高一暑假作业(12) 概率(二)-【步步维赢·必刷题】2024年高一数学暑假作业

高一暑假作业（十二）概率（二） 29 知识巩固 若某事件发生当 且仅当 1.频率与概率 交事 且 ,则称 A∩B (1)在相同的条件S下重复n次试验， 件（积 此事件为事件A (或AB) 观察某一事件A是否出现，称n次试验 事件) 与事件B的交事 中事件A出现的次数A为事件A出现 件（或积事件） 的频数，称事件A出现的比例f,(A)= 为事件A出现的频率. 若A∩B为不可 互斥 (2)对于给定的随机事件A,如果随着 能事件，则事件A A∩B=0 事件 试验次数的增加，事件A发生的 与事件B互斥 fn(A)稳定在某个 上，把这个 若A∩B为不可 记作P(A),称为事件A的概 A∩B=0 能事件，AUB为 率，简称A的概率。 对立 P(AUB)= 必然事件，那么称 2.事件的关系与运算 事件 P(A)+P(B 事件A与事件B =1 含义 符号表示 互为对立事件 如果事件A发 精典例析 生，则事件B 一 袋中有红，黄、白3种颜色的球各1 包含 定发生，这时称事 只，从中每次任取1只，有放回地抽取3 关系 件B 事 (或A二B) 次，求： 件A(或称事件A (1)“3只球颜色全相同”的概率： 包含于事件B) (2)“3只球颜色不全相同”的概率。 相等 【解】(1)“3只球颜色全相同”包括 若B2A且A2B 关系 “3只全是红球”（事件A)、“3只全是黄 球”（事件B)和“3只全是白球”（事件C), 若某事件发生当 且它们彼此互斥，故“3只球颜色全相同” 且仅当A发生或 并事 这个事件可记为AUBUC,又P(A)= 事件B发生，称 AUB 件（和 此事件为事件A (或A+B) P(B)-P(C)- 事件) 与事件B的 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C) (或和事件) 1 9· 38· (2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则 4.设O为正方形ABCD的中心，在O,A, 事件D为“3只球颜色全相同”， B,C,D中任取3点，则取到的3点共线 又P(D)=PCAUBUC)=g 的概率为 ( 所以P(D)=1-P(D)1-1=8 A号 B号 99 故“3只球颜色不全相同”的概率为 C. n 5.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两 精典题练 串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互 独立，且都在通电后的4秒内任一刻等 1.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概 可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔 率分别为2和，两人同时参加测试，其 闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它 中有且只有一人能通过的概率是 们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒 的概率是 ( A.3 B. 2 B C.2 D.1 c 7 D.8 2.在如图所示的电 母母 6.下图来自古希腊数学家希波克拉底所 路中，5只箱子表 研究的几何图形.此图由三个半圆构 示保险匣，箱中 成，三个半圆的直径分别为直角三角形 所示数值表示通 ABC的斜边BC,直角边AB,AC 电时保险丝被熔断的概率，若各保险匣 △ABC的三边所围成的区域记为I,灰 之间互不影响，则当开关合上时，电路 色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整 畅通的概率是 ( 个图形中随机取一点，此点取自I,Ⅱ， 551 A.720 B器 Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则( C. 9 29 D.36 3.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各 一个，若有放回地摸出一个球并记下颜 A.p=p2 B.p=Ps 色为一次试验，试验共进行三次，则至 少摸到一次红球的概率是 C.2 D.p1=p2十p ( 7.(多选)某年级有12个班，现要从2班 A.8 B. 8 到12班中选1个班的学生参加一项活 3 动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数 C 之和是几就选几班，这种选法( ·39· A.公平，每个班被选到的概率都为2 再从保护区中捕出一定数量的天鹅， 例如150只，查看其中有记号的天鹅， B.不公平，6班被选到的概率最大 设有20只，试根据上述数据，估计该 C.不公平，2班和12班被选到的概率最小 自然保护区中天鹅的数量. D.不公平，7班被选到的概率最大 8.(多选)已知集合A是集合B的真子集， 下列关于非空集合A,B的四个命题正 确的为 ( ) A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件 B.若任取x庄A,则x∈B是不可能 事件 12.甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办 C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件 公室里只有一部电话机，设经该机打 D.若任取x任B,则x任A是必然事件 进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为 9.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游 戏，其中任何一人每射击一次命中目标 合，了，公：若一段时同内打进三个电 得2分，未命中目标得0分.若甲、乙两 话，且各个电话相互独立，求： 人射击的命中率分别为和p,且甲、乙 (1)这三个电话是打给同一个人的 概率； 两人各射击一次得分之和为2的概率 为易假设甲、乙两人射击互不影响，则 p的值为 ,两人各射击一次得 分之和不少于2的概率为 10.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿 玻璃球，从中无放回地任意抽取两次， 每次只取一个，取得两个红球的概率 为，取得两个绿球的概率为品，则取 (2)这三个电话中恰有两个是打给甲 得两个同颜色的球的概率为 的概率。 至少取得一个红球的概率为 11.为了估计某自然保护区中天鹅的数 量，可以使用以下方法：先从该保护区 中捕出一定数量的天鹅，例如200只， 给每只天鹅做上记号，不影响其存活， 然后放回保护区，经过适当的时间，让 其和保护区中其余的天鹅充分混合， ·40·2.A本题为4次独立重复实验，至少有3次通过的 214,213,312,314,324,412,413,423,共8个，所以这 概车为c(告)广x号+c()广-器故选八 个三位数为“四发“的就率为员子 3.C设事件A在一次试验中发生的概率为p,则事件 A在一次试验中不发生的概率为1一p.在三次独立 答案3 重复试验中，事件A至少发生一次的对立事件是在 11.解(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台” 三次独立重复试验中，事件A一次也没有发生，即 记为A1,A2,A3:融合指数在[4,5)内的“省级卫视 -p)P-1-器解得p-是则事件A怡好发生 新闻台”记为B1,B2,从融合指数在[4,5)和[7,8] 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空 一次的概率P=C×号×1-是)-品故选C 间2={A1A2,A1A3,A2A3,A1B1·A1B2,A2B1, A2B2,AaB1,AaB2,B1B2},共含10个样本点.其 4.A有序数对(m,n)的所有可能结果有4×4=16（个）. 中，没有一家的融合指数在[7,8]内的样本点为 由a⊥(a-b)得m2-2m+1-n=0,即n=(m-1)2, 由于m,n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为 BB,共1个，所以所求的概率P=1一。-品 2,1)和(3，，共2个，所以P(A)=最=司故 (2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数 选A 为45×品+55×器+65×品+1.5×是 5.B将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每 =6.05. 组至少有一个数，则有C为十C号十C十C十C十C明 12.解(1)将敌机被各门炮击中的事件分别记为A1, =27-2=126种，因为1+2+3+4+5+6+7=28， A2,A3,A4,A5,记5门炮都未击中敌机的事件为 所以要使两纽中各数之和相等，则有各组数字之和 C=A1·A2·A3·A4·A5.因为各门炮射击的结 为14，则有7+6+1=5+4+3+2：7+5+2=6+4 +3+1:7+4+3=6+5+2+1:7+4+2+1=6+5 果是相互独立的，所以P(C)=P(A1)·P(A2)· +3:5+4+3+2=7+6+1:6+4+3+1=7+5+2: P(AP(ADP(A)=(1-吉）-（号）因 6+5+2+1=7+4+3:6+5+3=7+4+2+1共8 种，所以两组中各长之和相等的能率是8。-高故 此敌机被击中的概率为 P(C)=1-P(C)=1- 选B. 6,B因为甲，乙、丙回老家过节的概率分别为了· (2)设至少需要布置”门高射炮才能有90%以上的 概率击中我机由可知1-（信）八品： 司所以他们不回老家过节的概率分翻为号，是 手“至少有1人回老家过节”的对主事件是“设有人 即（告）”<六两边取常周对数，得m>一3g2入 1 回老家过节”，所以至少有1人回老家过节的概率为 1-3×0.3010≈10.3， 1-××-故选B 所以n≥11，即至少需要布置11门高射炮才能有 90%以上的概率击中敌机 7.CD对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等， 高一暑假作业（十二）概率（二） 不满足等可能性：对于B,正方形内点的个数有 知识巩固 无限多个，不满足有限性：对于C、D,满足有限 性和等可能性，是古典概型.故选CD. 1(1)”4 (2)频率常数常数2.