高一暑假作业(10) 用样本估计总体-【步步维赢·必刷题】2024年高一数学暑假作业

高一暑假作业（十）用样本估计总体 知识巩固 中位数：将一组数据按大小依次排列， 把处在 位置的一个数据（或最 1.频率分布直方图 中间两个数据的平均数)叫作这组数据 (1)通常我们对总体作出的估计一般分 的中位数. 成两种：一种是用 平均数：样本数据的算术平均数，即x= ;另一种是用 在频率分布直方图中，中位数左边和右 (2)作频率分布直方图的步骤 ①求极差（即一组数据中最大值与最小 边的直方图的面积应该 值的差). (2)样本方差、标准差 ②决定 与 标准差=√[，-+，-+…+，-7. ③将数据分组， 其中x,是样本数据的第n项，n是 ④列频率分布表， ,x是 是反映 ⑤画频率分布直方图。 (3)在频率分布直方图中，纵轴表示 总体波动大小的特征数，样本方差是标 智嘉数据落在各小组内的颜率用 准差的 .通常用样本方差估计 总体方差，当样本容量接近总体容量 表示.各小长方形的面积 时，样本方差很接近总体方差， 总和等于1. 2.频率分布折线图和总体密度曲线 精典例析 (1)频率分布折线图：连接频率分布直 某校进行了一次创新作文大赛，共有 方图中各小长方形上端的 ,就 100名同学参赛，经过评判，这100名参赛 得频率分布折线图。 者的得分都在[40,90]之间，其得分的频 (2)总体密度曲线：随着样本容量的增 加，作图时所分组数增加， 减 率分布直方图如图所示，则下列结论错误 小，相应的频率折线图会越来越接近于 的是 一条光滑曲线，即总体密度曲线， 频率 组距 3.用样本的数字特征估计总体的数字 0.035 0.030 特征 0.020 (1)众数，中位数，平均数 0.010 众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫作这组数据的众数. 405060708090得分/分 ·31 A.得分在[40,60]之间的共有40人 频率 细 B.从这100名参赛者中随机选取1 0.035 0.030 人，其得分在[60,80)的概率为 0.5 0.015 0.010 C.这100名参赛者得分的中位数 为65 0小动0动00城簧：分 D.估计得分的众数为55 A.60人 B.55人 【解析】根据频率和为1，计算(a+ C.45人 D.50人 0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1, 3.已知数据：①18,32，-6,14,8,12； 解得a=0.005,得分在[40,60)的频率是 ②21,4,7,14，-3,11；③5,4,6,5,4,3， 0.40,估计得分在[40,60)的有100×0.40 1,4:④一1,3,1,0,0，一3.其中平均数 =40(人)，A正确：得分在[60,80)的频率 与中位数相等的是数据 () 为0.5，用频率估计概率，知这100名男生 A.① B.② 中随机抽取一人，得分在[60,80)的概率 C.③ D.①②③④ 为2，B正确：根据频率分布直方图知，最高 4.如图是某班50名学生期中考试数学成 绩的频率分布直方图，其中成绩分组区 的小矩形对应的底边中点为50十60 =55 间是[40,50)，[50,60)，[60,70)， 2 [70,80),[80,90),[90,100],则图中x ∴.估计众数为55，D正确. 的值等于 【答案】C 频率 组距 精典题练 0.054- 1.关于频率分布直方图，下列说法正确的 是 ( A.直方图中小长方形的高表示取某数 0.010----- 的频率 0.006 B.直方图中小长方形的高表示该组中 405060708090100成绩/分 的个体在样本中出现的频率 A.0.120 B.0.180 C.直方图中小长方形的高表示该组中 C.0.012 D.0.018 的个体在样本中出现的频数与组距 5.（多选)某学 频率 组距 的比值 校为了调查 0.036 D.直方图中小长方形的高表示该组中 学生在一周 0.024 的个体在样本中出现的频率与组距 生活方面的 0.010 的比值 支出情况，抽 02030405060支出1元 2.如图是500名学生某次数学测试成绩 出了一个容量为n的样本，其频率分布 (单位：分)的频率分布直方图，则这500 直方图如图所示，其中支出在[50,60) 名学生中测试成绩在区间[90,100]中 元的学生有60人，则下列说法正确的是 的学生人数是 ·32 A.样本中支出在[50,60)元的频率 8.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的 为0.03 各项能力指标值（满分为5分，分值高 B.样本中支出不少于40元的人数有 者为优)，绘制了如图所示的六维能力 132人 雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值 C.n的值为200 为4，乙的数学抽象指标值为5，则下列 D.若该校有2000名学生，则一定有 600人支出在[50,60)元 叙述正确的是 6.(多选)用样本估计总体，下列说法正确 数学抽象 一学生甲 …学生乙 的是 ( 数据分析 逻辑推理 A.样本的结果就是总体的结果 B.样本量越大，估计就越精确 数学运算 数学建模 C.样本的标准差可以近似地反映总体 直观想象 的平均状态 A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的 D.数据的方差越大，说明数据越不稳定 逻辑推理能力指标值 7.(多选)某城市为了解游客人数的变化 B.甲的数学建模能力指标值优于乙的 规律，提高旅游服务质量，收集并整理 直观想象能力指标值 了2018年1月至2020年12月期间月 C.乙的六维能力指标值整体水平优于 接待游客量（单位：万人）的数据，绘制 甲的六维能力指标值整体水平 了下面的折线图. D.甲的数学运算能力指标值优于甲的 ↑月接待游客量（万人） 40 直观想象能力指标值 35 30 25 9.某学校为了了解学生课外阅读情况，随 012方4567名90应i234567*9拉12方4567言90位 机调查了50名学生，得到他们在某天 2018年 2019年 2020年 根据该折线图，下列结论正确的是 内课外阅读所用时间的数据，结果用条 形统计图表示如下，根据条形统计图估 A.月接待游客量逐月增加 计该校全体学生这一天平均每人的课 B.年接待游客量逐年增加 外阅读时间为 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 1人数/人 7,8月 20- D.各年1月至6月的月接待游客量相 10 对于7月至12月，波动性更小，变化 比较平稳 0 0.51.01.52.0时间/h ·33 10.已知某地区中小学生人数和近视情况 (2)统计方法中，直方图中同一组数据 分别如图(1)和图(2)所示.为了解该 常用该组区间的中点值作为代表，据 地区中小学生近视的形成原因，用分 此估计本次考试的平均分. 层随机抽样的方法抽取2%的学生进 行调查，则样本容量为 ,抽取 的高中生人数为 人 ↑近视率/% 小学生 高中生 3500名/2000名 吃 12.从高三年级抽出50名学生参加数学 初中生 10 4500名 0 竞赛，由成绩得到如图所示的频率分 小学初中 高中年级 图() 图() 布直方图.由于一些数据丢失，试利用 11.某校从参加高三模拟考试的学生中随 频率分布直方图估计： 机抽取60名学生，将其数学成绩（均 频率 组面 为整数)分成六段[90,100)，[100， 0.03---- 0.024 110),…,[140,150]后得到如图所示 0.02 0.016 的部分频率分布直方图.观察图中的 0.006 信息，回答下列问题： 0.004 0 405060708090100成绩/分 ◆频率 组距 (1)这50名学生成绩的众数与中 0.035 0.030 位数； 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0190100110120130140150成绩份 (1)求成绩在[120,130)内的频率，并 补全这个频率分布直方图： (2)这50名学生的平均成绩 ·34注意知识的全面掌撼，乙应该注意对知识的准确把 于选项D,甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观 握，避免到处丢分，两人都应该注意夯实基础，提高 想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标 完成选择题的准确度. 值不优于甲的直观想象能力指标值，故D错误。故 高一暑假作业（十）用样本估计总体 选AC 知识巩固 9.0.9 1.(1)样本的频率分布估计总体的分布 10.解析根据题图知该地区中小学生一共有10000 样本的数字特征估计总体的数字特征 (2)组距 组 人，由于抽取2%的学生，所以样本容量是10000× 数(3)各小长方形的面积 2%=200.因为高中生近视率是50%，所以高中生 2.(1)中点(2)组距3.(1)最多最中间 1(x1+ 中近视的人数为2000×2%×50%=20（人）. 答案20020 x2十…十xm)相等(2)样本容量平均数标准差 11.解(1)成绩在[120,130)内的频率为1一(0.1十 平方 0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3, 精典题练 1.D注意频率分布直方图和条形图的区别，在直方 频率-0,3=0.03，补全后的频率分布直方图如图： 组距10 图中，纵轴（小长方形的高）表示频率与组距的比 +领半 值，其相应组距上的频率等于该组距上的小长方形 组带 0.35 的面积.故选D. 0.030 2.D由频率分布直方图可得测试成绩落在[90,100] 0.025 中的频率为0.010×10=0.1，所以测试成绩落在 0.020 0.015 [90,100]中的人数为500×0.1=50. 0.010 3.D运用计算公式：x=上（十2十…十n),可知 0.005 0'1g01001i0120130140150分数 四组数据的平均数分别为13,9,4,0， (2)设学生总数为n,由(1)易知，从左到右各小组 根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中 的频率依次为0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05，利 间一位数（或中间两位数的平均数）为该组数据的中 用同一组数据所在区间的中点值，作为该组数据的 位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,4,0. 故每组数据的平均教和中位数均对应相等，故选D. 代表，则可估计本次考试的平均分为一(95×0.1m 4D由因可知级业标表希智亮 +105×0.15n+115×0.15n+125×0.3n+135× 0.25+145×0.05n)=121(分). 故x=0.1-0.054-0.010-0.006-0.006-0.006 12.解(1)最高矩形的高是0.03，其底边中点是 =0.018.故选D. 5.BC由频率分布直方图得， 70+80=75, 2 在A中，样本中支出在[50,60)元的频率为1 则这50名学生成绩的众数估计是75分. (0.01+0.024十0.036)×10=0.3，故A错误： 频率分布直方图中，从左到右前3个和前4个矩形 在B中，释本中支出不少子0元的人数有铝× 的面积和分别是(0.004+0.006+0.02)×10= 0.3<0.5,(0.004+0.006+0.02+0.03)×10= 0.36+60=132(人)，故B正确： 0.6>0.5,设中位数是m,则70<m<80,则0.3十 在C中，n=。3-200,故n的值为200，故C正确 (m-70)×0.03=0.5,解得m≈76.7（分），即这50 名学生成绩的中位数约是76.7分， 故选BC. (2)每个小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标的 6.BD选项A显然不成立：用样本估计总体时，样本 容量越大，估计就越精确，选项B成立；样本的标准 和为0.004×10×40十50+0.006×10×50+60+ 2 差可以近似地反映总体的稳定状态：数据的方差越 0.02×10×60+70+0.03×10×70+80+0.024× 大，说明数据越不稳定，选项D成立.故选BD. 2 2 7.BCD对于选项A,由图易知，月接待游客量每年7， 10×80+90+0.016×10×90+100=77.2. 8月份明显高于12月份，故A错误： 2 2 对于选项B,观察折线图的变化趋势可知，年接待游 即这50名学生的平均成绩约是77.2分. 客量逐年增加，故B正确： 高一暑假作业（十一）概率（一） 对于选项C,D,由图可知显然正确，故选BCD 知识巩固 8,AC对于选项A,甲的逻，推理能力指标值为4，优 1.(1)必然事件(2)不可能事件(3)必然事件与不 于乙的逻辑推理能力指标值为3，故A正确；对于选 可能事件(4)在条件S下可能发生也可能不发生 项B,甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象 2.(1)只有有限个(2)相等 能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优 3.A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 4,几何变量（长度、面积 于甲的数学建模能力指标值，故B错误；对于选项 或体积)几何概型 C,甲的六维能力指标值的平均值为。×(4十3十4 精典题练 十5+3十)=得.乙的六维能力指标值的平均值为 1A5=1+4=2+3“和为5的概率为二=名=是 C105 ×(5+4十3+5十4+3)=4，名<4，故C正确：对 故选A. 6 ·50.