精品解析：山东省东营市垦利区（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023－2024学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0．5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 的值等于（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根定义求值即可． 【详解】， 故选A． 【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型． 2. 若，则（ ） A. 6 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质即可得出结果． 【详解】解：等式两边乘以，得， 故选：A． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键． 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键． 方程两边同时加上一次项系数一半平方即计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 即， ∴． 故选：B 4. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，则，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握是菱形的性质解题的关键． 5. 如图，为了估算河宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴，即， 解得， 即河宽为， 故选：D． 6. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长，宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，列出正确的方程是解答本题的关键． 根据题意，设边框的宽度为，则长为，宽为，列出方程为：，由此得到答案． 【详解】解：根据题意， 设边框的宽度为， 则整个挂图的长为，宽为， 列出方程为：， 故选：． 7. 如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得，与是同高，故底之比等于，从而得出面积之比． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵和的高相同， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键． 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，一次函数的图像与性质．先利用一元二次方程根的判别式的意义得到，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根，， ， 解得：， ， 函数过第一、二、四象限， 故选：C． 9. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形相似的判定条件即可判断出结论． 【详解】解：由于公用，因此条件；；都能够单独判定，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形相似的判定条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键． 10. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩形的性质是解题的关键．连接，证明四边形是矩形得，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∵于点E，于点F， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：C． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 计算：______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 先根据平方差公式和二次根式乘法法则计算，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：7． 13. 已知a、b是方程的两根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程的两根， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键． 14. 古代数学家贾宪曾经提出“从矩形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩形面积相等”，如图①所示的图形中两阴影部分面积相等．这个方法可以帮助我们解决很多类似的数学问题，如图②，在平行四边形中，G为对角线上一点，过点G作的平行线分别交，于点F，E，连接，，若，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定， 首先根据题意证明出四边形，，，是平行四边形，然后得到，，，，然后利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】如图所示，过点G作 ∵ ∴ 同理可得， ∴四边形，，，是平行四边形 ∴，，， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴． 故答案为：4． 15. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图1中连接，如图2中，连接．在图2中，利用勾股定理求出，在图1中，证明是等边三角形，然后利用勾股定理即可解决问题． 【详解】如图1中连接，如图2中，连接． 在图2中， ∵四边形是正方形， ， ∵，， ， 在图1中， ∵四边形是菱形，， ， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键定灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16. 观察下列各式： ； ； ； ······． 你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围_________． 【答案】（且n为整数） 【解析】 【分析】本题是对二次根式化简的考查，熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键． 根据各式计算得到结果，得出的规律写出即可． 【详解】∵； ； ； ······． ∴（且n为整数）． 故答案为：（且n为整数）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂，化简二次根式，二次根式的除法和乘法，加法，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算零指数幂，化简二次根式，然后计算加减； （2）首先计算二次根式的除法和乘法，然后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 解法一： 或 或 解法二： ，， 此方程无实数根． （1）判断：两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”． （2）请选择合适的方法求解此方程． 【答案】（1）两位同学均错 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了因式分解法解一元二次方程． （1）利用因式分解法解方程可对解法一进行判断；根据根的判别式的计算可判断解法二进行判断； （2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程． 【小问1详解】 两位同学的解题过程都不正确． 【小问2详解】 ， ， 或， 所以，． 19. 如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？ 【答案】旗杆高度为8米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．根据镜面反射的性质，，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】解：如图： ，， ， ， ， ， 即， ， 旗杆高度为8米． 20. 已知O是坐标原点，的坐标分别为． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为___________； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为； （3）若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为___________． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）根据位似图形的性质，即可求解； 【小问1详解】 解∶ 如图所示：即为所求；的坐标为； 【小问2详解】 解∶ 如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解∶ ∵作的位似图形，新图与原图相似比为，且， ∴点D的对应点的坐标为； 故答案为： 【点睛】本题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 21. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 【答案】（1）10； （2）且． 【解析】 【分析】（1）根据新定义计算即可求解； （2）根据新定义得到一元二次方程，利用根的判别式列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 整理得， ∵关于x的方程有两个实数根， ∴，且， 解得且． 【点睛】本题考查了新定义运算，根的判别式，牢记“当时，方程有两个实数根”是解题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，延长到点E，使，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再由，得，，即可得出结论； （2）当时，根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可． 【小问1详解】 解：证明：四边形为平行四边形， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 当时，四边形是矩形， 理由是：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， 四边形是矩形． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 23. 解答 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车． 素材2 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材3 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决 任务1 求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】任务1：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%；任务2：下调后每辆汽车的售价为21万元． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，然后根据题意可得方程，进而问题可求解； 任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为万元，根据题意得到，进而问题可求解． 【详解】解：任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； 任务2：设下调后每辆汽车售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵要尽量让利于顾客， ∴． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 24. 综合与实践 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题． 【答案】（1）四边形是正方形，证明见解析；（2）；（3），证明见解析； 【解析】 【分析】（1）证明，可得，从而可得结论； （2）证明四边形是矩形，可得，同理可得：，证明，，，证明四边形是正方形，可得，从而可得结论； （3）如图，连接，证明，，，，可得，再证明，可得，证明，可得，从而可得答案． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． （2）∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 同理可得：， ∵正方形， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴． （3）如图，连接， ∵，正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线，构建相似三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共8页． 2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0．5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 的值等于（ ） A. 2 B. -2 C. D. 2. 若，则（ ） A. 6 B. C. 1 D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A B. C. D. 4. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（ ） A. B. C. D. 6. “指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．如图是在一幅长，宽的麻柳刺绣的四周镶嵌宽度相同的边框，制成的一幅矩形挂图，且整个挂图的面积是．设边框的宽度为，则列出的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中能够单独判定的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ） A 3 B. 2 C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 计算：______． 13. 已知a、b是方程的两根，则___________． 14. 古代数学家贾宪曾经提出“从矩形对角线上任意一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两矩形面积相等”，如图①所示的图形中两阴影部分面积相等．这个方法可以帮助我们解决很多类似的数学问题，如图②，在平行四边形中，G为对角线上一点，过点G作的平行线分别交，于点F，E，连接，，若，则_________． 15. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具．他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为________． 16. 观察下列各式： ； ； ； ······． 你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围_________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解一元二次方程时，两位同学的解法如下： 解法一： 或 或 解法二： ，， 此方程无实数根． （1）判断：两位同学解题过程是否正确，若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”． （2）请选择合适的方法求解此方程． 19. 如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为多少米？ 20. 已知O是坐标原点，的坐标分别为． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为___________； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为； （3）若点在线段上，直接写出变化（2）后点D的对应点的坐标为___________． 21. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x方程有两个实数根，求m的取值范围． 22. 如图，在平行四边形中，延长到点E，使，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由． 23. 解答 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车． 素材2 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材3 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决 任务1 求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材3，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 24. 综合与实践 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【实践探究】 （2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题； 【拓展迁移】 （3）小博深入研究小睿提出这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$