高一暑假作业(4) 基本立体图形及立体图形的直观图-【步步维赢·必刷题】2024年高一数学暑假作业

高一暑假作业（四）基本立体图形及立体图形的直观图 知识巩固 2.三视图 几何体的三视图有： 1.空间几何体的结构特征 名称 (1)画三视图时，重叠的线只 棱柱的侧棱都 且 画一条，挡住的线画成虚线. 棱 ,上下底面是 (2)三视图的正视图、侧视图、 柱 画法 且 的多边形。 俯视图分别是从几何体的 方、 方、 方 多 棱锥的底面是任意多边形， 观察几何体得到的正投影图 面 棱 侧面是有一个 的三 (1)画法规则：长对正、高平 体 锥 角形. 齐、宽相等. 规则 (2)摆放规则：侧视图在正视 棱台可由 的平面 图的 侧，俯视图在正视 棱 图的 方. 截棱锥得到，其上下底面是 台 且 的多边形 3.直观图及投影 空间几何体的直观图常用 圆 圆柱可由 绕其任意一 画法来画，其规则是： 柱 边所在直线旋转得到. (1)原图形中x轴、y轴、之轴两 圆锥可以由直角三角形绕其 两垂直，直观图中x轴、y轴的 圆 夹角为 ,之轴与x'轴 所在直线旋转 锥 得到. 观 和y轴所在平面 旋 (2)原图形中平行于坐标轴的线 转 圆台可由直角梯形绕直角腰或 段，直观图中 体 圆 等腰梯形绕上下底中点连线旋 平行于x轴和？轴的线段长度在 台 转得到，也可由 于圆锥 直观图中 ,平行于y轴的 线段长度在直观图中等于 底面的平面截圆锥得到。 (1)平行投影：平行投影的投影 球可以由半圆或圆绕 球 线 所在直线旋转得到. 影 (2)中心投影：中心投影的投影 线 精典例析 3.下列结论正确的是 A.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥 个圆锥的母线长为20cm,母线与 和一个圆台 轴的夹角为30°，则圆锥的高为 ( B.经过球面上不同的两点只能作一个 A.10√3cm B.203cm 最大的圆 C.20 cm D.10 cm C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长 【解析】如图，在Rt△ABO中，AB 相等，则此棱锥可能是正六棱锥 =20cm,∠BAO=30°， D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点 所以A0=A·s0=20X号-108m 的连线都是圆锥的母线 4.用一个平面去截一个三棱锥，截面形状 所以圆锥的高为10√3cm. 是 ( A.四边形 B.三角形 C.三角形或四边形 D.不可能为四边形 5.如图，已知△OAB的直观图△OA'B1 【答案】 A 是一个直角边长是1的等腰直角三角 精典题练 形，那么△OAB的面积是 1.用任意一个平面截一个几何体，所得各 截面都是圆面，则这个几何体一定是 ( A.圆柱 B.圆锥 A.2 B 2 C.球体 D.圆台 C.1 D.2 2.下列说法正确的是 ( 6.用斜二测画法画出的某平面图形的直观 A.有2个面平行，其余各面都是梯形的 图如图所示，AB边平行于y轴，BC,AD 几何体是棱台 边平行为x轴.已知四边形ABCD的面 B.多面体至少有3个面 积为22cm,则原平面图形A'B'C'D C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是 的面积为 正方体 D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面 为平行四边形 ·12 A.4 cm2 B.4√2cm 11.如图，△ABC中，AC= C.8 cm2 D.8√2cm 12cm,边AC上的高 BD=12cm,求其水平 7.(多选)下列说法正确的是 ( 放置的直观图的面积. A.以直角三角形的一条边所在直线为 轴，其余两边旋转形成的曲面围成的 几何体是圆锥 B.以等腰三角形底边上的中线所在直 线为轴，将三角形旋转形成的曲面围 成的几何体是圆锥 C.经过圆锥任意两条母线的截面是等 12.在水平放置的平 面a内有一个边 腰三角形 长为1的正方形 D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥 A'B'C'D',如图所示，其对角线A'C 底面圆的直径 在水平位置，已知该正方形是某个四 8.(多选)正方体的截面可能是 边形用斜二测画法画出的直观图，试 A.钝角三角形 B.直角三角形 画出该四边形的平面图形并求出其 C.菱形 D.正六边形 面积. 9.在一个棱长为4的正方体内，最多能放 个直径为1的球. 10.如图，△A'OB表示 水平放置的△AOB 145 的直观图，点B在B x'轴上，A'O与x轴垂直，且A'O=2, 则△AOB的边OB上的高为 ·13·1-2-1-i.-1-2i(1-2i)(1+ 4.A 12.解(1)设z=a十bi(a,beR). 1-1(1-i)(1+i) 2 a②+62-1, 由题意得 12a-1. 坐标为(3),位于第一象限,故选A. (1-)2 .复数,在复平面内对应的点在第四象限, 1+i (1+(1-)=2-i,21·= (2-i)(a+2i)-2a+2+(4-a)i,若z1,zR,则 # 4-a=0,解得a=4,从而可得z2=4+2i,||= 16+4-2v5.故选D 6.D 由复031,、 5^{} (2)一 1-2i -(1+5i)m-3(2+i)=(m-m-6) +(2m2-5m-3)i,依题意,m-m-6-0 解得n-3或-2. 又.2m-5m-30..,m3 7.ABC 由题可知:- 1士 .m--2. 部为-1;对于B,|=1-il=②;对于C.-(1 )2 高一暑假作业(四)基本立体图形及 -1-2i-1--2i,为纯虚数;对于D,-1-i的共辄复 立体图形的直观图 知识巩固 数为三-1十i.故选ABC. 1.平行 相等 平行 全等 公共顶点 平行于底面 8.ABC A.(1+i)(1-2i)=1-2^{+i-2i-3-i.在 平行 相似 矩形 一条直角边 平行 直径 2.正 第四象限; 视图 侧视图 俯视图 正前 左 正上 右 下 B.1十3-1-i,在第四象限; 3.斜二测 45{}或135^{*}垂直 C.(2-i)②-4-1-4i-3-4i,在第四象限; 仍平行于坐标轴 D.(1-i)②-1-1-2i--2i,不在第四象限.故 变 原来的一半 互相平行 相交于一点 选ABC. 精典题练 1.C ·复数 -+3_(+31)(3-ì)_ 截面是任意的且都是圆面,则该几何体为球体 9.解析 故选C. 3十i (3+D(3-i) 3(1+a)+(3-a)ì3(1+a)3-aicR, 2.D 3.D 必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才能得到 4 4。 圆锥和圆台,故A错误;若球面上不同的两点恰为 .3-a_o.即a-3. 最大的圆的直径的端点,则过此两点的大圆有无数 4 个,故B错误;正六核锥的侧梭长必然要大于底面边 则复数_③(3+)-1)__3. 长,故C错误;D正确.故选D. ③+i(③+)(v3-i) 4.C 如果截面截三梭锥的三条校,则截面形状为三 答案③ 角形(如图①),如果截面截三校锥为四条梭则截面 10.解析 由已知可得OA-(-2,-1),OB(0,1), 为四边形(如图②). OA+OB=(-2.0).OA-OB=(-2,-2). .复数2+z2,-22对应点的坐标分别为(-2,0). (-2,-2). 答案(-2,0).(-2,-2). 2-16i1-8i i-3-2i. C 11.解 由已知得一 2+4i1+2i 2 B 将其代入另一个条件, 图① 图② 变形得一 7-17i -3-2 -1+5i, 综上所述,本题正确答案为C.故选C. .-1-5i. 5.D 直观图的平面图形△OAB是直线三角形,直角 -2.故选D. 6.C 依题意,可知 /BAD-45^{},则原乎面图形AB' C'D'为直角梯形,上、下底边分别为B'C',A'D',长 又1·z=(-3-2i)(1-5i)--13+13i. 度分别与BC,AD相等,高为A'B',长度为梯形AB a十B是z1·z2的一个辐角, CD的高为2v②倍,所以原平面图形的面积为8cm^②}。 且 tan(a+③)--13 13 故选C. _-1. 7.BCD A不正确,直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体不是圆锥;B正确,以等腰三角形底边 上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面 .43· 围成的几何体是园锥:C正确,因 解法二 为圆锥的母线长都相等,所以经 过圆锥任意两条母线的截面是 12-72(cm{}),由平面图形的面积与直观图的面积 等腰三角形:D正确:如图,圆 间的关系,可得△ABC水平放置的直观图的面积 侧面的母线长/有可能大于圆锥 是2×72-18(cm{). 底面圆半径,的2倍(即直径). 故选BCD. 12.解(1)画轴,如图①,画x轴、y轴、:轴相交于点 8.CD 如图①所示的截面为△ABC,OA=a,OB-b. O,使xOy=45*,xO-90{。 OC-c. (2)画下底面,以O为线段中点,在x轴上取线段AB. CA.则八ABC为正三校台的下底面的直观图 ① ② $AC2-a+c2,AB{-a}+b?,BC^2-b2+^2, .coS CAB_AB2ACBC 2AB·AC 22 图① 阁② ##0# →0, (3)画上底面,在:轴上取O0',使O0一2,过点 '. CAB为锐角,同理 ACB与 ABC也为锐角, O作Ox'/Ox,Oy/Oy,建立坐标系x'O'y'.在 即△ABC为锐角三角形, .正方体的截面若是三角形,则一定是锐角三角形, x'O'y中,类似步骤(2)的画法得上底面的直观图 △A'B'C'. 不可能是钝角三角形和直角三角形,A,B错误;若 是四边形,则可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、 (4)连线成图,连接AA',BB'CC',去掉辅助线,将 菱形、矩形、正方形,但不可能是直角梯形,C正确; 被遮住的部分画成虚线,则三校台ABCAB'C'即 为要求画的正三梭台的直观图(如图②所示). 正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个 面相交得六边形,如图②为正六边形,D正确,故 高一暑假作业(五) 简单几何体的表面积与体积 选CD. 知识巩固 9.解析 第一层放16个球,第二层空当中放9个球. 1. 2rrht rr 1#2}4Cn' 1s 4rxR2 <R3 每个球与底层的4个球相切,第三层再放16个球, 第四层放9个球,第五层放16个球,共计66个球, 2.各面面积之和 侧面积与底面积之和 精典题练 1.B 根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则,可以 得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之 以最多能放入66个球. 答案 66 10.解析 设AOB的边OB上的高为儿,由直观图中 边QB与原图形中边OB的长度相等,及S原图 2$2S观,得OBxh-2v2x×A'o'xOB”, 2.D 如图,设正三梭锥外接球的 则h=4②.故△AOB的边OB上的高为4②. 半径为R, 答案4v2 11.解 解法一。 画文'轴与y轴,两轴交于O,使 之x'O'y'一45{},作△ABC的直观图如图所示,则 由三视图可得底面边长为2③, A'C'=AC-12cm,BD'- -3. 底面三角形外接圆半径为 3-2. 置的直观图的面积为18v/2cm. 由勾股定理得()^{}一22+(hb)2},得一4 A 3.B 在平行四边形ABCD中, ABD=90^{*}将 D △BDC沿BD折起使平面ABD1平面BCD可得 如图所示的三校锥A一BDC.将三校锥A一BDC镶 .44·