线段AB先向上平移1个单位，再向右平移5个单位 或线段沿BP方向平移√26个单位…4分 答案二：线段AB先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 或线段AB先向上平移2个单位，再向右平移3个单位 或线段沿AP方向平移√13个单位 (2)如图所示 p B 6分 (说明：答案一绘制点O,如果只连一条绿色线段，与横格线取交点，给满分，答案二绘制点 O2只连一条紫色线段不给分.) 19.(1) 答案一： 增加条件：BD=CE...1分 证明：，AB=AC .∠ABC=∠ACB..2分 在△BCD和△CBE中 BD=CE ∠ABC=∠ACB BC=BC .△BCD≌△CBE..4分 .CD=BE..5分 答案二： 增加条件：∠BDC=∠BEC..1分 证明：，AB=AC .∠ABC=∠ACB...2分 在△BCD和△CBE中 ∠BDC=∠BEC ∠ABC=∠ACB BC=BC △BCD≌△CBE..4分 .CD=BE..5分 答案三： 增加条件：∠BCD=∠CBE.1分 证明：，AB=AC .∠ABC=∠ACB..2分 在△BCD和△CBE中 I∠BCD=∠CBE BC=BC ∠ABC=∠ACB .△BCD≌△CBE. 4分 .CD=BE.5分 (说明：其他答案，请根据上述情况酌情给分) (2)解：：在△ABE中，AE2+BE2=32+42=52=AB2, .△ABE为直角三角形，∠AEB=90°.6分 AB=AC=5, .AC=5-3=2 7分 :在△BCE中，∠CEB=90°， .BC=VBE2+CE2=V4+22=2W5. .8分 20.(1)解：设采摘的桂味单价为x元，则糯米糍单价为(x+10)元， .1分 根据题意得 300=1.5.300 x+10 2分 解得=20 ..…3分 经检验，=20是原方程的解。4分 所以，x+10=30. .5分 答：采摘的桂味单价为20元，糯米糍单价为30元. (2)m=6, ….6分 y=6x-6。.7分 （3）78。,,,,9分 提示：方案一：打包成一件寄送，则需寄送费 y=6×15-6=84(元) 方案二：分装成两件寄送，一件寄送6千克，一件寄送9千克（或一件寄送7千克， 一件寄送8千克)，则需寄送费 y=30+6×9-6=78(元) 方案三：分装成三件寄送，每件不超过6千克，则需寄送费 y=30×3=90(元) 因为78<84<90， 所以小亮的寄送费用最少需78元. 21.（1)方法一： 证明：：ADIIBC, ∴.∠A+∠B=180°. 1分 ,∠A=∠C, ..∠C+∠B=180°， 2分 ∴.ABDC. 3分 .四边形ABCD是平行四边形..........4分 方法二： 证明：连接BD, ,AD∥BC, ∠ADB=∠CBD.I分 在△ABD与△CDB中 (∠A=∠C 、∠ADB=∠CBD (BD=DB △ABD兰△CDB(AAS).2分 。AD=BC.3分 又，ADIIBC. .四边形ABCD是平行四边形...4分 (说明：其他方法，请根据上述情况酌情给分)