第10讲 圆的方程（9考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新高二数学暑假提升精品讲义（人教B版2019选择性必修第一册）

第10讲 圆的方程 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 2．能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 知识点 1 圆的标准方程 1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆． 2．圆的标准方程 (1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：． (2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆． 3.点与⊙C的位置关系 (1)|AC|<r⇔点A在圆内⇔； (2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔； (3)|AC|>r⇔点A在圆外⇔. 知识点2 圆的一般方程 (1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程． (2) 对方程：. ①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆； ②若，则方程只表示一个点，； ③若，则方程不表示任何图形． 考点一：由圆心（或半径）求圆的标准方程 例1.（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆心为，则圆的方程为，再根据圆过点，求出的值，即可得解. 【详解】依题意设圆心为，则圆的方程为， 又，解得，所以圆的方程为. 故选：D 【变式1-1】（24-25高二下·全国·期末）以为圆心，为半径的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程写出答案 【详解】根据圆的标准方程可写出， 故选：A. 【变式1-2】（23-24高一下·上海·期末）平面直角坐标系中，以为圆心，且经过原点的圆的方程为 . 【答案】 【分析】依题意设圆的方程为，代入原点坐标求出，即可得解. 【详解】设圆的半径为，则圆的方程为， 又圆过点，所以， 所以圆的方程为. 故答案为： 【变式1-3】（23-24高二上·新疆·期中）（1）写出下列圆的标准方程： ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点. 【答案】①；② 【分析】 ①根据圆心和半径，直接写出圆的标准方程②先求出圆的半径，可得圆的标准方程． 【详解】 ①圆心在，半径长是，故圆的标准方程为． ②圆心在，且经过点，故半径为， 故圆的标准方程为． 考点二：求过三点的圆的标准方程 例2.（多选）（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）过四点中的三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】分四种情况讨论，利用待定系数法求出圆的方程即可. 【详解】设圆的方程为， 当圆过三点时， 则，解得， 所以圆的方程为， 当圆过三点时， 则，解得， 所以圆的方程为， 当圆过三点时， 则，解得， 所以圆的方程为， 当圆过三点时， 则，解得， 所以圆的方程为. 故选：ABC. 【变式2-1】（23-24高二上·广东东莞·期末）东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥（如下图）的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆，则与OP相距35米的吊杆MN的高度约为（    ）（参考数据：） A．7.3米 B．6.3米 C．5.3米 D．4.3米 【答案】B 【分析】以O为原点,以AB所在直线为x轴,以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系.设圆心坐标为，利用待定系数法求出圆的方程，将代入即可求得. 【详解】以O为原点,以AB所在直线为x轴,以OP所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 设圆心坐标为，则， 可设圆拱所在圆的方程为, 由题意可得：， 解得：， 所以所求圆的方程为， 将代入圆方程,得: , 因为，所以. 故选：B. 【变式2-2】（23-24高二下·云南玉溪·期中）过三点的圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】首先设出圆的标准方程，再代入3点，即可求解. 【详解】设圆的标准方程为， 得，得， 所以圆的标准方程是. 故答案为： 【变式2-3】（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）已知，则外接圆的方程为 ． 【答案】 【分析】设圆的方程为，利用待定系数法求出，即可得解. 【详解】设圆的方程为， 则，解得， 所以外接圆的方程为. 故答案为：. 考点三：圆的标准方程与圆的圆心、半径 例3.（23-24高二·全国·课堂例题）若圆的标准方程为，此圆的半径一定是a吗？圆心坐标是吗？ 【答案】答案见解析 【详解】圆的半径不一定是a，当时，半径是a；当时，半径是－a．圆心坐标不是，应是， 因为化为标准形式是． 【变式3-1】（23-24高二上·山西太原·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．， B．， C．，3 D．，3 【答案】A 【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A 【变式3-2】（23-24高二上·江苏徐州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆的标准方程即可求得圆心坐标和半径. 【详解】根据圆的标准方程， 即可得圆心坐标为，半径为. 故选：D 【变式3-3】（23-24高三上·海南·期末）已知直线经过点，且平分圆的面积，则的方程为 ． 【答案】 【分析】由直线平分圆的面积，所以直线经过，先求出直线的斜率，然后由点斜式求出方程即可. 【详解】因为直线平分圆的面积， 所以直线经过圆心，又经过点， 所以，所以直线的方程为：. 故答案为：. 考点四：二元二次方程与圆的关系 例4.（23-24高二上·贵州六盘水·期末）已知曲线，则“”是“曲线是圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据圆的定义列出不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 若曲线是圆，所以，所以或， 所以“”是“曲线是圆”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式4-1】（23-24高二上·福建厦门·期中）若，则方程表示的圆的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程表示圆的条件求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】若方程表示圆， 则， 解得， 又，所以或， 即程表示的圆的个数为. 故选：B 【变式4-2】（多选）（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知方程表示一个圆，则实数m可能的取值为（    ） A．－1 B．0 C． D．1 【答案】BC 【分析】由圆的一般式，根据即可判断的可能取值. 【详解】因为方程表示一个圆， 令， 所以由， 化简得，解得. 故选：BC. 【变式4-3】（23-24高二·全国·课堂例题）如果方程表示一个圆，那么实数k的取值范围是什么？与圆是怎样的位置关系呢？ 【答案】答案见解析 【详解】因为方程表示圆的条件是，所以方程表示圆的条件为，即，则k的取值范围是．将的坐标代入方程的左边，得，可知点在圆外． 考点五：两种圆的方程的互化 例5.（2024·广东佛山·二模）在平面直角坐标系中，已知，，，则的外接圆的标准方程为 ． 【答案】； 【分析】利用待定系数法，结合配方法即可得解. 【详解】依题意，设的外接圆的一般方程为， 则，解得， 所以所求圆的一般方程为， 则其标准方程为. 故答案为：. 【变式5-1】（23-24高二上·新疆·期末）圆心为且过原点的圆的一般方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得圆的标准方程，化简即可求得该圆的一般方程. 【详解】原点与的距离为， 则圆心为半径为的圆的方程为， 则该圆的一般方程是 故选：D 【变式5-2】（23-24高二上·广西南宁·期末）已知圆的方程为，则圆的半径为 ． 【答案】 【分析】根据圆的一般式方程与标准式方程之间的转化即可求解. 【详解】由圆，整理可得：， 则圆的半径为. 故答案为： 【变式5-3】（23-24高二上·河南郑州·阶段练习）将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： ①； ②． 【答案】① 答案见解析；②答案见解析 【分析】①②化圆的方程为标准方程，再写出圆心、半径即得. 【详解】①标准方程为，圆心为，半径为3； ②圆的标准方程为，圆心为，半径为. 考点六：求圆的一般方程 例6.（23-24高二下·重庆铜梁·开学考试）已知，，为原点，则的外接圆方程为 . 【答案】 【分析】利用待定系数法设出圆的一般方程，将三个点坐标代入，就可求得外接圆方程. 【详解】设外接圆方程为， 因为原点，，三点都在圆上，所以有 ，解得，则圆的方程为， 故的外接圆方程为. 故答案为： 【变式6-1】（23-24高二下·湖南邵阳·期中）过三点的圆的方程为 ． 【答案】(或者写成) 【分析】待定系数法求出圆的方程. 【详解】设圆的方程为， 将代入得， ，解得， 故圆的方程为. 故答案为： 【变式6-2】（2024·山西临汾·二模）已知圆过点，则的方程为 . 【答案】 【分析】利用待定系数法及圆的一般方程即可求解. 【详解】设圆的一般式方程为：， 因为圆经过点, 所以,解得， 所以圆的一般式方程为：. 故答案为：. 【变式6-3】（20-21高二上·山东泰安·阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为 . 【答案】 【分析】方法一：设出圆的标准方程，代入点的坐标，建立方程组，求出答案； 方法二：求出线段AB的垂直平分线方程，联立求出圆心坐标，进而计算出半径，写出圆的标准方程，化为一般方程. 【详解】方法一：设所求圆的标准方程为， 由题意得:， 解得： 故所求圆的方程为， 即. 方法二：线段的中点坐标为，即， 直线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，即， 由几何性质可知：线段的垂直平分线与的交点为圆心， 联立， 得交点坐标， 又点到点的距离，即半径为， 所以圆的方程为， 即. 故答案为： 考点七：点与圆的位置关系问题 例7.（23-24高二上·河南郑州·阶段练习）已知点在圆的内部，求实数的取值范围. 【答案】． 【分析】由点与圆的位置关系，列出不等式并求解即得. 【详解】由点在圆的内部， 得，解得， 所以实数的取值范围是 .【变式7-1】（2024·江西·模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表示圆得，又利用点在圆外得，从而可得结果. 【详解】因为可化为，则，所以． 又点在圆的外部，所以，故， 综上，． 故选：A. 【变式7-2】（21-22高二上·安徽·阶段练习）若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1 【答案】A 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或2，当时，，舍去，所以. 故选：A． 【变式7-3】（2024·辽宁沈阳·模拟预测）若点在圆外，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据圆心到点的距离大于半径即可列不等式求解. 【详解】圆的标准方程为， 由于点在圆外， 所以，解得， 故答案为： 考点八：圆过定点问题 例8.（22-23高二上·江苏·阶段练习）已知圆经过，两点. (1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程； (2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标. 【答案】(1)； (2)定点坐标为，证明见解析. 【分析】（1）求出的坐标，根据两点间的距离公式求出，从而可求解； （2）设点是圆上任意一点，由是圆的直径，得，从而可求出圆的方程，即可得出结论 【详解】（1）当，，故，， 所以此时圆的标准方程为. （2）设点是圆上任意一点， 因为是圆的直径，所以， 即， 所以圆的方程为：， 则，，等式恒成立，定点为， 所以无论取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，定点坐标为. 【变式8-1】（2024高三·全国·专题练习）当m变化时，圆x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0恒过定点 . 【答案】（0，－2）和（0，1） 【详解】解析：方程x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0可化为（x2＋y2＋2x＋y－2）＋mx＝0.由得所以定点坐标是（0，－2）和（0，1）. 【变式8-2】（23-24高二上·河南信阳·期中）圆恒过的定点是 . 【答案】 【分析】分离参数，即可列方程组求解. 【详解】圆方程化为， 由解得故圆恒过点. 故答案为： 【变式8-3】（2024高二·全国·专题练习）已知曲线：． (1)当取何值时，方程表示圆？ (2)求证：不论为何值，曲线必过两定点． 【答案】(1)； (2)证明见解析； 【分析】（1）当时，方程为表示一条直线，当时，化简整理已知方程，可知满足圆的方程； （2）将已知方程整理为，从而可得方程组，解方程组求得两定点坐标，结论可证得. 【详解】（1）当时，方程为表示一条直线． 当时，， 整理得， 由于， 所以时，方程表示圆. （2）证明：方程变形为， 由于取任何值，上式都成立，则有， 解得或， 所以曲线必过定点，， 即无论为何值，曲线必过两定点． 考点九：圆的一般方程与圆心、半径问题 例9.（23-24高二上·新疆·期中）求下列各圆的圆心坐标和半径： ①； ②. 【答案】①圆心为，半径为；②圆心为，半径为3 【分析】 把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径． 【详解】 ①，即，故圆心为，半径为， ②，即 即，故圆心为，半径为3. 【变式9-1】（23-24高二下·上海闵行·阶段练习）已知圆的一般方程为，则圆的面积为 . 【答案】 【分析】将圆的一般式转化为标准式，即可得半径求解. 【详解】,故圆的半径为1， 则圆的面积为， 故答案为： 【变式9-2】（23-24高二上·北京石景山·期末）已知圆的半径为3，则的值为 . 【答案】 【分析】首先将圆的一般方程，写成标准方程，再利用半径为3，即可求解. 【详解】圆的一般方程写成标准方程为， 由圆的半径为可知，，得. 故答案为： 【变式9-3】（23-24高二上·北京东城·期末）已知圆，则圆心坐标为 ；半径为 . 【答案】 1 【分析】将圆的方程化简为标准方程，即可求圆心和半径. 【详解】将圆的一般方程，化简为圆的标准方程为 ， 即圆的圆心为，半径为1. 故答案为：； 1．（23-24高二上·广东湛江·期中）在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程. 【详解】由题意可得方程为. 故选：C. 2.（2024·辽宁大连·一模）过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 借助待定系数法计算即可得. 【详解】令该圆圆心为，半径为，则该圆方程为， 则有，解得， 故该圆方程为. 故选：D. 3．（23-24高二上·全国·课后作业）下列方程能表示圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一般二元二次方程表示成圆的充要条件逐一判断每个选项即可得解. 【详解】对于A，，方程表示的图形是一个点； 对于B，，，方程不表示圆； 对于C，，，当时，方程不表示圆； 对于D，，，方程表示圆； 综上，以上方程能表示圆的是D选项中的方程． 故选：D． 4．（2024·浙江·一模）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，即， 它的圆心坐标和半径分别为. 故选：A. 5．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可. 【详解】由题意得，即， 则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为. 故选：D. 6．（23-24高二上·广东·期末）若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】将圆的一般方程写成标准方程，在根据等号右边的式子大于0求解. 【详解】原方程可化为，方程表示圆，则有，即. 故答案为： 7．（23-24高三下·上海·期中）已知圆的面积为，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据圆的面积可求出圆的半径，再根据圆的标准式即可求解. 【详解】设圆的半径为r，则由题意， 故，将圆一般式化为标准式得， 则， 故答案为：2. 8.（23-24高三上·江苏·期末）已知的顶点是，，，则的外接圆的方程是 ． 【答案】 【分析】设圆的一般方程为，分别将三个点坐标代入圆的方程，解方程组求出，即可得结论. 【详解】设所求圆的一般方程为， 因为点，，在圆上， 所以， 解得， 则所求圆的一般方程为：， .故答案为：. 9．（22-23高二上·广东东莞·期中）求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为 . 【答案】 【分析】分析出圆心在直线上，再结合其在上，最后得到圆心坐标即可得到答案. 【详解】若经过点，，则圆心在直线上， 又在直线l：上，令，则， 故圆心坐标为，半径为， 故所求圆的标准方程为. 故答案为：. 10．（23-24高二上·辽宁·期中）分别求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点，圆心在轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设圆的方程为，将两点坐标代入求解即可； （2）联立两直线方程，求出交点坐标，进而求出圆的半径，即可求解. 【详解】（1）设圆的方程为， 由题意得：解得：， 所以圆的标准方程为； （2）联立与， 解得：，所以交点为， 则圆的半径为， 所以圆的标准方程为. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 圆的方程 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 2．能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 知识点 1 圆的标准方程 1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆． 2．圆的标准方程 (1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：． (2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆． 3.点与⊙C的位置关系 (1)|AC|<r⇔点A在圆内⇔； (2)|AC|＝r⇔点A在圆上⇔； (3)|AC|>r⇔点A在圆外⇔. 知识点2 圆的一般方程 (1)任意一个圆的方程都可化为：.这个方程就叫做圆的一般方程． (2) 对方程：. ①若，则方程表示以，为圆心,为半径的圆； ②若，则方程只表示一个点，； ③若，则方程不表示任何图形． 考点一：由圆心（或半径）求圆的标准方程 例1.（23-24高二下·山东烟台·阶段练习）圆心在轴上，半径为，且过点的圆的方程为（     ）． A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25高二下·全国·期末）以为圆心，为半径的圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24高一下·上海·期末）平面直角坐标系中，以为圆心，且经过原点的圆的方程为 . 【变式1-3】（23-24高二上·新疆·期中）（1）写出下列圆的标准方程： ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点. 考点二：求过三点的圆的标准方程 例2.（多选）（23-24高二上·新疆巴音郭楞·期末）过四点中的三点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高二上·广东东莞·期末）东莞鸿福路大桥是一座系杆拱桥，其圆拱结构可近似看作圆的一部分，经查询资料知该拱桥（如下图）的跨度AB约为126米，拱高OP约为9米，该拱桥每隔约7米用一根吊杆连接圆拱与系杆，则与OP相距35米的吊杆MN的高度约为（    ）（参考数据：） A．7.3米 B．6.3米 C．5.3米 D．4.3米 【变式2-2】（23-24高二下·云南玉溪·期中）过三点的圆的标准方程是 . 【变式2-3】（23-24高三上·宁夏银川·阶段练习）已知，则外接圆的方程为 ． 考点三：圆的标准方程与圆的圆心、半径 例3.（23-24高二·全国·课堂例题）若圆的标准方程为，此圆的半径一定是a吗？圆心坐标是吗？ 【变式3-1】（23-24高二上·山西太原·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A．， B．， C．，3 D．，3 【变式3-2】（23-24高二上·江苏徐州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高三上·海南·期末）已知直线经过点，且平分圆的面积，则的方程为 ． 考点四：二元二次方程与圆的关系 例4.（23-24高二上·贵州六盘水·期末）已知曲线，则“”是“曲线是圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式4-1】（23-24高二上·福建厦门·期中）若，则方程表示的圆的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式4-2】（多选）（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）已知方程表示一个圆，则实数m可能的取值为（    ） A．－1 B．0 C． D．1 【变式4-3】（23-24高二·全国·课堂例题）如果方程表示一个圆，那么实数k的取值范围是什么？与圆是怎样的位置关系呢？ 考点五：两种圆的方程的互化 例5.（2024·广东佛山·二模）在平面直角坐标系中，已知，，，则的外接圆的标准方程为 ． 【变式5-1】（23-24高二上·新疆·期末）圆心为且过原点的圆的一般方程是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高二上·广西南宁·期末）已知圆的方程为，则圆的半径为 ． 【变式5-3】（23-24高二上·河南郑州·阶段练习）将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径： ①； ②． 考点六：求圆的一般方程 例6.（23-24高二下·重庆铜梁·开学考试）已知，，为原点，则的外接圆方程为 . 【变式6-1】（23-24高二下·湖南邵阳·期中）过三点的圆的方程为 ． 【变式6-2】（2024·山西临汾·二模）已知圆过点，则的方程为 . 【变式6-3】（20-21高二上·山东泰安·阶段练习）已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的一般方程为 . 考点七：点与圆的位置关系问题 例7.（23-24高二上·河南郑州·阶段练习）已知点在圆的内部，求实数的取值范围. .【变式7-1】（2024·江西·模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（21-22高二上·安徽·阶段练习）若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1 【变式7-3】（2024·辽宁沈阳·模拟预测）若点在圆外，则实数的取值范围为 . 考点八：圆过定点问题 例8.（22-23高二上·江苏·阶段练习）已知圆经过，两点. (1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程； (2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标. 【变式8-1】（2024高三·全国·专题练习）当m变化时，圆x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0恒过定点 . 【变式8-2】（23-24高二上·河南信阳·期中）圆恒过的定点是 . 【变式8-3】（2024高二·全国·专题练习）已知曲线：． (1)当取何值时，方程表示圆？ (2)求证：不论为何值，曲线必过两定点． 考点九：圆的一般方程与圆心、半径问题 例9.（23-24高二上·新疆·期中）求下列各圆的圆心坐标和半径： ①； ②. 【变式9-1】（23-24高二下·上海闵行·阶段练习）已知圆的一般方程为，则圆的面积为 . 【变式9-2】（23-24高二上·北京石景山·期末）已知圆的半径为3，则的值为 . 【变式9-3】（23-24高二上·北京东城·期末）已知圆，则圆心坐标为 ；半径为 . 1．（23-24高二上·广东湛江·期中）在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 2.（2024·辽宁大连·一模）过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·全国·课后作业）下列方程能表示圆的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江·一模）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·北京·高考真题）圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·广东·期末）若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是 ． 7．（23-24高三下·上海·期中）已知圆的面积为，则实数的值为 . 8.（23-24高三上·江苏·期末）已知的顶点是，，，则的外接圆的方程是 ． 9．（22-23高二上·广东东莞·期中）求经过点且圆心在直线上的圆的标准方程为 . 10．（23-24高二上·辽宁·期中）分别求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点，圆心在轴上； (2)经过直线与的交点，圆心为点. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$