包含B口A 8.ACD三辆车的出车顺序可能为123,132,213， A=B并事件A发生B也发生 231,312,321,共6种，方案一坐到“3号”车可能为 精典题练 132,213,231,共3种，所以P=名=日方案二坐 1.C设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示 “乙通过听力测试” 到3号”车可能为312.321，共2种，所以P-号 根据题意，知事件A和B相互独立， 子所以B>P,P·B-言A+乃-吾故 且PA)=,P(B)= 记“有且只有一人通过听力测试”为事件C, 选ACD. 9.解析记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙 则C=ABUAB,且AB和AB互斥. 级品}，事件A,B,C彼此互斥且A与(BUC)是对立 P(C)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB) 事件，所以P(A)=1一P(BUC)=1一P(B)-P(C) =P(A)P(B)+P(A)P(B) =1-0.03-0.01=0.96. 答案0.96 =2×(1-3)十(1-)×3=号故选C 10.解析组成各个数位上的数字不重复的三位自然数 的样本点共有24个，而满足三位数是“凹数”的有 2.D走上方2个箱子6通的概率为号×号-日》 ·51· 所以不畅道的概牵为1一号-号 不在A中，因此A正确，B错误，C正确，D正确.故 选ACD. 尉左边3个高子折道的概率为1一号×}- 5 9.解析设“甲射击一次，命中目标”为事件A,“乙射 击一次，命中目标”为事件B,则“甲射击一次，未命 右效2个药子畅适的机率为1一吉×日-器 中目标”为事件A,“乙射击一次，未命中目标”为事 所以当开关合上时，电路畅通的概奉是器×号 件B, 器故选D, 则PA)=号，PA)=1-号=景， 3.B所有的样本点为（红，红，红），（红，红，蓝），（红， PB)=p,P(B)=1-P,依题意得号×I-p)+号 蓝，红)，（蓝，红，红），（红，蓝，蓝），（蓝，红，蓝），（蓝， 蓝，红)，（蓝，蓝，蓝），共8个，三次都是蓝球的样本 ×=易解得p=是 得分之和不少于2的对立事件为得分之和为0分， 点只有1个，其概率是日，根据对立事件的概率之间 的关系，所求的概率为1一日-=日，故递B 故所求概率为1一号×品 答案 39 4.A从O,A,B,C,D这5个，点中任取3点，取法有 410 (O,A,B)(O,A,C).O.A,D.O.B.CO.B. 10.解析(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球” D).(O,C,D),(A,B,C),A,B,D),(A,C.D),(B. 是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有 C,D),共10种，其中取到的3点共线的只有{O,A, 一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 C,0,BD这2种取法，所以所求概率为品=吉故 P-品+品品 选A (2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取 5.C如图，设两串彩灯第一次闪 得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的 亮的时刻分别为x,y,由题意， 得0≤x≤4,0≤y≤4，它们第 概车为PA=1-PB)=1--总 一次闪亮的时刻相差不超过2 答案品 814 秒，则x一y≤2，由几何概型， 可得所求概率为图中阴影部分 11.解设保护区中天鹅的数量为，假设每只天鹅被 4 与正方形的面积之比.由图可 捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设 16-2×2×2×2 事件A={捕到带有记号的天鹅}，则P(A)=200 3 知所求的概率为P 16 ,故 第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只 选C 带有记子，由概率的锐计定义可知P)=品所 6.A设直角三角形ABC的边AB=a,AC=6, 以20-品每释n=150,所以该自然保护区中 则BC=Va2+, 约有天鹅1500只 则区城I的面积S1=ab,区城Ⅲ的面积S■=2 答案该自然保护区中约有天鹅1500只 12.解(1)由互斥事件的概率加法公式和相互独立事 ab. 件同时发生的据率公式得，所求的概率为（信）》°十 区城Ⅱ的面积S1=2x(受)+2x(台)- (传)+（合）=合 -8(a+bF)-(a2+6)+ab-ab. (2)设第i个电话打给甲为事件A(i=1,2,3), 则这三个电话中恰有两个是打给甲的事件为A1A2 S1=S1S1+S=吾(a2+)≠51，由几何概 A3+AA2A3+AA2A3. 型的概率公式可知1=p2.故选A .其概率为P(A1A2A3十A1A2A3+A1A2A3) 7.CD设i班被选到的概率为P(i),i=2,3,4,…,12, =P(AA2A3)+P(A A2A3)+P(AA2A3) 则P2)=P12=需P3)=P1I=S, =P(A1)·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P(A2)· P4)=PI0)=2,P5)=P9)=gP6)=P(8) P(A3)+P(A1)·P(A2)·P(A3) =0,P)=日故选GD =言×言×(1-后)+言×(-言)×日+ 8.ACD集合A是集合B的真子集，A中的任意 (1-)×名×合 一个元素都是B中的元素.而B中至少有一个元素 ·52·