安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高一下学期期中素质测试数学试题

马鞍山市第二中学2023—2024学年度第二学期期中素质测试 高一数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线和平面，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 4. 古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，且，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形 6. 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的3倍，，则下列说法正确的是（ ） A. 曲池的表面积为 B. 曲池的体积为 C. 曲池的表面积为 D. 曲池的体积为 7. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(sinA-sinC)=sinB，a2=5c2+2accosB，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为（　　） A. 6+2 B. 4+ C. +4 D. 3+2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 复数与的积是纯虚数，则需满足下列哪些条件（ ） A. B. C. D. 10. 在中，是边上靠近的三等分点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆半径为2，弦，点为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为6 C. D. 满足的点只有一个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量满足，的夹角为60°，则________． 13. 设复数，满足，，则___________. 14. 已知，，，是表面积为的球体表面上四点，若，，，且三棱锥的体积为，则线段长度的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 16. 已知复数，并且. （1）若为虚数，求的取值范围； （2）求的取值范围. 17. 已知分别是三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，将射线和分别绕点顺时针旋转，旋转后相交于点（如图所示），且，求. 18. 如图，在中，已知，是中点，是上靠近的三等分点，相交于点. （1），求的值； （2）求的余弦值. 19. 已知：①任何一个复数都可以表示成的形式.其中是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式.②方程（为正整数）有个不同的复数根； （1）求证：； （2）设，求； （3）试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合. 马鞍山市第二中学2023—2024学年度第二学期期中素质测试 高一数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：∵直三棱柱中，为的中点， 所以，且， 因为，分别，的中点， ∴，， ，， ∴四边形为平行四边形，∴， 又∵平面，平面， 故平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $