辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023—2024学年度下学期期末试卷 七 年 数 学 北师大 一、选择题 (共10小题,满分30分,每小题3分) 1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是 ( ) 2.下列运算正确的是 ( ) A. 3a+2b=5ab 3.下列事件中，是必然事件的是 ( ) A.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B.任意画一个三角形，其内角和为180° C.两直线被第三条直线所截，同位角相等 D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形 4.两根木棒的长度分别为 5cm 和 8cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 13cm 5.如图, 直线l₁∥l₂, 点A在直线l₁上, 以点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交直线l₁, l₂于 C, B两点, 连接AB, BC, 若∠1=72°, 则∠2的度数为 ( ) A. 30° B. 32° C. 36° D. 42° 6. 如图, 把长方形 ABCD 沿 EF折叠后, 点 D, C 分别落在 D', C'的位置, 若 则 是 ( ) B. 50° C. 60° D. 65° 7.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取AB的垂线BF上的点C，D, 使 ，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，依据是 ( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 七年数学期末试卷 第1页 共6页 北师大 8.今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为 ( ) A. y= -4x+10000 C. y=-2x+4000 9.如图，已知AB=CD.若添加一个条件后，可得 则在下列条件中，可以添加的是 ( ) A. ∠B=∠D B. AD∥BC C. AB∥CD D. AC平分∠BCD 10. 如图, △ABC中, AB=AE, 且AD⊥BC, EF垂直平分AC, 交AC于点F, 交BC于点E,若△ABC周长为16, AC=6, 则DC为 ( ) A. 5 B. 8 C. 9 D. 10 二.填空题 (共5 小题,满分15分,每小题3分) 11.纳秒(ns)是非常小的时间单位， 北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于12纳秒，用科学记数法表示 12ns是 s. 12.若一个角的补角比它的余角的3倍少4°,则这个角的度数是 . 13.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD 都与地面I平行， 则∠MAC是 . (用含α,β的式子表示) 14. 已知, 如图, ∠AOB中, 在OA和OB边上分别截取OM, ON, 使( ,分别以M,N为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在. 内交于点 E, 作射线OE, 点P, D分别是射线 OE, OB 上一点, 过点 P作. 垂足为点 C, 连接 PD, 若 PC=3, OD=4, 则△POD 的面积是 . 七年数学期末试卷 第2页 共6页 北师大 15. 如图, 在锐角三角形ABC中,. 的面积为18, BD平分 ,若E、F分别是 BD、BC上的动点,则(CE+EF的最小值为 . 三.解答题(共7小题，满分75分) 16.(10分) (1) 计算: (2)先化简,再求值: 其中 17.(8分)海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A.游泳、B.跳绳、C.篮球、D.足球、E.排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况.随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1.和图.2·不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题： (1)在调查活动中，采取的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)； (2)本次被抽查的学生共有 名；扇形统计图中“C.篮球”所占扇形的圆心角为 度; 七年数学期末试卷 第3 页 共6页 北师大 (3)若该校共有 1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D.足球”的学生共有 名; (4)本次调查中抽中的“A.游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 . 18. (9分) 如图, ∠1+∠2=180°, ∠3=∠B, 试说明. 请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由： 因为∠1+∠DFE=180°, ∠1+∠2=180°, 所以∠2=∠DFE ( ). 所以 // ( ). 所以∠3=∠ . 因为∠3=∠B (已知), 所以∠ =∠ (等量代换). 所以 DE∥BC ( ). 所以∠ACB=∠4 ( ). 19.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的( 的网格中，给出了格点(顶点为网格线的交点)△ABC，l是过网格线的一条直线. (1) 求△ABC的面积; (2) 作△ABC关于直线l对称的图形. (3) 在边BC上找一点 D, 连接AD,使得∠BAD=∠ABD. (保留作图痕迹) 20.(8分)如图, 在△ABC中,. 点 D为BC上一点, 且CD AD, CE交于点 P. (1)试说明. (2) 猜想∠APC的度数, 并证明. 21. (10分)读材料,解答下列问题:若( 求 的值.小亮的解题方法如下： 设 则 ∴ (1)运用材料中的方法解答：若 求 的值； (2) 如图1, 长方形ABCD空地, 米, 米，在中间长方形EFGH上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x米，长方形EFGH中. 米, 米.(用含x代数式表示) (3)在 (2)的条件下，如图2，以长方形EFGH四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH的面积为30平方米，求种花的面积.(结果保留π) 22. (10分)小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中信息，回答下列问题： (1)小刚家到学校的路程是 米，小刚在书店停留了 分钟. (2)本次上学途中，小刚一共行驶了 米，一共用了 分钟. (3)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少?该速度在安全限度内吗? 七年数学期末试卷 第5页 共6页 北师大 23. (12分) (1)猜想:如图1,已知:在 中, 直线m经过点A， 直线m, CE⊥直线 m, 垂足分别为点 D、E. 试猜想 DE、BD、CE 有怎样的数量关系, 请直接写出； (2)探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢?如图 2，将(1)中的条件改为：在 中, D，A、E三点都在直线m上，并且有 (其中α为任意锐角或钝角)如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； (3)解决问题：如图3，F 是角平分线上的一点，且 和 均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点，D、E、A 互不重合，在运动过程中线段DE的长度始终为n, 连接BD、CE, 若. ，试判断 的形状，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$