高一暑假作业(3) 复数-【步步维赢·必刷题】2024年高一数学暑假作业

高一暑假作业（三）复数 知识巩固 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 1.复数的有关概念 设名1=a+bi,2=c+di(a,b,c, (1)复数的概念 d∈R),则 形如a十bi(a,b∈R)的数叫做作复数， 其中a,b分别是它的 和 ①加法：1+z2=(a+bi)十(c十di)= .若 ,则a十bi为实数；若 ,则a十bi为虚数；若 ②减法：1-2=(a+bi)-(c十di)= ,则a十i为纯虚数. (2)复数相等：a十bi=c+di台 ③乘法：1·z2=(a+bi)·(c+di)= (a,b,c,d∈R). (3)共轭复数：a十i与c十di共轭台 (a,b,c,d∈R). ④除法：产=a十i-(a十i)(c-d) (4)复平面 z2 c+di (c+di)(c-di) 建立直角坐标系来表示复数的平面，叫 i(c+di≠0). 作复平面. 叫作实轴， (2)复数加法的运算定律 叫作虚轴.实轴上的点都表示 复数的加法满足交换律、结合律，即对 :除原点外，虚轴上的点都表 任何之1，之2，之3∈C,有1十2= 示 ;各象限内的点都表示非纯 (之1十2)十3= 虚数 (5)复数的模 精典例析 向量OZ的模r叫作复数z=a十i的模，记 作 或 ,即|x=|a+bi 设复数x=22+51-3+(t2+21+2)i, t∈R,则以下结论正确的是 2.复数的几何意义 A.之在复平面内对应的点在第一象限 (1)复数之=a十bi 一一对应 复平 B.之一定不为纯虚数 面内的点Z(a,b)(a,b∈R). C.之在复平面内对应的点在实轴的 (2)复数之=a十bi(a,b∈R) 下方 一一对应 D.之一定为实数 ·8 【解析】2t+51-3=(1+3)(21-1), 5.已知i为虚数单位，（≈一2）(1十i)=1一i, 当-3<1≤2时，2f+51-3<0,在复平 x2=a十2i,若1·2∈R,则|之2|= 面内对应的点不在第一象限，故A错误； A.4 B.20 当1=一3或1=2时，：为纯虚数，故B错 C.5 D.25 误；，2+2t+2=（t+1)2+1>0,.之不 6复数牛的共钜复数是 可能为实数，且在复平面内对应的点在实 轴的上方，又之与之在复平面内对应的点 A-+ 关于实轴对称，D错误，C正确。 【答案】C c n+2 精典题练 7.(多选)若复数z= 异，其中为嘘数单 3 位，则下列结论正确的是 1.已知复数=户2G是虚数单位)，则： A.之的虚部为一1 的实部为 B.|x=√2 A.- 3 5 B.3 C.2为纯虚数 C.-1 1 D.之的共轭复数为一1一i 0. 8.(多选)下列复数对应的点在第四象限 2.已知i为虚数单位，复数之 i1+aD的 ( 1+i 的是 虚部为2，则实数a= A.(1+i)(1-2i) B.1+i A.1 B.2 C.(2-i)9 D.(1-i) C.3 D.4 9.已知a∈R,i是虚数单位，若复数之= 3.i为虚数单位，若之= 1+2 1+,则在复平 a十3i∈R,则复数= √3+i 面中，复数之对应的点在 10.如图，在复平面内，复数心1，心2对应的 A.第一象限 B.第二象限 向量分别是OA,OB,则复数之十2， C.第三象限 D.第四象限 之1一2对应点的坐标分别为 4.若复数之满足一21=1一，则其共轭复 数之在复平面内对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ·9· 11.复数≈1与2+4i的面积是2-16i,复 12.(1)已知复数在复平面内对应的点 数之2满足·一(7-16i) =一1.如 在第四象限，|x|=1,且x十之=1， 求x 果复数之1的辐角主值是a,之2的辐角 主值是B,求a十B的值. (2)已知复数：-”2-(1+5i)m 5m2 3(2+i)为纯虚数，求实数m的值. ·10·高一暑假作业（二）平面向量基本定理、 10.解析向量b在向量a方向上的投影为bcos0= 坐标表示及应用 10×c0s120°=-5. 知识巩固 答案-5 1.不共线2.(1)（十x21十2）（一2,1一2） (x1,Ay1)t7+y7(2)②(x2-x1,y2-y1) 山.解D由c0sA=一号及∠A∈0，得mA √(x2-x1)2+(y2-y1)23.x1y2-x2y1=0 是由om月=号及∠BE0m,得mB=青 精典题练 所以sinC=sin(A十B)=sin Acos B+cos Asin B 1.C|acos0a·b=8,5,故选C =16 65 2.Aa/sima=×-∴na= (2)由正孩定理得AC=BCX sin B_ 又a为锐角，.a=30°故选A. sin A 12 3 13 由nBiC得mB=nC b 0X3 所以△ABC的面积 3.C 2 20 s=2×BCXACX sin C--2×5x号×8-号 √3>L.所以∠B不存在，即满足条件的三角形不存 在.故选C 12.解(1)设点P的坐标为(xy), 4.B设向量a,b夹角为0， 因为Pi+Pi+P心=0， 1c2=|a+b12=|a2+|b12+2al|b1cos0, 又PA+Pi+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+ 则c0s0=-号又9E[0,180]0=120.故选B (3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), 5.A，由正孩定理得6=im9=2 sin Beos B= y8得仔2所以表P的叁标为 所以{6-3y=0, sin B (2,2), 2cos∠B. 故OP=(2,2). 又吾<∠B<平，余弦函数在此范围内是减函数， (2)设，点P的坐标为(x0,y0),因为A(1,1),B(2, 3),C(3,2),所以AB=(2,3)-(1,1)=(1,2),AC 故号<cosB<号号∈Ew.故选A =(3,2)-(1,1)=(2,1. 6.D因为塔底俯角为45°，所以观测点到塔的距离为 因为O币=mAB+nAC, 20m,所以塔在观测，点上面的高度为20m 所以(.x0,%)=m(1,2)十n(2,1)=(m+2n,2n+n), 所以/=m+2n, yo=2m+n. 因此这座塔的高为(20+20)m.故选D. 3 两式相减得m一n=yo一xo. 又因为点P在函教y=x十1的图象上， 7.AD由sinC+sin(A-B)=3sin2B,可得 所以y0一x0=1,所以m-n=1. sin(A+B)+sin(A-B)=6sin Bcos B, 高一暑假作业（三）复数 整理得sin Acos B=3 sin Bcos B, 知识巩固 故cosB=0或sinA=3sinB, 1.(1)实部虚部b=0b≠0a=0且b≠0 当c0sB=0时，又∠B∈(0，x),所以∠B=受， (2)a=c且b=d(3)a=c且b=-d(4)x轴y轴 又☑0-号所以∠A=青8-温合子 实数纯虚数(5)z|a+i川√a2+b2 2.(2)平面向量OZ3.(1)(a+c)+(b+d)i(a-c) 当mA=3nB时，号-品含3 (bd)i (ae-bd)(ad+be)i actbd bc-ad c2+d2c2+d2 故选A、D, (2)22十811十(2十3) 8.AB如图，利用平行四边形法则 P 精典题练 将O币分解到OP和OP上，有O币B4Ⅱ 1B=2a300+9 3 3(1+2i) =0A+OB. B 则OA=mOP,Oi=nOP :的实布为故选B 很明显OA与OP方向相同， 则>0， 2.C :-i(I+ai_i(l+ai)(-)_(-ati)(I-i)_ 1+i(1+i)(1-i) 2 O与OP2方向相反，则n<0, 故选AB. 10+1十0..1=2，解得a=3.故选C 2 2 2 9.解析当以a,b为基底时，AC=AB+AD=a+b: 3.C因为=1+2°=1==1-21-D= 当以a,c为基底时，AC-AB+BD+DC=a+c+a 1+i1+i 2 =2a+c. -1-3i=-8-1i 2 一？一2，所以复数。对应的点在第三 答案a十b2a十c 象限.故选C ·42 4.A1=2i=1-i.=-21=1-20+ 12.解(1)设x=a十bi(a,b∈R), 1-i(1-i)(1+i) 1a2+b2-1. 是合=是十之，则在复华面内对应的点的 由题意得2a=1. 坐标为（侵，号）：位子第一象限，故选A 每程。分6士9 :复数之在复平面内对应的点在第四象限， (1-i)2 D=+2+a4D=2-i12 6=- (2-i)(a十2i)=2a十2+(4-a)i,若1,2∈R,则 2 4一a=0,解得a=4,从而可得2=4+2i,|2|= √16+4=2V5.故选D. 6D由气数-+9骨-号号-之所 )=5m2:(1+50m-3(2+i)=(m2-m +(2m2一5m一3)i,依题意，m2-m-6=0, 以共轭复：为受十宁故造D 解得m=3或一2. 2 又，2m2-5m-3≠0，∴.m≠3. 7.ABC由题可知=1千1-i,对于A=1-i的虚 .m=-2. 部为一1：对于B,z=1-i=√2：对于C,2=(1-i) 高一暑假作业（四）基本立体图形及 =1一2i-1=一2i,为纯虚数：对于D,x=1-i的共轭复 立体图形的直观图 数为=1十i.故选ABC. 知识巩固 8.ABCA.(1+i)(1-2i)=1-22+i-2i=3-i,在 1.平行相等平行全等公共顶点平行于底面 第四象限： 平行相似矩形一条直角边平行直径2.正 B.1十3=1一i,在第四象限： 视图侧视图俯视图正前左正上右下 C.(2-i)2=4-1一4i=3一4i,在第四象限： 3.斜二测45°或135°垂直仍平行于坐标轴不 D.(1一i)2=1-1一2i=一2i,不在第四象限.故 变原来的一半互相平行相交于一点 选ABC. 精典题练 9.解析 :复数=a十圆i=a十3)(8-边= 1.C截面是任意的且都是回面，则该几何体为球体。 故选C. 3+i(w5+)(W3-i) 2.D +a+3-ai-a+a@+3∈R. 3.D必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才能得到 4 4 园锥和圈台，故A错误；若球面上不同的两点恰为 .3a=0,即a=3. 最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数 4 个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边 则复数=十8i-3+i)3-D-4y5-5 长，故C错误；D正确.故选D. √5+i(w3+i)(5-i) 4 4.C如果截面截三棱雏的三条棱，则戴面形状为三 答案√③ 角形（如图①），如果截面载三棱锥为四条棱则戴面 10.解析由已知可得0A=(-2,一1)，OB(0,1). 为四边形（如图②）. ∴.OA+OB=(-2,0),OA-OB=(-2,-2), .复数1十2，一2对应点的坐标分别为（一2,0）， (-2,-2). 答案(-2,0).(-2，-2). 1山.解由已知得1=--3-2 将其代入另一个条件， 7-17i=1+5i, 图① 图② 变形得2=-3-2i 综上所述，本题正确答案为C,故选C x2=1-5i, 5.D直观图的平面图形△OAB是直线三角形，直角 a=ag1=ag(-3-2》,<a<经， 边长为：2和区，那么△OAB的面积为：号×2X2 =ag=arg1-5动，经<K2x =√2.故选D. 6.C依题意，可知∠BAD=45°，则原平面图形A'B CD'为直角梯形，上、下底边分别为B'C‘,A'D',长 又1·2=(-3-2i)(1-5i)=-13+13i, 度分别与BC,AD相等，高为A'B',长度为梯形AB a十B是z1·2的一个辐角， CD的高为2√2倍，所以原平面图形的面积为8cm2 且ana+p=品g=-i. 故选C 7.BCDA不正确，直角三角形绕斜边所在直线旋转 a+-要 得到的旋转体不是圆锥：B正确，以等腰三角形底边 上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面 ·43