高一暑假作业(2) 平面向量基本定理、坐标表示及应用-【步步维赢·必刷题】2024年高一数学暑假作业

高一暑假作业（二）平面向量基本定理、坐标表示及应用 知识巩固 A,B两点间的距离为60m,则树的高度 为 1.平面向量基本定理 A.(30+30√3)m 如果e,e2是同一平面内的两个 B.(30+15√3)m 向量，那么对于这一平面内的任意向量 C.(15+303)m a,有且只有一对实数1，入2，使a=入1e1 十2e2,其中不共线的向量e,e2叫表示 D.(15+153)m 这一平面内所有向量的一组基底 【解析】在△PAB中，∠PAB=30°，则 2.平面向量坐标运算 ∠APB=45°-30°=15°， (1)向量加法、减法、数乘向量及向量 AB=60 m, 的模 sin15°=sin(45°-30°)=sin45cos30° 设a=（x1,y1),b=(x2,y2),则 cos45°sin30 a+b= -2x3-2x-6,2 22 2人2 4 a-b= 。由正弦定理， Aa= |a= 得PB= AB·sin30° (2)向量坐标的求法 sin 15 6-2 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐 4 标即为向量的坐标。 =30(√6+√2)(m). ②设A(xy),B(x2,),则AB= ∴.树的高度为PB·sin45°=30(6+√2) ABI= 大② =(30+303)(m). 3.平面向量共线的坐标表示 设a=(xy),b=(2,2),其中b≠0，当 【答案】A 且仅当 时，向量a,b共线. 精典题练 精典例析 1.已知a=(2,3),b=(一4,7)，则a在b 如图所示为测树 方向上的投影为 的高度，在地面上选 A.√13 B. 5 取A,B两点，从A,B 450303 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且 C.V65 D.65 ·5… 2.已知向量a= 8,sima小，b= 8.(多选)如图，平面内的 P 两条相交直线OP和 10 ,若a∥b,则锐角a为 OP2将该平面分割成 I,Ⅱ，Ⅲ，V四个部分 A.30 B.60° (不包含边界).设OP=mOP,+nOP2, C.45° D.75 且点P落在第Ⅲ部分，则实数m,n满 3.在△ABC中，已知b=40,c=20,∠C=60°， 足 则此三角形的解的情况是 A.m>0 B.n<0 A.有一解 C.n>0 D.m<0 B.有两解 9.如图，在正方形ABCD中， C.无解 设AB=a,AD=b,BD=c, D.有解但解的个数不确定 则以a,b为基底时，AC可表 4.设非零向量a,b,c满足a=b=|c, 示为 ,在以a,c为基底时，AC a十b=c,则向量a,b的夹角为( 可表示为 A.150 B.120 10.已知a=2,|b1=10,a与b的夹角为 C.60° D.30° 120°，则向量b在向量a方向上的投影 5.在△ABC中，若sinC=2 sin Bcos B,且 是 ∠B∈(，平)，则5的范围为 1.在△ABC中，msA=一asB=号 A.(2,3) B.(3,2) (1)求sinC的值： C.(0,2) D.(2,2) 6.在一座20m高的观测台顶测得对面一 水塔仰角为30°，塔底俯角为45°，那么 这座塔的高为 A.20(√6+√2)m B.10(√6+2)m C.20(1+√3)m D201+)m 7.(多选)在△ABC中，sinC+sin(A-B) =3sin2B.若∠C=5,则分等于() N.2 C.2 D.3 ·6 (2)设BC=5,求△ABC的面积. (2)若OP=mAB+nAC(m,n∈R), 且点P在函数y=x十1的图象上，试 求m-n. 12.在直角坐标系Oy中，已知点A(1,1), B(2,3),C(3,2). (1)若PA+PB+PC=0,求OP的 坐标； ·7·高一暑假作业（二）平面向量基本定理、 10.解析向量b在向量a方向上的投影为bcos0= 坐标表示及应用 10×c0s120°=-5. 