《完美的圆》大单元教学设计（单元解读）-2023-2024学年五年级下册数学青岛版（五四学制）

五年级上册第一单元《完美的圆》 大单元教学设计 一、单元整体解读和教材分析 1、新课标内容要求: 认识圆和扇形;会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式;能解决简单的实际问题。 2、学业要求: 会用圆规画圆，能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径，了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。 3、教学提示: 圆的教学可以列举生活中的实例，引导学生概括圆的特点，利用圆规画圆，加深对圆的理解。引导学生经历探索周长与直径之比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事，加深对圆周率和小数数位的理解，了解中国古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。让学生借助操作探究和掌握圆的周长和面积的公式，解决实际问题。 4、新课标体现：空间观念、推理能力、几何直观 5、单元教学重难点 重点:引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。 难点:转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。 6、教材分析： 圆是一种常见的平面图形，也是最简单的曲线图形。《完美的圆》这一单元是在学生学习了直线图形的认识、周长、面积计算以及对圆有了初步的感性认识的基础之上进行教学的。圆的学习，与以往平面图形的学习有着显著的不同。它将从对直线图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究曲线图形的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战。因为研究曲线图形的思想方法与直线图形相比是有变化和提升的，教材通过对圆的研究使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，“化曲为直”和“化圆为方”。同时也渗透了曲线图形和直线图形的关系，这样不仅拓展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说进入了一个新的领域，因此通过对圆的学习，不仅能加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为今后学习圆柱和圆锥等知识打下基础。 2、 单元学情： 学生在五年级之前已经学习了平面图形的认识，积累了一些学习经验，探究图形时有折一折、画一画、数一数、量一量、剪一剪、拼一拼等方法，但是之前都是研究的像长方形、正方形、三角形等的直线图形，而今天探究的是曲线图形，所以会对部分学生有困难。 1、设计学前诊断单【准备课】: 制定单元主题学习任务单，要对学生已知、未知、困惑、难点进行学习评估。在老师还没有系统的讲解之前运用学前诊断单，了解孩子们到底了解了多少，运用已有的学习经历，学习经验和学习能力，评估孩子们能学成什么样的程度，通过完成以下学习任务单，评估孩子们认识经验有多少，活动经验的支持力有多少，自主探索的空间域有多大。 预设: ①为什么生活中很多物品设计成“圆”？（盘子、车轮、方向盘等） ②怎样找圆心？ ③圆周率是什么？是怎样发现的？ ④刘辉的割圆术是什么？是怎么画出这么多边形的？ ⑤圆和我们学过的哪些图形之间有关系？ ⑤怎样求一些特殊图案的面积、周长？如太极形？ ( 《完美的圆》 学前诊断统计单 ) 有了学情报告，我们才明白这个单元要教什么，哪些内容不教，哪些内容可以少教，真正做到教学生所需。 3、 单元目标： 1、结合生活实际“车轮为什么是圆形的？”，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征;认识半径、直径，理解同一圆中直径与半径的关系;会用圆规画圆;了解扇形。 2、结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等活动，理解圆周率的意义，了解圆周率的历史，掌握圆周率的近似值;理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。 3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程当中，体会“化曲为直”、“化圆为方”和“正多边形逼近圆”的思想，建立“现实问题－数学问题－联想已有经验－寻求方法－总结归纳－解释应用”的“模型化”思想。 4、通过观察、操作、想象、特色作业－图案设计等活动发展空间，观念积累数学活动经验。 5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。 6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国的情感。 4、 达成评价: “有教学、无评价”，那是过去的教学方式，当下的教学一定要嵌入评价量规，即评分标准，在思维障碍处、学生困难处搭建“问题解决”或“活动规则”评价支架，引导学生高质量开展学习活动。 本单元在单元课时安排中，我为每个课时都设计了评价标准。 五、单元实施： 1、单元整体架构 主题 课型 课题（任务） 活动 问“圆”知多少 准备课 问“圆”知多少 关于圆，我知道（想问）什么？ 圆的认识 探究活动课 圆的认识 为什么要选圆作为车轮？圆与我们学过的平面图形有什么不同点？ 圆的特征的应用：解释井盖为什么是圆的？ 圆规画圆 活动实践课 找圆心 找圆形纸片、瓶盖、圆形纸板的圆心 破镜重圆 圆的周长和面积 自助设计方案课 自主设计方案 通过自己设计方案，思考怎样得到周长和面积？ 文化拓展课 探秘圆周率 圆周率的历史 探究活动课 圆的周长 分工合作，分别测量三种圆的周长和直径。 探究活动课 圆的面积 回顾多边形的面积计算公式和推导过程。 圆的面积与转化后的图形有什么关系？ 圆形花坛外小路的面积是多少？ 练习课 求阴影部分的周长和面积 求各种类型阴影部分的周长和面积 生活中的圆 活动实践课 走出教室寻找圆 学校中，你发现了哪些圆？ 圆与正多边形的关系 交流活动课 方圆之说 圆与外接正多边形和内切正方形的关系 整理与复习 复习课 单元整理与复习 单元整理与复习 2、单元课时安排 课型课时 课程目标 达成评价 （评价标准） 学习内容 任务活动 作业设计 准备课 （1课时） 了解学生对圆知道多少？有什么疑难？ 懂得发问 无 填写诊断单 通过搜资料、预习课本完成诊断单 探究活动课（1课时） 认识圆 认识圆心、半径和直径，以及它们之间的关系。 ①为什么要选圆作为车轮？ ②圆与我们学过的平面图形有什么不同点？ ③圆的特征的应用； ④圆规画圆。 ①为什么要选圆作为车轮？ ②圆与我们学过的平面图形有什么不同点？ ③圆的特征的应用。 ④圆规画圆。 用圆规画一个直径10厘米的圆。然后画两条互相垂直的对称轴。 活动实践课（1课时） 会找实际生活中圆形物品的圆心 学会找圆心的方法 找圆心 找圆形纸片、瓶盖、圆形纸板的圆心 自制钟表 自助设计方案课 （1课时） 设计出研究周长和面积的方案 学生养成良好的思考问题的方法。 设计方案 通过自己设计方案，思考怎样得到周长和面积？ 上交一份方案 文化拓展课 （1课时） 了解圆周率的历史 对圆周率的历史有所了解，知道祖冲之、刘辉等数学家关于圆周率做出的贡献。 了解圆周率的历史 以时间轴的形式将圆周率的历史。 唱一唱圆周率之歌 探究活动课 （1课时） 圆的周长 理解推导原理，会求圆的面积 学习圆的周长推导公式 分工合作，分别测量三种圆的周长和直径。 计算圆形花坛的周长 探究活动课 （1课时） 圆的面积 理解推导原理，会求圆的面积 学习圆的面积推导公式 把圆剪拼成面积相等的长方形。圆的面积与转化后的图形有什么关系？ 计算圆形花坛的面积 练习课 （1课时） 求阴影部分的周长和面积 会求阴影部分的周长和面积 学习求阴影部分的周长和面积的方法 求各种类型阴影部分的周长和面积 练习题 活动实践课 （1课时） 寻找生活中的圆 能够会用学过的知识解决实际问题。 解决问题 会求车轮行走几圈走过的路程。会求小路、圆盘的面积。 计算家中一样圆形物品的周长和面积。 交流活动课 （1课时） 让学生了解圆与外面最小正方形和园内最大正方形的关系 会做简单的练习题 ①圆与外面最小正方形：a=d ②圆与里面最大正方形: S正=d×r 探究单找关系 用尺规画圆外最小正方形和圆内最大正方形。 复习课 （1课时） 对本单元的所有知识进行整合 圆的各种知识灵活运用 回顾圆的认识、圆的周长、圆的面积等知识。 小组分享，课堂展示 画一幅第一单元的思维导图 5、 课时教学设计（部分）： （一）圆的认识: 1、《圆的认识》（探究活动课） 主要活动设计1： 为什么要选圆作为车轮？圆与我们学过的平面图形有什么不同点？ 活动要求: （1）可以画一画、折一折、量一量、转一转。 （2）从多个角度进行说明，并记录你们的发现以及遇到的问题。 量:中心点到各边的距离。 折:体会圆的轴对称性。 画:正多边形逼近圆。 转:旋转一周，体会旋转对称。 从而得到圆的特征:一中同长、对称性、正多边形逼近圆。 主要活动设计2:《圆的特征的应用》 回到生活，解释井盖为什么是圆的？碗口为什么是圆的？ 活动要求: 小组讨论并记录:可以用圆的哪些特征来解释这些问题？你有没有新发现？ 主要活动设计3:《圆规画圆》 活动要求: （1）请用圆规画一个圆。 （2）画完想一想，用圆规画圆时，需要注意什么？记录在学习单上。 要素:圆心、半径、直径。 一中同长，中是指圆心，长指半径(直径)。 圆有无数条半径、直径，所有的半径、直径都相等。直径所在的直线是圆的对称轴，有无数条对称轴。 2、《找圆心和修复铜镜》（活动实践课） （在解决真实情境问题中，体会圆的特征与要素。） （二）圆的周长和面积 【迁移直边形和圆的特征，探索圆的测量。】 1、《自助设计方案课》 在正式进入圆的测量课之前，先进行一节“设计方案”的课程。通过设计方案，思考如何得到圆的周长圆的面积。 主要活动设计: （1）怎样得到圆的周长和面积？ （2）圆的周长和面积分别与圆的哪个要素有关？ （3）打算怎么研究？ 方案设计活动要求: （1）试着完成学习单上的方案设计。 （2）想想你是根据什么想到的这个方法的？ （这个课时要充分发挥学生们的主观能动性，让他们独立思考，当他们遇到困难的时候，我们再给予指导，引导学生学会独立思考，在思考的过程当中，迁移以前直边图形的经验，然后独立设计方案如何得到圆的周长和面积？） 2、《探秘圆周率》（文化拓展课） 了解圆周率的历史，让学生了解我国在计算圆周率方方面所取得的巨大成就，激发学生的民族自豪感。 3、《圆的周长》（探究活动课） 常规方法：绕线法、滚圆法。 主要活动设计: （1）分工合作，分别测量三种圆的周长和直径，并将三次测量后的平均值填到汇总表中。 （2）边操作边思考圆的周长与直径有什么关系，记录在汇总表中。 通过观察数据，得到圆的周长和直径之间的比值是一个比3多一点的，由于我们测量时存在一定的误差，计算出的圆的周长与直径的比值可能不完全相同，但实际上这个比值是一个固定不变的数，它叫做圆周率，用希腊字母派“π”来表示。同时，要说明“π”是一个无限不循环小数，在计算时一般只取它的近似值3.14。 4、《圆的面积》（探究活动课） 常规方法：方格法 刘徽“以一面成乘半径，弧而载之，每辄自倍，故以半周乘半径而为圆幂” 译:以多边形每边为底的无穷多个小等腰三角形，这个底乘半径为小三角形面积的两倍，把所有这些底乘半径加起来，应该是圆面积的两倍。那么圆周长乘半径等于两个圆面积。 5、《求阴影部分的周长和面积》（练习课） （三）生活中的圆: 《走出教室寻找圆》（实践活动课） 主要活动设计: （1）自由提出问题: （2）分组分工准备: （3）探索解决问题: （4）全班交流展示: 让学生全学习、实景化、体验式、个性化的进行主题式学习。 任务单设计: （1）发现的问题: （2）分析测量(有图、有数、有真相): （3）解决问题: （学生们在整个实践活动过程当中，根据自己提出的有趣的数学问题，自主设计活动方案，以小组为单位亲自经历发现问题→提出问题→分析问题→解决问题的过程，让学生们亲身感受探究问题的过程，并且在过程当中不仅能获得知识，更能获得成功的体验，并增长数学活动经验。） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$