模型4人船模型-动量守恒的十种模型解读和针对性训练

动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型四 人船模型 模型解读 1.模型图示 2.模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 (2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，s人＋s船＝L得s人＝L，s船＝L。 3.运动特点 (1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 (2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。 “人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 【典例分析】 【典例】 如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。 (1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小； (2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。 【名师点拨】 应用“人船模型”解题的两个关键点 (1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。 (2)人、船位移大小关系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L为船的长度)。 【针对性训练】 1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为(　　) A.h B.(h＋2a) C.(h＋2a) D.h＋2a 2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为 A． B． C． D． A 3.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　) A． B． C． D． 　 4　光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A，斜面质量为M、底边长为L，如图所示。将一质量为m可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是(　　) A．FN＝mgcos α B．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α C．滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒 D．此过程中斜面向左滑动的距离为L 5 （2022北京平谷模拟）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m的小球从小车上圆形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M >m。下列说法正确的是 A．小球由静止释放后，小球的机械能守恒 B．小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒 C．小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零 D．小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘 6.（2021辽宁模拟预测12）如图所示，质量为M的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是S，则小球初位置到沙袋的距离d为（　　） A． B． C． D． 7. （2024年4月湖北部分重点高中期中联考物理）如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为未知，一质量为m的小球以速度水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了，接着小球又返回小车的左端。若，重力加速度为 g，则(    ) A. 整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒 B. 圆弧的半径为 C. 小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为 D. 整个过程小球对小车做的功为 8. （2024山东青岛市平度一中期末）如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小 B. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为 C. 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒 D. 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为 9. （2024安徽安庆市二中第四次质检）如图，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球 C。现将 C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求 A、B 两木块分离时，A、B、C 的速度大小？ 10．（16分）（2024湖南新高考教研联盟一模）如图，质量为m的a球（中间有一个小孔）穿在足够长的光滑水平杆上。b球质量为km，a球和b球用长为L的轻杆相连。从图示位置，先给b球一个竖直向上的初速度，让b球越过最高点，假设b球连同轻杆在运动过程中均不会与水平杆相碰（稍微错开，但错开距离忽略不计，重力加速度为g）。 （1）求b球到达最高点时，a球的位移大小； （2）以a球初始位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，求b球运动的轨迹方程； （3）当b球运动到水平杆下方，且轻杆与水平杆正方向夹角为时，求b球的速度大小。 11．(2024江西赣州质检) (12分)如图所示，半径为R的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其右侧距离为R处有厚度不计的薄木板，薄木板的左端放置一个小滑块，右端固定一竖直轻质挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽左侧内切点正上方的一定高度由静止释放，小球落入圆弧槽后又滑离；然后以大小为v0的速度与小滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块拖动薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不掉下。已知小球的质量为m，圆弧槽和小滑块的质量均为3m，薄木板的质量为6m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g。求： （1） 小球开始下落时离水平地面的高度h； （2） 小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x； （3） 弹簧的最大弹性势能EPm。 12. （2023湖北四市七校联盟期中联考） 如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量为m的小钢球从槽的顶端A处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g，在此后的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒 B. 小钢球运动到圆弧槽B处时速度为 C. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为R D. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为R 13. . (2023湖南名校5月质检) 气球质量为，载有质量为的人，静止在空中距地面的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（ ） A. B. C. D. 14. （2023湖北孝感重点高中期中联考）如图，质量为m的人站在质量为M的车的一端，m>M，车相对于地面静止。在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩擦力均可以忽略不计（　　） A. 人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 B. 人发生的位移大小大于车发生的位移大小 C. 人运动越快，人和车的总动量越大 D. 不管人运动多快，车和人的总动量不变 15. （2023湖北六校期中联考）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在平静的水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A. 人在甲板上向右散步时，船也将向右运动 B. 人在立定跳远的过程中船相对地面保持静止 C. 人在立定跳远的过程中船相对地面后退了0.4m D. 人相对地面的成绩为1.8m 16. （2023高考湖南卷）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为． （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量守恒的十种模型解读和针对性训练 模型四 人船模型 模型解读 1.模型图示 2.模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0。 (2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，s人＋s船＝L得s人＝L，s船＝L。 3.运动特点 (1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 (2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝。 “人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 【典例分析】 【典例】 如图，质量为M的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a和b，长轴水平，短轴竖直。质量为m的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，椭圆长轴位于x轴上。整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g。 (1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小； (2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。 答案　(1)　(2) 解析　(1)小球从静止到第一次运动到轨道最低点的过程，小球和凹槽组成的系统水平方向上动量守恒，有0＝mv1－Mv2 对小球与凹槽组成的系统，由机械能守恒定律有 mgb＝mv＋Mv 联立解得v2＝。 (2)根据人船模型规律，在水平方向上有mx1＝Mx2 又由位移关系知x1＋x2＝a 解得凹槽相对于初始时刻运动的距离x2＝。 【名师点拨】 应用“人船模型”解题的两个关键点 (1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。 (2)人、船位移大小关系：m人x人＝m船x船，x人＋x船＝L(L为船的长度)。 【针对性训练】 1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m的木块在上、质量为M的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为(　　) A.h B.(h＋2a) C.(h＋2a) D.h＋2a 答案　D 解析　设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块组成的系统，系统外力为零，由动量守恒定律(人船模型)可得0＝mh－Md，池深H＝h＋d＋2a，解得H＝h＋2a，D正确。 2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为 A． B． C． D． 【参考答案】A 【名师解析】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的速度为正方向，则，，根据动量守恒定律Mv－mv′＝0，解得船的质量，故选A。 3.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　) A． B． C． D． 【参考答案】C 【名师解析】　此题属于“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为x1，M在水平方向上对地位移为x2． 因此0＝mx1－Mx2， ① 且x1＋x2＝hcot α， ② 由①②可得x2＝，选项C正确． 4　光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面A，斜面质量为M、底边长为L，如图所示。将一质量为m可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是(　　) A．FN＝mgcos α B．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcos α C．滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒 D．此过程中斜面向左滑动的距离为L 【名师解析】　当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos α，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝L，D正确。 [答案]　D 5 （2022北京平谷模拟）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平桌面上，小车的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道。小车两侧距离桌面边缘的水平距离均为R。质量为m的小球从小车上圆形轨道右侧的最高点由静止释放，已知M >m。下列说法正确的是 A．小球由静止释放后，小球的机械能守恒 B．小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的动量守恒 C．小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零 D．小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧会伸出桌面右边缘 【参考答案】C 【名师解析】此题为人船模型。小球由静止释放后，小球和小车组成的系统的机械能守恒，选项A错误；小球由静止释放后，小球和小车组成的系统水平方向的动量守恒，竖直方向的动量不守恒，选项B错误；由动量守恒定律，小球到达圆弧轨道左侧最高处时，小车的速度为零，选项C正确；由于M >m，当小球到达圆弧轨道左侧最高处时，由人船模型，mx=M（2R-x），解得：x=，小车向右移动距离s=2R-x=＜R，即小车的左边外侧始终不会伸出桌面左边缘，小车的右边外侧不会伸出桌面右边缘，选项D错误。 6.（2021辽宁模拟预测12）如图所示，质量为M的车静止在光滑水平面上，车右侧内壁固定有发射装置。车左侧内壁固定有沙袋。把质量为m的弹丸最终射入沙袋中，这一过程中车移动的距离是S，则小球初位置到沙袋的距离d为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在发射弹丸到弹丸落到沙袋运动中，弹丸和车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律，则有 mv弹−Mv车=0 可得 解得 A正确，BCD错误。 7. （2024年4月湖北部分重点高中期中联考物理）如图所示，质量为M的带有四分之一光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，圆弧的半径为未知，一质量为m的小球以速度水平冲上小车，恰好达到圆弧的顶端，此时M向前走了，接着小球又返回小车的左端。若，重力加速度为 g，则(    ) A. 整个过程小车和小球组成系统动量和机械能都守恒 B. 圆弧的半径为 C. 小球在弧形槽上上升到最大高度所用的时间为 D. 整个过程小球对小车做的功为 【参考答案】BD  【思路分析】本题考查了单一方向动量守恒、系统机械能守恒、动能定理等。 整个过程小车和小球组成系统仅在水平方向动量守恒；根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒分析解题。求变力做功时往往使用动能定理。 本题涉及到了第二类人船模型，即分析初始动量不为零的系统位移问题，同学们应该掌握解答中描述的这种方法。 【名师解析】 整个过程小车和小球组成系统仅在水平方向动量守恒，系统的机械能守恒，故A错误； 从滑上轨道到到达顶端，规定向右为正，根据水平方向动量守恒可得，根据机械能守恒可得，联立可得、，故B正确； 规定向右为正，设小球返回小车左端时的速度大小为、小车的速度大小为，根据水平方向动量守恒可得， 根据机械能守恒可得，其中，联立可得，对小车根据动能定理可得，故D正确； 小球从滑上轨道到到达顶端，设小球与弧形槽相对地面的水平位移分别为，， 则根据题意可得，， 在水平方向任一时刻都满足， 则有， 结合，， 可解得，故C错误。 8. （2024山东青岛市平度一中期末）如图，质量为2m的物块B放在光滑水平面上，B上方用铰链连接一根长为L的轻杆，轻杆顶端固定一质量为m的小球A，开始时轻杆竖直。给小球A一个向左的轻微扰动，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，小球A水平方向的速度先增大后减小 B. 若物块B固定，在轻杆转动过程中，重力做功的最大功率为 C. 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向的动量不守恒 D. 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移大小为 【参考答案】ABD 【名师解析】 若物块B固定，在轻杆转动过程中，开始时小球A水平速度为零，到达最低点时水平速度又为零，可知在轻杆转动过程中小球A水平方向的速度先增大后减小，选项A正确； 若物块B固定，在轻杆转动过程中，当小球到达最低点时竖直速度最大，根据机械能守恒 则重力做功的功率最大，最大为 选项B正确； 若物块B不固定，A、B组成的系统水平方向受合外力为零，则系统的动量守恒，选项C错误； 若物块B不固定，当轻杆转到水平方向时，小球A在水平方向上的位移为x，则由人船模型可知 解得 选项D正确。 9. （2024安徽安庆市二中第四次质检）如图，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m0的球 C。现将 C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求 A、B 两木块分离时，A、B、C 的速度大小？ 【参考答案】； 【名师解析】 小球C下落到最低点时，AB开始分离，此过程水平方向动量守恒．根据机械能守恒有 取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得 m0vC-2mvAB=0 联立解得 10．（16分）（2024湖南新高考教研联盟一模）如图，质量为m的a球（中间有一个小孔）穿在足够长的光滑水平杆上。b球质量为km，a球和b球用长为L的轻杆相连。从图示位置，先给b球一个竖直向上的初速度，让b球越过最高点，假设b球连同轻杆在运动过程中均不会与水平杆相碰（稍微错开，但错开距离忽略不计，重力加速度为g）。 （1）求b球到达最高点时，a球的位移大小； （2）以a球初始位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，求b球运动的轨迹方程； （3）当b球运动到水平杆下方，且轻杆与水平杆正方向夹角为时，求b球的速度大小。 【参考解析】（1）b球运动到最高点，水平方向动量守恒：， 即：①， 几何关系：②， 由①②得。 （2）设球b的坐标为时，a球水平向左移动距离为，b球水平向右距离为： 以a球和b球为整体，水平方向动量守恒：， 用小球水平方向位移表示为 ③， 以a球为参考系，b球轨迹为圆④， 由③④得或。 b球的轨迹是一个椭圆。 （3）设b球的水平速度为，竖直速度为，a球水平速度为， 以a球和b球为整体，水平方向动量守恒：⑤， 以a球和b球为整体，机械能守恒，以水平杆为零势能面： ⑥， 当b球运动到水平杆下方，且轻杆为水平杆正方向夹角时，以a球为参考系，此时b球速度方向与水平方向夹角为：⑦， ⑧， 由⑤⑥⑦⑧得。 11．(2024江西赣州质检) (12分)如图所示，半径为R的光滑圆弧槽静止在足够长的光滑水平面上，圆弧底端与水平面相切，其右侧距离为R处有厚度不计的薄木板，薄木板的左端放置一个小滑块，右端固定一竖直轻质挡板，挡板左侧连有一轻质弹簧。现将一小球从圆弧槽左侧内切点正上方的一定高度由静止释放，小球落入圆弧槽后又滑离；然后以大小为v0的速度与小滑块发生弹性碰撞，碰撞时间极短；随后小滑块拖动薄木板向右滑动，压缩弹簧后反弹，且恰好能回到薄木板的最左端而不掉下。已知小球的质量为m，圆弧槽和小滑块的质量均为3m，薄木板的质量为6m，小球和小滑块均可视为质点，重力加速度为g。求： （1） 小球开始下落时离水平地面的高度h； （2） 小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离x； （3） 弹簧的最大弹性势能EPm。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】（1）设小球滑离圆弧槽时，圆弧槽的反冲速度大小为v1，方向水平向左 由动量守恒定律得 解得 从小球开始下落至球、槽第一次分离过程，系统机械能守恒。由机械能守恒定律得 解得 （2）设小球从开始下落至刚好滑离圆弧槽，相对地面向右滑过x1，圆弧槽反冲相对地面后退x2，由平均动量守恒可得 解得 ， 小球要继续向右滑过，历时t，则 圆弧槽在t时间内向左继续滑行的距离为 小球与滑块碰撞的瞬间，小球与圆弧槽底端的距离 （3）规定向右为正方向，小球与滑块发生弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒 解得 方向向左； 方向向右。 滑块与薄木板共速时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得 解得 因滑块恰好回到薄木板的最左端，故薄木板与滑块间一定有摩擦，且相对薄木板向右运动和返回向左运动的摩擦生热相同，设为Q，则 滑块恰好回到薄木板的最左端时仍共速，速度仍为v，故 解得 12. （2023湖北四市七校联盟期中联考） 如图所示，质量为3m、半径为R的光滑圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量为m的小钢球从槽的顶端A处静止释放，不计一切阻力，重力加速度为g，在此后的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 小钢球和圆弧形槽组成的系统动量不守恒 B. 小钢球运动到圆弧槽B处时速度为 C. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此圆弧槽的对地位移大小可能为R D. 小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为R 【参考答案】ACD 【名师解析】 小钢球在竖直方向受重力作用，合力不为零，小钢球和槽组成的系统动量不守恒，A正确； 小钢球和槽组成的系统水平方向上不受外力，所以系统在水平方向上动量守恒，由题意知水平方向上初动量为零，则有 mv1= 3mv2 又因为整个过程系统机械能守恒又有 解得，，B错误； 设小钢球小钢球下滑到底端B的过程中所用时间为t，圆弧向左移动的距离为x，则小钢球向右移动的距离为R－x，根据水平方向动量守恒得 解得， 由于小钢球在竖直方向运动了R，则小钢球运动到圆弧槽B处时，此小钢球的对地位移大小可能为 ，CD正确。 13. . (2023湖南名校5月质检) 气球质量为，载有质量为的人，静止在空中距地面的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳长至少为（ ） A. B. C. D. 【参考答案】C 【名师解析】 以人和气球组成的系统为研究对象，系统动量守恒，设人在沿绳缓慢下滑时的速度为v1，气球的速度为v2，经过时间t人安全到达地面，人运动的位移为s1=20m,气球上升的位移为s2，因为人从气球上沿绳慢慢下滑，所以在整个过程可看成匀速直线运动，有 则 解得 所以绳长最短为20m+10m=30m，故选C。 14. （2023湖北孝感重点高中期中联考）如图，质量为m的人站在质量为M的车的一端，m>M，车相对于地面静止。在人由一端走到另一端的过程中，人重心高度不变，空气阻力、车与地面间的摩擦力均可以忽略不计（　　） A. 人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 B. 人发生的位移大小大于车发生的位移大小 C. 人运动越快，人和车的总动量越大 D. 不管人运动多快，车和人的总动量不变 【参考答案】D 【名师解析】 在人由一端走到另一端的过程中，对于人和车组成的系统，所受的合外力为零，系统的动量守恒，C错误，D正确。根据，人对车的作用力等于车对人的作用力，作用时间相等，所以人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，A错误； 根据动量守恒定律 两边同时乘于时间，则得 即，m>M 解得，B错误。 15. （2023湖北六校期中联考）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在平静的水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A. 人在甲板上向右散步时，船也将向右运动 B. 人在立定跳远的过程中船相对地面保持静止 C. 人在立定跳远的过程中船相对地面后退了0.4m D. 人相对地面的成绩为1.8m 【参考答案】D 【名师解析】 根据动量守恒定律知，人在甲板上散步时，船将向后退，即船向左运动，故A错误； 根据“人船模型”动量守恒有 代入数据解得 即人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，故BC错误； 人相对地面的成绩为，故D正确； 16. （2023高考湖南卷）如图，质量为的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为和，长轴水平，短轴竖直．质量为的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑．以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系，椭圆长轴位于轴上．整个过程凹槽不翻转，重力加速度为． （1）小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小以及凹槽相对于初始时刻运动的距离； （2）在平面直角坐标系中，求出小球运动的轨迹方程； （3）若，求小球下降高度时，小球相对于地面的速度大小（结果用及表示）． 【思维导图】 （1）人船模型→水平方向动量守恒→机械能守恒定律→凹槽速度大小→凹槽相对于初始时刻向右运动的距离 （2）椭圆标准方程→人船模型→小球运动的轨迹方程 （3）M/m=→小球运动的轨迹方程→小球轨迹为半径为b的圆→水平方向动量守恒→机械能守恒定律→小球相对于地面速度大小 【名师解析】 （1）小球第一次运动到轨道最低点的过程，水平方向由动量守恒定律，m v1=Mv2， 由机械能守恒定律，mgb=+ 联立解得：v2= 根据人船模型，mx1=Mx2，x1+x2=a 解得：凹槽相对于初始时刻向右运动的距离x2= （2）小球向左运动过程中凹槽向右运动，当小球的坐标为时，此时凹槽水平向右运动的位移为，根据人船模型有 则小球现在在凹槽所在的椭圆上，根据数学知识可知此时的椭圆方程为 整理得 （） （3）将代入小球的轨迹方程化简可得 即此时小球的轨迹为以为圆心，b为半径的圆，则当小球下降的高度为时有如图 此时可知速度和水平方向的的夹角为，小球下降的过程中，系统水平方向动量守恒 系统机械能守恒 联立得 【参考答案】（1），； （2）；（3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$