知识巩固 答案-5 1.不共线2.(1)（十x21十2）（一2,1一2） (x1,Ay1)t7+y7(2)②(x2-x1,y2-y1) 山.解D由c0sA=一号及∠A∈0，得mA √(x2-x1)2+(y2-y1)23.x1y2-x2y1=0 是由om月=号及∠BE0m,得mB=青 精典题练 所以sinC=sin(A十B)=sin Acos B+cos Asin B 1.C|acos0a·b=8,5,故选C =16 65 2.Aa/sima=×-∴na= (2)由正孩定理得AC=BCX sin B_ 又a为锐角，.a=30°故选A. sin A 12 3 13 由nBiC得mB=nC b 0X3 所以△ABC的面积 3.C 2 20 s=2×BCXACX sin C--2×5x号×8-号 √3>L.所以∠B不存在，即满足条件的三角形不存 在.故选C 12.解(1)设点P的坐标为(xy), 4.B设向量a,b夹角为0， 因为Pi+Pi+P心=0， 1c2=|a+b12=|a2+|b12+2al|b1cos0, 又PA+Pi+PC=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+ 则c0s0=-号又9E[0,180]0=120.故选B (3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), 5.A，由正孩定理得6=im9=2 sin Beos B= y8得仔2所以表P的叁标为 所以{6-3y=0, sin B (2,2), 2cos∠B. 故OP=(2,2). 又吾<∠B<平，余弦函数在此范围内是减函数， (2)设，点P的坐标为(x0,y0),因为A(1,1),B(2, 3),C(3,2),所以AB=(2,3)-(1,1)=(1,2),AC 故号<cosB<号号∈Ew.故选A =(3,2)-(1,1)=(2,1. 6.D因为塔底俯角为45°，所以观测点到塔的距离为 因为O币=mAB+nAC, 20m,所以塔在观测，点上面的高度为20m 所以(.x0,%)=m(1,2)十n(2,1)=(m+2n,2n+n), 所以/=m+2n, yo=2m+n. 因此这座塔的高为(20+20)m.故选D. 3 两式相减得m一n=yo一xo. 又因为点P在函教y=x十1的图象上， 7.AD由sinC+sin(A-B)=3sin2B,可得 所以y0一x0=1,所以m-n=1. sin(A+B)+sin(A-B)=6sin Bcos B, 高一暑假作业（三）复数 整理得sin Acos B=3 sin Bcos B, 知识巩固 故cosB=0或sinA=3sinB, 1.(1)实部虚部b=0b≠0a=0且b≠0 当c0sB=0时，又∠B∈(0，x),所以∠B=受， (2)a=c且b=d(3)a=c且b=-d(4)x轴y轴 又☑0-号所以∠A=青8-温合子 实数纯虚数(5)z|a+i川√a2+b2 2.(2)平面向量OZ3.(1)(a+c)+(b+d)i(a-c) 当mA=3nB时，号-品含3 (bd)i (ae-bd)(ad+be)i actbd bc-ad c2+d2c2+d2 故选A、D, (2)22十811十(2十3) 8.AB如图，利用平行四边形法则 P 精典题练 将O币分解到OP和OP上，有O币B4Ⅱ 1B=2a300+9 3 3(1+2i) =0A+OB. B 则OA=mOP,Oi=nOP :的实布为故选B 很明显OA与OP方向相同， 则>0， 2.C :-i(I+ai_i(l+ai)(-)_(-ati)(I-i)_ 1+i(1+i)(1-i) 2 O与OP2方向相反，则n<0, 故选AB. 10+1十0..1=2，解得a=3.故选C 2 2 2 9.解析当以a,b为基底时，AC=AB+AD=a+b: 3.C因为=1+2°=1==1-21-D= 当以a,c为基底时，AC-AB+BD+DC=a+c+a 1+i1+i 2 =2a+c. -1-3i=-8-1i 2 一？一2，所以复数。对应的点在第三 答案a十b2a十c 象限.故选C ·42