应用动量守恒定律解题的模型：人船模型 专项训练 -2026届高考物理二轮复习

动量守恒定律的模型：人船模型 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. D【解析】两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，A、B位置互换时设平板车的位移大小为x，运动时间为t，取向左为正方向，由动量守恒定律有m+3m-3m=0，解得x=L，选项D正确。 2. C【解析】取向右为正方向，设木块A后退的距离为x，B从顶端由静止滑至底部时，向左运动的距离xB＝a－b－x，则水平方向上A的平均速度大小为vAx＝，B的平均速度大小为vBx＝＝，根据水平方向动量守恒得MvAx－mvBx＝0，解得x＝，故选C。 3. B【解析】由水平方向动量守恒有，＝，又位移关系x小球＋x大球＝R，所以x大球＝R，B正确． 4. D【解析】当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，故沿垂直于斜面方向的合力不再为零，斜面对滑块的支持力FN不等于mgcos α，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，由牛顿第二定律知，A、B组成的系统在竖直方向所受的合力不为零，故系统的动量不守恒，C错误；A、B组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝L，D正确． 5. C【解析】小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向．设小球从B点冲出时小车向左的位移为x，由水平方向动量守恒定律得，m－m＝0，解得小车的位移x＝R，故B错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由B点离开小车时系统水平方向动量为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，然后再从B点落回小车．小球第一次下落后的过程中，由动能定理得，mg(h－h)－Wf＝0，Wf为小球克服摩擦力做的功，解得Wf＝mgh，即小球第一次在车中运动损失的机械能为mgh，由于小球第二次在车中运动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgh，机械能损失小于mgh，因此小球能再次离开小车，即一定能从A点冲出，故C正确，D错误． 6. C【解析】当滑块到达B点时速度最大，小车和滑块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律有0=mv1-2mv2，由机械能守恒定律有mgR=×2m，解得v1=，A错误;滑块由A运动到B过程中，系统所受外力的合力不为0，则小车和滑块组成的系统动量不守恒，B错误;水平方向由动量守恒的位移表达式有0=mx1-2mx2，又x1+x2=R+L，解得x2=，C正确;根据能量守恒定律可得mgR=μmgL，解得μ=，D错误。 7. D【解析】船后退的距离即木板伸出船身部分的最短长度，设为x，对人与船组成的系统满足动量守恒定律，即mL－mx＝0，解得x＝ L.故选D． 二、多选题 8. AC【解析】物资投出之前，物资和热气球所受合外力为零，物资投出后，热气球和物资所受合外力不变，则系统所受合外力仍为零，物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，选项A正确；投出物资后热气球所受合外力向上，则热气球向上做匀加速直线运动，选项B错误；设物资落地时热气球上升的高度为h，对物资和热气球组成的系统，由动量守恒定律得(M－m)，解得h＝，则d＝H＋h＝H＋，选项C正确，D错误。 9. ACD【解析】甲车、乙车、人看成一个系统，系统不受外力，满足动量守恒，由动量守恒定律得，Mv甲＝(M＋m)v乙，得甲、乙两车运动中速度大小之比＝，A正确，B错误；Mx甲＝(M＋m)x乙，x甲＋x乙＝L，解得x甲＝L，x乙＝L，C、D正确． 三、计算题 10. (1)－　－　2　(2) 【解析】(1)取水平向左为正方向，由动量守恒定律得m0vC＋2mvAB＝0 由机械能守恒得m0gl＝ 联立解得：vC＝2。 (2)当小球到达最低点时，设小球向左移动的距离为x1，物块向右移动的距离为x2，根据水平方向平均动量守恒得：m0，且x1＋x2＝l 解得x2＝。 11. (1)2m　(2)4mg　(3) L 【解析】(1)从小球被释放到细线沿竖直方向过程，滑块与小球组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则这一过程中二者的速度大小始终满足Mv1-mv2=0 可得这一过程中滑块与小球速度大小之为比v1∶v2=m∶M 又因为这一过程中二者运动的时间相同，则二者水平位移之比为x1∶x2=v1∶v2=m∶M 由题可知x1∶x2=∶=1∶2 可得m∶M=1∶2，则M=2m (2)设细线沿竖直方向时，滑块的速度大小为vM，小球的速度大小为vm，根据水平方向动量守恒有0=MvM-mvm 根据能量守恒有mgL=M+m 小球在最低点，有F-mg=m 联立解得细线承受拉力的最大值F=4mg (3)设细线断后，小球运动到地面的时间为t，这段时间内小球的水平位移大小为xm，滑块的位移大小为xM，则L=gt2，xm=vmt，xM=vMt 小球落地时到滑块的距离为d==L 12. (1) m/s　11　(2) m/s 【解析】(1)人抛出第一个球前后，对船、人、20个完全相同的球组成的整体分析，由动量守恒定律可得(M＋20m)v0＝(M＋19m)v1＋mv① 代入数据得v1＝ m/s，即抛出第一个小球后，船的速度大小为v1＝ m/s 设抛出第n个球时，有 [300－(n－1)m]vn－1＝(300－nm)vn＋mv② 联立①②两式可推得300v0＝(300－nm)vn＋nmv 代入数据得vn＝ 当vn<0，即船反向时，有 解得10<n<60，由题意知n≤20，且n为整数，故当抛出第11个小球时船的速度反向． (2)设第16次抛出小球前，小船的对地速度大小为v15，抛出后小船的对地速度大小为v16， 因小球是以相对于小船的速度v＝6 m/s抛出，故抛出后小球对地的速度大小为v16＋v， 由动量守恒定律可得 (M＋20m－15m)v15＝(M＋20m－16m)v16＋m(v16＋v) 代入数据可得船的速度减小Δv＝v15－v16＝ m/s＝ m/s 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒定律的模型：人船模型 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.如图，在光滑水平面上有一辆质量为3m、长度为L的平板车C，车的两端分别站着可视为质点的人A和B，A的质量为3m，B的质量为m。最初人和车都处于静止状态。现让两人同时由静止开始相向而行，在A、B位置互换时，平板车的位置在原来的左侧，此时平板车的位移大小为(　　) A. L　　　　 B. L　　　　 C. L　　　　 D. L 2.如图所示，质量为M、底边长为a的直角三角形木块A，置于光滑水平面上，在其顶部有一质量为m、长直角边的边长为b的直角三角形小木块B，若B从A的顶端由静止滑至底部，则木块A后退的距离为(　　) A. B. C. D. 3.质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上．当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(　　) A. B. C. D. 4.光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M，底边长为L，如图所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法正确的是(　　) A. FN＝mgcosα B. 滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcosα C. 滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒 D. 此过程中斜面体向左滑动的距离为L 5.如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为(不计空气阻力)，则(　　) A. 小球和小车组成的系统动量守恒 B. 小车向左运动的最大距离为R C. 小球从B点落回后一定能从A点冲出 D. 小球从B端离开小车后做斜上抛运动 6.如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块(可视为质点)从小车上A点由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车的质量为2m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A. 滑块运动过程中的最大速度为 B. 整个运动过程中，小车和滑块组成的系统动量守恒 C. 整个运动过程中，小车的位移大小为 D. 滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ> 7.静止在水面上的船，船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头，如图所示．要使该人能安全上岸，则木板伸出船身部分长度至少应为(水对船及码头对木板的阻力不计)(　　) A. mL(M＋m) B. mL(M－m) C. D. 二、多选题 8.如图所示，载有物资的、总质量为M的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的是(　　) A. 物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒 B. 投出物资后热气球做匀速直线运动 C. d＝ D. d＝H＋H 9.如图所示，质量均为M的甲、乙两车静置在光滑的水平面上，两车相距为L.乙车上站立着一个质量为m的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下说法正确的是(　　) A. 甲、乙两车运动中速度大小之比为 B. 甲、乙两车运动中速度大小之比为 C. 甲车移动的距离为L D. 乙车移动的距离为L 三、计算题 10.如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l的细线，细线另一端系一质量为m0的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球。求： (1)A、B两木块分离时，A、B、C的速度大小。 (2)小球摆到最低点时木块A向右移动的距离。 11.如图所示，足够长的光滑水平杆离地的高度为2L，滑块A套在水平杆上，通过长度为L的细线连接质量为m的小球B。将小球B拉至与滑块A等高，细线水平伸直，由静止释放小球，当细线沿竖直方向时，细线刚好断裂，此时滑块A向右运动了。重力加速度为g。求： (1)滑块A的质量M； (2)细线承受拉力的最大值F； (3)小球B落地时到滑块A的距离d。 12.如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度v0＝1 m/s匀速行驶，人和船的总质量为M＝200 kg，船上另载有20个完全相同的小球，每个小球的质量为m＝5 kg.人站立在船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力． (1)如果每次都是以相对于湖岸v＝6 m/s的速度抛出小球，试计算抛出第一个小球后小船的速度大小v1和抛出第几个小球后船的速度反向？ (2)如果每次都是以相对于小船的速度v＝6 m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少？ 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $