北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

顺义区2023-2024学年度第二学期期末质量监测 高一数学试卷 出程虽 1.本试卷总分150分,考试用时120分钟 2.本试卷共6页,分为选择题(40分)和非选择题(110分)两个部分 3. 试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.第一部分必须 用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答 4. 考试结束后,请将答题卡交回,试卷自己保留 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项. (1)在复平面内,复数-2+i的共航复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知向量a=(-1.2),b/a.那么向量b可以是 (B)(-2,1) (A)(-2,-1) (C)(1,2) (D)(1.-2) (1# (4)8 (2 (D# (4)已知tan(a+")-3,则tana的值为 (D)2 B2 (A)-2 (C)-1 (5)以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴,其余两边旋转一周形成的面围成一个几 何体,若该等腰直角三角形的直角边长度为2.则该几何体的体积为 (22 (43 (D (B)8r (6)已知直线m.n.1与平面g.则下列四个命题中正确的是 (A)若m1a,m1n,则n/a (B)若mLn,n/a,则mIa (C)若m1/.n1l.则m/ (D)若m/n,m1l,则n1l 高一数学试卷 第1页(共6页) (7)下列函数中,以n为最小正周期,且在区间(o.")上单调递增的是 (A)y=tan(_) (B)y=lsinxl (C)y=cos2x (D)y-=sin(-") (8)一个人骑自行车由A地出发向东骑行了xkm到达B地,然后由B地向北偏西60方向 骑行了3、3km到达C地,此时这个人由A地到C地位移的大小为3km,那么x的值为 (A)3 (B)6 (C)3或6 (D)33 (9)已知 ABC,且AB AC=0.点P是 ABC所在平面内的动点,满足[APl=1. 则PBPl+P-P|的最小值为 (1 (D2 (A)2 (C)1 (10)如图,在扇形OMN中,半径OM=1,圆心角乙MON-”,B是 MN上的动点(点B不与M、N及MN的中点重合),矩形ABCD 内接于扇形OMN.且OA=OD. BOM=a.设矩形ABCD的面 积s与a的关系为s=f(g),则f(g)最大值为 (A)2-1 (B)2-V2 # (D21 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共5道小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡上. (11)设复数;满足(3+4i) z=5i,则z=_. (13)在长方形ABCD中,AB=2/3,AD=1,点P满足AP-4B+AD,则1AP-_ P.P- 高一数. ..r(共6页) (14)已知函数f(x)=sin(x+)(),为常数,>0)的部分图 象如图所示.则)_;若将函数f(x)图象上 的点P(0,a)向右平移t(t>0)个单位长度得到点,且点 0仍在函数f(x)的图象上,则:的最小值为_. (15)已知正方体ABCD-A.B.C.D.的边长为2.且M为梭AA.的中点,点P在正方形ABCL 的边界及其内部运动,且满足MP与底面ABCD所成的角为",给出下列四个结论: ①存在点P使得MP1BD.; 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6道题,共85分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (16)(本小题13分) 已知e,e是两个单位向量,其夹角为120*,a=2e.-e,b=3e+2e (I)求a,Il; (II)求a与的夹角。 高一数学试卷 第3页(共6页) 7)(本小题13分) 设函数f(x)=2Asinxcosx+2cos}x(AER,A≠0),从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择两个作为已知,使函数f(x)存在且唯一确定。 条件①:f(0)=0; 条件②:f(x)的最大值为/2+1; 条件③:直线x-"是函数f(x)的图象的一条对称轴. (I)求函数f(x)的最小正周期; (I)求函数f(x)在区间[0.]上的单调递增区间 18)(本小题14分) 如图,在正方体ABCD-A.B.C.D.中,E为BB.的中点 (I)求证:BC./平面AD.E; (I)求证:CB.1平面ABC.D. (III)写出直线D.E与平面ADD.A.所成角的正弦值(只需写出结论) 高一数学试卷 第4页(共6页 )(本小题15分) 且bc. (I)求乙A的大小 (II)若a=5.b+c=7.求 ABC的面积 20)(本小题15分) 如图,在五面体ABCDEF中,底面ABCD为正方形,AB=4.EF=1.ED=EA.H为CD 的中点,M为BH的中点,EM1.BH.EM=2、3 (I)求证:AB/EF: (II)求证:平面AME1平面ABCD (III)求五面体ABCDEF的体积. 高一数学试卷 第5页(共6页) (21)(本小题15分) 对于数集x=(-1,x,x2,.,x.),其中0<x.<x<..<x,n三2.定义向量集 Y={ala=(s,t),seX,teX).若对于任意a.eY,存在a=Y,使得a.'a=0,则称x具有 性质P. (I)已知数集X=l-1,1,2).请写出数集x、对应的向量集Y.并说明X.是否具有 性质P? (I)若x>2.且X=1-1,1,2,xl具有性质P,求x的值; (III)若x具有性质P,求证:1eX,且当x.>1时,x.=1 高一数学试卷 第6页(共6页)